湖南省益阳市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文 湘教版.doc

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1、湖南省益阳市一中2012年下学期高二年级期末考试 数学（文科）试卷时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共8题，毎题只有一个正确答案，每小题5分，共40分。1、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ ） 。 A.B.C.D.2、已知中，.则（ ）。A. B. C.或 D.或3、已知命题p：，则为（ ）。A., B.,C., D.：，4、( )。A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件。5、在等比数列中，若，则的值为( )。A-4B-2C4D26、已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是( )。A2B5C6D87、若，下列命题中若，则 若，则若，则

2、若，则正确的是 （ ）。A. B. C. D. 8、数列的前n项和为，则数列的前100项的和为（ ）。(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。9、已知，函数的最小值是 。10、在等差数列中，则此数列的前13项之和等于_。11、曲线在点A（1,1）处的切线方程为_。12、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东30,则A,B之间相距_。 13、已知命题P:关于x的函数在为增函数,命题q:成立。若p且q为真命题，则实数a的取值范围是_。14、已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点

3、到y轴的距离为_ 。15、设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率e=_ 。三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)(1) 求不等式的解集：(2)求函数的定义域：17、(本小题满分12分)已知数列是公差不为零的等差数列，1，且成等比数列(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前n项和Sn.18、(本小题满分12分)在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。19、(本小题满分13分)某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视

4、机共3 600台。每批都购入x台（xN*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元，(1）求k的值；(2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。20、(本小题满分13分)已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。21、(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点. 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；若点，求证

5、：为定值。湖南省益阳市一中2012年下学期高二年级期末考试 数学（文科）试卷参考答案一选择题。（5分每个，共40分）题号12345678答案CACABCDA二填空题。94 1026 11 12、 13.14. 15.三解答题。16解：（1）解：原不等式等价于，令，得或所以原不等式的解为或，即原不等式的解集为6分 (2) 要使函数有意义，则，得不等式组的解为或，所以原不等式的解集为.12分17、解析：(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0(舍去)，故an的通项an1(n1)1n. 6分(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得Sn222232n2

6、n12. 12分18、（1） 6分（2）12分19、解析： (1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=全年需用去运输和保管总费用为x=400时，y=43 600，代入上式得k=， 6分(2）由（1）得y=+100x=24 000 当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元.只要安排每批进货120台，便可使资金够用。13分20、解：（I），令；所以在上递减，在上递增；6分（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。13分21、解：（）因为满足， 。解得，则椭圆方程为 4分（）（1）将代入中得 因为中点的横坐标为，所以，解得 8分（2）由（1）知，所以 ；11分=13分6