中考数学压轴题专题练习二次函数 复习 .docx

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1、中考数学压轴题专题练习：二次函数 复习1、如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SABC=SABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45，与抛物线交于另一点E，求BE的长2、正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出O、P、A三点坐标；求抛物线L的解析式；（2）求OAE与OCE面积之和的最大值3、已知抛物线的解析式为y=x

2、2+bx+5（1）当自变量 x2时，函数值y 随 x的增大而减少，求b 的取值范围；（2）如图，若抛物线的图象经过点A（2，5），与x 轴交于点C，抛物线的对称轴与x 轴交于B求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点P，使得PAB=ABC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由4、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（4，0）.（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面

3、积为S。求S的最大值；在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图像上时，请直接写出此时S的值。5、抛物线y=x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使APB=ABC，利用图1求点P的坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较OCQ与OCA的大小，并说明理由6、如图，已知抛物线y=ax22ax9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴

4、上一动点，若PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时， +均为定值，并求出该定值7、如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数8、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（1，1），B（2，2）过点B作B

5、Cx轴，交抛物线于点C，交y轴于点D（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；（2）若抛物线上存在点M，使得BCM的面积为，求出点M的坐标；（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得AOC与OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标9、如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=3上，PBQ能否成为以点P为直角

6、顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由10、如图所示，抛物线y=ax2x+c经过原点O与点A（6，0）两点，过点A作ACx轴，交直线y=2x2于点C，且直线y=2x2与x轴交于点D（1）求抛物线的解析式，并求出点C和点D的坐标；（2）求点A关于直线y=2x2的对称点A的坐标，并判断点A是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P（x，y）是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA于点Q，设线段PQ的长为l，求l与x的函数关系式及l的最大值11、如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式

7、；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由12、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（9，0）和C（0，4）CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若RtAOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到RtA1O1F，求此时RtA1O1F

8、与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若RtAOC沿x轴向右平移t个单位长度（0t6）得到RtA2O2C2，RtA2O2C2与RtOED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围13、如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，4），直线l：y=x4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PEx轴，垂足为E，交直线l于点F（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），过点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PHy轴，垂足为H，连接AC求

9、证：ACD是直角三角形；试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与ACD相似？14、如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，2），直线l：y=x交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l下方时，过点P作PMx轴交l于点M，PNy轴交l于点N，求PM+PN的最大值（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由15、如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（1，0）、D（2，3）

10、，抛物线与x轴的另一交点为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由16、已知抛物线（a0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，PBA=120，如图所示（1）求抛物线的解析式（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标