解三角形 学案- 高三数学一轮复习（新高考）.docx

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1、解三角形一、基础知识1正弦定理2R(R为ABC外接圆的半径)正弦定理的常见变形(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin Asin Bsin C；(4).2余弦定理a2b2c22bccos A；b2c2a22cacos B；c2a2b22abcos C.3三角形的面积公式(1)SABCaha(ha为边a上的高)；(2)SABCabsin Cbcsin Aacsin B；(3)Sr(abc)(r为三角形的内切圆半径)二、常用结论汇总规律多一点1三角形内角和定理在ABC中，ABC；变形：.2三角形中的三角函数关系(1)s

2、in(AB)sin C；(2)cos(AB)cos C；(3)sincos；(4)cossin.3三角形中的射影定理在ABC中，abcos Cccos B；bacos Cccos A；cbcos Aacos B.4用余弦定理判断三角形的形状在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，当b2c2a20时，可知A为锐角；当b2c2a20时，可知A为直角；当b2c2a20时，可知A为钝角课前检测1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c，若sin(AB)sin C2sin 2B，则ab_.2.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Acos A0，a2，b2.(

3、1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积.3.如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE1，EC，EA2，ADC，且CBE，BEC，BCE成等差数列(1)求sinCED；(2)求BE的长考点一利用正、余弦定理解三角形考法(一)正弦定理解三角形例题1(1)在ABC中，a3，b2，A30，则cos B_.(2)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_.(3)在ABC中，已知a2，b，A45，则满足条件的三角形有()A.1个 B.2个 C.0个 D.无法确定考法(二)余弦定理解三角形例题2(1)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

4、c，若bcos Aacos Bc2，ab2，则ABC的周长为()A7.5B7C6 D5(2)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角B_.(3)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则C()A. B. C. D.过关练习1.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2ac，c2a，则cos C()A.BC. D2.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C()A. B.C. D.3.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2Bsin2Csin2Asin

5、Bsin C.(1)求角A的大小；(2)若cos B，a3，求c的值考点二 判定三角形形状例题3(1)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不确定(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，(bca)(bca)3bc，则ABC的形状为()A直角三角形 B等腰非等边三角形C等边三角形 D钝角三角形过关练习1.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin Absin Bb，则B()A. B.C. D.6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2(b

6、cos Aacos B)c2，b3,3cos A1，则a()A. B3C. D47已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，且asin Bbcos A，当bc4时，ABC面积的最大值为()A. B.C. D28在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc1，b2ccos A0，则当角B取得最大值时，ABC的周长为()A2 B2C3 D39在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sin B_，c_.10 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，sin A，sin B，sin C成等差数列，且a2c，则cos A_.11在ABC中，角A

7、，B，C的对边分别为a，b，c，已知 c(1cos B)b(2cos C)(1)求证：2bac；(2)若B，ABC的面积为4，求b.12在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状13如图所示，在ABC中，C，BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，E为垂足，若DE2，则cos A_.提高练习1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2cos2cos 2C1,4sin B3sin A，ab1，则c的值为()A. B.C. D62在锐角三角形ABC中，

8、角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B2A，则的取值范围是()A(，2) B(2，)C(，) D(，4)3ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2A2a，则角A的取值范围是_4如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，AB2，BD，BCD2ABD，ABD的面积为2.(1)求AD的长；(2)求CBD的面积5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acos Cc2b.(1)求角A的大小；(2)若c，角B的平分线BD，求a.6.如图，在四边形ABCD中，DAB，ADAB23，BD，ABBC.(1)求sinABD的值；(2)若BCD，求CD的长.