辽宁师大附中2015_2016学年高二数学上学期12月月考试题理.doc

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1、辽师大附中20152016学年上学期第二次模块考试高二数学试题（理科）考试时间：90分钟 满分120分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题纸的相应位置。第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1、如图是正方体的平面展开图，则在正方体中，有下列结论： BMDE； CN与BE是异面直线； CN与BM成60角； DM与BN是异面直线其中正确结论的序号是()A B C D2、已知正三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长都相等，D是

2、A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为()A. B. C. D.3、已知二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.若AB4，AC6，BD8，CD2 ，则该二面角的大小为( )A150 B45 C60 D1204、如图所示，ABC是等腰直角三角形，其中A90，且DBBC，BCD30.现将ABC折起，使得二面角A BC D为直角，则下列叙述正确的是()0； 平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直； 异面直线BC与AD所成的角为60； 直线DC与平面ABC所成的角为30.A B C D5、如图所示，ADP为正三角形，四边形ABCD为

3、正方形，平面PAD平面ABCD.若点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MPMC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为()6、已知M(2，0)，N(2，0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是()A双曲线 B双曲线的左支 C一条射线 D双曲线的右支7、直线4kx4yk0 (kR) 与抛物线y2x交于A，B两点，若|AB|4，则弦AB的中点到直线x0的距离等于()A. B2 C. D48、已知中心为(0，0)，一个焦点为F(0，5 )的椭圆截直线y3x2所得弦的中点的横坐标为，则该椭圆的方程是()A.1 B.1 C.1 D.19、已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y

4、24 上的点，则|PM|PN|的最小值为()A5 B7 C13 D1510、已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y22px(p0)上，若|4，线段AB的中点到直线x的距离为1，则p的值为()A1 B1或3 C2 D2或6第卷（ 共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。11、若a(2，1，)，b(1，5，)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为_ 12、已知正方体ABCD A1B1C1D1，则直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值是 .13、以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且ABCD.以A，B为焦点的椭圆恰好过C，D两点，当梯形ABCD的周长最

5、大时，此椭圆的离心率为_ 14、过双曲线1(a0，b0)的左焦点F(c，0)作圆x2y2a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y24cx于点P.已知O为原点，若()，则双曲线的离心率为_ 三、解答题：（本大题共4小题，共50分.）15（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面ABCD，PAADAB2BC2，M，N分别为PC，PB的中点(1)求证：PBDM；(2)求平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的余弦值； (3)求点B到平面PAC的距离 16.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱,点M和N分别为的中点. (I) 求证：平面； (

6、II)求二面角的正弦值；(III) 设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长 17（本小题满分12分）已知椭圆C：1(ab0)的右焦点F的坐标是(1，0)，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形(1)求椭圆C的方程；(2)已知过椭圆C的右焦点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于A，B两点，与y轴交于点M，且1，2，求12的值 18.（本小题满分14分）设A，B是抛物线y22px(p0)上的两点，且OAOB.(1)求A，B两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线AB过定点；(3)过O作AB的垂线，垂足为P，求P的轨迹方程；(4)求AOB面积的最小值高二数学试题答案：CDCBA C

7、CCBB; ; ; 15(1)略； (2) ； (3) 16. (I)略； (II) ； (III) .17; 18.解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点P(x0，y0)，kOA，kOB.OAOB，kOAkOB1，x1x2y1y20，y2px1，y2px2，y1y20. y10，y20，y1y24p2，x1x24p2，(2)证明：y2px1，y2px2，(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，当x1x2时，. kAB，直线AB：yy1(xx1)yy1. y. y2px1，y1y24p2，y. AB过定点(2p，0)，设M(2p，0)，当x1x2时，知AB方程为x2p，过(2p，0) 由上可知，直线AB过定点(3) (4)SAOBSAOMSBOM |MO|(|y1|y2|) p(|y1|y2|)2p4p2.当且仅当|y1|y2|2p时等号成立AOB的面积的最小值为4p2.- 5 -