浙江省杭州十四中2012-2013学年高二数学上学期期末试题 理 新人教A版.doc

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1、杭十四中二一二学年第一学期期末考试高二年级数学（理科）试卷注意事项：1考试时间：2012年1月29日10时10分至11时40分；2答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4本卷满分100分。附加题分校区命题，满分20分，其中凤起校区做22、23题，康桥校区做24、25题。试卷共3页；5本卷不得使用计算器一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1“x1”是“(x1)(x2)0”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 即不充分也不

2、必要条件2抛物线yx2的准线方程是(A) y1(B) y1(C) x1(D) x13过点P(1, 3)且垂直于直线x2y30的直线方程为(A) 2xy10(B) 2xy50(C) x2y50(D) x2y704设，是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确的是(A)若，l，则l/(B)若l上有两个点到的距离相等，则l/(C)若l，l，则 (D)若，则5直线3x4y40被圆(x3)2y29截得的弦长为(A) 2(B) 4(C) 4(D) 26若圆C与圆(x2)2(y1)21关于点(0，0)对称，则圆C的方程为(A) (x2)2(y1)21(B) (x2)2(y1)21(C) (x1)2(

3、y2)21(D) (x1)2(y2)217如图，ABC为正三角形，AA/BB/CC，CC平面ABC，且3AABBCCAB，则多面体ABCABC的正视图是8下面有3个命题，三棱锥的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则SlS2S3S4；任意四面体均有外接球；过两异面直线外一点，有且只有一条直线与两异面直线相交其中真命题的个数为 (A) 0(B) l(C) 2(D) 39设离心率为e的双曲线C：1（a0，b0）的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k若直线l与双曲线左、右支都有交点，则(A) e2k21(B) k2e21(C) k2e21(D) e2k2110若椭圆a2x2y2a2（0a1）上离

4、顶点A(0，a)最远点为(0，a)，则(A) 0a1(B)a1(C)a1(D) 0a二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11若直线x3yk0与直线9y9kx1没有公共点，则k的值为 12在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于 13方程|x|y|1所表示的图形的面积为 14设正方形ABCD的边长为1若点E是AB边上的动点，则的最大值为 15现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体

5、重叠部分的体积恒为 16正方体ABCDA1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D1上滑动，现有五个命题如下：ACBE；EF/平面A1BD；直线AE与BF所成角为定值；直线AE与平面BD1所成角为定值；三棱锥ABEF的体积为定值。其中正确命题序号为 17设F是椭圆C：1（ab0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2y2b2相切于点Q若，则椭圆C的离心率为 三、解答题（本大题共4小题，共42分）18（本题满分10分）已知命题p：“对于任意的x1，2，x2a0成立”，命题q：“存在xR，使得方程2ax2a0有两个相等的实数根”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围19（本题满分

6、10分）已知圆C：x2y22x4ym0，mR（）求m的取值范围；ABCA1B1C1（第20题）（）若直线l：x2y40与圆C相交于M、N两点，且OMON，求m的值20（本题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，侧面BCC1B1底面ABC，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60（）求直线A1C与底面ABC所成的角；（）在线段A1C1上是否存在点P，使得平面B1CP平面ACC1A1？若存在，求出C1P的长；若不存在，请说明理由xyABDEMO(第21题图)21（本题满分10分）如图，椭圆C1：y21，x轴被曲线C2：yx2b截得的线段长等于C1的长半轴长（）求实数b的值；（）设C

7、2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交与D，E证明：0；记MAB，MDE的面积分别是S1，S2若，求的取值范围2四、附加题（本大题共两小题，每题满分10分，共20分）（凤起校区）xyOPACBD题22（A）图22（10分）（本题含有题A，题B，请你任选一题解答，若两题都做，则按题A的得分计入总分）（题A）如图，抛物线y22x及点P(1，1)，过点P的不重合的直线l1、l2与此抛物线分别交于点A，B，C，D证明：A，B，C，D四点共圆的充要条件是直线l1与l2的倾斜角互补（题B）已知圆x2y21与抛物线yx2h有公共点，求实数h的取值范围23（

8、10分）已知关于x的方程2ax22x3a0在x1, 1上有解，求实数a的取值范围高二数学（理科）试卷第 3 页（共3页）四、附加题（本大题共两小题，每题满分10分，每一个大题分别含有题A，题B，请你任选一题解答，若两题都做，则按题A的得分计入总分）xyOPACBD题24（A）图（康桥校区）24（10分）（题A）如图，抛物线y22x及点P(1，1)，过点P的不重合的直线l1、l2与此抛物线分别交于点A，B，C，D证明：A，B，C，D四点共圆的充要条件是直线l1与l2的倾斜角互补（题B）已知圆x2y21与抛物线yx2h有公共点，求实数h的取值范围25（10分）（题A）已知关于x的方程2ax22x3

9、a0在x1，1上有解，求实数a的取值范围（题B）在直角坐标系xOy中，直线x2y40与椭圆1交于A，B两点，F是椭圆的左焦点求以O，F，A，B为顶点的四边形的面积高二数学（理科）参考答案及评分细则1A2B 3A4C5C6B7D8C9A10C二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）111245132141151612517三、解答题（本大题共4小题，共42分）18（本题满分10分）解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1，2，a1 ；若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24（2a）0，即a1或a2 ，对求交集，可得a|a2或a1，综上

10、所求实数a的取值范围为a2或a119（本题满分10分）解：（1）配方得(x1)2(y2)25m，所以5m0，即m5，（2）设M(x1，y1)、N(x2，y2)， OMON，所以x1x2y1y20，由得5x216xm80，因为直线与圆相交于M、N两点，所以16220(m8)0，即m，所以x1x2，x1x2，y1y2(42x1)(42x2)168(x1x2)4x1x2，代入解得m满足m5且m，所以m20（本题满分12分）解：（）过B1作B1OBC于O，侧面BCC1B1平面ABC， B1O平面ABC，B1BC60又BCC1B1是菱形，O为BC的中点以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则，又底面A

11、BC的法向量n(0，0，1)设直线A1C与底面ABC所成的角为，则，45所以，直线A1C与底面ABC所成的角为45（）假设在线段A1C1上存在点P，设=，则，设平面B1CP的法向量m(x，y，z)，则令z1，则， 设平面ACC1A1的法向量n(x，y，z)，则令z1，则，x1，要使平面B1CP平面ACC1A1，则mn0 21（本题满分10分）（1）由题意知：半长轴为2，则有22，b1（2）由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx由得x2kx10，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x2k，x1x21又点M的坐标为(0，1)，所以故M

12、AMB，即MDME，故0；设直线的斜率为k1，则直线的方程为yk1x1，由解得或，则点的坐标为,又直线MB的斜率为 ，同理可得点B的坐标为于是由得，解得或，则点D的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点E的坐标，于是，因此，又由点A，B的坐标可知，平方后代入上式，所以，故的取值范围为22（A）解 设、的倾斜角分别为、，由题设知、. 设直线的方程为，代入抛物线方程可化得 . 设上述方程的两根为、，则 . 得 .同理.若、四点共圆，则 ，即 .因为、，所以 .又由、不重合，则. 所以. 反过来，若，则因、，故，且，. 所以 ，即.故、四点共圆.（B）解：设公共点（cos，sin），代入抛物线方程，得因为，所以23（A）a1或a（B）解：取方程组代入得，25y264y280 此方程的解为y2，y即得B(0，2)，A(，)，又左焦点F1(，0)连OA把四边形AFOB分成两个三角形得，S2(727)