通信原理教程(第2版)_樊昌信_习题答案.pdf

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1、课后答案网，用心为你服务！通信原理习题第一章1第一章习题第一章习题习题习题 1.11.11.11.1在英文字母中 E 出现的概率最大，等于 0.105，试求其信息量。解解：E 的信息量：()()b25.3105.0logElogE1log222E=PPI习题习题 1.21.21.21.2某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为 1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解解：bAPAPIA241log)(log)(1log222=bIB415.2163log2=bIC415.2163log2=bID678.1165log2=习题

2、习题 1.31.31.31.3某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11 表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2 所示。解解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为 25ms。传送字母的符号速率为Bd100105213B=R等概时的平均信息速率为sb2004loglog2B2Bb=RMRR（2）平均信息量为符号比特977.1516log165316log1634log414log412222=+=H则

3、平均信息速率为sb7.197977.1100Bb=HRR习题习题 1.41.41.41.4试问上题中的码元速率是多少？解解：311200 Bd5*10BBRT=习题习题 1.51.51.51.5设一个信息源由 64 个不同的符号组成，其中 16 个符号的出现概率均为 1/32，其余48 个符号出现的概率为 1/96，若此信息源每秒发出 1000 个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解解：该信息源的熵为课后答案网，用心为你服务！通信原理习题第一章296log961*4832log321*16)(log)()(log)()(22264121+=iiiiMiixPxPxPxPXH=5.79比特

4、/符号因此，该信息源的平均信息速率。1000*5.795790 b/sbRmH=习题习题 1.61.61.61.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125 us。试求码元速率和信息速率。解解：B6B118000 Bd125*10RT=等概时，skbMRRBb/164log*8000log22=习题习题 1.71.71.71.7设一台接收机输入电路的等效电阻为 600 欧姆，输入电路的带宽为 6MHZ，环境温度为 23 摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解解：23612V44*1.38*10*23*600*6*104.57*10 VkTRB=习题习题 1.81.81.81

5、.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于 80 m，试求其最远的通信距离。解解：由，得28Drh=688*6.37*10*8063849 kmDrh=习题习题 1.91.91.91.9设英文字母 E 出现的概率为 0.105，x 出现的概率为 0.002。试求 E和 x 的信息量。解：解：()2222()0.105()0.002()logElog 0.1053.25()log()log 0.0028.97p Ep xI EPbitI xP xbit=习题习题 1.101.101.101.10 信息源的符号集由 A，B，C，D 和 E 组成，设每一符号独立 1/4 出现

6、，其出现概率为 1/4,1/8,1/8,3/16 和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：解：符号/23.2165log16581log81log8141log41)(log)(22222bitxpxpHii=习题习题 1.111.111.111.11 设有四个消息 A、B、C、D 分别以概率 1/4,1/8,1/8,1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：解：课后答案网，用心为你服务！通信原理习题第一章3符号/75.121log2181log8181log8141log41)(log)(22222bitxpxpHii=习题习题 1.121.121.121.1

7、2 一个由字母 A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D。每个脉冲宽度为 5ms。（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。（2）若每个字母出现的概率为,试计算传输的平均信14Bp=14Cp=310Dp=息速率。解：解：首先计算平均信息量。（1）2211()log()4*()*log2/44iiHPpbitxx=字母 平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s（2）2222211111133()log()loglogloglog1.985/5544441010i

8、iHPpbitxx=字母平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s习题习题 1.131.131.131.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续 3 单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。解：解：令点出现的概率为,划出现的频率为()AP()BP+=1,()AP()BP()()13ABPP=()3 4AP=()1 4BP=(1)22()log()0.415()log()2I Ap AbitI Bp Bbit=（2）符号/811.0

9、41log4143log43)(log)(222bitxpxpHii=习题习题 1.141.141.141.14 设一信息源的输出由 128 个不同符号组成。其中 16 个出现的概率为1/32，其余 112 个出现的概率为 1/224。信息源每秒发出 1000 个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。课后答案网，用心为你服务！通信原理习题第一章4解：解：符号/4.62241log)2241(*112)321(*16)(log)(H22bitxpxpii=+=平均信息速率为。6.4*1000=6400bi t/s习题习题 1.151.151.151.15 对于二电平数字信号，每

10、秒钟传输 300 个码元，问此传码率等于多BR少？若数字信号 0 和 1 出现是独立等概的，那么传信率等于多少？bR解：解：300BRB=300/bRbit s=习题习题 1.161.161.161.16 若题 1.12 中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？解：解：传送 1 小时的信息量2.23*1000*36008.028Mbit=传送 1 小时可能达到的最大信息量先求出最大的熵：号max21log2.32/5Hbit=符则传送 1 小时可能达到的最大信息量2.32*1000*36008.352Mbit=习题习题 1

11、.171.171.171.17 如果二进独立等概信号，码元宽度为 0.5ms，求和；有四进信号，BRbR码元宽度为 0.5ms，求传码率和独立等概时的传信率。BRbR解：解：二进独立等概信号：312000,2000/0.5*10BbRB Rbit s=四进独立等概信号：。312000,2*20004000/0.5*10BbRB Rbit s=小结：小结：记住各个量的单位：信息量：bit2log()Ip x=信源符号的平均信息量（熵）：bit/符号2()log()iIp xp x=平均信息速率：符号）/(s/符号)/(/bit sbit=传码率：（B）BR传信率：bit/sbR课后答案网，用心为

12、你服务！通信原理习题第二章3第二章习题第二章习题习题习题 2.12.12.12.1设随机过程X(t)可以表示成：()2cos(2),X ttt=+式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=0.5，P(=/2)=0.5试求EX(t)和。XR(0,1)解解：EX(t)=P(=0)2+P(=/2)cos(2)t2cos(2)=cos(2)sin22ttt+cost习题习题 2.22.22.22.2设一个随机过程X(t)可以表示成：()2cos(2),X ttt=+判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解解：为功率信号。/2/2/2/21()lim()()1li

13、m2cos(2)*2cos 2()TXTTTTTRX t X tdtTttdtT=+=+222cos(2)jtjtee=+2222()()()(1)(1)jfjtjtjfXP fRedeeedff =+=+习题习题 2.32.32.32.3设有一信号可表示为：4exp(),t0()0,t0tX t=试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：(1)004()()441j ttj tjtXx t edte edtedtj+=+则能量谱密度G(f)=2()X f222416114jf=+习题习题 2.42.42.42.4X(t)=，它是

14、一个随机过程，其中和是相互统12cos2sin2xtxt1x2x计独立的高斯随机变量，数学期望均为 0，方差均为。试求：2(1)EX(t)，E；(2)X(t)的概率分布密度；(3)2()Xt12(,)XRt t解解：(1)()()02sin2cos2sin2cos2121=xEtxEttxtxEtXE因为相互独立，所以。()XPf21xx和 2121xExExxE=又因为，所以。021=xExE 12212xExE=22221=xExE故()()222222sin2cos=+=tttXE课后答案网，用心为你服务！通信原理习题第二章4(2)因为服从高斯分布，的线性组合，所以也服从高斯分21xx和

15、()21xxtX和是()tX布，其概率分布函数。()=222exp21zxp(3)()()()()2221121121212sin2cos)2sin2cos(,txtxtxtxEtXtXEttRX=212122sin2sin2cos2costttt+=()1222costt=习题习题 2.52.52.52.5试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：(1)；(2)；(3)()ff2cos2+()afa+()2expfa解解：根据功率谱密度P(f)的性质：P(f)，非负性；P(-f)=P(f)，偶函数。0可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。习题习题 2.62.62.62.6

16、试求X(t)=A的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。cost解解：R(t，t+)=EX(t)X(t+)=cos*cos()E AtAt+221coscos(2)cos()22AA EtR=+=功率P=R(0)=22A习题习题 2.72.72.72.7设和是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别()tX1()tX2为。试求其乘积X(t)=的自相关函数。()()21XXRR和12()()X t Xt解解：(t,t+)=EX(t)X(t+)=E1212()()()()X t Xt X tXt+=1122()()()()E X t X tE Xt Xt+12()()XXRR习题习题 2.

17、82.82.82.8设随机过程X(t)=m(t)，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自cost相关函数为4210,10 kHZ10 kHZ()0,XffPf=其它(1)试画出自相关函数的曲线；(2)试求出X(t)的功率谱密度和功率P。()XR()XPf解解：(1)()1,101010,xR+=其它其波形如图 2-1 所示。21()xR101课后答案网，用心为你服务！通信原理习题第二章5图 2-1 信号波形图(2)因为广义平稳，所以其功率谱密度。由图 2-8 可见，)(tX()()XXRP的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此()XR()()()+=+=2Sa2Sa4112Sa212

18、10202200 xP()()210,21d21=xxRSPP或习题习题 2.92.92.92.9 设信号x(t)的傅立叶变换为X(f)=。试求此信号的自相关函数sinff。解解：x(t)的能量谱密度为G(f)=2()X f2sinff其自相关函数()21,10()1010,jfXRG f edf+=其它习题习题 2.102.102.102.10已知噪声的自相关函数，k 为常数。()tn()k-e2kRn=(1)试求其功率谱密度函数和功率P；(2)画出和的曲线。()fPn()nR()fPn解解：(1)222()()2(2)kjjnnkkP fRedeedkf+=+()20kRPn=(2)和的曲

19、线如图 2-2 所示。()nR()fPn图 2-2习题习题 2.112.112.112.11已知一平稳随机过程 X(t)的自相关函数是以 2 为周期的周期性函数：()nR2k0()fPn10f课后答案网，用心为你服务！通信原理习题第二章6()1,11R=试求X(t)的功率谱密度并画出其曲线。()XPf解解：详见例 2-12习题习题 2.122.122.122.12已知一信号 x(t)的双边功率谱密度为4210,10 kHZ10 kHZ()0,XffPf=其它试求其平均功率。解解：34310*10424108002()2102*10*1033XfPPf dff df+=习题习题 2.132.13

20、2.132.13设输入信号，将它加到由电阻 R 和电容 C 组成的高/,0()0,0tetx tt=通滤波器（见图 2-3）上，RC。试求其输出信号 y(t)的能量谱密度。解解：高通滤波器的系统函数为H(f)=()2cos(2),X ttt=+输入信号的傅里叶变换为X(f)=11122jfjf =+输出信号 y(t)的能量谱密度为22()()()()11()(1)22yRGfY fX f H fRjfCjf=+习题习题 2.142.142.142.14设有一周期信号 x(t)加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为y(t)=式中，为常数。试求该线性系统的传输函数 H(f).()/dx tdt

21、解解：输出信号的傅里叶变换为 Y(f)=,所以 H(f)=Y(f)/X(f)=j*2*()jfX f2f 习题习题 2.152.152.152.15设有一个 RC 低通滤波器如图 2-7 所示。当输入一个均值为 0、双边功率谱密度为的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。02n解解：参考例 2-10习题习题 2.162.162.162.16设有一个 LC 低通滤波器如图 2-4 所示。若输入信号是一个均值为 0、双边功率谱密度为的高斯白噪声时，试求02n(1)输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。CR图 2-3RC 高通滤波器LC图 2-4LC 低通滤波器课后答案网，用心为你服务！通

22、信原理习题第二章7解解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为H(f)=2221221 422jfCf LCjfLjfC=+输出过程的功率谱密度为20021()()()2 1inPPHLC=对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为00()exp()4CnCRLL=(2)输出亦是高斯过程，因此20000(0)()(0)4CnRRRL=习题习题 2.172.172.172.17 若通过图 2-7 中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一个均值为 0、双边功率谱密度为的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。02n解解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。由 2.15 题可知E(y(t)=0,20

23、0(0)4ynRRC=所以输出噪声的概率密度函数20012()exp()2yx RCpxnnRC=习题习题 2.182.182.182.18 设随机过程可表示成，式中是一个离散随变()t()2cos(2)tt=+量，且，试求及。(0)1/2(/2)1/2pp=、(1)E(0,1)R解：解：(1)1/2*2cos(20)1/2*2cos(2/2)1;E=+=(0,1)(0)(1)1/2*2cos(0)2cos(20)1/2*cos(/2)2cos(2/2)2RE=+=习题习题 2.192.192.192.19 设是一随机过程，若和是彼此独立且1020()cossinZ tXw tXw t=1X2

24、X具有均值为 0、方差为的正态随机变量，试求：2（1）、；()E Z t2()E Zt（2）的一维分布密度函数；()Z t()f z（3）和。12(,)B t t12(,)R t t解：解：（1）10200102()cossincossin0E Z tE Xw tXw tw tE Xw tE X=课后答案网，用心为你服务！通信原理习题第二章8因为和是彼此独立的正态随机变量，和是彼此互不相关，所以1X2X1X2X120E X X=22222222210200102()cossincossinE ZtE Xw tXw tw tE Xw tE X=+又;10E X=222112()D XE XE X

25、=221E X=同理222E X=代入可得22()E Zt=（2）由=0；又因为是高斯分布()E Z t22()E Zt=()Z t可得2()D Z t=221()exp()22zf Z t=(3)12121212(,)(,)()()(,)B t tR t tE Z tE Z tR t t=10 120 110 220 2(cossin)(cossin)E Xw tXw tXw tXw t=2210 10 220 10 2220120(coscossinsin)cos()cosE Xw tw tXw tw tw ttw=+=令12tt=+习题习题 2.202.202.202.20 求乘积的自相

26、关函数。已知与是统计独立的平()()()Z tX t Y t=()X t()Y t稳随机过程，且它们的自相关函数分别为、。()xR()yR 解：解：因与是统计独立，故()X t()Y t E XYE X E Y=()()()()()()()()()()()()()ZXYRE Z t Z tE X t Y t X tY tE X t X tE Y t Y tRR=+=+=+=习题习题 2.212.212.212.21 若随机过程，其中是宽平稳随机过程，且自相关0()()cos()Z tm tw t=+()m t函数为是服从均匀分布的随机变量，它与彼()mR 1,10()1,010,mR+=其它(

27、)m t此统计独立。（1）证明是宽平稳的；()Z t（2）绘出自相关函数的波形；()ZR 课后答案网，用心为你服务！通信原理习题第二章9（3）求功率谱密度及功率 S。()ZP w解：解：（1）是宽平稳的为常数；()Z t()E Z t00()()cos()()cos()E Z tE m tw tE m t Ew t=+=+2001cos()()02w tdE Z t=+=121210 120 2(,)()()()cos()()cos()ZRt tE Z t Z tE m tw tm tw t=+120 10 2()()cos()cos()E m t m tEw tw t=+只与有关：1221(

28、)()()mE m t m tRtt=21tt=令21tt=+0 101cos()cos()Ew tw t+0 10 100 10cos()cos()cossin()sinEw tw tww tw+200 100 10 1cos*cos()sin*cos()sin()wEw twEw tw t=+00 11cos*1 cos2()02wEw t=+01cos()2w=所以只与有关，证毕。1201(,)cos()*()2ZmRt twR=（2）波形略；0001(1)cos(),10211()cos()*()(1)cos(),01220,ZmwRwRw+=（2）功率谱密度。2()()bbP wT

29、SafT=解：解：（1）()()()REtt=+当时，与无关，故=0bT()t()t+()R当时，因脉冲幅度取的概率相等，所以在内，该波形取-1-bT12bT课后答案网，用心为你服务！通信原理习题第二章131、1 1、-1 1、1-1 的概率均为。14（A）波形取-1-1、11 时，在图示的一个间隔内，bT1()()()*11/44REtt=+=（B）波形取-1 1、1-1 时，在图示的一个间隔内，bT1()()()*()4bbbTREttTT=+=当时，bT11()()()2*2*()144bbbbTREttTTT=+=+=故0,()1/,bbbTR tTT=（2）,其中为时域波形的2()2

30、4AwSa2A课后答案网，用心为你服务！通信原理习题第二章14面积。所以。2()()()2bbwTRpwT Sa=习题习题 2.282.282.282.28 有单个输入、两个输出的线形过滤器，若输入过程，是平稳的，求()t与的互功率谱密度的表示式。（提示：互功率谱密度与互相关函数为付利叶1()t2()t变换对）解：解：110()()()tthd=220()()()tthd=121,11121()()()Rt tEtt+=+111200120 0()()()()()()()EthdthdhhRd d =+=+所以121212()()()()()jwjwPwRedddhhRed=+令=+*1212

31、00()()()()()()()jwjwjwPwhedhedRedHw Hw P w=习题习题 2.292.292.292.29 若是平稳随机过程，自相关函数为，试求它通过系统后的自()t()R相关函数及功率谱密度。解：解：()()()()1jwTh tttTH we=+=+1/2()(22cos)H wwT=+2()()()2(1 cos)()OP wH wP wwT P w=+()2()2cos*()2()()()jwTjwTOP wP wwTP wP weeP w=+=+2()()()RRTRT+习题习题 2.302.302.302.30 若通过题 2.8 的低通滤波器的随机过程是均值为

32、 0，功率谱密度为的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。0/2n解：解：课后答案网，用心为你服务！通信原理习题第二章15;0()0E n t=20000021()*()exp()21()44nnnP wRwRCRCRCRC=+又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为221 exp()22xf x=通信原理习题第三章第三章习题第三章习题 习题习题 3.1 设一个载波的表达式为()5cos1000c tt，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200 t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解解：ttctmtstcos5200cos11000 tttttt800

33、cos1200cos251000cos51000cos200cos51000cos5 由傅里叶变换得 400400456006004550050025fffffffS 已调信号的频谱如图 3-1 所示。S(f)5 25 40 400500600图 3-1 习题 3.1 图 600500400 习题习题 3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？解解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为 5/2，上、下边带的振幅均为 5/4。习题习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于 5kHZ。试求其调制指数和已调信

34、号带宽。解解：由题意，已知mf=2kHZ，f=5kHZ，则调制指数为 52.52fmfmf 已调信号带宽为 2()2(52)14 kHZmBff 习题习题 3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。证明证明：设基带调制信号为，载波为c(t)=A()m t0cost，则经调幅后，有 0()1()cosAMstm tAt 已调信号的频率 2220()1()cosAMAMPstm tA2t 8w w w.k h d a w.c o m课后答案网通信原理习题第三章 222222200cos()cos2()cosAtmt Atm t At0 因为调制信

35、号为余弦波，设2(1)fmBmf1000 kHZ100f，故 221()0,()22mm tmt 则：载波频率为 2220cos2cAPAt 边带频率为 2222220()()cos24smt AAPmt At 因此12scPP。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。习题习题 3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z()=X()*Y()。证明证明：根据傅立叶变换关系，有 ded2121tj1uuYuXYXF 变换积分顺序:uuYuXYX-tj1ed2121F uYuXtutdde21e21jj tytxutyuXutde

36、21j 又因为 Ztytxtz-1F 则 YXZ-11FF 即 YXZ 习题习题 3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。解解：由题意，最大相移为 mm10 kHZ,A1 Vf 10 radmax 瞬时相位偏移为()()ptk m tpk10。，则瞬时角频率偏移为d()dtsinpmmkdtt则最大角频偏pmk。因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指9w w w.k h d a w.c o

37、m课后答案网通信原理习题第三章数 10pmfpmmkmk 因此，此相位调制信号的近似带宽为 2(1)2(1 10)*10220 kHZfmBmf 若mf=5kHZ，则带宽为 2(1)2(1 10)*5110 kHZfmBmf 习题习题 3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。解解：由题意，最大调制频移1000 kHZf，则调制指数1000/10100fmfmf 故此频率调制信号的近似带宽为 63()10cos(2*1010cos2*10)s ttt 习题习题3.8设角度调制信号的表达式为。试求：63()10cos(2*1010

38、cos2*10)s ttt（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。解解：（1）该角波的瞬时角频率为 6()2*102000 sin2000tt 故最大频偏 200010*10 kHZ2f （2）调频指数 331010*1010fmfmf 故已调信号的最大相移10 rad。（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即2(1)FMfmBmf，所以已调信号的带宽为 B=2(10+1)*31022 kHZ 习题习题 3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000t)+cos(4000t)，载波为cos104t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

39、解解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m（t）=cos（2000t-/2）+cos（4000t-/2）=sin（2000t）+sin（4000t）故上边带信号为 SUSB(t)=1/2m(t)coswct-1/2m(t)sinwct 10w w w.k h d a w.c o m课后答案网通信原理习题第三章 =1/2cos(12000t)+1/2cos(14000t)下边带信号为 SLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2m(t)sinwct =1/2cos(8000t)+1/2cos(6000t)其频谱如图3-2所示。/2SUSB（t）SLSB（t）/21

40、400-1200012000 140008000-6000 6000 8000图3-2 信号的频谱图 方法二：先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct=，然后经过边带滤波器产生SSB信号。习题习题 3.10 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=Asin100t+sin6000t时，试确定所得残留边带信号的表达式。解解：设调幅波sm(t)=m0+m(t)coswct，m0|m(t)|max，且sm(t)Sm(w)H(w)f/kHz 9.5 10.5 14 0 14 10.5 9.51 图3-3 信号的传递函数特性 根据残留

41、边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频fc=10kHz，因此得载波cos20000t。故有 sm(t)=m0+m(t)cos20000t =m0cos20000t+Asin100t+sin6000tcos20000t =m0cos20000t+A/2sin(20100t)-sin(19900t)+sin(26000t)-sin(14000t)Sm(w)=m0(w+20000)+(W-20000)+jA/2(w+20100)-(w+19900)+(w-19900)+(w+26000)-(w-26000)-(w+14000)+(w-14000)11w w w.k h d a w

42、.c o m课后答案网通信原理习题第三章残留边带信号为F(t)，且f(t)F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=/2m0(w+20000)+(w-20000)+jA/20.55(w+20100)-0.55(w-20100)-0.45(w+19900)+0.45(w-19900)+(w+26000)-(w-26000)f(t)=1/2m0cos20000t+A/20.55sin20100t-0.45sin19900t+sin26000t 习题习题 3.11 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号

43、m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?2.）解调器输入端的信噪功率比为多少?3.）解调器输出端的信噪功率比为多少?4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。解：解：1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。所以 H(w)=K ，95kHzf105kHz 0，其他 2.）Si=10kW Ni=2B*Pn(f)=2*10*1

44、03*0.5*10-3=10W 故输入信噪比Si/Ni=1000 3.）因有GDSB=2 故输出信噪比 S0/N0=2000 4.）据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：N0=1/4 Ni=2.5W 故 Pn(f)=N0/2fm=0.25*10-3W/Hz =1/2 Pn(f)f5kHz 图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度 5 0 5f/kHz 0.25*103Pn(f)(W/Hz)习题习题 3.12 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该12w w w.k h d a w.c o m课后答案网通信原理习题第三章信道中传输抑制载波的单边带信号，并

45、设调制信号m（t）的频带限制在5kHz。而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。2）解调器输入端信噪比为多少?3）解调器输出端信噪比为多少?解解：1）H(f)=k ，100kHzf105kHz =0 ，其他 2）Ni=Pn(f)2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W 故 Si/Ni=10*103/5=2000 3）因有GSSB=1，S0/N0=Si/Ni=2000 习题习题 3.13 某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到调制器输入

46、端之间总的传输耗损为100dB，试求：1）DSB/SC时的发射机输出功率。2）SSB/SC时的发射机输出功率。解解：设发射机输出功率为ST，损耗K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100（20dB），N0=10-9W 1）DSB/SC方式：因为G=2，Si/Ni=1/2S0/N0=50 又因为Ni=4N0 Si=50Ni=200N0=2*10-7W ST=KSi=2*103W 2）SSB/SC方式：因为G=1，Si/Ni=S0/N0=100 又因为Ni=4N0 Si=100Ni=400N0=4*10-7W ST=KSi=4*103W 习题习题 3.14 根据图3-5所示的调

47、制信号波形，试画出DSB波形 13w w w.k h d a w.c o m课后答案网通信原理习题第三章 M(t)t 图3-5调制信号波形 解：解：M(t)t 图3-6已调信号波形 习题习题 3.15 根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较它们分别通过包络检波器后的波形差别 解解：讨论比较：DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法;而AM可采用此法恢复m(t)习题习题3.16已知调制信号的上边带信号为 SUSB(t)=1/4cos(25000t)+1/4cos(22000t)，已知该载波为cos2*104t求该调制信号的表达式。解：

48、由已知的上边带信号表达式SUSB(t)即可得出该调制信号的下边带信号表达式：SLSB(t)=1/4cos(18000t)+1/4cos(15000t)有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得 m(t)=cos(2000t)+cos(5000t)习题习题 3.17 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在10kHz，而载波为250kHz，已调信号的功率为15kW。已知解调器输入端的信噪功率比为1000。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度Pn(f)。解解：输入

49、信噪比Si/Ni=1000 14w w w.k h d a w.c o m课后答案网通信原理习题第三章 Si=15kW Ni=2B*Pn(f)=2*15*103*Pn(f)=15W 故求得Pn(f)=0.5*10-3W/Hz 习题习题 3.18 假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度Pn(f)。解解：GDSB=2 故输出信噪比 S0/N0=2Si/Ni=1000 所以 Si/Ni=500 由上一例题即可求得：Pn(f)=1*10-3W/Hz 习题习题 3.19 某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-8W，DSB/SC时的发射机输出功率为2*103W试求

50、：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?解：解：已知：输出噪声功率为N0=10-9W 因为G=2，Si/Ni=1/2S0/N0=50 因为Ni=4N0 Si=50Ni=200N0=2*10-6W 所以 损耗K=ST/Si=109 习题习题3.20将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?解解：因为G=1，Si/Ni=S0/N0=100 因为Ni=4N0，Si=100Ni=400N0=4*10-6W 所以，损耗K=ST/Si=5*108 习题习题 3.21 根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。图3-7调制信号波形