(完整版)《平面向量》与《立体几何》测试卷.pdf

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1、平面向量与立体几何测试卷平面向量与立体几何测试卷一. 选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求)r rrr rruuu ruuu rr rrr1. 有四个式子：1、0a 0.2、0a 0.3、0a 0.4、AB BA 0.5、|ab|a |b|其中正确的个数有（）A、1 个.B、2 个.C、3 个.D、4 个.ruuu rruuu rr r ruuu r2. 已知a OA (3,4),b OB (5,2)，则ba,| b|,| AB |的三个值分别是（）A、17,2 17,29.B、7, 17,29.C、7,29, 2 17

2、.D、以上答案都不是.3一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这一直线与平面的关系为（）A.平行B.垂直C.相交D.以上都有可能4. 已知向量a (3,4),b (sin,cos),且ab，则tan =（）A3344BCD43435与向量d (12,5)平行的单位向量为（）A(12125125125125,5)B(,)C(,)D(,)或(,)131313131313 1313136. 设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面()A若 m，n，则 mnB若 m，m，则 C若 mn，m，则 nD若 m，则 m7. 正方体 ABCD-A1B1C1D1中，与对角线 AC1异面的棱有（）条A

3、. 3B.4C. 6D.88、下列命题正确的是（）A 若ab=ac，则b=cB 若| a b | | a b |，则ab=0C 若a/b，b/c，则a/cD 若a与b是单位向量，则ab=1r ruuu rr uuu rr9、已知ABC, AB a, AC b，当ab 0时，ABC为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C锐角三角形D等腰三角形，n)，b b (1，n)，若2a ab b与b b垂直，则a a （）10、已知向量a a (1A1B2C2D411已知 a=(2,1) , b =(3,x), 若(2ab)b,则 x 的值为（）A3B1C1 或 312、平面与平面平行的条件可以是（）第

4、1 页 共 4 页D3 或 1A.内有无穷多条直线与平行；B.直线 a/,a/C.直线 a ,直线 b ,且 a/,b/D.内的任何直线都与平行二二. . 填空题填空题13. 已知 A、B、C、D 为空间四个点，且A、B、C、D 不共面，则直线AB 与 CD 的位置关系是_rrr rrrrrrr14、已知a b 2i 8 j，a b 8i 16 j，其中i, j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，r r那么ab _15、已知直线 a直线 b, a/平面,则 b 与的位置关系为.16、已知三点 A(1，1)，B(2，4)，C(x，9)共线，则 x 的值是.三、解答题三、解答题r17已知a

5、 (1,2),b (3,2),当k为何值时，rrrr（1）ka b与a3b垂直？rr（2）ka b与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？18如下图，已知 ABCD 是矩形，E 是以 CD 为直径的半圆周上一点，且面 CDE面 ABCD.求证：CE平面 ADE第 2 页 共 4 页ru ru u ru r u u ruuu ru ru u r uuu ru ru u ruuu19. 已知非零向量e1,e2不共线，且AB e1e2,BC 2e18e2，DC 3e13e2，（1）求证：A、B、D 三点共线u ru u r u ru u r（2）试确定实数 k 的值，使ke1e2,e1ke2共线20

6、. 如图，在四面体 ABCD 中，CBCD，ADBD，点 E、F 分别是 AB、BD 的中点求证：(1)直线 EF面 ACD.(2)平面 EFC平面 BCD.21、已知向量a a (sin,1)，b b (1,cos)，（I）若a a b b，求；（II）求|a a b b|的最大值第 3 页 共 4 页2222如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，底面边长为a，E 是 PC 的中点(1)求证：PA面 BDE；(2)求证：平面 PAC平面 BDE；(3)若 PC=2a，求二面角 EBDC 的大小23. 如图，DC平面 ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q 分别为 AE，AB 的中点(1)证明：PQ平面 ACD；(2)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值第 4 页 共 4 页