基于PMU 的电力系统状态估计.pdf

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1、 基于 PMU 的电力系统状态估计 及可观测性研究 薛 辉 燕 山 大 学 2008 年 1 月 国内图书分类号：TM764 国际图书分类号：621.3 工学硕士学位论文 基于 PMU 的电力系统状态估计 及可观测性研究 硕 士 研 究 生薛 辉 导师贾清泉 教授 申 请 学 位 级 别工学硕士 学 科、专 业电力系统及其自动化 所在单位电气工程学院 授 予 学 位 单 位：燕山大学 Classified Index:TM764 U.D.C.:621.3 Dissertation for the Master Degree in Engineering POWER SYSTEM STATE E

2、STIMATION AND OBSERVABILITY BASED ON PMU Candidate：Xue Hui Supervisor：Prof.Jia Qingquan Academic Degree Applied for：Master of Engineering Speciality：Power System and Atuomation University：Yanshan University 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于 PMU 的电力系统状态估计及可观测性研究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得

3、的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名：日期：年 月 日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 基于 PMU 的电力系统状态估计及可观测性研究系本人在燕山大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复

4、制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。保密，在 年解密后适用本授权书。本学位论文属于 不保密。（请在以上相应方框内打“”）作者签名：日期：年 月 日 导师签名：日期：年 月 日 摘 要 I 摘 要 随着相角测量装置(Phasor Measurement Unit,PMU)在电力系统状态估计中的广泛应用，基于 PMU 量测数据的状态估计方法有了快速的发展，估计的精确性和收敛性有了明显的改善。另一方面，基于 SCADA 量测数据的状态估计方法已经不能很好的满足日益复杂的电力系统运行需要。基于PMU 量测数据和 SCADA 量测数据融合进行电网状态估计的方法已经显示出了其优越性。在现有的各种

5、估计方法基础上，本文研究了一种将 PMU 量测数据融合SCADA量测数据进行高频率状态估计的改进方法。该方法通过预测SCADA系统的潮流量测值，并将其预测值结合当前时刻的 PMU 量测值对电网进行了高频率的状态估计。通过算例证明，与传统估计方法相比，该方法改善了状态估计的精确性，减少了迭代次数，细致的描绘了电网状态的变化过程，为调度中心下一步的决策提供了大量的依据。尽管 PMU 装置可以直接测量节点电压相量和其关联支路电流相量，但由于价格和技术等原因，在实际运行中还不能完全取代 SCADA 系统，针对目前这两种系统并存且互为补充的局面，本文分析了一些关于如何配置PMU 装置使系统达到快速可观性

6、的方法，研究了在电力系统可观测性的前提下，如何优化配置 PMU 装置使其和 SCADA 量测数据充分融合达到系统的快速可观测。通过算例验证，该方法通过合理的布置 PMU 装置，简化了PMU 装置的数目，达到了系统的快速可观测。关键词 状态估计；相角测量单元；可观测性；最优配置 燕山大学工学硕士学位论文 II Abstract With the development of PMU and its extensive application in power system,the method of state estimation progress quickly and improve th

7、e results accuracy and convergence.The traditional state estimation based on SCADA measurements can not meet the increasingly complicated power systems,so the state estimation method based on PMU-Measured Data and SCADA Data together had shown its superiority.Based on various state estimation curren

8、tly,a high-frequency state estimation method based on Merging PMU-Measured Data into SCADA-Measured Data is studied in this paper.This new method not only can forecast the power flow,but also can progress the high-frequency state estimation combining PMU-Measured Data with SCADA-Measured Data.Tested

9、 by example and results,the new method improves the accuracy of results,reduces the number of iteration,and describes the variety process of power systems state accurately compared to traditional methods,which provide more information for control center to make the next decision making.Although PMU

10、can measure the nodes voltage phasor and associated branchs current phasor directly,it cant substitute SCADA entirely because its price and technology.For the complexion that the PMU and SCADA will be co-exist and co-complementarity at present,this paper analyses some method about how to optimize PM

11、U to realize the fast observability of power system,proposes a new method that how to optimize PMU and make the best of its measurements and SCADA measurements to realize the systems observability under the precondition of fast observability.By the analyses of examples,this new method decreases the

12、number of PMU and makes the system observable via disposing PMUS reasonably.Abstract III Keywords State estimation;Phasor measurement unit;Observability;Optimal placement 燕山大学工学硕士学位论文 IV 目 录 V目 录 摘 要 I AbstractII 第 1 章 绪论1 1.1 电力系统状态估计1 1.1.1 电力系统状态估计的概念及必要性1 1.1.2 电力系统状态估计与常规潮流的关系2 1.1.3 电力系统状态估计的发

13、展现状4 1.2 电力系统可观测性的研究6 1.2.1 电力系统可观测性6 1.2.2 电力系统可观测性的发展现状7 1.3 本文主要工作8 第 2 章 电力系统状态估计基本理论 9 2.1 状态估计的数学描述9 2.1.1 量测系统的数学描述9 2.1.2 电力网络的数学描述10 2.1.3 电力系统网络方程11 2.2 加权最小二乘法状态估计基本算法12 2.3 快速解耦状态估计基本算法 14 2.4 基于 Kalman 滤波原理的电力系统动态状态估计算法 17 2.5 本章小结19 第 3 章 相角测量在状态估计中的应用 20 3.1 相角测量发展20 3.2 同步相角测量原理21 3.

14、3 相角量测值在状态估计中的应用 24 3.3.1 认为测量到的功角精度完全可信24 3.3.2 认为测量到的功角精度不完全可信25 3.3.3 相角量测值权值的选取26 3.4 本章小结26 第 4 章 基于 PMU 量测数据的改进状态估计27 4.1 概述27 4.2 改进方法的理论基础27 燕山大学工学硕士学位论文 VI4.2.1 潮流预测27 4.2.2 PMU 支路电流相量在状态估计中的应用模型 29 4.3 改进的状态估计算法30 4.3.1 PMU 量测精度较高时30 4.3.2 PMU 量测精度不高时31 4.4 状态估计程序的设计31 4.5 算例仿真33 4.5.1 算例3

15、3 4.5.2 仿真结果36 4.5.3 结果分析43 4.6 本章小结45 第 5 章 PMU 优化配置与系统可观测性46 5.1 PMU 优化配置概述 46 5.2 系统的可观测性分析及 PMU 的配置原则47 5.3 算法分析49 5.4 算例分析50 5.5 本章小结55 结 论 56 参考文献 58 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果63 致 谢 64 作者简介 65 第 1 章 绪论 1第 1 章 绪论 1.1 电力系统状态估计 1.1.1 电力系统状态估计的概念及必要性 随着电力系统的迅速发展，系统的结构和运行方式日趋复杂，电力系统调度中心的自动化水平也需要逐步由低级向高级

16、发展。现代化的调度系统要求迅速、准确、全面的掌握电力系统的实际运行状态、预测和分析系统的运行趋势，对运行中发生的各种问题提出对策，并提供下一步运行的决策，从而保证电力系统的安全性、经济性和电能的质量。特别是自 2003 年 8 月 14日发生“美加大停电”事故以来，人们进一步认识到状态估计在电网安全运行中的重要作用1,2。状态估计是当代电力系统中能量管理系统(EMS)的重要组成部分，尤其是在电力市场环境中发挥着极其重要的作用3。电力系统调度中心都配有电网自动监控系统，它的一个重要功能就是收集电力系统的实时数据、建立起可靠而完整的实时信息库。信息库包含两类数据，一类是结构参数数据，另一类是运行参

17、数数据。结构参数包括电网结线方式及线路、设备的参数，如电网结线图、线路阻抗等。在电力系统正常运行情况下这些参数是按照计划设计的，不存在“估计”的问题。运行参数包括电压、电流、有功功率、无功功率等，它们随着负荷的变化而不断变化，可以通过远动装置传送到调度中心。运行参数就是状态估计的对象4。通过数据采集、远动通道、转换机构传送到调度中心的数据，称为远动数据，单纯依靠远动数据，还不足以满足电网调度的要求，因为远动数据本身有这样几个缺点5：(1)远动数据缺乏“自补性”，即远动数据并不包含电网的所有参数，只是采集了电网的部分数据。如果将电网的每个参数都运用通道进行传输，对大电网来说，会造成实时数据采集投

18、资过大，得不偿失，而通过对实时数据的处理与计算，可以得到更多的运行参数，从而对电网运行进行更全面的分 燕山大学工学硕士学位论文 2析。(2)远动数据不同程度地存在误差。电力系统运行状态的数据通过传感器、远动通道及远动装置传送到调度中心，其中每一个环节都有可能因干扰或设备性能、系统故障等原因造成数据误差，少数数据的相对误差甚至达到20%以上，超出了随机误差的范围，这些数据称为坏数据。当然可以利用滤波器或改进编码的方法尽量减小数据误差，但数据误差的出现仍是无法避免的，远动传送的数据，其准确度总是低于传感器，即低于与传感器联动工作的现场仪表的读值。举一个极端的情况为例，线路两端 A、B 两个变电站内

19、都装有这条线路的功率表，为了掌握这条线路的运行情况，两端功率表的读值都送到调度中心，分别为 PA、PB，由于远动与测量系统的误差，PA 不但不等于 PB，而且其差值之大会达到使人不便做出取舍的程度。(3)远动数据缺乏“自我纠正”的能力，单纯的远动系统并不能把错误数据识别出来并加以纠正，这就是缺乏“自动修正”的能力。在只装备了远动系统的情况下，要依靠调度人员的经验对数据的误差加以修正，这几乎是不可能的。由人工进行处理的数据即使数量很小，其速度之慢和准确性之低都远远满足不了实时调度的要求。因此在调度中心有必要对所收集到的数量十分庞大的远动数据进行科学的处理，以求得对当前的电力系统运行状态有一个确定

20、的较为准确的监视与分析。鉴于上述原因，十分有必要在电力系统数据量测传送处理的环节中加入状态估计。状态估计也称为滤波，它是利用实时量测系统的冗余度来提高数据精度，自动排除随机干扰和噪声所引起的错误信息，估计或预报系统的运行状态。状态估计分为静态状态估计和动态状态估计6。静态估计是利用同一断面的量测信息估计电网的状态；动态状态估计是利用当前时刻的量测信息和前一时刻的量测信息对当前时刻的状态进行估计7,8。1.1.2 电力系统状态估计与常规潮流的关系 电力系统的状态量一般取为各节点的复电压。它可以用极坐标表示为电压的幅值与相角，也可以用直角坐标表示为电压的实部和虚部。电力系统的 第 1 章 绪论 3

21、量测量一般是节点注入或支路的有功功率、无功功率和节点电压幅值。在常规潮流中，如果把各PQ节点给定的注入复功率和各PV节点给定的注入有功功率和电压幅值看作量测量，则其量测数恰好等于状态量数。而在状态估计中量测量的种类不仅包括各节点的注入复功率，还可以包括支路复功率及节点电压幅值，因此在状态估计中量测数m一般多于状态量数n。常规潮流与状态估计都是由已知量测值(给定条件)求其状态量的计算过程，状态估计的实质是在量测量的类型和数量上扩大了的广义潮流，而常规的潮流可以理解为特定条件下的状态估计。状态估计扩展了常规潮流算法，两者的异同点见表 1-1。表 1-1 两者的异同点 Tab.1-1 The sim

22、ilarities and differences of two methods 项目 常规潮流 状态估计 状态变量X、V、V 状态量数n 12N 12N 量测量类型 iV、iP、iQ iV、iP、iQ、ijP、i、ijQ 量测误差 0=0 量测量权重 1=2/1 迭代矩阵 1H 111)(RHHRHTT 计算残差 0=r 0r 目标函数=02r=nmrE)/(2(1)量测类型的扩展：状态估计的量测量除常规潮流中已有的节点电压和注入功率之外，增加了支路功率量测量。(2)增加了量测数目：状态估计中量测量个数m仍大于状态量数n，即方程式的个数比未知量的个数多K。由于量测误差的存在，使m个方程是矛盾

23、的，形成了初等代数中矛盾方程的无解局面，只有去掉K个“多余”的方程式才能求解。如果真是这样处理，就又回到了常规潮流算法，这将是对量测资源的极大浪费。而状态估计正是利用了这些多余的量测量资源所形成的对各状态量的重复量测，从而获得了提高数据精度和辨识不良数据的良好性 燕山大学工学硕士学位论文 4能。(3)加权以提高状态量的估计精度：在常规潮流计算中对各量测量给以相同的权重，即IR=1。而在状态估计中对各量测量按其精度加权，即精度低的量测量占用较小的权重，精度高的量测量占有较大的权重，使估计值靠近精度高的量测值，也就是让精度高的量测值在估计状态中起较大的作用，提高了估计的精度。因此平均使用不同精度的

24、量测值，不能不说是对精度高量测资源的一种浪费。状态估计中“估计”一词并不同于日常口语中的“估计”。事实上用状态估计算法做常规潮流计算时在正常条件下：0)(=xJ，即完全满足给定的潮流条件。“估计”决不意味着不准确，相反，对于实际运行状态来说，不能认为潮流计算值是绝对准确的，状态估计的值显然更准确。这不仅由于状态估计算法能利用多余量测提高数据精度，也由于离线潮流的原始数据本身已具有粗略的性质，往往距实际运行条件有较大偏差。综上所述，状态估计算法的本质是在量测类型和数量上扩展了的一种广义潮流，而常规潮流算法则是限定量测类型为节点注入功率和电压幅值条件下的狭义潮流，即是状态估计算法中nm=的特例。1

25、.1.3 电力系统状态估计的发展现状 1970年F.C.Schweppe等人最早提出的电力系统最小二乘状态估计算法是最基本解法。其特点是收敛性能好、估计质量高，而目前最小二乘估计存在的主要问题之一是，在某些情况下可能出现病态，导致难以求解的问题。顾锦汶等人9采用Peters和Wilkinson方法，在改善舍入误差方面取得了有效的进展。在基本加权最小二乘状态估计的基础上，充分考虑电力系统物理上的性质，忽略某些次要因素，如利用高压电网中XR的特点，将有功和无功分解和雅可比矩阵常数化10，并吸取了潮流计算的经验而建立的快速解耦状态估计算法11，兼顾了计算速度、收敛性、使用内存和对各种类型量测量的适应

26、性等方面的优点，取得了很好的效果，是一种公认的状态估计的优良实用算法1214。文献15对快速解耦状态估计算法的机理进行了新的诠释。第 1 章 绪论 5该算法相当于将牛顿法的迭代过程改变为有功和无功交替进行。美国电力公司(AEP)和J.F.Dopazo等人提出的量测量变换状态估计算法也属于最小二乘法的总体算法。其特点是仅用支路潮流量测值，计算速度快、使用内存少和程序简单，虽然难以处理节点注入型量测量，但并不妨碍其实用性。该估计方法在1975年就应用到实际运行中，积累了丰富的运行经验。另外，线性规划和非线性规划方法也在电力系统状态估计中得到应用16。与最小二乘法相比，这类方法的计算速度慢，但受不良

27、数据的影响较小。R.E.Larson和A.S.Debs等人在美国邦那维尔电力系统最早开展了卡尔曼逐次型状态估计算法的研究。由于电力系统状态量的维数较高，不得不采用对角化的状态估计误差协方差矩阵，这样虽有节约内存和提高计算速度等方面的优点，却因此降低了收敛性能和估计质量，妨碍了实用性。对于大系统，为了提高状态估计的计算速度，又提出了分区协调算法，即两级状态估计法17。此法目前尚处于研究阶段。如果能将节点的电压相量直接测量出来并加入到基于潮流的状态估计中，则状态估计问题将变成一个线性估计问题，同步相角测量技术的出现解决了这一技术难题18。同步相角测量技术从80年代初就开始研究，但由于同步相角测量需

28、要各地精确的统一的时标，将各地的量测信息以精确的时间标记同时传送到调度中心(对50 Hz工频量而言，l ms的同步误差将造成o18的相位误差)，这在电力系统中是不允许的，由于当时缺乏精确的时间同步装置，同步相角测量技术并未得到很好的发展。进入90年代，随着全球定位系统(GPS)全面建成并投入运行，其精确的时间传递功能在电力系统中得到了越来越广泛的应用19。GPS每秒提供一个精度为1 s的秒脉冲信号，其相位误差不超过o018.0，完全可以满足相角测量的要求。因此，近年来越来越多的学者在基于GPS的相角测量装置(PMU)方面展开研究，并开始装备于电力系统2022。随着PMU在电力系统中的广泛应用，

29、节点的电压相角可以直接测量。如果在系统的所有节点上都装设PMU装置，那么系统各节点的电压幅值和相角就能直接测得，状态估计就变成了状态测量，无需再迭代求解非线性方 燕山大学工学硕士学位论文 6程组。Phadke博士在分析相角测量的应用时，探讨了这种测量全部节点电压相量及全部或部分支路电流相量条件下的状态估计问题，并在此基础上建立起了状态估计的线性模型23，国内许多学者也开始了这方面的研究2426。1.2 电力系统可观测性的研究 1.2.1 电力系统可观测性 电力系统的网络结构和测量配置，是实现状态估计的重要条件。当测量数据不足时系统是不可观测的，无法进行状态估计，所以应在状态估计之前先进行可观测

30、性分析27。电力系统包括三种类型的实时量测量。(1)模拟量测量：包括电压幅值、节点有功、无功功率和支路潮流量。(2)逻辑量测量：包括电力系统中开关和断路器等的状态。(3)伪量测量：包括母线或发电机的负荷预测和无源节点的零注入量。状态估计主要采用一系列模拟量测量、通过拓扑处理提供的电力系统运行状态、网络参数如线路阻抗等、伪量测量等作为输入，如果这些输入量有足够的冗余度，使得状态估计能够进行，就称这个网络是可观测的。可观测的概念最初只是在线性系统范围内提出的，在电力系统的问题中可以由雅可比矩阵H来确定，只要nm阶量测矩阵H的秩为n，则系统是可观测的，这表示通过量测量可以唯一地确定系统的状态量，或者

31、说，测量点的数量及其分布可以保证系统是可观测的。在非线性系统中，可观测性的问题虽然复杂得多，但是可观测的一个必要但非充分条件仍是雅可比矩阵H的秩等于n，即每一时刻的量测量维数至少应与状态量的维数相等。电力系统可观性可以采用数值分析或网络拓扑的方法来进行研究，根据研究方法的不同，电力系统可观性可以从以下2个角度来考虑。(1)代数可观性 考虑一个节点数为n、测量向量维数为m的电力系统。为方便起见，选节点n为平衡节点，其线性量测模型可以用下式表示：EHXZ+=(1-1)第 1 章 绪论 7式中TnnVVVVX,12121=LL包含了系统各节点电压相量信息，为12N维向量，TmZZZZ,21L=为m维

32、测量向量，H为12N维状态转移矩阵，E为m维测量误差。代数可观性的理论基础就是系统线性量测模型可以直接求解，换句话说，若矩阵H的秩为12N，即H满秩则可认为系统是代数可观的。(2)拓扑可观性 该方法把量测量形成一个观察生成树，然后用搜索的方法来检查生成树所张的范围，以确定可观测的范围28。从图论的角度，可以将电力系统看做是一个由N个顶点和h条边构成的图),(EVG=，V表示图的顶点集合，E表示图的边集合，分别对应于系统的母线与支路的集合。测量网络构成了一个测量子图),(EVG=，并有EEVV，。如果测量子图G与图G的关系满足VV，即子网络图中包含了图G的所有顶点，则系统是拓扑可观的。1.2.2

33、 电力系统可观测性的发展现状 随着PMU装置的出现，电力系统的可观测性方法有了新的突破。根据PMU装置的特性，在系统的所有节点安装PMU后，可直接观测每个节点的电压实时变化情况。但是考虑到当前价格和技术方面的因素，在将来相当长的一段时间内，不可能在系统的所有节点上都装设PMU。而且，电力系统在结构上存在着高度的稀疏性，因此只需在部分节点适当配置PMU的数目，就可实现系统的线性可观测性，如何优化地配置PMU装置已经成为新的研究热点。文献29探讨了引入PMU装置之后的系统可观测性问题，使系统达到可观测的最小PMU配置方案，仿真结果表明，只需在1/4至1/3的系统节点上装设PMU装置就可以使系统达到

34、快速可观测。文献30研究了在电力系统部分节点安装PMU后使得系统满足线性可观测的问题，在系统结构和参数己知的条件下，且部分电压相量和电流相量可测时，通过对整个电网电压相量的线性状态估计，推导出整个电网电压相量的状态估计表达式。文献31提出了一种基于系统拓扑可观性理论的数字规划算法，该方法利用PMU和系统提 燕山大学工学硕士学位论文 8供的状态信息，最大限度地对网络拓扑约束方程式进行了简化，并采用禁忌搜索算法求解PMU的最优配置问题。1.3 本文主要工作 传统的各种状态估计方法均建立在SCADA系统量测数据的基础上，而SCADA系统量测数据传送较慢，且存在着较大误差。自相角测量装置出现后，基于P

35、MU量测数据的状态估计得到了发展。但是目前完全抛弃SCADA量测数据而仅使用PMU量测数据又是不现实的，因此本文的所有工作正是建立在这两种数据融合的基础上。在进行文献调研和资料研究的基础上，本文研究了一种改进的快速解耦状态估计方法和一种多信息融合实现系统快速可观测方法，并通过算例得到了验证。本文的主要内容包括：(1)介绍了电力系统状态估计和电力系统可观测性的概念及发展现状，对比了状态估计与常规潮流的异同点。(2)论述了状态估计的基础理论，研究了几种基本的传统状态估计方法，重点分析了快速解耦法的实现过程。(3)研究了同步相角测量原理，并根据相量测量装置精度的高低分别对其在状态估计中的应用进行了分

36、析。(4)研究了一种将PMU量测数据融合SCADA量测数据的改进状态估计方法，针对PMU量测数据精度的高低分别编制程序，使用MATLAB进行仿真，并对结果进行了分析。(5)介绍了在实现电力系统可观性前提下PMU最优配置的概念，分析了部分优化方法的优缺点，引进了充分利用PMU量测信息和SCADA系统量测信息实现电力系统可观的改进方法，并通过算例进行了验证。第 2 章 电力系统状态估计基本理论 9第 2 章 电力系统状态估计基本理论 2.1 状态估计的数学描述 电力系统状态估计的输入和输出内容见图 2-1。zspx 图 2-1 状态估计的模型 Fig.2-1 The model of state

37、estimation 由图 2-1 可以看出，电力系统状态估计需要量测系统和电力网络两方面的数据和信息。2.1.1 量测系统的数学描述 量测系统的数学描述包括量测值和量测设备两个方面27。(1)量测值z，包括对支路有功功率和无功功率、节点注入有功功率和无功功率及节点电压值的量测，是m维矢量。量测值的来源有两个方面，绝大多数是通过遥测得到的实时数据，也有一小部分是人工设置的数据，这些非遥测数据称为伪量测数据(Pseudo-Measurement)，它们可能是预报值或者通过电话询问得到的数值。每个量测值都是有误差的，可以描述为 zvzz+=0 (2-1)式中0z 是假设的量测真值；zv为量测误差，

38、假设其是均值为 0，方差为2的正态分布随机矢量，有时量测值中还包含有不良数据，可以描述为 bvzzz+=0 (2-2)式中b为不良数据，它是附加到上zv的异常大的误差值。燕山大学工学硕士学位论文 10(2)量测设备的描述，包括量测设备的种类、装设地点、可用情况和仪表精度等信息。仪表精度用量测误差方阵R表示 TZZVVER,=(2-3)式中R是mm维对角阵，各对角元素是2iir=。在状态估计中取量测误差方阵的逆阵1R为量测量的加权阵。量测值z随每次采样而变化，而量测系统信息在运行中基本不变，仅在量测系统扩张或检修时才出现变化。2.1.2 电力网络的数学描述 电力网络在状态估计中的数学描述包括网络

39、参数和网络接线两方面。(1)网络参数p，包括线路参数和变压器参数。线路参数用电阻、电抗和对地电纳表示，变压器参数用电抗和变比表示。这些参数是由实际测试或设计计算中得到的，一般在运行中是不变的。但网络的某些参数，如带负荷调压变压器的变比和补偿电容器的电容值在运行中是变化的。在一般状态估计模型中假设网络参数是无误差的，但有时由于某些原因得不到准确的网络参数时，需要进行参数估计，这时要用到带误差的参数模型 pvp+=(2-4)式中是参数真值，pv是参数误差。(2)网络接线状态s，表示网络中支路的联接关系，主要决定于开关状态。通过遥信或电话通知得到运行中开关状态的变化,由接线分析程序得到网络接线状态，

40、在一般状态估计模型中，假设接线状态是准确的，但遥信传送的开关状态出现错误时，将引起网络接线模型错误，这时要用包含错误的网络接线模型 cs+=(2-5)式中表示真实网络接线状态，c表示网络接线错误。(3)电力系统状态估计的量测方程。电力系统状态估计器的输出主要是电力系统状态，也包括正确的网络参数p和接线参数s，电力系统状态量通常用x表示，它是电网上各节点的复数电压，是n维矢量。由于一个系统中参考节点电压相角是己知的(一般规定为o0)，所以对包括N节点的网络来说，状态矢量的维数是12=Nn。利用基尔霍夫定律可以将量测量用状态 第 2 章 电力系统状态估计基本理论 11量x、网络参数p和接线状态s表

41、示，即 bcvvspxhzpz+=),(2-6)式中),(spxh是基于基尔霍夫定律建立的量测函数方程，其数目与量测数一致，也是m维。式(2-6)是最完整的量测模型，实际系统中针对不同的使用目的仅取其中的一部分。2.1.3 电力系统网络方程 传统的电力系统状态估计中采用的量测量主要有七种：节点电压的幅值、节点有功注入功率和无功注入功率、支路两端的有功潮流和无功潮流。引入相角量测以后，电压相角可以直接作为量测量。以下给出这八种类型的网络方程，导纳和功率采用直角坐标，而作为状态量的节点电压采用极坐标形式。(1)节点电压幅值和相角量测 节点电压幅值和相角的量测较为简单)(tmeasuremenVVi

42、i=(2-7)(tmeasuremenii=(2-8)(2)线路始端潮流量测 ijjiijjiijiijbVVgVVgVPsincosijij2=(2-9)ijijjiijijjicijiijbVVgVVybVQcossin)(2+=(2-10)(3)线路终端潮流量测 jijijijijijijijjibVVgVVgVPsincos2=(2-11)jijijijijijicjijjibVVgVVybVQcossin)(2+=(2-12)(4)节点注入功率量测=+=NjijijijijjiiBGVVP1)sincos(2-13)=NjijijijijjiiBGVVQ1)cossin(2-14)燕

43、山大学工学硕士学位论文 12以上公式中：ijP为线路ij上始端的有功功率，其方向规定：由i流向j为正，由j流向i为负；ijQ为线路ij上始端的无功功率，其方向规定：由i流向j为正，由j流向i为负；jiP为线路ij上终端的有功功率，其方向规定：由j流向i为正，由i流向j为负；jiQ为线路ij上终端的无功功率，其方向规定：由j流向i为正，由i流向j为负；iP为节点i的有功注入功率，其方向规定：流入节点i为正，流出节点i为负；iQ为节点i的无功注入功率，其方向规定：流入节点i为正，流出节点i为负；jiij=为节点i与节点j的相角差；ijg、ijb为线路导纳；ijG、ijB为节点导纳；cy为对地电纳。

44、2.2 加权最小二乘法状态估计基本算法 加权最小二乘法(WLS)在目前应用最广，它的模型简单，对理想正态分布的量侧量，估计具有最优一致且无偏等的优良特性，缺点是抗干扰能力差，计算量和使用内存量较大。在给定网络接线、支路参数和量测系统的条件下电网的量测模型为 vxhz+=)(2-15)式中z是m维的量测矢量，表示m个量测量；x为(12N)维网络状态矢量，这是因为对于N个节点的电网，平衡节点的相位已知，设为0；v为m维测量噪声，或测量误差；)(xh函数为以无误差测量值和状态为变量的非线性函数，即测量的理论值。测量的误差一般均考虑为平均值为0的正态分布：),0(REV，其中R 第 2 章 电力系统状

45、态估计基本理论 13表示测量误差矩阵V的协方差矩阵)(mm。通常认为一个测量的误差与其它测量的误差互不相关，因此，R矩阵中的非对角元素均为0，只有对角线元素等于各对应测量的方差。在状态估计中其倒数被用为加权数值，即用来决定该测量在估计中的权值大小。状态估计的目标函数定义为)()()(1xhzRxhzxJT=(2-16)式中)(xJ为一维目标函数。式(2-16)用标量表示为 =miiixhzRxJ121)()(2-17)即目标函数等于各量测实际值与理论计算值差的平方和。状态估计的目标是使)(xJ最小，而使)(xJ最小的状态就是所求状态估计值。将)(xJ对x求导，令导数为0，即0)(=xxJ 对)

46、(xJ的矢量形式求导并整理得出 0)()(2)(1=xhzRxxhxXJT (2-18)0)(1=xhzRHT (2-19)=nmmnxxhxxhxxhxxhxhxH)()()()()(1111KMOMK (2-20)式中)(xH为潮流计算中的雅可比矩阵。在xx=处式(2-19)表示为 0)()(1=xhzRxHT (2-21)对)(xh函数按照泰勒级数进行线性化，并忽略高阶导数可得到)()()()()0()0()0(xxxxhxhxhxx+=(2-22)燕山大学工学硕士学位论文 14取)()0(xhzz=展开式(2-16)整理得到+=zRxHxcxHRRzxJTT)()()()(1)0()0

47、()0(11 )()()()0(11)0()0(xczRxHxcxTT )()(1)0()0(zRxHxcxT (2-23)式中1)0(1)0()0()()()(=xHRxHxcT 式(2-23)中右边第一项与x无关，因此欲使)(xJ最小，第二项应为0，从而有 zRxHxcxT=1)0()0()()(2-24)zRxHxcxxxxT+=+=1)0()0()0()0()()(2-25)只有当)0(x充分接近x 时泰勒级数略去高阶项后才能足够近似。将式(2-25)作逐次迭代，可以得到x，若以)(l表示迭代序号，式(2-24)和式(2-25)可以表示为)()()()()(1)(1)(1)()(llT

48、llTlxhzRxHxHRxHx=(2-26)通过式(2-26)进行迭代修正，求出)(lx后，与)(lx相加便可求出新的一组矢量)1(+lx，将)1(+lx代入式(2-26)求出)1(+lx，重复迭代直至)(lx小于某一预先指定的很小的正数为止，收敛判据为 xlx)(max (2-27)式中x可以取基准电压模值的10-610-4。加权最小二乘法是状态估计的基本算法，可以直接用于较小的电力系统，而适用于大型电力系统的快速分解状态估计法也是由它演化而来的。加权最小二乘法的特点是收敛性能好，估计质量较高，可以作为各种状态估计算法的比较基准。2.3 快速解耦状态估计基本算法 在工程要求的合理精度范围内

49、，快速解耦状态估计算法具有很好的收敛特性，既能处理支路上的量测量，又能处理节点注入型量测量，计算速度快而又节省内存，是一种公认的状态估计优良实用算法。快速解耦算法是在加权最小二乘算法的基础上，吸取常规潮流算法的经 第 2 章 电力系统状态估计基本理论 15验提出来的，对式(2-20)的雅可比矩阵进行简化，采用的两项假设是：(1)有功和无功分解计算 在高压电网正常运行的条件下，有功功率P和电压幅值V、无功功率Q和电压相角之间的联系很弱，反映在雅可比矩阵中P对V的导数和Q对的导数接近于0，忽略掉这些元素，就可以将P和VQ 分开计算。(2)雅可比矩阵常数化 一般来说，雅可比矩阵在迭代中仅有微小的变化

50、，若作为常数处理仍能得到收敛效果。利用常数化的雅可比矩阵就不必在每次迭代中重复对H因子分解，因此可以大大提高迭代修正速度。在快速解耦法中首先将状态量X分为电压相角和幅值V，即=Vx (2-28)对应将量测矢量Z分为有功和无功，即+=rararavvVhVhZZZ),(),(2-29)式中aZ有功量测部分矢量，rZ无功量测部分矢量；ah对应aZ部分量测函数矢量，rh对应rZ部分量测函数矢量；av对应aZ部分随机量测误差矢量，rv对应rZ部分随机量测误差矢量。式(2-20)可写为=rrraaraarraaHHHHVhhVhhVH),(2-30)式中aaH、arH、raH、rrH为子矩阵。加权对角阵