专题03 基本初等函数思维导图- 高考数学总复习.pdf

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1、专题03 基本初等函数对数对数运算概念，其中a叫做对数的底数， N叫做真数指对互化性质零和负数没有对数运算若a0，且a1，M0，N0换底公式(a0，且a1，b0)倒数(a0，且a1，N0)对数函数概念(a0，且a1)叫做对数函数， x是自变量常用对数底数为10自然对数底数为e性质反函数(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线 y=x对称幂函数概念叫做幂函数，其中 x是自变量，是常数常见幂函数单调性0单调递增0单调递减奇偶性定义域关于原点对称为奇数奇函数为偶数偶函数题型幂函数图象判断利用幂函数的特征及性质列式定义域根据求定义域法则列式性质与前面学的性质解答相同图象特殊点、单调性、奇偶性等函数

2、性质判断指数指数运算根式分数指数幂含义分数指数幂的意义是解决根式与分数指数幂互化公式0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义有理数指数幂公式注意要求指数的底数都大于0有理数指数幂的运算性质也适用于无理数指数幂运算原则有括号的先算括号里面的，没有括号的先做指数运算负指数幂化成正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数若是根式，应化为分数指数幂，用幂的形式表示运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数指数函数概念(a0，且a1)叫做指数函数，其中 x是自变量，函数的定义域为 R注意底数a为大于0且不等于1的常数自变量x的

3、位置在指数上，且 x的系数是1的系数是13个“1”加底数性质题型定义辨析根据3个1和底数范围列式定义域根据定义域求解法则列不等式，解不等式单调性指数函数根据底数判断单调性或求单调区间复合函数：同增异减分段函数每段函数的单调性符合题意自变量分界点的函数的大小关系解不等式(a0，且a1)的解法当a1时，f(x)g(x)当0a1时，f(x)g(x)不等式的形式不是同底指数式首先进行变形将不等式两边的底数进行统一常用结论1 (a0，且a1)(a0，且a1)指数幂型比较大小值域复合函数f(g(x) 求定义域：根据定义域法则求解 求g(x)范围：令t= g(x)，根据定义域求出 g(x)的值域即t的范围 求值域：判断单调性，求 f(t)的值域；若底数未知分类讨论分段函数无参数求出每段的值域，再求并集有参数求出已知解析式函数的值域判断有参数解析式的单调性自变量分界点的函数值大小定点+B求定点令f(x)=0，解x+B=A+B定点(x，A+B)