2021-2022学年第二章　测评Word版含解析.docx

《2021-2022学年第二章　测评Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年第二章　测评Word版含解析.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二章测评(时间:120分钟总分值:150分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项 为哪一项符合题目要求的)L在棱长为1的正方体中AD1的中点为MB。1的中点为N,假设以为标准正交基，那 么的坐标为()A.B.C.D.获C.如图,四面体ABCD,E,F,G,H分别为A3,3CCQ,AC的中点，那么)=()A.B.C.D.2 .假设向量a=(l/,0),b=(2,-l,2),且a与b的夹角的余弦值为，那么实数Z等于0A.0B.-C.0 或-D.0 或4.O-A3C是四面体,Gi ABC的重心,G是。Gi上一点，且OG=3GGi,假设=x+y+z,那

2、么(xz)为()A.B.C.D.Ha.设 xy0z,空间向量 m=,n=,_B x24-9z2=4y(x-y),I|I m n 的最小值是0答案|B5 .如图,正方体45co-AiSGA中，点邑F分别在ADAC上，且尸=AC,那么()A.EF至多与42AC之一垂直B.E/与AQ4C都垂直C.EF与&)i相交D.EF与BDi异面飙B7. 空间三点。(0,0,0)4(1,1,0)乃(0,1),在直线OA上有一点”满足577JLQ4,那么点H的坐标为()A.(-2,2,0)B.(2,2。)C.D.Uc如图，正四棱锥S-ABCD中,。为顶点在底面内的投影,P为侧棱SD的中点，且SO=OD那么直线BC与

3、 平面B4C的夹角是()A.300B.45C.60D.90IgA8. 如图,正方体出的棱长为1,E是A/i的中点，那么点到平面ABCQ的距离是()A.B.C.D.答案出如图，在四面体P-ABC中,PC_L平面ABCAB=BC=CA=PC ABP与平面APC的夹角的余弦 值为0A.B.C.D.量C.设a,b为非零向量,|b|=2|a|,两组向量xi,X2,X3,X4和yi,y2j3,y4均由2个a和2个b排列而成，假设 Xyi+X2y2+X3y3+X4y4所有可能取值中的最小值为4|aF,那么a与b的夹角为0SgB12.平面。与平面夕的夹角为60。48曝%48_1_小1为垂足,。，,。/,乙4。

4、二135。，那么异面直线45与C。所成角的余弦值为()A.B.C.D.SgB二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13 ./氏且/的方向向量为(2,m,1),平面a的法向量为，那么m=葬-814 .以下关于空间向量的说法中，正确的有.(填序号)假设向量a,b与空间任意向量都不能构成基底，那么ab;假设非零向量a,b,c满足a，b,b J_c,那么有ac;假设是空间的一个基底，且，那么A,反CQ四点共面；假设向量a+b,b+c,c+a是空间的一个基底，那么a,b,c也是空间的一个基底.答案I.在三棱柱A3C-A而G中尸(-62-8),=(4,-2,3),二(-

5、4,0),那么该三棱柱的高为.蠲2.如图，等边三角形A3C与正方形ABDE有一公共边Ad平面ABC与平面ABDE的夹角的余弦值 为,MN分别是AC,5C的中点，那么EMAN所成角的余弦值为.n三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(总分值 10 分)空间三点 1(123),3(2,。,5)。(3,2,-5).(1)求ABC的面积；(2)求ABC中AB边上的高.网由，得=(1,32)尸(2,0,8),.11 二,| = =2=1 x2+(-3)x0+2x(-8)=-14,/.cos=,/.sin=,/. Sabc= H|-sin=x2=3.(2)

6、设AB边上的高为CD,那么| = =3,即ABC中A5边上的高为3.18 .(总分值12分)如图，在长方体中,A3=2AD=1 ,AV=1 .证明直线3c平行于平面DfAC, 并求直线BC到平面DAC的距离.解如图，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为4( 1,0,1 )石(12D,C(021),C(0,2,0),D(0,0,0).设平面。力。的法向量n=(/M),那么n,n.因为二(1,0/),二(0,2,1 ),n =0,n=0,所以解得=2匕卬=2次取v=l,得平面DAC的一个法向量n=(2,l,2),因为=(-1,0,-1),所以m=0,所以n_L.又3c不在平面04。内，所以直线3

7、。与平面DAC平行.由二(1,0,0),得点8到平面的距离d=,所以直线8C到平面OAC的距离为.19 .(总分值12分)如图，在三棱锥P-ABC中,尸5_1_底面ABC,NBCA=90；PB=BC=CA=2,E为PC的中点，点方在PA上, 且 2PF=FA.求证平面P4C;求直线AB与平面3Eb所成角的正弦值.嬲(1).尸3_1_底面A3C,且底面ABC. ACLPA 由 NBCA=90。，可得 ACLCB.又 PBHCB=B,：.AC1 PBC. 8E是平面PBC,：ACLBE. ?PB=BC,E 为尸C 的中点,JBELPC. PCnAC=C,8EJL 平面 PAC(2)以点、B为坐标原

8、点石。所在直线为x轴,5P所在直线为z轴建立如下列图的空间直角坐标系，那么 B(0,0,0),C(2,0,0)4(2,2,0),P(0,0,2),E( 1,0,1),.设平面BEF的法向量为m=(x,y,2),由 m=0,m=0,得 x+y+z=0/+z=0.取x=l,那么=1修=-1,111=(1,-1)为平面BE尸的一个法向量.又二(-2,-2,0),/.cos =,J直线A3与平面尸所成角的正弦值为.20 .(总分值12分)如图，在四棱锥0-A3C。中，底面A3C。是边长为1的菱形,NA3C=0AJ_底面ABCDOA=2,“为0A 的中点,N为5C的中点.求证:直线MN平面OCD;求异面

9、直线AB与MD夹角的大小；求点B到平面OCD的距离.廨|作APJLCQ于点尸.如图，分别以4Vlp工。所在直线为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.A(0,0,0),3( 1 Q0),PQ,O(0,0,2)M0,0),N.证明:设平面OCO的法向量为n=(x,y,z),那么n=0,n=0,即取z=，解得n=(0,4,). x.(04)=0,又平面 OCQ.MN平面 OCD.(2)设AB与MD的失色为仇二(1,0,0),.cos9=,1夕二,即A3与MQ的夹角的大小为.(3)点3到平面OCD的距离为d=，点8到平面OCZ)的距离为.21 .(总分值12分)如图，在直三棱柱A5cA山Q中，底面3c是

10、直角三角形/5=AC=l,A4i=2,点P是棱班i上一点，满 足二2(0).假设展,求直线PC与平面ABC所成角的正弦值;假设平面PAC与平面43。的夹角的正弦值为，求见的值.解以A为坐标原点,分别以AB/C,A4i所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系Ary?.因为 AB=AC= 1 ,A41 =2,那么 A(O,O,O),B(1,O,O),C(O,1,0)41(0,0,2),Bi(l,0,2),P( 1,0,22).由 4=得,=(1,0,-2)产(01,-2).设平面43c的法向量为ni=(xi,yi,zi),由不妨取zi = l,那么x=y=2,从而平面AiBC的一个法向量为m

11、=(2,2).设直线PC与平面45。所成的角为仇那么sin0=|cos|=，所以直线PC与平面43。所成的角的正弦值为.(2)设平面P4C的法向量为n2=(X2j2,Z2),=(lQ2九2),由不妨取Z2=l,那么也=2-2九”=2,所以平面尸4C的法向量为112=(2-2兀2,1 ).刃卜么 cos=.又因为二面角尸-4C力的正弦值为，所以，化简得好+829=0,解得2=1或2=9(舍去)，故2的值为1.22.(总分值12分)如图，在三棱台DEF-ABC中,A8=2OE,G,”分别为AC,3C的中点.求证:5。平面FGH;假设C/J_平面ABCABBC.CF=DE,ZBAC=45，求平面RS

12、”与平面ACFO夹角的大小.|证法T连接OG，CO,设 CDCGF=O,连接 OK在三棱台DEF-ABC中,A8=2DE,G为AC的中点，可得DFGCQ/二GC,所以四边形DFCG为平 行四边形.那么。为co的中点，又”为3c的中点，所以OHBD,又呈平面FGH,BD生斗曲FGH,所以BD平面FGH.证法二|在三棱台DEA43C中，由BC=2EF,H为BC的中点、，可得BHEF,BH=EF,所以四边形 BHFE为平行四边形.可得BEHF.在中,G为AC的中点，”为5C的中点，所以 GH/AB.又GHCHF=H，所以平面FGH平面ABED.因为BD*平面ABED,所以BD 平面FGH.(2)解法

13、T设A3=2,那么CF=1.在三棱台OEA4BC中,G为4c的中点，由。/=AC二GC,可得四边形DGCb为平行四边形，因此 OG尸C又尸平面ABC,所以QG，平面ABC.在ABC 中，由 ABBC,ZBAC=45 ,G 是 AC 中点，所以 A5=3C,G3_LGC 因此 GB,GC,GD 两两 垂直.以G为坐标原点，建立如下列图的空间直角坐标系G-xyz,所以G(0Q0),8(,0,0)C(0,0)Q(0,0),可得故=。,1).设n=(x,y,z)是平面FGH的一个法向量，那么由可得可得平面bGH的一个法向量n=(l,-l,).因为是平面ACFD的一个法向量,二(,0,0),所以cos=.所以平面尸GH与平面AC77)夹角的大小为60。.解法二|作于点作MN上GF于点、N,连接NH.由/平面A3C,得HMLFC,又尸CflAC二C,所以 用0，平面ACFD.因 土匕 GF1NH,所以ZMNH即为所求的角.在MBGC 中,MHBG,MH=BG=,由AGNMs AGCF,可得，从而MN=.由HM_L平面ACH),MA丘平面ACFD,得因此tan /MNH=，所以 /MNH=6S .所以平面bG”与平面ACFD夹角的大小为60。.