平方差公式 课件 人教版数学八年级上册.pptx

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1、乘 法 公 式,平 方 差 公式,情境引入,我在您那里预定了一片边长为x米的正方形草地,最近预定的羊羊们太多了。我给你换一个长方形的草地，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，草地面积还一样，你也没有吃亏，你看如何？,懒洋洋,灰太狼,好哒！,懒洋洋,灰太狼,且慢,(X-5)米,(X+5)米,？,第六直觉告诉我，这里面有陷阱,让村长来给你们上一课吧！,x,(x+5)(x-5),=X2-5x+5x-25,=X2-25,多项式乘多项式法则 ： (a+b)(m+n),=am+an+bm+bn,探究新课,计算下列多项式X多项式的积，你能发现什么规律？,（1）（+1）(1),（2）（+2）(

2、2),（3）（2+1）(21),=, 2 1,=,=, 2 4,4 2 4,（1）（+1）(1),（2）（+2）(2),（3）（2+1）(21),=, 2 1,=,=, 2 4,4 2 4,相同,互为相反数,平方,平方,归纳总结,平方差公式,证明：(a+b)(a-b),两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.,（多项式乘法法则）,（合并同类项）,注：这里的a、b可以是两个单项式，也可以是两个多项式,课堂讲解,【例1】运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).,【解析】 (1) (3x2)(3x2),=(3x

3、)222,=9x24；,(2)(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,= x24y2,习题巩固,(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ;(5) (2x+y)(y2x).,(不能),1、下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?,(第一个数不完全一样 ),(不能),(不能),(能),(a2 b2)=,a2 + b2 ;,(不能),2、利用平方差公式计算：,原式=(-2y-x)(-2y+x

4、) = 4y2x2,原式=(5+2x)(5-2x) = 254x2,原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6) = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =122x=24x,平方差公式的逆用a2b2 = (a+b)(ab),【解析】,3、计算:(1) 10298;(2) (y+2)(y-2)(y-1)(y+5) .,解: (1) 10298=(100+2)(100-2)= 1002-22=10 000 4 = 9 996.,(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.,这两个数字如何变化，能够利用平方差公式呢？,2、先化简，再求值。【其中a=-1，b=1 】,3、先化简，再求值。【其中 】,4、先化简，再求值。【其中 】,能力提升,1、已知x2-y2=8，x-y=4，求x+y的值。,课堂小结,今天我们主要学习了什么呢？,1、经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式； 2、理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式,