福建省莆田市2013届高三数学上学期期末考试 理 新人教A版.doc

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1、福建省莆田一中2013届高三上学期期末考试数学理试题新人教A版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合 ，则()A B C D2、已知函数为奇函数，是偶函数，则( )A函数 是奇函数 B函数是奇函数 C函数 是奇函数 D 函数是奇函数3、“”是“”的 （ ）条件A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要4、已知是等差数列前项和，且，则下列结论错误的是（ ）A公差 B C D均为最大值 5、已知某几何体的三视图如上右图所示,其中正视图,侧视图 均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，

2、根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6、已知满足若目标函数的最大值为7，则的最小值为（ ）A14B7C18D137、如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）A B C D8、在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中，若P是其棱上动点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P有（ ）个A4 B6 C8 D129、点F1，F2分别是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |3: 4 : 5，则双曲线的离心率为（ ）A B C2

3、D10、设的内角所对的边为；则下列命题正确的是（ ） 若；则 若；则 若；则 若；则若；则A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 12、的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则它的常数项是 13、在四边形ABCD中，ABBC, ADDC, 若|1，|2，则= 14、4匹赛马冲过终点线（存在多匹马同时撞线的可能），有 种不同的先后顺序（用数字作答）15、若数列满足，是其前n项和，则= 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（13分）已知向量，函数的最

4、小正周期为.（1）求及函数的单调递减区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域. 18、（13分）一个口袋中装有大小相同的红、黄、绿三种颜色的小球，其中红球1个，黄球2个，绿球3个。（1）如果从口袋中摸出的3个球，求摸出的球的颜色互不相同的概率。（2）如果从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回且摸出的球三种颜色齐全则停止摸球，求摸球次数的分布列和数学期望.19、（13分）设点是圆上任意一点，由点向轴作垂线，垂足为，且（）求点的轨迹C的方程； （）设直线：与点的轨迹C交于不同的两点A，B （1）若直线OA，AB，O

5、B的斜率成等比数列，求实数m的取值范围； （2）若以AB为直径的圆过轨迹C与轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标20、（14分）已知函数，其中常数 (1)当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，给出两组直线：与，其中为常数判断这两组直线中是否存在的切线，若存在，求出该切线方程；（3）设定义在D上的函数在点处的切线方程为，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点” 当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做

6、的前两题计分. 作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵， 曲线C：在矩阵的变换作用下所得的曲线的方程.（）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标的极点是直角坐标系原点，极轴为轴的正半轴，直线l的参数方程是（t为参数）。曲线C的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切，求实数的值。（）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知且对恒成立，求的最小值。 莆田一中2012-2013学年度上学期期末考试试卷高三数学理科参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号1234567891

7、0答案CCBCCBCBAB二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 12 13. 3 14 75 15. 三、解答题 18、解：（1）设事件A：摸出的球颜色互不相同（2）的可能取值有：3，4，5，6 ， 1719、解：（）设点，则由题意知.由，且，得.所以于是又，所以.所以，点M的轨迹C的方程为.（3分）（）设， .联立得. 所以，即. 且 （5分）（i）依题意，即.，即.，解得.将代入，得.所以，的取值范围是. （8分）（ii）曲线与轴正半轴的交点为.解得，或，且均满足.当时，直线的方程为，直线过定点(舍去)；当时，直线的方程为，直线过定点. 所以，直线过定点. （13分）20

8、本题主要函数与导数、函数图象与性质、函数、方程与不等式等基础知识，考查学生抽象概括能力、推理论证能力、创新意识，考查函数与方程思想、有限与无限思想、分类与整合等思想满分14分解：()函数的定义域是x|， -1分，令，即 ， 或函数的单调增区间是， -4分（）当时，则， -6分所以曲线在定义域内的任意一点处的切线斜率都大于等于，所以曲线可以与中的一条直线相切， 此时切线的斜率是3，对应的切线方程是或-8分（）解法一：由（2）得函数在点处的切线方程为：若函数存在“类对称点”， 则等价于当时，当时，恒成立- 10分当时，恒成立，等价于当时，恒成立，即当时，恒成立令，则，要使在恒成立，只要在单调递增即可又， ，即 -12分同理当时，恒成立时，-13分 所以存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标是-14分解法二：猜想存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标是-9分下面加以证明：当时，当时，恒成立，等价于当时，恒成立，令，所以存在“类对称点”， 其中一个“类对称点”的横坐标是-14分 21（1）设P/（x/，y/）是曲线C上任意一点，其在矩阵M-1所对应的变换作用下得到点P（x，y）则又P/（x/，y/）在上，所以即为变换后曲线的方程（2）直线的普通方程：曲线C的直角坐标系下方程：又直线与曲线相切，所以10