2020-年普通高等学校招生全国统一考试(二卷)理科数学.pdf

《2020-年普通高等学校招生全国统一考试(二卷)理科数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-年普通高等学校招生全国统一考试(二卷)理科数学.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、 选择题: 本题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 U = 2,1,0,1,2,3,A = 1,0,1,B = 1,2, 则 U(A B)=()2,3A.2,2,3B.2,1,0,3C.2,1,0,2,3D.2. 若 为第四象限角, 则()cos2 0A.cos2 0C.sin2 0,b 0) 的两条渐近线分别交于 D,E 两点,若 ODE 的面积为 8, 则 C 的焦距的最小值为()32A.16B.4C.8D.9. 设函数 f(x) = ln|2x + 1|

2、 ln|2x 1|, 则 f(x)()是偶函数, 且在 (12,+) 单调递增A.是奇函数, 且在 (12,12) 单调递减B.是偶函数, 且在 (,12) 单调递增C.是奇函数, 且在 (,12) 单调递减D.10. 已知 ABC 是面积为934的等边三角形, 且其顶点都在球 O 的球面上, 若球 O 的表面积为 16,则 O 到平面 ABC 的距离为()32A.3B.1C.32D.11. 若 2x 2y 0A.ln|x y| 0C.ln|y x + 1| b 0) 的右焦点 F 与抛物线 C2的焦点重合,C1的中心与 C2的顶点重合, 过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1于 A,B 两点

3、, 交 C2于 C,D 两点, 且 |CD| =43|AB|.(1) 求 C1的离心率;(2) C1的四个顶点到 C2准线距离之和为 12, 求 C1和 C2的标准方程.第 6 页 (共 9 页)20. (12 分)如图, 已知三棱柱 ABC A1B1C1的底面是正三角形, 侧面 B1C1C 是矩形,M,N 分别为 BC,B1C1的中点,P 为 AM 上一点, 过 B1C1和 P 的平面交 AB 于 E, 交 AC 于 F.(1) 证明:AA1/MN, 且平面 A1AMN 平面 EB1C1F;(2) 设 O 为 A1B1C1的中心, 若 AO/ 平面 EB1C1F, 且 AO = AB, 求直

4、线 B1E 与平面 A1AMN所成角的正弦值.第 7 页 (共 9 页)21. (12 分)已知函数 f(x) = sin2xsin2x.(1) 讨论 f(x) 在 (0,) 的单调性;(2) 证明:|f(x)| 338;(3) 证明:sin2xsin22xsin24xsin22nx 3n4n.第 8 页 (共 9 页)(二) 选考题: 共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做, 则按所做的第一题计分.22. 选修 4 4 : 坐标系与参数方程 (10 分)已知曲线 C1,C2的参数方程分别为 C1:x = 4cos2,y = 4sin2( 为参数),C2:x = t +1t,y = t 1t(t 为参数).(1) 将 C1,C2的参数方程化为普通方程;(2) 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设 C1,C2的交点为 P, 求圆心在极轴上, 且经过极点和 P 的圆的极坐标方程.23. 选修 4 5 : 不等式选讲 (10 分)已知函数 f(x) = |x a2| + |x 2a + 1|.(1) 当 a = 2 时, 求不等式 f(x) 4 的解集;(2) 若 f(x) 4, 求 a 的取值范围.第 9 页 (共 9 页)