浙江诗阳中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、东阳中学2015年下学期期中考试卷（高二数学）参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高V=R3 棱台的体积公式其中R表示球的半径 V=h(S1+S2)棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱V=Sh 台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设u=(-2,2,5)，v=(6,-4,4)分别是平面a，b 的法向量，则平面a，b 的位置关系是 （ ）A平行 B垂直C相交但不垂直 D不能确定 2.如

2、果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= （ ）A-3 B C-6 D3 l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则 （ ）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件 Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4圆（x+2）2+y2=5关于直线xy+1=0对称的圆的方程为 （ ）A（x2）2+y2=5 Bx2+（y2）2=5C（x1）2+（y1）2=5 D（x+1）2+（y+1）2=55.已知两点M(0，2)，N(-3，6)到直线l的距离分别为1和3，则满足条件的直线l的条

3、数是（ ）A1 B2 C3D46.在空间中，三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面a，b，下列命题正确的是（ ）A若则B若且则C若则 D若，则7已知点A（1.0），B（1，0），若圆 （x2）2+y2=r2上存在点P使得APB=90，则实数r的取值范围为 （ ）A（1，3） B1，3 C（1，2 D2，38如图，直线l平面，垂足为O，已知边长为2的等边三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：Al，C，则B，O两点间的最大距离为 （ ）A B C D第卷二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9.已知圆C：x2+y2-

4、2x-2y+1=0，其半径r= ，圆心C到直线x-y=2的距离为 ，圆C上的点到直线x-y=2距离的最小值为 .10.由三条直线x=0,x+y-2=0,x-y-2=0围成一个封闭的平面图形，则该平面图形的面积是 ，若将此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积是 .11某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm212.已知MN为长宽高分别为3,4,5的长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的一条直径，P为该长方体表面上任一点，则|MN|= ，的最小值为 .13若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，则其母线与轴的夹角的大小为 14已知点，若圆上

5、恰有两点，使得 和 的面积均为，则的取值范围是 15在侧棱长为的正三棱锥中，,为内一动点，且到三个侧面, ,的距离为若，则点形成曲线的长度为 三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本题满分15分）设命题p：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1没有公共点”，命题q：“mx2x4=0有一正根和一负根”如果p与q有且仅有一个命题为真，求m的取值范围 17. （本题满分15分）如图，侧棱与底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1各侧棱和底面边长均为2， D、P分别是CC1、AB的中点，连结A1B，BD，A1D.AB1C1A1BCDP(第17题图)()求

6、证：直线CP平面A1 BD；()求直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值.18（本题满分15分）已知圆过点，并且直线平分圆的面积（1）求圆的方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点求实数的取值范围； 若，求的值 19. （本题满分15分）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD为菱形，且ABC=60， AB=SC=2，SA=SB=.()求证：平面SAB平面ABCD；SABCD()求二面角A-SC-D的余弦值.20（本题满分14分）如图，圆与坐标轴交于点.求与直线垂直的圆的切线方程；设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点，若点坐标为，求弦的长；求证：为定

7、值.高二数学期中答案一、BCADD DAC二、9.1 ， ， 10. 4 ， .11， 12. ， .13 14 （1，5） 15三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本题满分15分）设命题p：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1没有公共点”，命题q：“mx2x4=0有一正根和一负根”如果p与q有且仅有一个命题为真，求m的取值范围解：对命题P：直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1不相交，1，解得或m1p为真命题时m的取值范围是：A=对命题q：则由题意得m0，=1+16m0，0，解得m0q为真命题时m的取值范围是：B=m|m0pq为真且p

8、q为假，可知P与q有且只有一个命题为真命题若P假q真时，RAB=m|m；若P真q假时，ARB=m|，综述：m的取值范围是：m|m或17. （本题满分15分）如图，侧棱与底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1各侧棱和底面边长均为2， D、P分别是CC1、AB的中点，连结A1B，BD，A1D.AB1C1A1BCDP(第17题图)()求证：直线CP平面A1 BD；()求直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值.AB1C1A1BCDPEF17. 解法一：()取A1B的中点E，连接PE，DE，点D，P分别是CC1，AB的中点， 四边形PEDC为平行四边形，即PC.又平面A1 BD，DE平面A1 BD，C

9、P平面A1 BD. 6分()取AC的中点F，连，BF，则，因为侧面ACC1A1底面ABC，所以BF平面ACC1A1.即就是A1B与平面ACC1A1所成角. 10分直三棱柱ABC-A1B1C1各侧棱和底面边长均为2，A1B，即直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值.15分解法二：以P为原点，CP,PB所在直线分别为x,y轴建立空间空间直角坐标系.2分AB1C1A1BCDPyxz则A(0,-1,0)，B(0，1，0)，C(-D，() ,，平面的法向量为m=(0,1,1) .5分又，所以.7分因为CP平面，CP平面A1 BD.9分()因为，所以平面的法向量为n=. 11分.即直线A1B与平面AC

10、C1A1所成角的正弦值为. 15分18（本题满分15分）已知圆过点，并且直线平分圆的面积（1）求圆的方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点求实数的取值范围； 若，求的值18（1）；（2）：实数的取值范围是，：.19. （本题满分14分）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD为菱形，且ABC=60， AB=SC=2，SA=SB=.SABCD()求证：平面SAB平面ABCD；()求二面角A-SC-D的余弦值.19. 解：（）作SHAB于H，连CH，SA=SB=，AB=2，SASB，AH=BH=SH=1， 又由ABCD为菱形，ABC=60，CH=， 又SC=2，SC2=CH2+SH2

11、，SHCH. 3分SABCDHxyz又SHAB，CH、AB是面ABCD内两条相交直线，SH面ABCD， 5分又SH面SAB，面SAB面ABCD. 7分()以H点为坐标原点，HC、HB、HS所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则C(,0,0)， A(0,-1,0)，S(0,0,1)，D(,-2,0). 9分，平面ASC的法向量n1=， 12分又， 平面SCD的法向量n2=，14分，即二面角A-SC-D的余弦值为. 15分20如图，圆与坐标轴交于点.求与直线垂直的圆的切线方程；设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点，若点坐标为，求弦的长；求证：为定值.20（1），（2）：2，：证明略.- 8 -