等比数列的概念(第2课时)等比数列的性质 学案- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.doc

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1、等比数列的性质【学习目标】1. 掌握等比数列的简单性质。2. 会用等比数列的性质解决实际问题，以及一些综合性较强的问题；3激情投入，积极参与，每位同学都要有所收获【使用说明及学法指导】先精读一遍教材，用红色笔进行勾画；再针对导学案预习部分问题二次阅读并回答。预 习 案【教材助读】1.已知数列是公比为q首项为a1的等比数列，则通项公式为an=_=_ 2.如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= （a，b同号）.3. 等比数列的性质（1）若则 （2）若，则 （3）是有穷等比数列，则与首末两项等距离的两项之积都相等，且等于首末两项之积，即 =

2、 .（4）数列（是常数）是公比为 .的等比数列。 （5）下标成等差数列且公差为的项组成公比为 的等比数列。（6）若是公比为的等比数列，是公比为的等比数列，则也成等比数列，其公比分别为 、 。【预习自测】1.在等比数列中，且，则等于（ ） A、 B、 C、 D、52在等比数列中，如果，那么 ； 3.已知是等比数列，若则= 探 究 案【质疑探究一】等比数列的性质1.两个等比数列的积和商仍然是等比数列.复习1：等比数列的通项公式 = .公比q满足的条件是 复习2：等差数列有何性质？例1.已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.例自选1自选2是否等比是变

3、式：项数相同等比数列与，数列也一定是等比数列吗？证明你的结论.【质疑探究二】等比数列的性质2.例2. (1)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列(2) 在160与5中间插入4个数，使得它们同这两个数成等比数列.【质疑探究三】等比数列的性质3.思考：等比数列中，(1), 是否成立？是否成立？(2) 是否成立？是否成立？你能从中得出什么结论？例3.（1）已知是等比数列，又知，求.（2）在等比数列中，求的通项公式.【当堂检测】1.三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则此三个数是 2已知a,b,c,d成等比数列，且曲线的顶点坐标为（b,c）, 则ad=( )A.3

4、B.2 C.1 D.-23. 已知等差数列的公差为-2，且成等比数列，则 训 练 案A组（必做）基础巩固-把简单的事做好就叫不简单！1. 在1和16之间插入3个数a,b,c, 使1,a,b,c,16成等比数列，则2.在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ）A12 B.10 C.8 D.2+3.已知数列是等比数列，首项是2，公比是3，满足求证：是等差数列，并求出首项和公差。B组（选做）综合应用-挑战高手，我能行！4.已知是公差不为0的等差数列，若成等比数列，求数列的通项公式，并求等比数列的公比.5. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）.A. 三边之比为3：4：5 B. 三边之比为1：3C. 较小锐角的正弦为 D. 较大锐角的正弦为6.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求此四个数。