中考一轮复习数学：圆的压轴综合训练（一）.docx

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1、中考一轮复习数学：圆的压轴综合训练（一）1已知AB为O的直径，C为O上一动点，连接AC，BC，在BA的延长线上取一点D，连接CD，使CDCB（1）如图1，若ACAD，求证：CD是O的切线；（2）如图2，延长DC交O于点E，连接AEi）若O的直径为，sinB，求AD的长；ii）若CD2CE，求cosB的值2如图，AB为O直径，C为O外一点，AC、BC与O分别交于D、E，且CEBE，过点E作AC垂线，垂足为点M，直线ME与AB延长线交于点F（1）证明：MF与O相切；（2）若O半径为5，cosACB，求BF的长度3如图1，AB是O的直径，点P在O上，且PAPB，点M是O外一点，MB与O相切于点B，连

2、接OM，过点A作ACOM交O于点C，连接BC交OM于点D（1）填空：OD AC；求证：MC是O的切线；（2）若OD9，DM16，连接PC，求sinAPC的值；（3）如图2，在（2）的条件下，延长OB至N，使BN，在O上找一点Q，使得NQ+MQ的值最小，请直接写出其最小值为 4如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BEBA，交DC延长线于点E，连接OE，交O于点F，交BC于点H，连接AC（1）求证：ECBEBC；（2）连接BF，CO，若BF5，sinFBC，求AC的长5如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O与BC交于点D，经过点D的直线EFAB

3、于点E，与AC的延长线交于点F（1）直线EF是否为O的切线？并证明你的结论（2）若AE4，BE1，试求cosA的值6如图，已知AC是O的直径，PAAC，连接OP，弦CBOP，直线PB交直线AC于点D（1）证明：直线PB是O的切线；（2）若BD2PA，OA3，求BC的长7如图，在ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的O与边BC切于点E，且ABBE（1）求证：AB是O的切线；（2）若BE3，BC7，求O的半径长；（3）求证：CE2CDCA8已知O的直径AB6，点C是O上一个动点，D是弦AC的中点，连接BD（1）如图1，过点C作O的切线交直径AB的延长线于点E，且tanE；BE ；求证：CDB

4、45；（2）如图2，F是弧AB的中点，且C、F分别位于直径AB的两侧，连接DF、BF在点C运动过程中，当BDF是等腰三角形时，求AC的长9如图，O的半径为1，点A是O的直径BD延长线上的一点，C为O上的一点，ADCD，A30（1）求证：直线AC是O的切线；（2）求ABC的面积；（3）点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长10如图，在RtABC中，ACB90，AB10，AC6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的O交AD于点E，过点C作CFAB，交O

5、于点F，连接CE、CF、EF（1）当CFE45时，求CD的长；（2）求证：BACCEF；（3）是否存在点D，使得CFE是以EF为腰的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由11AB为O的直径，弦CDAB，垂足为H，F为弧BC上一点，且FBCABC，连接DF，分别交BC、AB于E、G（1）如图1，求证：DFBC；（2）如图2，连接EH，过点E作EMEH，EM交O于点M，交AB于点N求证：ENGN；连接OC，求证：CHOHEN12已知AB是O的任意一条直径（1）用图1，求证：O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；（2）已知O的面积为4，直线CD与O相切于点C，过点B作BDC

6、D，垂足为D，如图2求证：BC22BD；改变图2中切点C的位置，使得线段ODBC时，OD213如图，点O为矩形ABCD的对角线AC上一点，以OA为半径的O交AD于点E，交AC于点F，且ACBDCE（1）求证：直线CE是O的切线；（2）若tanACB，BC4，求O的半径14在图1至图3中，O的直径BC30，AC切O于点C，AC40，连接AB交O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB（1）如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；（2）如图2，若射线AP过圆心O，交O于点E，F，求tanF的值；（3）如图3，作DHPB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值15如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径（1）尺规作图：在优弧ACB上作点D，使得ADAB；作射线BD，与线段AC的延长线交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下：求证：ABCAEB；若AC1，CE3，求O的半径