中考数学二轮复习讲义二次函数与角度.docx

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1、二次函数与角度【教学目标】学习内容目标星级是否掌握二倍角问题相等角问题一、二倍角问题学习内容目标星级是否掌握二倍角问题【例题讲解】例1. 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为，为抛物线第一象限上一点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，若，求的面积；（3）如图2，连接，若，求点的坐标练习1. 如图，已知抛物线经过点和两点，与轴交于点，点为第一象限抛物线上的一动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，交于点，当时，求出点的坐标（3）如图2，点的坐标为，点为轴正半轴上一点，连接，是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由例题2如图1，抛物线过点，与轴相交于

2、点（1）求抛物线的解析式；（2）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请求出点的坐标；（3）如图2，点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作于点，是否存在点，使得的某个角恰好等于的2倍？若存在，请求出点的横坐标；若不存在，请说明理由练习1如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为直线上方抛物线上一动点；连接、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，求的最大值；过点作，垂足为点，连接，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由二、相等角问题学习内容目标星级是否掌握相等角问

3、题【例题讲解】例题1如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点的坐标为，直线恰好经过，两点（1）写出点的坐标；（2）求出抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和点的坐标；（3）点在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为且，求点的坐标练习1在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点为，顶点为，对称轴与轴交于点（1）求顶点的坐标（用含的代数式表示）；（2）当抛物线过点，且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点在第二象限时，如果，求的值例题2如图， 抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为，点是抛物线的顶点， 过点作轴的垂线， 垂足为，连接

4、（1） 求抛物线的解析式及点的坐标；（2） 点是抛物线上的动点， 当时， 求点的坐标；练习1如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点（1）求该抛物线的解析式；（2）若点为轴下方抛物线上的一动点，当时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由例题3 . 如图，点是直线：上的一点，过点作直线，使直线与抛物线有两个交点，设这两个交点为、（1）如果直线的解析式为，直接写出、的坐标；（2）如果已知点的坐标为，点、满足，试求直线的解析式；（3）设直线与轴的交点为，如果已知且，求点的坐标练习1 . 在平面直角坐标系中，已知、是抛物线上两个不同的点

5、，其中在第二象限，在第一象限，（1）如图1所示，当直线与轴平行，且时，求此抛物线的解析式和、两点的横坐标的乘积（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线与轴不平行，仍为时，、两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由（3）在（2）的条件下，若直线分别交直线，轴于点、，直线交轴于点，且，求点的坐标【课后练习】【巩固练习】1已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为（1）直接写出点和点的坐标（2）求抛物线的函数解析式（3）为直线下方抛物线上一动点连接交于点，若，求点的坐标是否存在点，使得的度数恰好是度数2倍，

6、如果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由2如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点直线经过点，（1）求抛物线的解析式；（2）过点的直线交直线于点当时，过抛物线上一动点（不与点，重合），作直线的平行线交直线于点，若以点，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标；连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，请直接写出点的坐标3如图，已知直线交轴、轴分别于点、，抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过、两点，交轴于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线轴上方一点，求点的坐标；（3）过点作的垂线交轴于点，平移直线交抛物线于点、两点，连结、若为以为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式4如图，二次函数图象的顶

7、点为坐标原点，且经过点，一次函数的图象经过点和点（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图象与相交于点，点在线段上，与轴平行的直线与二次函数图象相交于点，求点的坐标5已知二次函数的图象经过点，并与轴交于、两点（点在点的左边），为它的顶点，（1）试确定的值；（2）设点为线段上的一点，且满足，求直线的解析式；（3）在轴的正半轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由6如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是坐标原点，点的坐标是，点的坐标是（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线的函数表达式；（3）为线段上一点，连接，若，求的面积7已

8、知抛物线与轴交于点和点，顶点为点在轴的负半轴上，且，点的坐标为，直线经过点、（1）求抛物线的表达式；（2）点是直线在第三象限上的点，联结，且线段是线段、的比例中项，求的值；（3）在（2）的条件下，联结、，在直线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于点、，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）连接，点在抛物线的对称轴上，以为平面内一点，以点、为顶点的四边形能否成为矩形？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由；（3）在抛物线上有一点，过点、的直线交轴于点，连接，若，请直接写出点的坐标9如图，已知抛物线与轴交于点、，与直线交

9、轴于点，点是抛物线的顶点，且横坐标为（1）求出抛物线的解析式（2）判断的形状，并说明理由（3）直线交轴于点，在线段上是否存在一点，使？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由10如图1，已知、原点在抛物线 上（1）求抛物线的解析式（2）将直线向下平移个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点，求的值及点的坐标（3）如图2，若点在抛物线上，且，则在（2）的条件下，求出所有满足的点的坐标（点、分别与点、对应）11已知抛物线是常数）的顶点为，直线（1）求证：点在直线上；（2）当时，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点与直线的另一个交点为，是轴下方抛物线上的一点，（如图），求点的坐标；（3）若以抛物

10、线和直线的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的的值12已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，点的坐标为（1）求点的坐标；（2）如图1，连接，并延长交于点，求的度数；（3）如图2，已知点，点在轴下方的抛物线上，直线交线段于点，当时，求点的坐标13如图，已知抛物线与轴交于，与轴交于（1）求抛物线的解析式；（2）是关于轴的对称点，是抛物线上的一点，当与相似时，求符合条件的点的坐标（求出两点即可）；（3）过点作，交抛物线于点，点是线段上的一动点，作直线与线段交于点，与轴交于点，且，当的值最大时，求点的坐标14如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点、，与轴交于点，点在线段上，点在第二象限，垂足为（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段、的长（用含的代数式表示）；（3）当时，求的值 16 / 16