三角函数图像和性质 教案- 高三数学一轮复习（新高考）.docx

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1、三角函数图像与性质【知识梳理】1正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xR且xk，kZ值域1，11，1R单调性2k，2k(kZ)上递增；2k，2k(kZ)上递减2k，2k(kZ)上递增；2k，2k(kZ)上递减(k，k)(kZ)上递增最值x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(k，0)(kZ)(k，0)(kZ)(，0)(kZ)对称轴方程xk(kZ)xk(kZ)周期222五点法作yAsin(x)一个周期内的简图用“五点法”作图，

2、就是令x取下列5个特殊值：0, , , , 2，通过列表，计算五点的坐标，描点得到图象.3三角函数图象变换4常用结论（1）对称与周期的关系正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期（2）与三角函数的奇偶性相关的结论若yAsin(x)为偶函数，则有k(kZ)；若为奇函数，则有k(kZ)若yAcos(x)为偶函数，则有k(kZ)；若为奇函数，则有k(kZ)若yAtan(x)为奇函数，则有k(kZ)课中讲解题型一 三角函数的四大性质【典例1】已知函数f(x)2cos xsi

3、nsin2xsin x cos x1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数f(x)的单调递增区间(4)写出函数f(x)的对称轴和对称中心.(5)函数f(x)向右平移t个单位为偶函数，求t的最小正值。【练习】1函数的最小正周期为（ ）ABCD2(多选)已知函数，则（ ）AB在区间上只有1个零点C的最小正周期为D为图象的一条对称轴3(多选)已知函数，下列命题正确的为（ ）A该函数为偶函数B该函数最小正周期为C该函数图象关于对称D该函数值域为题型二 三角函数模型中“”范围的求法【典例1】已知函数 f(x)sin(0)在区间上单调递增，则的取值

4、范围为()A.B.C. D.【典例2】已知函数f(x)cos(0)的一条对称轴x，一个对称中心为点，则有()A最小值2 B最大值2C最小值1 D最大值1【典例3】已知函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，则的取值范围是_【典例4】若函数在存在唯一极值点，且在上单调，则的取值范围为_.【练习】1.若函数f(x)2sin xcos x2sin2xcos 2x在区间上单调递增，则正数的最大值为()A. B C. D.2.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)，若f(x)在区间上是单调函数，且f()f(0)f，则的值为()A. B或2 C. D1或3.设函数f(x)cos(0)若f(x)f

5、对任意的实数x都成立，则 的最小值为_题型三 三角函数的图像和图像变换【典例1】设函数，其中已知（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值【典例2】已知函数（，）的最小正周期为，且图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）A BCD【练习】1将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增2.已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不

6、变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C23.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A最大值为，图象关于直线对称B图象关于y轴对称C最小正周期为D图象关于点对称题型四 由图象求yAsin(x)的解析式【典例1】（多选）函数的部分图像如

7、图所示，则下列结论正确的是（ ）ABC是函数的一条对称轴D是函数的对称中心【典例2】（多选）已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（ ）A函数的解析式为B函数的解析式为C函数图象的一条对称轴是直线D函数在区间上单调递增【典例3】已知函数的图象如图所示，则_.【练习】1函数f(x)2sin(x) 的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2， B2，C4， D4，2.已知函数f(x)Asin(x)B的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于点对称，则m

8、的值可能为()A. B.C. D.题型五三角函数大题【典例1】已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值【典例2】已知函数满足下列4个条件中的3个，4个条件依次是：，周期，过点，（1）写出所满足的3个条件的序号（不需要说明理由），并求的解析式；（2）求函数的图象与直线相邻两个交点间的最短距离【练习】1已知函数（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最小值及取最小值时的的集合.2设函数f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)图象的一个对称中心

9、到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值【课后练习】1函数y2cos的部分图象大致是()2已知函数f(x)4sin(x)(0)在同一周期内，当x时取最大值，当x时取最小值，则的值可能为()A.B.C. D.3将曲线ysin(2x)向右平移个单位长度后得到曲线yf(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，则()A. BC D4已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下列结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右

10、平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C25.(多选)已知函数f(x)Asin x(A0，0)与g(x)cos x的部分图象如图所示，则()AA1BA2C D6(多选)函数f(x)2sin的图象为C，如下结论正确的是()Af(x)的最小正周期为B对任意的xR，都有ff0Cf(x)在上是减函数D由y2sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C7将函数ysin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标

11、伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_8函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是_9将函数ycos x的图象向左平移(02)个单位长度后，得到函数ysin的图象，则_.10.已知函数f(x)2sin(x)一部分图象如图所示，则_，函数f(x)的单调递增区间为_11已知函数f(x)Asin(x)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间12设函数f(x)sinsin，其中03，且f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值