2022届新高考二轮复习第21讲圆锥曲线中的热点问题学案.docx

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1、第21讲圆锥曲线中的热点问题川川川/川品,川川川/川品,真题回放师川川川/川*/“/川小感悟真题体验高考7（授课提示：见学生用书P48）221.（2021 全国甲卷）点0）到双曲线轰一看=1的一条渐近线的距离为（）1 o ya 9n 8c 6c 4 x2 v219 + 01 _949+16亍解析：A 由题意可知，双曲线的渐近线方程为正一上=0,即3x4y=0,结合对称性，不妨考虑点（3, 0）到直线3x+4y = 0的距离故选A.x22.（2021全国乙卷）设B是椭圆C：彳+y2=l的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（）A.|b.-/6C.小 D.2解析：A设点P（xo，yo）,因为

2、B（0, 1）, .+y8=l，所以 |PBF=x3+(y()1)2=5(1yo) + (y()1)2= 4y82y()+6= 一4(yo+；y+亨,而一IWyoWl,所以当yo=-1时，|PB|的最大值为年故选A.3.（2021,全国乙卷）设B是椭圆C：，+*=l（ab0）的上顶点，若C上的任意一点P 都满足|PB|W2b,则C的离心率的取值范围是（）A.点，1） B.J, 1）C.（o,坐 D.（o, 1解析：C 设P（xo，yo）,由题知B（0, b）.因为矍+学=1, a2=b2+c2,v2p2 u3 u4所以 |PB|2=xW+（yob）2=a2（l *） + （y（）b/=京（y（

3、）+/）?+/+a2+b?.因为一 bWyoWb,当一部 wb,即 b2c2 时，|PB|Lx = 4b2,即 |PB|max = 2b,符合题意， 由 b2c2 可得 a222c2,即 0()得 tl 或 t0）的焦点F到准线的距离为2.求C的方程;已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足地=95，求直线OQ斜率的最大值.解析：（1）抛物线C: y2 = 2px（p0）的焦点F（，0）,准线方程为x=一5由题意，该抛物线焦点到准线的距离为5一（一，） = p = 2, 所以该抛物线的方程为y2 = 4x.(2)设 Q(xo，y0),则PQ = 9QF=(9 9xo，9yo),所以 P(lOxo

4、-9, 10y0),由P在抛物线上可得(lOyo)2=4(lOxo9),加 25%+9即 Xo=io 所以直线OQ的斜率koQ=所以直线OQ的斜率koQ=yo yolOyoxo25yH925yB+9,io-当 yo=O 时，koQ=0;当 yo=AO 时，koQ= I。9 , 25y0+- y()9/9yo当 y()0 时，因为 25y()+2A/25y0 =30,I93此时0koQWg,当且仅当25yo=工，即yo=g时，等号成立, 当 yoO 时,koQ0),直线AT与BT分别 交轨迹C于点E, F,设直线EF的斜率为k,是否存在常数入，使得t=派？若存在，求出入 值；若不存在，请说明理由

5、.解析：(1)设点P的坐标为(x, y),由题意可得kop+koA=kAP，即孑-1=*1，则xWOX X I 1且 xW 1.整理可得y = x2(x 1且xWO).因此，动点P的轨迹C的方程为y = x2(x 1且xWO). (2)设点 B(xo, yo),n.,yo7 x1.八则 kAB=+T=+T=X0-1=2,解得 xo=3,则 yo=9, 所以点B的坐标为(3, 9).设点 E(X 1, X?), F(X2， xg),V? Yq则直线EF的斜率为k=z=xi + x2,XiX2直线AT的斜率为-直线AT的方程为y=(tl)x + t,fy = x2，联立/、,整理可得x2(tl)x

6、 t=0,解得Xi = t.Ly= (t1) x+tt9t9直线BT的斜率为kBT=-1,直线BT的方程为y=-7-x + t,t9y=x+t，与t联立J3 整理可得3x2+(t-9)x-3t=0,解得x2= 一？2Jy = x，,23所以 k=xi + x2=J, 即 t=1k,23所以 k=xi + x2=J, 即 t=1k3,所以为=另.33因此，存在.=家使得t=,k.思维启迪解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题，往往是先假设所求的元素存在,然后推理论证，检验说明假设是否正确.其解题步骤为：(1)先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组).(2)解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在；若无解则不存在.(3)得出结论.注意以下几点：当条件和结论不唯一时要分类.当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要发散思维，采取另外的途径.