山西省忻州一中2015_2016学年高二数学上学期期中试卷文含解析.doc

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1、-1-2015-20162015-2016 学年山西省忻州一中高二（上）期中数学试卷（文科）学年山西省忻州一中高二（上）期中数学试卷（文科）一选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确一选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1直线的倾斜角=()A30 B60 C120D1502在平面直角坐标系中，点（0，2）与点（4，0）关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为()Ax+2y4=0Bx2y=0C2xy3=0D2xy+3=03已知两个不同的平面、和两条不重合的直线 m、n，有下列四个命题：若 mn，m，则 n；若 m，m，则

2、；若 mn，n，则 m；若 m，=n，则 mn其中正确命题的个数是()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 圆与圆（m25）外切，则m=()A21B19C9D115执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值为 4，则输出的结果是()A1BCD6直线 kxy+k=0 与圆 x2+y22x=0 有公共点，则实数 k 的取值范围是()ABCD-2-7正方体 ABCDA1B1C1D1中，下列结论错误的是()AAC平面 A1BC1BBC1平面 A1B1CDCAD1B1CD异面直线 CD1与 BC1所成的角是 458已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交于 A、B 两点，O 是坐标原点，向量满足

3、，则实数 a 的值()A2B2C或D2 或29已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于()ABCD10过点 M（1，2）的直线 l 将圆（x2）2+y2=9 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线 l的方程是()Ax=1By=1Cxy+1=0 Dx2y+3=011已知函数的最小正周期为对于函数 f（x），下列说法正确的是()A在上是增函数B图象关于直线对称C图象关于点对称D把函数 f（x）的图象沿 x 轴向左平移个单位，所得函数图象关于 y 轴对称12点 A，B，C，D 均在同一球面上，且 AB、AC、AD 两两垂直

4、，且 AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为()-3-A7B14 CD二二.填空题填空题：（本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答卷纸的相应位置上）分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13点 P（x，y）是圆（x+3）2+（y+4）2=1 的任一点，则的最小值为_14任取 x0，则使的概率为_15在梯形 ABCD 中，ABBC，ADBC，BC=2AD=2AB=4，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_16在平面直角坐标系 xOy 中，圆 x2+y2=16 的切线与 x 轴、y 轴的

5、正半轴分别交于 A、B 两点，则AOB 面积的最小值为_三三.解答题（本大题解答题（本大题 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分）只写最终结果的不得分）17已知公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和为，若 S3=a4+2，且 a1，a3，a13成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前 n 项和为 Tn18如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABDC，PAD 是等边三角形，已知BD=

6、2AD=8，AB=2DC=4（）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD平面 PAD；（）求四棱锥 PABCD 的体积19甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间 8 次模拟考试的成绩如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并求学生乙成绩的平均数和方差；（2）从甲同学超过 80 分的 6 个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过 90 分的概率-4-20在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若（1）求角 A；（2）若 4（b+c）=3bc，求ABC 的面积

7、 S21已知函数 f（x）=x|x+m|4，mR（1）若 g（x）=f（x）+4 为奇函数，求实数 m 的值；（2）当 m=3 时，求函数 f（x）在 x3，4上的值域；（3）若 f（x）0 对 x（0，1恒成立，求实数 m 的取值范围22圆 C 满足：圆心 C 在射线 y=2x（x0）上；与 x 轴相切；被直线 y=x+2 截得的线段长为（1）求圆 C 的方程；（2）过直线 x+y+3=0 上一点 P 作圆 C 的切线，设切点为 E、F，求四边形 PECF 面积的最小值，并求此时的值附加题（每小题附加题（每小题 5 5 分，共分，共 1515 分）分）23直线 y=x+m 与圆 x2+y2=

8、4 交于不同的两点 M、N，且，其中 O 为坐标原点，则实数 m 的取值范围是_24已知矩形 ABCD 顶点都在半径为 R 的球 O 的表面上，且，棱锥 OABCD 的体积为，则 R=_25函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是()ABCD-5-2015-20162015-2016 学年山西省忻州一中高二（上）期中数学试卷（文科）学年山西省忻州一中高二（上）期中数学试卷（文科）一选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确一选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1直线的倾斜角=()A30

9、 B60 C120D150【考点】直线的倾斜角【专题】直线与圆【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求【解答】解：可得直线的斜率为 k=，由斜率和倾斜角的关系可得 tan=，又0180=30故选 A【点评】本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题2在平面直角坐标系中，点（0，2）与点（4，0）关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为()Ax+2y4=0Bx2y=0C2xy3=0D2xy+3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由条件利用两条直线垂直的性质求出直线 l 的斜率，再用点斜式求直

10、线 l 的方程【解答】解：根据点（0，2）与点（4，0）关于直线 l 对称，可得直线 l 的斜率为=2，且直线 l 经过点（0，2）与点（4，0）构成的线段的中点（2，1），故直线 l 的方程为 y1=2（x2），即 2xy3=0，故选：C【点评】本题主要考查求线段的中垂线方程，用点斜式求直线的方程，属于基础题3已知两个不同的平面、和两条不重合的直线 m、n，有下列四个命题：若 mn，m，则 n；若 m，m，则；若 mn，n，则 m；若 m，=n，则 mn其中正确命题的个数是()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位

11、置关系与距离【分析】在中，由直线与平面垂直的判定定理得 n；在中，与相交或平行；在中，m或 m；在中，由直线与平面平行的性质定理得 mn-6-【解答】解：由两个不同的平面、和两条不重合的直线 m、n，知：若 mn，m，则由直线与平面垂直的判定定理得 n，故正确；若 m，m，则与相交或平行，故错误；若 mn，n，则 m或 m，故错误；若 m，=n，则由直线与平面平行的性质定理得 mn，故正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用4 圆与圆（m25）外切，则m=()A21B19C9D11【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专

12、题】转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】根据圆 C1与圆 C2外切，|C1C2|=r1+r2，列出方程求出 m 的值即可【解答】解：圆与圆（m25）外切，则|C1C2|=r1+r2，即 1+=，化简得=4，解得 m=9故选：C【点评】本题考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和圆与圆的位置关系的应用问题，是基础题5执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值为 4，则输出的结果是()A1BCD【考点】程序框图-7-【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图【分析】根据程序框图依次计算框图运行的 x、y 值，直到满足条件|yx|1 终止运行，输出 y 值【解答】解：由程序框图得第一次运

13、行 y=41=1，第二次运行 x=1，y=11=，第三次运行 x=，y=（）1=，此时|yx|=，满足条件|yx|1 终止运行，输出 故选：C【点评】本题是直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的运行流程，属于基础题6直线 kxy+k=0 与圆 x2+y22x=0 有公共点，则实数 k 的取值范围是()ABCD【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出 k 的范围即可【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为 1，因为直线 kxy+k=0 与圆 x2+y22x=0 有公共点，所以1，解得k故选：A【

14、点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的应用7正方体 ABCDA1B1C1D1中，下列结论错误的是()AAC平面 A1BC1BBC1平面 A1B1CDCAD1B1CD异面直线 CD1与 BC1所成的角是 45【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性【解答】解：由正方体的性质得，ACA1C1，所以，AC平面 A1BC1故 A 正确由正方体的性质得 由三垂线定理知，CDBC1，BC1B1D，所以 BC1平面 A1B1CD，故 B

15、 正确由正方体的性质得 AD1B1C，故 C 成立-8-异面直线 CD1与 BC1所成的角就是异面直线 AD1与 CD1所成角，故AD1C 为所求，三角形 AD1C 是正三角形，BCB1=60故 D 不正确故选：D【点评】本题考查线面平行的判定，利用三垂线定理证明 2 条直线垂直，线面垂直的判定，求异面直线成的角8已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交于 A、B 两点，O 是坐标原点，向量满足，则实数 a 的值()A2B2C或D2 或2【考点】直线和圆的方程的应用；向量的模【专题】计算题；转化思想【分析】先由向量关系推出 OAOB，结合直线方程推出 A、B 两点在坐标轴上，然后求得 a

16、 的值【解答】解：由向量满足得，因为直线 x+y=a 的斜率是1，所以 A、B 两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，2）点都适合直线的方程，a=2；故选 D【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题9已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于()ABCD-9-【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是 1 的直角三角形，则两条直角边是，斜边是 2 与底面垂直的侧面是一个边长为 2 的正三角形，求出面积【解答】解

17、：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是 1 的直角三角形，则两条直角边是，斜边是 2，底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为 2 的正三角形，三棱锥的高是，三棱锥的体积是故选 B【点评】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度 1，这是底面三角形斜边的高度10过点 M（1，2）的直线 l 将圆（x2）2+y2=9 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线 l的方程是()Ax=1By=1Cxy+1=0 Dx2y+3=0【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程【专题】计算题【分析】由条件知 M 点在圆内，故

18、当劣弧最短时，l 应与圆心与 M 点的连线垂直，求出直线的斜率即可【解答】解：由条件知 M 点在圆内，故当劣弧最短时，l 应与圆心与 M 点的连线垂直，设圆心为 O，则 O（2，0），KOM=2直线 l 的斜率 k=，l 的方程为 y2=（x1）即 x2y+3=0；故选 D【点评】本题主要考查了直线的一般式方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题11已知函数的最小正周期为对于函数 f（x），下列说法正确的是()A在上是增函数B图象关于直线对称-10-C图象关于点对称D把函数 f（x）的图象沿 x 轴向左平移个单位，所得函数图象关于 y 轴对称【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其

19、求法【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数 f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数=2sin（x+）的最小正周期为=，=2，f（x）=2sin（2x+）由 x，可得 2x+，故 f（x）=2sin（2x+）在上是减函数，故排除 A令 2x+=k+，kZ，求得 x=+，故函数 f（x）的图象关于直线 x=+对称，故排除 B令 2x+=k，kZ，求得 x=，故函数 f（x）的图象关于（，0）对称，故排除 C所得函数图象对应的函数解析式为 y=sin2（x+）+

20、=cos2x，它是偶函数，故它的图象关于 y 轴对称，故选：D【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题12点 A，B，C，D 均在同一球面上，且 AB、AC、AD 两两垂直，且 AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为()A7B14 CD【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】三棱锥 ABCD 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可【解答】解：三棱锥 ABCD 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对

21、角线的长为球的直径，d=，它的外接球半径是外接球的表面积是 4（）2=14-11-故选：B【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题二二.填空题填空题：（本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答卷纸的相应位置上）分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13点 P（x，y）是圆（x+3）2+（y+4）2=1 的任一点，则的最小值为 4【考点】点与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】圆（x+3）2+（y+4）2=1 的圆心为（3，4），圆的半径为 1，求出圆心到原点的距离为 5，即可求出的最小值【

22、解答】解：圆（x+3）2+（y+4）2=1 的圆心为（3，4），圆的半径为 1，圆心到原点的距离为 5，的最小值为 51=4故答案为：4【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查距离公式的运用，比较基础14任取 x0，则使的概率为【考点】几何概型【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质；概率与统计【分析】求出满足的区间宽度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：x0，时，x，使的概率 P=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，计算出满足的区间宽度，是解答的关键15在梯形 ABCD 中，ABBC，ADBC，BC=2AD=2AB=4，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一

23、周而形成的曲面所围成的几何体的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】作图题；运动思想；等体积法；空间位置关系与距离【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为 2，高为 4 的圆柱，挖去一个相同底面高为 2 的倒圆锥，-12-几何体的体积为：=故答案为：【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力画出几何体的直观图是解题的关键，是中档题16在平面直角坐标系 xOy 中，圆 x2+y2=16 的切线与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点，则AOB 面积的最小值为 16【考点】

24、直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；换元法；直线与圆【分析】用截距式设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径以及基本不等式可得ab=4（a2+b2），令 t=，可得 t 的最小值为 8，进而得到答案【解答】解：设切线方程为 bx+ayab=0（a0，b0），由圆心到直线的距离等于半径得=4，所以 ab=4（a2+b2），令 t=，则有 t28t0，t8，故 t 的最小值为 8t=|AB|的最小值为 8，AOB 面积的最小值为=16故答案为：16【点评】本题考查点到直线的距离公式和基本不等式的应用，体现了换元的思想（在换元时应该注意等价换元）三三.解答题（本大题解答题（本大题 6 6 小

25、题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分）只写最终结果的不得分）17已知公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和为，若 S3=a4+2，且 a1，a3，a13成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前 n 项和为 Tn【考点】数列的求和-13-【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）设等差数列an的公差为 d，由等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的性质，解方程可得 d=2，a1=1，进而得

26、到所求通项公式；（2）求得，再由裂项相消求和即可得到所求【解答】解：（1）设等差数列an的公差为 d，由 S3=a4+2 得：3a1+3d=a1+3d+2a1=1，又a1，a3，a13成等比数列，即，解得：d=2，an=1+2（n1）=2n1；（2），=【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题18如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABDC，PAD 是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4（）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD平面 PAD；（）求四棱锥 PABCD 的体积

27、【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题【分析】（I）欲证平面 MBD平面 PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面 MBD 内一直线与平面 PAD 垂直，而根据平面 PAD 与平面 ABCD 垂直的性质定理可知 BD平面 PAD；（II）过 P作POAD 交AD于 O，根据平面PAD 与平面ABCD垂直的性质定理可知PO平面ABCD，从而 PO 为四棱锥 PABCD 的高，四边形 ABCD 是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后用锥体的体积公式进行求解即可【解答】解：（）证明：在ABD 中，由于 AD=4，BD=8，所以 AD2+BD2=AB2故 ADB

28、D又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，BD平面 ABCD，所以 BD平面 PAD，又 BD平面 MBD，-14-故平面 MBD平面 PAD（）解：过 P 作 POAD 交 AD 于 O，由于平面 PAD平面 ABCD，所以 PO平面 ABCD因此 PO 为四棱锥 PABCD 的高，又PAD 是边长为 4 的等边三角形因此在底面四边形 ABCD 中，ABDC，AB=2DC，所以四边形 ABCD 是梯形，在 RtADB 中，斜边 AB 边上的高为，此即为梯形 ABCD 的高，所以四边形 ABCD 的面积为故【点评】本小题主要考查平面与平面垂直的判定，以及棱锥的体积等有关

29、知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题19甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间 8 次模拟考试的成绩如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并求学生乙成绩的平均数和方差；（2）从甲同学超过 80 分的 6 个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过 90 分的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【专题】综合题；整体思想；综合法；概率与统计【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图，计算乙的平均数与方差，即可

30、求得结论，（2）一一列举出任取两次成绩，所有基本事件，再找到满足两个成绩中至少有一个超过 90分的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（1）茎叶图如下：学生甲成绩中位数为 83，（2）=85-15-S乙2=（7585）2+（8085）2+（8085）2+（8385）2+（8585）2+（9085）2+（9285）2+（9585）2=41（3）甲同学超过 80（分）的成绩有 82 81 95 88 93 84，任取两次成绩，所有基本事件为：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，

31、88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共 15 个其中至少有一次超过 90（分）的基本事件为：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共 9 个这两次成绩中至少有一次超过 90（分）的概率为【点评】本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，考查概率公式，属于基础题20在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若（1）求角 A；（2）若 4（b+c）=3bc，求ABC 的面积 S【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形【分析

32、】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合 A 为内角，即可求 A 的值（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求 bc=8，根据三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为 12 分）解：（1）由正弦定理得：又sinB=sin（A+C）即又sinC0又A 是内角A=60（2）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc（b+c）24（b+c）=12 得：b+c=6bc=8S=【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的

33、关键，属于中档题-16-21已知函数 f（x）=x|x+m|4，mR（1）若 g（x）=f（x）+4 为奇函数，求实数 m 的值；（2）当 m=3 时，求函数 f（x）在 x3，4上的值域；（3）若 f（x）0 对 x（0，1恒成立，求实数 m 的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）化简 g（x）=f（x）+4=x|x+m|，从而可得x|x+m|=x|x+m|，化简可得 mx=0对 xR 恒成立，从而解得；（2）当 m=3 时，化简 f（x）=x（x3）4=x23x4 在3，4上为增函数，从而求函数的值域；（3）化简可得 x|x+m|4

34、0，从而可得，令，则 h（x）在（0，1上是增函数，再令，则 t（x）在（0，1上是减函数，从而求最值，从而解得【解答】解：（1）g（x）=f（x）+4=x|x+m|，函数 g（x）为奇函数，g（x）=g（x）x|x+m|=x|x+m|，即 x（|x+m|xm|）=0 对 xR 恒成立，|x+m|xm|=0 对 xR 恒成立，即（x+m）2=（xm）2对 xR 恒成立，即 mx=0 对 xR 恒成立，m=0；（2）当 m=3 时，x3，4，f（x）=x（x3）4=x23x4，f（x）在3，4上为增函数，y4，0；（3）f（x）0 即为 x|x+m|40，x（0，1，即，即对 x（0，1恒成立，

35、令，则 h（x）在（0，1上是增函数，h（x）max=h（1）=5，m5；再令，则 t（x）在（0，1上是减函数，t（x）min=t（1）=3，m3，-17-综上，实数 m 的取值范围是5m3【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了恒成立问题及最值问题22圆 C 满足：圆心 C 在射线 y=2x（x0）上；与 x 轴相切；被直线 y=x+2 截得的线段长为（1）求圆 C 的方程；（2）过直线 x+y+3=0 上一点 P 作圆 C 的切线，设切点为 E、F，求四边形 PECF 面积的最小值，并求此时的值【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；向量法；直线与圆【分析】（1）

36、圆心 C 的坐标为（a，2a）（a0），半径为 r，利用条件建立方程组，即可求圆C 的方程；（2）四边形 PECF 的面积取最小值时，|PC|最小，从而可求的值【解答】解：（1）圆心 C 的坐标为（a，2a）（a0），半径为 r则有，解得圆 C 的方程为（x1）2+（y2）2=4（2）由切线的性质知：四边形 PECF 的面积 S=|PE|r=r=四边形 PECF 的面积取最小值时，|PC|最小，即为圆心 C（1，2）到直线 x+y+3=0 的距离 d=3|PC|最小为四边形 PEMF 的面积 S 的最小值为此时|=|=，设CPE=CPF=，则=|2cos2=|2（12sin2）=【点评】本题考

37、查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题附加题（每小题附加题（每小题 5 5 分，共分，共 1515 分）分）23直线 y=x+m 与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 M、N，且，其中 O 为坐标原点，则实数 m 的取值范围是【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；向量法；直线与圆【分析】MN 的中点为 A，则 2=+，利用|+|，可得|2|，从而可得|1，利用点到直线的距离公式，可得1，即可求出实数 m 的取值范围【解答】解：设 MN 的中点为 A，则 OAMN，并且 2=+，|+|，|2|，即为 22|，解得|1，-18-O 到直线 MN 的距离1，

38、解得m故答案为：【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离问题，关键是通过训练的运算得到 m 的不等式解之24已知矩形 ABCD 顶点都在半径为 R 的球 O 的表面上，且，棱锥 OABCD 的体积为，则 R=3【考点】球的体积和表面积【专题】数形结合；分析法；立体几何【分析】根据几何性质得出 2r=，求解 r，利用 r2+d2=R2求解即可【解答】解；矩形 ABCD 顶点都在半径为 R 的球 O 的表面上2r=，r=棱锥 OABCD 的体积为，设其高为 d，3=3d，d=，R2=6+3=9，R=3，故答案为：3【点评】本题考察了球的几何性质，三棱锥的体积公式，属于简单的计算题，难

39、度很小25函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是()ABCD【考点】等比关系的确定【专题】计算题【分析】根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项假设存在，则可计算出公比的范围，从而可下结论【解答】解：根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项鉴于此，从原点作该半圆的切线，切线长为：，设割线与半圆的另外两个交点到原点的距离分别是 a 和 b，则 b=aq2，且 ab=（aq）2=3，所以aq=；所以 q=，当，则；当时，考查四个选项，只有 B 选项不符合上述范围故选 B-19-【点评】本题的考点是等比关系的确定，主要课程等比数列的定义，等比中项及切割线定理，属于基础题