浙江省杭州市2012-2013学年九年级数学第二学期期初质量检测试卷 新人教版.doc

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1、杭州市高桥初中教育集团2012-2013学年第二学期期初质量检测九年级数学试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间为90分钟。2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。3、考试结束后，只需上交答题卷。一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1.如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（） A. -2 B. 2 C. D. -2.欣赏著名作家巴金在他的作品海上日出中对日出状况的描写：“果然，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，红是

2、红得很，却没有亮光。”这段文字中，给我们呈现了直线与圆的哪一种位置关系（ ） A. 相切 B. 相离 C. 外切 D. 相交3. 若已知CD是RtABC斜边AB上的高，AC=8，BC=6，则cosBCD的值是（ ）ABCD4.若，点M在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）A B C D5.在平面直角坐标系中，以点（3，-5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（ ）Ar4 B0r6 C4r6 D4r66. RtABC中，C=90，、c分别是、C的对边，那么c等于（ ） A B C D7.如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，

3、点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当AEF的周长最小时，则DF的长为（ ） A4 B6 C8 D98.如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是（ ） AA Ba Ca Da9.如图，RtABC中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分

4、的面积（即阴影部分面积）为( ) A B C D10. 如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2的速度沿图1的边线运动，运动路径为：GCDEFH，相应的ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列六个结论中正确的个数有（ ）图1中的BC长是8cm；图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2；图1中的CD长是4cm； 图1中的DE长是3cm；图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2A3个 B4个 C5个 D6个 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要

5、填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 如图，O的半径为5，弦AB=8，OCAB于C，则OC的长等于 . 12O的半径为1，弦AB=，AC=，则BAC的度数为 13.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= m. 14.已知二次函数y=(x-3m)+m-1(m为常数)，当m取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，该抛物线系中所有抛物线的顶点都在一条直线上，那么这条直线的解析式是 15. 若

6、实数a，b满足a+b2=2，则2a2+10b2的最小值为 .16. 直线与双曲线在第一象限内交于点P（a，b），且1.5a3，则k的取值范围是 三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17. （本小题满分6分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图图图三个角上三个数的积1（-1）2=-2（-3）（-4）（-5）=-60三个角上三个数的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12积与和的商-22=-1，（2） 请用你发现的规律求出图中的数

7、y和图中的数x 18. （本小题满分8分）如图，A，B是O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A，B重合），我们称APB是O上关于A、B的滑动角（1）已知APB是O上关于点A、B的滑动角，若AB是O的直径，则APB= ；若O的半径是1，AB=，求APB的度数；（2） 已知O2是O1外一点，以O2为圆心作一个圆与O1相交于A、B两点，APB是O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交O2于M、N（点M与点A、 点N与点B均不重合），连接AN，试探索APB与MAN、ANB之间的数量关系，直接写出结论19 (本小题满分8分) 已知：如图，抛物线y=a(x-1)2+c与x轴交于点A（1-，0）和

8、点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P（1，3）处（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？20. （本小题满分10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若1=2=3=4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射

9、四边形图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8 （1）理解与作图：在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH（2）计算与猜想：求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？（3）启发与证明：如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想21（本小题满分10分）已知、均为锐角，且，。求的度数。小聪、小明、小慧三位同学都通过构造一个几何图形，使这个代数计算问题快速、简捷地得到了解决，请你思考他们的方法，选择其中

10、一个图形，解答上述问题。（也可以自己构造一个不同的图形，并完成解答） 22. （本小题满分12分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象和性质填写下表，画出函数的图象；x1234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； 在求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数的最小值【解决问题】用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案23.

11、（本小题满分12分）如图，在ABC中，AB=AC，B=30，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N（1）求证：BMDCNE；（2）当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？（3）设BD=x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；当x为何值时，y有最大值？并求出y的最大值 高桥初中教育集团2012学年第二学期期初质量检测九年级数学参考答案及评分标准题号12345678910答案DDAADBBDCB一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 二认真填一填 (本题有

12、6个小题, 每小题4分, 共24分)11 3 12 15或75 13 5.5 , 14. 15. 8 16. 三全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17. (本小题满分6分) 解：（1）图：（60）（12）=5，图：（2）（5）17=170，（2）+（5）+17=17，17010=17图图图三个角上三个数的积1（1）2=2（3）（4）（5）=60（2）（5）17=170三个角上三个数的和1+（1）+2=2（3）+（4）+（5）=12（2）+（5）+17=17积与和的商22=1，（60）（12）=5，17010=17（2）图：5（8）（9）=360，5+（8）+（9）=1，y=360（1

13、2）=30，图：=3，解得x=2；18. (本小题满分8分) 解：（1）900。如图，连接AB、OA、OB在AOB中，OA=OB=1AB=，OA2+OB2=AB2。AOB=90。当点P在优弧 AB 上时（如图1），APB=AOB=45；当点P在劣弧 AB 上时（如图2），APB=（360AOB）=135。（2）根据点P在O1上的位置分为以下四种情况第一种情况：点P在O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图3，MAN=APB+ANB，APB=MAN-ANB。第二种情况：点P在O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图4，MAN=APB+ANP=APB+（180A

14、NB），APB=MAN+ANB180。第三种情况：点P在O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图5，APB+ANB+MAN=180，APB=180MANANB。第四种情况：点P在O2内，如图6，APB=MAN+ANB。19. (本小题满分8分) 解：（1）P与P（1，3）关于x轴对称，P点坐标为（1，3）； 抛物线y=a（x1）2+c过点A（，0），顶点是P（1，3），；解得；则抛物线的解析式为y=（x1）23，即y=x22x2（2）CD平行x轴，P（1，3）在CD上，C、D两点纵坐标为3； 由（x1）23=3，解得：，C、D两点的坐标分别为（，3），（，3）CD=“W”图案

15、的高与宽（CD）的比=20. (本小题满分10分) 解：（1）作图如下： （2）在图2中， ，四边形EFGH的周长为。 在图3中，四边形EFGH的周长为。猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。（3）延长GH交CB的延长线于点N，。又FC=FC，RtFCERtFCM（ASA）。EF=MF，EC=MC。同理：NH=EH，NB=EB。MN=2BC=16。，。GM=GN。过点G作GKBC于K，则。四边形EFGH的周长为。矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。22. (本小题满分12分)解，2，函数的图象如图本题答案不唯一，下列解法供参考当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2

16、=当=0，即时，函数的最小值为2 当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为 23（本小题满分12分）（1）证明：AB=AC，B=C=30，DEF是等边三角形，FDE=FED=60，MDB=NEC=120，BMD=B=C=CNE=30，BMDCNE；（2）过点M作MHBC，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切，MH=MF，设BD=x，DEF是等边三角形，FDE=60，B=30，BMD=FDEB=6030=30=B，DM=BD=x，MH=MF=DFMD=4x，在RtDMH中，sinMDH=sin60=，解得：x=168，当BD=168时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切；（3）过点M作MHBC于H，过点A作AKBC于K，AB=AC，BK=BC=8=4，B=30，AK=BKtanB=4=，SABC=BCAK=8=，由（2）得：MD=BD=x，MH=MDsinMDH=x，SBDM=xx=x2，DEF是等边三角形且DE=4，BC=8，EC=BCBDDE=8x4=4x，BMDCNE，SBDM：SCEN=（）2=，SCEN=（4x）2，y=SABCSCENSBDM=x2（4x）2=x2+2x+=（x2）2+（0x4），当x=2时，y有最大值，最大值为12