等腰三角形课件人教版数学八年级上册 .ppt

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1、,13.3.1等腰三角形,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,腰,腰,底边,顶角,底角,复习概念,A,B,C,请拿出一张长方形纸片，按图中的虚线向下对折，并剪去如图黄色部分，再把它展开，观察得到的ABC有什么特点？,动手操作,D,1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,3.由你填的表，你能推测出线段AD在等腰三角形ABC中扮演什么角色？它到底是“谁”？4.等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,A

2、,C,B,D,合作交流探究新知,等腰三角形是轴对称图形；,等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,A,C,B,D,等腰三角形性质,合作交流探究新知,性质：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,几何语言为：,在ABC中， AC=AB B=C ( ）,等边对等角,已知： ABC中，AB=AC.求证： B= C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边上的高,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,证明新知,证明：,作底边高线AD.则有ADBADC 90,AB=AC,AD=AD, Rt BAD Rt CAD (HL)

3、., B= C.,已知： ABC中，AB=AC.求证： B= C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高,在RtBAD和RtCAD中，,知一线得二线,性质2:等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（ “三线合一”）,几何语言为：,在ABC中（1）AB=AC，ADBC，_=_ ，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，_=_，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_.,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,D,如图，作ABC的中线AD.,D,如图， 作ABC的高AD.,D,如图，作顶角的平分线AD.,等腰三角形常见辅助

4、线,归纳总结,例1.如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD 设A=x,则BDC=A+ABD=2x,ABC= C= BDC=2x, x+2x+2x=180解得x=36A=36，ABC=C=72,方程思想,(1)图中有哪几个等腰三角形？,(2)有哪些相等的角？,(3)这两组相等的角之间还有什么关系？,灵活运用 举一反三,灵活运用 举一反三,1.等腰三角形顶角为70,它的两个底角为_.,3.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,4.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_

5、.,40 ,35 ，35 ,70,40或55,55,2.等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,55,55,5.等腰三角形一个外角为110,它的三个内角为_.,70, 70,40或70, 55,55,分类讨论思想,例2 已知:如图，在 ABC中,AB=AC,点D、E在BC上且 AD=AE. 求证：BD=CE.,A,B,D,E,C,证明：作AFBC，垂足为点F， AB = AC BF =CF(三线合一) 又AD = AE DF =EF (三线合一) BF-DF=CF-EF(等式的性质) BD=CE.,如图在33网格中，已知点A、B是两格点，若点C也是格点，且使ABC为等腰三角形，则点C个数是（

6、）A6 B7 C8 D9,提升能力,只要铅锤线所在的直线过等腰直角三角板底边的中点，就说明平面是水平的。你知道其中的道理吗？,回归生活,（1）轴对称图形,（2）两个底角相等，简称“等边对等角”,（3)顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”,2、本节课学习了数学思想方法:分类讨论、方程思想、转化思想.,1、本节主要教学知识是等腰三角形的性质.,课堂小结,1.在线段、等腰三角形和圆三种图形中，轴对称图形的个数( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 02.等腰三角形的一边为5，另一边为3，则它的周长为_.,3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该三角形的底角的度数为_.,达标检测,4.如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有_个，写出其中一个点P的坐标是_,课本P81-82页习题13.3第1、2、4、6题,课后作业,形状像座山，稳定性能强.三竿首尾连，两竿一样长.学问不简单.(打一数学图形 ）,等腰三角形,猜一猜,