山东省济宁市高三数学一轮复习专项训练平面向量的概念及线性运算含解析.doc

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1、1考点：平面向量的基本概念考点：平面向量的基本概念1下列命题中，正确的是()A若|a a|b b|，则a ab b或a ab bB若a ab b0，则a a0 或b b0C若ka a0，则k0 或a a0D若a a，b b都是非零向量，则|a ab b|a ab b|解析对于 A，显然不能得知a ab b或a ab b，因此选项 A 不正确；对于 B，易知不正确；对于 C，易知正确；对于 D，注意到(a ab b)2(a ab b)24a ab b，显然a ab b与零的大小关系不确定，因此选项D 不正确综上所述，选 C.答案C2给出下列命题：向量AB的长度与向量BA的长度相等；向量a a与b

2、 b平行，则a a与b b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；向量AB与向量CD是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上其中不正确命题的序号是_解析中，向量AB与BA为相反向量，它们的长度相等，此命题正确中若a a或b b为零向量，则满足a a与b b平行，但a a与b b的方向不一定相同或相反，此命题错误由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，该命题正确由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，该命题错误共线向量是方向相同或相反的向量，若AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点

3、不一定在一条直线上，该命题错误答案考点：平面向量的线性运算1、如图，在平行四边形OADB中，设OAa a，OBb b，B M13BC，CN13CD.试用a a，b b表示OM，O N及MN.2解由题意知，在平行四边形OADB中，BM13B C16BA16(OAOB)16(a ab b)16a a16b b，则OMOBBMb b16a a16b b16a a56b b.ON23OD23(OAOB)23(a ab b)23a a23b b，MNONOM23(a ab b)16a a56b b12a a16b b.2、(1)(2013四川卷)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，A

4、BAD AO，则_.(2)已知P，A，B，C是平面内四点，且PAPBPCAC，那么一定有()A.PB2CPB.CP2PBC.AP2PBD.PB2AP解析(1)ABADAC2AO，2.(2)PAPBPCACPCPA，PB2PA2AP.答案(1)2(2)D3、在 OAB中，OAa a，OBb b，OD是AB边 上 的 高，若AD AB，则 实 数()A.a aa ab b|a ab b|B.a ab ba a|a ab b|C.a aa ab b|a ab b|2D.a ab ba a|a ab b|2解析由ADAB，|AD|AB|.又|AD|a a|cosA|a a|a aa ab b|a a|

5、b ba a|a aa ab b|b ba a|，3|AB|b ba a|，a aa ab b|b ba a|2a aa ab b|a ab b|2.故选 C.答案C4若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.EFOFOEB.EFOFOEC.EFOFOED.EFOFOE解析由图可知EFOFOE.答案B5若点M是ABC所在平面内的一点，且满足 5AMAB3AC，则ABM与ABC的面积比为()A.15B.25C.35D.45解析设AB的中点为D，由 5AMAB3AC，得 3AM3AC2AD2AM，即 3CM2MD.如图所示，故C，M，D三点共线，且MD35CD，也就是ABM与AB

6、C对于边AB的两高之比为 35，则ABM与ABC的面积比为35，选 C.答案C6在ABCD中，ABa a，ADb b，AN3NC，M为BC的中点，则MN_(用a a，b b表示)解析由AN3NC，得 4AN3AC3(a ab b)，AMa a12b b，所以MNANAM34(a ab b)a a12b b14a a14b b.答案14a a14b b47在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设ABa a，ACb b，试用a a，b b表示AD，AG.解AD12(ABAC)12a a12b b；AGABBGAB23BEAB13(BABC)23AB13(ACA

7、B)13AB13AC13a a13b b.8 已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足OP1312OA12OB2OC，则点P一定为三角形ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点解析设AB的中点为M，则12OA12OBOM，OP13(OM2OC)13OM23OC，即 3OPOM2OC，也就是MP2PC，P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点答案B9.在ABC中，E，F分别为AC，AB的中点，BE与CF相交于G点，设ABa a，ACb b，试用a a，b b表示AG.解AGABBGABBEAB2(BABC)12AB2

8、(ACAB)(1)AB2AC(1)a a2b b.又AGACCGACm CFACm2(CACB)5(1m)ACm2ABm2a a(1m)b b，1m2，1m2，解得m23，AG13a a13b b.考点：向量共线定理及其应用1、设两个非零向量a a与b b不共线(1)若ABa ab b，BC2a a8b b，CD3(a ab b)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka ab b和a akb b共线(1)证明ABa ab b，BC2a a8b b，CD3(a ab b)BDBCCD2a a8b b3(a ab b)5(a ab b)5AB.AB，BD共线，又它们有公共点B，A，B，

9、D三点共线(2)解假设ka ab b与a akb b共线，则存在实数，使ka ab b(a akb b)，即(k)a a(k1)b b.又a a，b b是两不共线的非零向量，kk10.k210.k1.2、已知向量a a，b b不共线，且c ca ab b，d da a(21)b b，若c c与d d同向，则实数的值为_解析由于c c与d d同向，所以c ckd d(k0)，于是a ab bka a(21)b b，整理得a ab bka a(2kk)b b.由于a a，b b不共线，所以有k，2kk1，整理得 2210，所以1 或12.又因为k0，所以0，故1.答案13对于非零向量a a，b b，“a ab b0”是“a ab b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6解析若a ab b0，则a ab b，所以a ab b.若a ab b，则a ab b，a ab b0 不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件答案A4设a a，b b是两个不共线向量，AB2a apb b，BCa ab b，CDa a2b b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为_解析BDBCCD2a ab b，又A，B，D三点共线，存在实数，使ABBD.即22，p，p1.答案1