复杂机械传动系统故障诊断.pdf

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1、图书分类号U D C 进1T H l 76 2 1密级韭蜜硕士学位论文曾志强指导教师(姓名、职称)王僮丞墅夔攫申请学位级别亟硒窒生专业名称扭拯制造壁甚自动丝论文提交日期!Q Q!年璺月3 垒日论文答辩日期2 鲤!年月i!日学位授予日期年月日论文评阅人蔓握壶一曼!趁答辩委员会主席至虐2 0 0 7 年5 月3 1 日注1：注明国际十进分类法U D c)的分类中北大学硕士学位论文复杂机械传动系统故障诊断摘要森吉米尔冷轧机是生产硅钢片和不锈钢产品的关键设备之一。生产中传动系统发生异常振动并伴有明显噪声，若不及时维修，将会使传动系统受到严重的破坏而造成长时间的停产检修。经济损失巨大。采集含有故障信息的

2、传动系统多测点的振动加速度等信号，运用功率谱分析以及小波分析等特征提取方法对采集的信号进行分析，初步判断出故障源位于右卷取电机的6 0 5 6 M C 3 深沟球轴承，原因为滚动体损伤故障，并通过有效的实验方法验证了这一点。按故障诊断的结果停机更换相应的轴承后，再开机工作，异常振动消失。经进一步检测，振动信号的能量降低一到两个数量级。此次故障诊断效果明显，诊断方法有效。这对提高森吉米尔冷轧机的生产能力，保证安全生产，提高产品质量具有十分重要的意义。本文结合传动系统结构，运用功率谱分析和小波分析等手段，并对复杂机械传动系统的振动信号进行了故障特征的提取，主要的研究内容包括：(1)介绍和分析了小波

3、分析的原理。(2)利用功率谱分析，小波分析等方法推断出引起冷轧机异常振动的故障源处于右卷取电机轴承，通过实验进一步得到验证，部分否定了参考资料中关于滚珠轴承滚动体对内外圈特征通过频率的说法。(3)应用现场验证的方法，对冷轧机维修实现后的传动系统再次进符检测，并分析和处理了与故障期间相同测点的信号，分析结果经对比后可以看出：维修效果良好，理论分析有效。结果证明，小波分析在故障特征信号提取中是有效的，但是在测试过程中出现了非特征信号故障，而所有参考资料都是把该型故障的振动按具有特征故障来对待。该方法对机械系统的故障诊断尤其是轴承的故障诊断具有很好的实用意义。关键词：冷轧机，故障诊断，功率谱分析，小

4、波分析，深沟球轴承中北大学硕士学位论文F a u l tD i a g n o s i so fC o m p l e xM e c h a n i s mT r a n s m i s s i o nS y s t e mA b s t r a c tn eS E N D z I M 瓜c o l dr e d u c t i o nm i l li so n eo ft h ek e ye q u i p m e n t si naf a c t o r yw h i c hi su s e dt or o l ld o w nt h es i l i c o ns h e e ta n

5、dn o n-c o r r o s i v es t e e l T h et r a n s m i s s i o ns y s t e mo c c n l 瞎e x c e p t i o n a lv i b r a t e sa n dl o u dn o i s ed u r i n gt h ep r o d u c t i o n I ft h em a c h i n ed o e sn o tb em a i n t a i n e di nt i m e i tw i l lc a 眦t h et r a n s m i s s i o ns y s t e ms e

6、 r i o u sd e s t r u c t i o na n dm a k et h ef a c t o r yd o w n t i m ef o ral o n gt i m e，w h i l e，i tw i l lc 国t u s eh u g ee c o n o m i cl o s s e st ot h ef a c t o r y,t o o B yg a t h e r i n gt h ev i b r a t i o ns i g n a l so ft h et r a n s m i s s i o ns y s t e mw h i c hi n c

7、l u d e st h eb r e a k d o w ni n f o r m a t i o na n du s i n gc h a r a c t e r i s t i ce x t r a o na n dw a v e l e ta n a l y s i st Oa n a l y s i st h eg a t h e r e ds i g n a l，t h ep r e l i m i n a r yj u d g m e n ti n d i c a t e st h a tt h eb r e a k d o w nl i e si n6 0 5 6 M C 3g

8、 u n e yb a l lb e a r i n go fr i g h tr e e l-m o t o r n 坨r e a s o ni st h ed a m a g m e n to ft h er o l t i n ge l e m e n t A n dt h e n i tc o n f i r m e dt h i sp o i n tb ya ne f f e c t i v ee x p e r i m e n t a lt e c h n i q u e T oc h a n g i n gt h eb e a r i n ga c c o r d i n gt

9、ot h er e s u l to ft h eb r e a k d o w nd i a g n o s i s，a n ds t a r tw o r k i n ga g a i n,i tc a l lf i n dt h ee x c e p t i o n a l l yv i b r a t e sh a sv a n i s h e d A f t e raf u r t h e rm e a s u r i n g，t h ee n 唧o ft h ev i b r a t es i g n a li sl o w e r e db yo n eo rt w oo r d

10、 e r sm a g n i t a d e T 1 l i sf a u l td i a g n o s i si se f f e c t i v e。a sw e l l，t h ef a u l td i a g n o s i sm e t h o di se f f e c t i v e I tw i l lm a k eag r e a ta d v a n c eo ne n h a n c et h ep r o d u c t i v i t yo f t h eS E N D Z I M I Rc o l dr e d u c t i o nm i l l，g u

11、a r a n t e e tt h es a f e t yi np r o d u c t i o n,a n di m p r o v et h ep r o d u c tq u a l i t y B yu n i f y i n gt h et r a n s m i s s i o ns y s t e ms t r u c t u r e，u s i n gp o w e rs p e c t r u ma n a l y s i sa n dw a v e l e tp a c k e ta n a l y s i st Oc a r r yo nt h ee x t r a

12、 c t i o nt ot h ef a u l ts i g n a lo ft h ec o m p l e xs y s t e mt r a n s m i s s i o ns y s t e m 髓地m a i nr e s e a r c hc o n t e n ti n c l u d e s：(1)I n t r o d u c ea n da n a l y z et h ep r i n c i p l eo f t h ew a v e l e ta n a l y s i s(2)U s i n gt h ep o w e rs p e c t r u ma n

13、a l y s i sa n dt h ew a v e l e tp a c k e ta n a l y s i si n f e rt h eb r e a k d o w nS O U l C ew h i c hc a u s e dt h ee x c e p t i o n a lv i b r a t e so fc o l d-r o l l i n gm i l ll o c a t i n ga tt h er i g h tr e e l-m o t o r sb e a r i n g,a n df B _ r t h 口o b l a i n i n gt h ec

14、 o n f i r m a t i o nt h r o u g ht h ee x p e r i m e n t,p a r t l yd e n y i n gt h ev i e wt h a ti nt h er e f e r e n c et ot h ei na d d e n d u mc i r c l ec h a r a c t e r i s t i cp a s sf r e q u e n c ya b o u tr o i l i n gb o d yo f t h eb a l l b e a r i n g(3)U s i n gc o n f i r m

15、 a t i o nm e t h o d,i tc a r r i e so nt h ee x a m i n a t i o nt ot h eI r a n s m i s s i o ns y s t e mo fc o l d-r o U i n gn a i l lw h i c hh a sb e e ns e r v i c e do n c em o M o r ea n a l y z ea n dp r o c e s st h es f l n l em e a s u r i n gp o i n tS i g I l a la st h eb r e a k d

16、o w np e r i o d，t h er e s u l ta f t e rt h ec o n t r a s tw ec a ns e e：T h es e r v i c ee f f e c ti Sg o o d,t h et h e o r e t i c a la n a l y s i si se f f e c t i v e I th a sp r o v e dt h a tt h ew a v e l e tp a c k e ta n a l y s i sm e t h o di nt h ee x t r a c t i o no ff a u l tc

17、h a r a c t e r i s t i cs i g n a li se f f e c t i v e,b u ti ta p p e a r e dt h en o n-c h a r a c t e r i s t i cs i g n a li nt h ep r o c e s so ft h et e s t H o w e v e r,t h i sf a u l tv i b r a t i o ni st r e a t e da sc h a r a c t e r i s t i cs i g n a li na l lt e x t b o o k s T 1

18、l i sm e t h o dh a sag r e a te f f e c t i v eo np r a c t i c a ls i g n i f i c a n c ei nt h em e c h a n i c a ls y s t e mf a u l td i a g n o s i s，s p e c i a l l yt ob e a r i n gf a u l td i a g n o s i s K e y w o r d s：mc o l d r o l l i n gm i l l，f a u l td i a g n o s i s，p o w e rs

19、p e c t r u ma n a l y s i s，w a v e l e ta n a l y s i s,b e a r i n g原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：遵冬!叁E l M：盘竺z：互!主f关于学位论文使用权的说明本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学

20、校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。签名：导师签名：中北大学硕士学位论文1 1 研究目的及范围l 绪论故障诊断始于机械设备故障诊断，它包含两方面内容：一是对设备的运行状态进行监测；二是在发现异常情况后对设备的故障进行分析、诊断。设备故障诊断是随设备管理和设备维修发展起来的“J。本课题针对某钢厂森吉米尔2 0 辊冷轧机传动系统的异常振动瞄6 1 为研究对象。该轧机是年产1 5 万吨的大型轧制设备，系统结构复杂，设备总投资高达3

21、亿人民币，日产量达5 0 0 吨，主要生产薄规格的硅钢和不锈钢产品，设备经济效益显著，是该钢铁集团公司的重点设备。但是在工作中出现了原因不明的严重的异常振动，对轧机构成了潜在的重大事故隐患，严重威胁整个轧机的设备安全。若造成停产事故而不能及时维修，则会造成严重的停产损失和机组事故，同时还会影响产品合同的兑现，给企业形象产生不良影响。为了及时查明振动原因，尽早消除隐患，避免重大事故的发生，所以对该机组进行了现场测试。测试过程中使用了先进的测试系统采集了森吉米尔轧机机组多工况条件下系统工作参数和主要传动部件的振动加速度等信号。准备运用小波分析卜”l、功率谱分析等信号分析方法来对采集的多通道信号进行

22、分析和处理，依此判定该轧机传动系统发生故障的具体部位及故障原因。1 2 课题研究的意义机械系统特别是复杂机械系统的故障诊断技术对确保机械设备的安全、提高产品质量、节约维修费用以及防止环境污染均起到重要作用。因此，在现代化生产中运用故障诊断技术，可给企业带来巨大的经济效益。虽然这一技术的经济意义是多方面的，但归纳起来可以集中体现在两个方面：突发故障的降低和维修费用的减少n 6】。该型冷轧机是冷轧生产中的关键设备，若因传动系统的异常振动造成机组停产，每中北大学硕士学位论文天的停产损失将会高达几百万元人民币，甚至于造成设备重大事故的发生。本次所研究的冷轧机传动系统出现了早期故障，若不及时找出故障源并

23、加以维修，该电机有可能会严重损毁，由此造成的直接经济损失将会高达数千万元。因此，对冷轧机传动系统进行故障诊断具有重要的现实意义：同时，对该轧机传动设备的运行状态所作的全面测试及所作的评估记录，可以为将来该型轧机的故障的诊断和大、中修提供可靠的参考依据。在目前，国内外对冷轧机组进行故障诊断的文献记录不是很多。而对异常振动故障的检测多集中在单个的旋转部件上，如发动机，齿轮箱的噪声、振动信号的测试和分析等1 1 7”1。而对冷轧机传动系统进行故障诊断的实例尚未找到相关文献。因此，本论文对冷轧机传动系统进行的故障诊断和研究分析，可为将来冷轧机的在线故障诊断打好基础，积累经验；也可为其它复杂机械系统的故

24、障诊断提供参考。1 3 当前国内、外的研究动态1 3 1 故障诊断技术的发展历史及分类故障诊断技术发展至今大致经历了三个阶段，第一阶段是单机系统，主要是针对单台设备进行监测与故障诊断，系统是封闭的，监测信息与故障诊断知识只在内部使用；第二阶段是分布监测与故障诊断，利用I n t r a n e t 技术的C l i e n t S e r v e r 结构模式，对多台或多种类型单机进行监测与故障诊断，监测数据与知识可以在I n t r a n e t 范围内共享；第三个阶段是基于I n t r a n e t 的远程监测与故障诊断阶段，这种方法可实现对全世界范围内的任一台单机的远程监测与故障诊

25、断，并可将数据进行全球共享 2 1-2 4 1。故障诊断技术已有3 0 多年的发展历史，但故障诊断学还是近些年发展起来的。故障诊断理论和方法分类虽然很多，但可归纳为2 类：基于非模型的故障诊断理论和方法，如信号空间特征、模态和信息处理方法的诊断理论与方法；基于知识推理、人工智能、专家系统的诊断方法 2 5 1；基于模式识别1”2 7 1 和神经网络的诊断方法【嚣。圳基于系统数学模型和现代控制理论、方法的故障诊断理论和方法，也包括相互问的结合和集成邶”。现代故障诊断的发展方向是与容错控制、冗余控制、监控控制和余度管理等可靠2中北大学硕士学位论文性系统设计相结合的，是实现主动(视情)维修策略、监测

26、控制、容错控制、自治控制、可信性系统等设计中的一个关键。1 3 2 冷轧机故障诊断的现状1 国外的研究情况国外，美国伯利恒钢铁公司曾对所属的3 台轧机进行了现场测试，在现场测试的同时，应用经典振动理论和计算机对该板坯万能轧机主传动系统作了扭振计算机分析。因为轧钢机主传动系统的振动形式主要是扭转振动，而轧钢机工作机座的振动形式主要是垂直振动。轧机的扭转振动是从生产过程频繁出现的传动零、部件破坏事故逐步认识的。这类破坏事故用机械静强度理论是无法解释的。轧机传动系统在外载荷的作用下，将发生扭转振动，传动零件的扭矩波幅超过一定的值和一定的作用时间将发生疲劳损伤，降低零件的使用寿命。剧烈的振动还会引起零

27、件的突然断裂或很大的噪声。现场测试表明：在某种情况下，轧机轴上的扭矩峰值比按线性理论计算的扭矩放大系数(T A F)值推算的扭矩要大得多。这是由于轧辊打滑、颤振或间隙引起的冲击等非线性因素造成的结果。研究表明，轧机振动有时也存在着共振现象。当轧机系统的振动频率和电机升高片的自振频率相耦合，升高片将发生剧烈的共振，使升高片过早的断裂。美国K o p p e r s 公司金属产品工程部经理J o h nW r i g h t 提出了一个轧机传动系统动力学的设计程序，比提出了判断固有频率是否合适的原则。加拿大钢铁公司有感于连年设备事故频繁，影响正常生产，决心投入较大精力从事轧机动态性能的研究，以改进

28、轧机设计工作，为此曾作了一项工作：建立了机、电系统动力学的数学模型，应用计算机仿真技术求得轧机瞬态的及稳态的动力学特性；推导了轧机咬钢时的动态扭矩数学模型。此外还进行了机械系统在共振时的稳态强迫振动的研究。在冷轧机垂直振动的研究上，日本千叶厂对冷轧机振动进行过研究，引起的原因是润滑不良；日本钢公司对五机架冷连轧机的颤振进行过研究，原因为工作辊出现损伤，再就是机架之间的距离较短；日本福山钢厂对五机架冷连轧的振动进行过研究，最终确定因工作辊的打滑引起振动异常；加拿大D o f a s 盎钢铁公司对冷轧机颤振进行过研究，3中北大学硕士学位论文原因为张力的振动引发颤振，可以用增加阻尼的方法来消除此类颤

29、振。2 国内对森吉米尔冷轧机研究情况森吉米尔冷轧机由于具有牌坊刚度大、工作辊直径小等特点，是轧制硅钢片的理想机型。太钢、武钢等国内大型钢厂都先后从国外引进了森吉米尔冷轧机。因此近年来国内学者对森吉米尔冷轧机的研究也逐渐增多。目前，对森吉米尔冷轧机的研究主要集中三个方面。第一，硅钢片产品的板形研究。如太原钢铁集团公司设计院李慧芳分析了森吉米尔冷轧机辊系结构对板形的影响，燕山大学的贾春玉、赵红雁用神经网络方法对板形进行预测。第二，控制系统。武汉钢铁公司自动化部石祥林、雷锐光、汪金荣等对武钢硅钢厂冷轧机原有控制系统进行了改造，在逻辑控制方面引入可编程控制器(P L c)控制。采用美国M O D I

30、C O N 公司生产的P C 9 8 9 P L C来完成对冷轧机电气逻辑部分的控制，并且通过彩色动画画面跟踪显示，反映轧机各类机械设备、电气设备的当前状况及运行参数。第三，液压系统及辊系的研究。武钢硅钢片厂的熊华萍对冷轧机压下系统中的非对称油缸进行了数学建模，并进行了仿真研究。武汉钢铁集团设计研究院的刘杨、王晓东分析森吉米尔轧机主机液压压下各机构的特殊工艺特点，提出了油源的构成方案及主要参数的确定原则。华中科技大学机械学院的江海兵、曹树平等对武钢冷轧硅钢厂F M V 阀控液压缸系统进行了分析，建立了F M V 阀控系统的数学模型，并在此基础上研究了该系统的动态特性。国防科技大学运用独立分量分

31、析对冷轧机的轴承故障进行了故障诊断分析。1 3 3 振动分析方法因为研究对象的故障体现为异常振动，因此对故障的分析应该定位于振动信号的分析。振动分析方法是指对振动信号进行分析处理的一些基本方法，如信号的幅值域、时间域和频域的分析方法。概括起来大致有如下几种：1 振动信号的幅值分析方法【冽应用于幅值分析的参数主要有：均值、均方根值、最大值、最小值和绝对值等。这些参数计算简单，对故障诊断有一定的作用。但它们会因工作条件(负载、转速)的改变而变化，所以存在对故障不是十分敏感、不好区分的缺4中北大学硕士学位论文点。因此，人们又引入了无量纲的幅域参数，如波形指标、峰值指标、脉冲指标、裕度指标以及峭度指标

32、等。这些参数对信号的幅值、频率变化不敏感，只取决于概率密度函数的形状，因此对故障有足够的灵敏度，在故障诊断中有广泛的应用。2 振动信号的相关分析方法1 4 0 1相关分析主要是应用相关系数与相关函数来实现，即通过相关函数来研究两个信号之间的相关性和依赖性。不同的信号具有不同的相关函数，自相关函数不含信号的相位信息，只存在着单一的量值关系。而互相关函数则包含着相位信息，这在分析振动信号的特性时很有作用。3 振动信号的频域分析方法H“”1频域分析的基础是谱分析，即分析动态信号的幅值、相位、功率和能量随频率的变化关系。频谱分析主要包括功率谱密度分析、细化谱分析、倒频谱分析、冲击响应分析、最大熵谱分析

33、以及全息谱分析等。频率分析是机械故障诊断中用得最广泛的信号处理方法之一。4 振动信号的时序分析法时序法简单的说是对有序的观测数据(观测的时间序列简称观测序列)进行统计学处理与分析的一种数学方法，是数据的统计与系统分析相结合的一种方法。一方面可以对系统进行动态分析，另外还可以对系统的未来状态和趋势进行预报和控制。时序分析的手段就是建立时序模型。而且时序模型具有许多优点。如谱峰清晰、谱线光滑、频率坐标准确、分辨率高、不要求周期采样及加窗处理等，因而克服了常规快速傅里叶(F a s tF o u r i e r T r a n s f o r m-F F T)谱分析所存在的缺陷，即要求固定数据的长度

34、、短数据信号处理失真、加窗引起泄漏、产生误差、降低分辨率等。机器故障诊断的时序模型法，就是在机器的运行过程中，首先选定恰当的诊断参数，然后建立一个时序模型，通过时序模型的相应判据以诊断机器状态的变化。这种方法在相当多的场合下能可靠地回答机器是属于正常或异常状态。但是随着人们对机械设备故障研究的深入，发现机械设备一般说来都是复杂的非线性系统，建立在线性理论基础上的故障诊断方法存在着极大的缺陷。因此，非线性时间序列分析方法在设备故障诊断中得到了极大的重视，同时也取得了一定的成果。5 振动信号的特征分析方法特征分析的目的在于把众多的特征分量(频率)从复杂的信息中识别出来，研究和分析它们的变化特征，从

35、而判别机器运行状态是否正常。特征分析4 7 1 主要是依据旋转机械最基本的运动变量转速在变化时或在某一稳定转5中北大学硕士学位论文速时，机器的各重要部位振动量值大小来进行特征描述。一般随自变量选用的不同，特征分析有如下的几种方法：即功率谱分析、阶次分析、跟踪谱分析(又分频率跟踪、阶次跟垛及复合功率跟踪)、小波分析、小波包分析【一“、坎贝尔图谱分析(又分频率坎贝尔图和阶次坎贝尔图)、转速谱分析(包括频率谱阵与阶比谱阵)、时间谱阵分析(包括频率谱阵与阶比谱阵)、主分量分析、独立分量分析1 5(-6 8 1 等。1 4 本论文的主要研究内容1 4 1 研究内容1 冷轧机传动系统的结构组成及工作特点；

36、2 对测试对象进行分析，针对实验对象安排详尽的实验方案，搭建测试系统，并完成包括机械部分、测试系统，数据采集软件等的设计组建等；3 对测试信号进行特征分析，如峭度等，并采用小波分析的方法，查找测试信号的特征频率，分析故障源；4 对故障源进行更深层次的实验分析。得出故障源结论；5 维修后相关测点振动信号与故障期测点信号的对比，进一步验证故障诊断的有效性。1,4 2 论文结构1 绪论简要介绍了课题来源、背景、意义及国内外的发展现状，综述机械系统的故障诊断；2 小波分析原理及在故障诊断中的应用简单叙述小波分析以及在故障诊断中的应用；3 故障信号的采集根据系统的结构特征，来确定测试系统的搭建，仪器通道

37、的分配、测点的布置以及测点信号的采集；6中北大学硕士学位论文4 故障信号的分析与故障源的确定对采集的信号进行功率谱分析和小波分析，找出特征频率并与系统的理论特征频率进行比较；用实验的方法进一步求证故障源：5 故障诊断结论的现场验证维修后对系统进一步测试及分析，并与维修前的响应值进行对比：6 结论对本论文的研究内容做出总结，指出成功之处和不足之处。7中北大学硕士学位论文2 小波分析及在故障诊断中的应用目前故障诊断技术大多基于傅里叶变换，但傅里叶分析必然面临着一对基本矛盾：时域和频域局部化的矛盾；并且分析是以信号是平稳信号的假设为前提的，而绝大多数机械系统的故障信号往往包含在瞬态信号和时变信号中，

38、变换的构造块是无始无终的正弦波和余弦波，仅能提供信号的频率信息(组成信号的正弦波)，而并没有给出某正弦波发生的时刻。短时傅里叶变换相对来说稍微好一些，因为它包含了频率信息和时间信息。但是由于时间信息不可调，所以那些持续时间非常短的、频率非常高的脉冲信号的发生时刻还是难以检测到。而小波分析方法是一种窗口大小固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为数学显微镜。因此小波变换具有对信号的自适应性嗍。小波分析是调和分析这一数学领域半个世纪以来的工作结晶，己经广泛地应用

39、于信号处理、图像处理、量子场论、地震探测、语音识别和合成、音乐、雷达、c T 成像、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域。原则上讲，传统上使用傅里叶分析的地方，都可以用小波分析取代。小波分析优于傅里叶变换的地方在于它在时域和频域内同时具有良好的局部化性质。2 1 小波分析2 1 1 一维连续小波变换设y(f)L 2(R)(r 俾)表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间)，其傅里叶变换为矿(川。当矿(w)满足允许条件(完全重构条件或恒等分辨条件)q=肾 o o眩-，8中北大学硕士学位论文时，我们称y(f)是一个基本小波或母小波(M o t

40、h e rW a v e l e t)。将母小波矿(f)经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列为：2 赤妒(t-口b)a,b e R；a O旺2，其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。对于任意的函数f(t)r(R)的连续小波变换为：w A 咖)=(加。，)=旷2I 朋矿(学)廊(2 3)其重构公式(逆变换)为：m=专巧y(争绷(2 4)、，V由于基小波y 生成的小波妒。，O)在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以吵(r)还应该满足一般函数的约束条件：眵o)陋(2 5)故痧(w)是一个连续函数。这意味着为了满足完全重构条件式，痧(们在原点必须等于0，即：驴(o)=妒,(t)d t-0(2

41、 6)为了使信号重构的实现在数值上是稳定的，除了完全重构条件外，还要求小波少(f)的傅里叶变换满足下面的稳定性条件：A J 矿(2 7 叫丑(2 7)式中：0 A B 04)自相似性；对应不同尺度参数d 和不同平移参数b 的连续小波变换之间是自相似的。5)冗余性；连续小波变换中存在信息表述的冗余度(r e d u n d a n c y)“”。2 1 2 离散小波变换在实际运用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。因此，有必要讨论连续小波。J(r)和连续小波变换阡-(口，6)的离散化。离散化都是针对连续的尺度参数a 和平移参数b 的，而不是针对时间变量，的。这一点与我们以前习惯的

42、时间离散化不同。在连续小波中，考虑函数：删2 赤缈学Q 卵这里6 尼a 足，且a 1，y 是相容的，为方便起见，在离散化中，总是限制a 取l O中北大学硕士学位论文正值，这样相容性条件就变为：q=f 铲 I(由于肼可取正也可取负，所以这个假定无关紧要)。所以对应的离散小波函数y J (，)即可写作：y 肚三嘞-j 2 学h-j 2 一砜)(2 1 1)而离散化小波变换系数则可表示为C j j=八f)y 五(f)出=(，妒)其重构公式为，(f)-c Z C j y j(r)(2 1 2)(2 1 3)C 是一个与信号无关的常数。为保证重构信号具有足够的精度，必须合理选择a。和6 0，显然，网格点

43、应尽可能密(即和6 0 尽可能小)，因为如果网格点越稀疏，使用的小波函数，(，)和离散小波系数q t 就越少，信号重构的精确度也就会越低。2 2 小波变换的特点2 2 1 相对傅里叶变换的优点小波变换的时频窗口特性与短时傅里叶的时频窗口不一样。其窗口形状为两个矩形【6 一a A，6+以y】x【(w o-a 矿)a，(W o+矿)4】，窗口中心为(b-+w o a)，时窗宽和频窗宽分别为a A C 和痧4。其中b 仅仅影响窗口在相平面时间轴上的位置，而口不仅中北大学硕士学位论文影响窗口在频率轴上的位置，也影响窗口的形状。这样小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是调节性的，即在低频时小波变换的时

44、间分辨率较差，而频率分辨率较高；在高频时小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低，这正符合低频信号变换缓慢而高频信号变换迅速的特点。这便是它优于经典的傅里叶变换与短时傅里叶变换的地方。从总体上来说，小波变换比短时傅里叶变换具有更好的时频窗口特性。2 2 2 小波变换的特点小波分析是一种信号的时间一频率(尺度)分析方法，它继承了用简谐函数作为基函数来逼近任意信号的思想。即给定一信号，可以把它展开成小波基的平移和伸缩之和。只不过小波基函数是一系列尺度可变的函数。这使得小波分析具有良好的时频定位特性，即对信号的自适应能力，故能对各种时变信号进行有效的分解。所以小波变换具有如下特点：小波变换属于线性

45、变换，无干扰项，具有多分辨率分析，即时一频分辨率可变，具有变焦特性。因此具有对非平稳信号局部化分析的突出优点，有良好的时一频定位功能，很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分。2 3 小波尺度和位移的离散化方法为了减小小波变换系数冗余度，我们将小波基函数l f，。(1)=忑1y(等)的4、f 限定在一些离散的点上取值。(1)尺度的离散化。目前通行的办法是对尺度进行幂级数离散化，即令口取口=，o，m z，此时对应的小波函数是T-甲k，(，一f)lj _-o,1，2，。(2)位移的离散化。通常对f 进行均匀离散取值，以覆盖整个事件轴。为了防止信息的丢失，我们要求采样间隔f 满足采样定理，

46、采样率大于等于该尺度下频率通带的1 2中北大学硕士学位论文二倍。所以每当m 增加l 时，尺度口增加一倍，对应的频率减小一半，可见采样率可以降低一半而不致引起信息的丢失(带通信号的采样率决定于自身的带宽，而不是决定于它的频率上限)。所以在尺度_，下，由f w(a g，)的宽度是(r)的倍，因此采样间隔可以扩大耐，同时还不会引起信息的丢失。这样，妒o(r)就改成：一I一a o 于矿 7(，一k a d r o)=,1 0 芎驴,a o J t k r o)记为,k r o(f)(2 1 4)离散小波变换定义为：形弓(，k r o)=少。峨版(t)d t，=o，1 2，k s Z(2 1 5)在实际

47、中，我们一般取口0=2，这时口=1,2 1，2 2，2 7。当d=2，时，采样间隔是口=2，。此时，O)变为：一，22y(2-7 f i)即|；f，。t(f)，J=O，l，2,-；丘Z把f 轴用归一化，=l，于是有：一矿 t(，)=22 矿(2 1 t-k)(2 1 6)此时，对应的眄为：叨j(，_ i )=伽矿(f)出(2 1 1)2 4 小波包的基本理论小波变换的基函数随着尺度，的减小，其时频窗口宽度也减小，而相应的频域窗口宽度增大，也就是说，相应小波基函数的频域窗口随尺度减小而增大。正交小波变换这种小尺度大频窗、大尺度小频窗的时频分布规律是同自然界中信号的时频特性相符合的，适宜于分析任意

48、尺度的信号。但是在实际中，许多问题我们只是对某些待定时问段(点)或频域段(点)的信号感兴趣，只需提取这些特定时间及频率上的点的信息而已，所以希望在感兴趣的时间点上最大可能的提高时间分辨率，在这种场合下正交小波变换1 3中北大学硕士学位论文的这种时频窗口的固定分布却不是一种最优的选择。主要原因是，正交小波变换的多分辨率只将矿(尺度)空问进行分解，而没有对(小波)空间进行进一步的分解，而通过小波包可以将形进一步地分解，是正交小波变换中随_，的增大而变宽的频窗口进一步变细，这样我们就可以找到最适于待分析信号的时频窗口或最优基。2 4 1 小波包的定义所谓小波包啦，简单的说就是一个函数族。由它们构造出

49、L 2(R)的规范正交基库。从此苦中可以选出r(R)的许多组规范正交基。小波正交基只是其中的一组。给定正交尺度函数矿(r)和小波函数y(f)，其二尺度关系为：妒(f)=压矿(2 一七)I妒=压妒(2 t-k)t式中h o。、是多分辨率分析中的滤波器系数。(2 1 8)为了进一步推广二尺度方程，定义下列的递推关系：。o)=压w(2 t 一七)W 2 n+l(f)=2 1 1 w。(2 f l|)t E Z式中k、k 仍然是式(2 1 8)和式(2 1 9)中的滤波器系数。当月=O 时，w o(t)=矿(f)，M O)=y。以上定义的函数集合(f)。z 为由W o(t)=(，)所确定的小波包，由此

50、，小波包(，)艇：是包括尺度函数w o(f)和小波母函数w l o)在内的一个具有一定联系的系数的集合。讨论(，)的频域表达式，因为：1 4中北大学硕士学位论文风(们=h o。P 州H。(川=P 一肚另外任意正整数都可以用二进制数表示为：甩=2“1毛=o 或者1；l令玩(国)=H o(w)，叫(功=西1 马(忉，则：矽c 国，=彝瓦(拳)岛=。或者i；l小波包基最主要的性质是小波包的正交性质。2 4 2 小波包的分解与重建正交小波包分解的公式为：只一-厂(r)=C，+q 厂(f)其中系数砖和磷D 的递推公式为P j f(t)=母九O)D j 厂(f)=碰力矿且(f)(2 2 0)(2 2 1)