第三节 泰勒公式.ppt
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第三节 泰勒公式,用简单函数(多项式)近似表示复杂函数,式(1)的系数为,(5)式称为泰勒公式;,(4)式称为拉格朗日余项。,由于,所以,(6),下面证明:,n 阶泰勒公式又可写成:,或写作,由此可得近似公式,估计误差相应的变成,例1,误差为,误差为,解,例2,解,和,n 阶泰勒公式又可写成:,利用麦克劳林公式可以得到以下最常用的函数展开式 (见学习指导),例3,利用泰勒公式求极限,解,例4,解,设,显然,证明,(1)(1-t)+(2)t得,于是命题得证.,
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