搜寻者优化算法在电力系统最优潮流中的应用.pdf

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1、西南交通大学硕士学位论文搜寻者优化算法在电力系统最优潮流中的应用姓名：张倩申请学位级别：硕士专业：电力系统及其自动化指导教师：陈维荣20080601西南交通大学硕士研究生学位论文第f 页摘要随着电力系统的快速发展，电网规模不断扩大，如何保证电力系统的经济、安全、稳定运行成为业界关注的焦点。为了实现这一目标，须通过调整各种控制变量，使系统潮流分配达到最优化，而变量和约束条件数目的剧增、变量之间复杂的函数关系和众多的非线性约束条件使最优潮流跻身于困难的大规模数学规划问题行列。群集智能优化算法以其独特的优点为解决电力系统最优潮流这类大规模复杂问题提供了新的途径与手段。传统的最优潮流模型以实现电力系统

2、的经济运行为目的，通过调整发电机机端电压、有载可调变压器分接头位置、并联无功补偿装置容量实现系统的最佳潮流配置，但对系统的电压稳定性却考虑不足。然而，在电力市场环境下，考虑到环境和经济因素的制约，电力系统的运行状态会越来越接近极限状态，此时电压稳定裕度很低，极易造成电压崩溃的事故。本文在建立最优潮流模型时，兼顾有功网损和电压稳定，考虑两个子目标不同的量纲和评价标准，通过进行归一化处理，将多目标优化问题转化为单目标优化问题。本文回顾了最优潮流研究状况，总结了最优潮流的不同目标函数和不同的数学模型，对多种最优潮流优化算法进行了比较和讨论。作为一种新颖的人工智能算法，搜寻者优化算法(S O A)在许

3、多方面显示出了优势，本文详细阐述了S O A 的物理意义、数学模型和算法流程，并与带惯性权值的粒子群算法(P S O m、带收敛因子的粒子群算法(P S O c F)、全面学习的粒子群算法(C L P S O)进行了比较。在此基础上，以系统潮流计算中雅可比矩阵的最小奇异值为静态电压稳定裕度的判据，考虑有功网损和静态电压稳定裕度，建立了本文的最优潮流模型。将S O A、P S O W、P S O C F、C L P S O 四种算法分别应用于I E E E 3 0 和I E E E 5 7 两个标准节点模型的优化，计算和比较结果表明：S O A 算法具有并行处理特征，鲁棒性好，在解空间中搜索时，

4、搜索方向和搜索步长分开确定，避免了矢量运算的复杂性，使S O A 与其他三种算法相比具有较强的全局收敛能力，在电力系统的最优潮流计算中，具有较强的优势。最后，对所做工作进行了总结，对未来搜寻者优化算法在最优潮流中的应用进行了展望。关键词：最优潮流；搜寻者优化算法；粒子群算法；有功网损；电压稳定西南交通大学硕士研究生学位论文第f I 页A b s t r a c tW i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fe l e c t r i cp o w e rs y s t e m，t h eg r i d sb e c o m el a r g e r

5、a n dl a r g e r H o wt og u a r a n t e et h ep o w e rs y s t e mr u n m n ge c o n o m i c a l l y,s a f e l ya n ds t a b l yb e c o m eaf o c u si nt h ew o r l d I no r d e rt or e a l i z et h eo p t i m a ld i s t r i b u t i o no ft h ep o w e rf l O W,d i f f e r e n tc o n t r o l l i n g

6、v a r i a b l e sa r ec h o s e nt od ot h ea d j u s t m e n t T h ei n c r e a s eo fv a r i a b l o sa n dn o n-l i n e a rc o n s t r a i n t sa l o n gw i t ht h ec o m p l i c a t e dr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e mm a k e st h eo p t i m a lp o w e rf l o w(O P F)p r o b l e mac o

7、m p l i c a t e d，l a r g er u nm a t h e m a t i c a lp r o g r a m m i n go n e T h es w a r mi n t e l l i g e n c eo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mh a st h eo b v i o u sa d v a n t a g e si ns e a r c h i n gt h eb e s ts o l u t i o nf o rt h el a r g er u n,n o n l i n e a rp r o b l

8、e m，o f f e r i n gn e ww a y st os o l v et h eO P Fp r o b l e m+T h et r a d i t i o n a lO P Fa l w a y st a k e st h ee c o n o m i c a lr u no ft h ee l e c t r i cp o w e rs y s t e ma st h ed e s t i n a t i o n，a n dg e t st h eO P Fr e s u l t st h r o u g ha a j u s t i n gt h eg e n e r

9、a t o rv o l t a g e s，t r a n s f o r m e rt a p sa n dc a p a c i t o rt a n k s H o w e v e r,t h ev o l t a g es t a b i l i t yi so f t e nn e g l e c t e d I nf a c t，i nt h ec o n d i t i o no ft h ee l e c t r i cp o w e rm a r k e ta tp r e s e n t，c o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c

10、eo fe n v i r o n m e n t a la n de c o n o m i c a le l e m e n t s，t h ep o w e rs y s t e mi sa p tt or u nc l o s e l yt ot h em a r g i ns t a t u s，r e s u l t i n gi nt h ei n s u f f i c i e n tv o l t a g es t a b l er e d u n d a n c y T h e r e f o r et h ev o l t a g ec o l l a p s ew i

11、l lh a p p e ns o r e e t i m e P o w e rl o s s e sa n dv o l t a g es t a b i l i t ya r eb o t ht a k e ni n t oa c c o u n tw h e nc r e a t i n gt h eO P Fm o d e li nt h et h e s i s D u et ot h ed i f f e r e n td i m e n s i o na n dv a l u a t i o nc r i t e r i a，t h en o r m a l i z a t i

12、 o nw a sc a r r i e do u tS O a st oc o n v e r tt h em u l t i o b je c t i v eo p t i m i z a t i o np r o b l e mi n t oas i n g l eo n e I nt h et h e s i s，t h er e v i e wo ft h eO P Fr e s e a r c hw a sc a r r i e do u t，i n c l u d i n gs u m m a r i z i n gt h ed i f f e r e n to b je c t

13、 i v ef u n c t i o n sa n dm a t h e m a t i c a lm o d e l so fO P Fa n dc o m p r i s i n gt h ed i f f e r e n ta l g o r i t h m su s e di nt h eO P Fs o l u t i o n F u r t h e r m o r e，s e e k e ro p t i m i z a t i o na l g o r i t h m(S O A)i san o v e lm e t h o di nt h es w a r mi n t e

14、l l i g e n c ec o m p u t a t i o na n da p p e a r si t sg o o dp e r f o r m a n c ei ns o m ef i e l d s，w h i c hw a si n t r o d u c e di nt h et h e s i s T h eb a c k g r o u n d，m a t h e m a t i c a lm o d e la n dt h eo D t i n i i z a t i o np r o c e s so fS O Aw o r ed e s c r i b e d

15、A n dt h ec o m p a r i s o n sw i t hP S O W(P a r t i c l es w a r mo p t i m i z e rw i t hi n e r t i aw e i g h t)，P S o C F(p a r t i c l es w a r mo p t i m i z e rw i t hc o n s t r i c t i o nf a c t o r)，a n dC L P S O(C o m p r e h e n s i v el e a r n i n gp a r t i c l e西南交通大学硕士研究生学位论文第

16、1II 页s w a r mo p t i m i z e r)w e r ea l s od o n e T h e nt h eO P Fm o d e lu s e di nt h et h e s i sw a se s t a b l i s h e dt a k i n gt h ep o w e rl o s s e sa n dv o l t a g es t a b i l i t yi n t oc o n s i d e r a t i o n T h ef o u ra l g o r i t h m sw o r eu s e di no p t i m i z i

17、n gt h eI E E E 30a n dI E E E 57s t a n d a r ds y s t e m s A f t e rt h ec o m p u t a t i o na n dc o m p a r i s o n，t h ec o n c l u s i o nw a sd r a w nt h a ts e e k e ro p t i m i z a t i o na l g o r i t h m(S O A)f e a t u r e sp a r a l l e lh a n d i n ga n dg o o dr o b u s t n e s s，

18、w h i c hi su s e f u li nt h en o n l i n e a rp r o g r a m m i n gp r o b l e m B e c a u s et h es e a r c h i n gd i r e c t i o na n ds t e pl e n g t ha r ed e t e r m i n e di n d e p e n d e n t l y,t h ep e r f o r m a n c eo fS e Ai sb e t t e rt h a nt h e0 t h e rt h r e em e t h o d sw

19、 i t ht h ee x c e l l e n to p t i m u ms e a r c h S oi ti Ss u i t a b l ef o rt h e0 P Fp r o b l e m F i n a l l y,as u m m a r yw a sd e s c r i b e di nt h et h e s i s S o m es u g g e s t i o n sa b o u tt h eO P Fs t u d yi nt h ef u t u r ew e r ep o i n t e do u t K e y w o r d s：O p t i

20、 m a lp o w e rf l o w(O P F)；S e e k e ro p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m(S O A)；。P a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n(P S O)；P o w e rl o s s e s；V o l t a g es t a b i l i t y西南交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的

21、全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1 保密口，在年解密后适用本授权书；2 不保奄彳使用本授权书。(请在以上方框内打“4 )靴做储繇獭日期：溯6 巧等臌名：俐穗日期。多乒6 2 厂。西南交通大学学位论文创新性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本文工作的创新点是将一种新颖的进化算法一搜寻者优化算法

22、(S O A)应用于电力系统最优潮流优化，采用考虑有功网损和电压稳定约束的潮流优化模型，进行了仿真试验，取得了较好的效果。学位论文作者签名：韶倚日期：谚f 谚西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页第1 章绪论1 1 电力系统最优潮流概述自2 0 世纪中叶以来，电力系统已成为工业系统中规模最大、层次复杂、资金和技术密集的复合工程系统之一，在人类的生产和生活中扮演了极其重要的角色。电能作为现代社会的主要二次能源，在供应着现代化社会生产和生活的大部分能量的同时，耗费了大量煤、石油等一次能源。在党的十七大报告中，明确提出了要加强能源资源节约和生态环境保护、增强可持续发展能力的目标。对于电力系统这样重要

23、的能源转换系统，如何在保证安全供电的前提下减少能源资源消耗，提高其运行效率，实现其优化运行，成为电力系统工程技术人员和学者研究的热点。尤其近几年，随着我国国民经济的快速发展和人民生活水平的快速提高，用电量急速增长，全国都面临着电力严重短缺的局面。在如此严峻的形势下，深入研究电力系统的潮流优化问题更具有十分重要的意义。电力系统潮流优化问题主要是在满足负荷需求的前提下，如何优化地配置系统资源以及调度系统内设备的运行工况，从而使系统发电所需的总费用或所消耗的总能源耗量达到最小这样一个运筹决策问题。现代电力系统优化是建立在电力系统潮流分析、数学优化理论、运筹学以及系统工程等多学科之上的，它所包含的内容

24、十分广泛。最初关于电力系统优化的研究仅局限于系统的经济性，世界上几次大的电力系统事故后，人们逐渐认识到，由于一次大面积停电事故造成的经济损失，可能超过几十年经济调度的收益f，因此对系统优化的安全性要求越来越高，针对这一难题，国内外的一些学者进行了广泛的研究，并取了大量的研究成果。2 0 世纪6 0 年代初，法国学者J C a r p e n t i e r 首先提出了建立在严格数学基础之上的电力系统最优潮流(O p t i m a lP o w e rF l o w，O P F)模型，为电力系统安全经济运行奠定了基础。最优潮流通过调整各种控制变量，在满足电力系统潮流方程与运行约束的前提下，使得

25、特定的一个或多个目标函数达到最优。由于电力系统的状态变量及相关函数的上下限值间有一定的间距，控制变量也可以在其一定的容许范围内调节，因此对某一种负荷情况，理论上可以同西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页时存在为数众多的、技术上都能满足要求的可行潮流解。这里每一个可行潮流解对应于系统的某一个特定的运行方式，具有相应总体的经济上或技术上的性能指标(如系统总的燃料消耗量、系统总的网损等)，为了达到系统的优化运行，就有必要从所有的可行潮流解中挑选出上述性能指标最佳的一个方案，这就是最优潮流所要解决的问题【2】。最优潮流是一个大规模、多约束、非线性的优化问题，最终实现优化利用现有资源、降低发电、输电成

26、本等目标，它所具有的技术经济意义是传统潮流计算所无法实现的。作为经典经济调度理论的发展与延伸，最优潮流将电力系统的经济性与安全性结合在一起，发展至今，已成为一种重要的电力系统网络运行分析和优化的工具，在电力系统运行、规划、能量管理等方面得到了广泛应用。然而，众多的约束和目标也导致最优潮流问题在时间和空间上的复杂性，在实际求解过程中，受计算条件的限制，通常需要进行有针对性的分析计算，这就形成了不同的最优潮流模型。1 经典最优潮流模型经典最优潮流模型针对电力系统某一确定的网络结构和负荷情况，考虑发电机的有功功率和无功功率、以及变压器分接头和无功补偿器等控制手段，在线路功率限制和节点电压限制等约束条

27、件下，达到系统发电费用最小、网络损耗最小或环境污染最小等运行目标。与潮流问题的P Q 分解相似，利用有功分量与无功分量的弱耦合关系，可以从模型上把最优潮流这个整体优化问题分解为有功优化和无功优化，或称有功最优潮流与无功最优潮流。通过这两个子优化问题交替迭代求解，最终达到有功、无功综合优化【3】。2 安全约束最优潮流模型该模型分为故障前预防和故障后校正两类问题：预防性安全约束最优潮流【4】对正常状态系统进行优化，使系统在正常状态和预想故障状态下能满足安全约束，目标函数为系统在正常状态的运行成本最小；校正性安全约束最优潮流【5】对故障后的系统进行优化，目标是以最小的调节代价把系统调整到安全域内。3

28、 电压稳定约束最优潮流模型目前评定电压稳定性的指标可以分为状态指标和裕度指标两大类【6 1。状态指标只取用当前状态的信息，如无功备用指标、电压崩溃临近指标、衷征雅可比矩阵奇异性的最小特征值或者最小奇异值指标等；裕度指标为负荷母线电压幅值上下限约束、发电机母线无功输出功率的上下限等。在最优潮流西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页中计算电压稳定性有两种方式：把电压稳定指标与最优潮流结合到一个问题中，同时求得最优控制方式及对应的电压稳定裕度；把电压稳定指标的分析与计算从最优潮流中独立出来，通过电压稳定指标与最优潮流问题的迭代求解得到最优控制方式。4 含灵活交流输电设备的最优潮流模型灵活交流输电系统

29、(F A C T S，F l e x i b l eA CT r a n s m i s s i o nS y s t e m)作为变革性的前沿技术给传统交流输电系统带来了新的活力，为了在系统优化调度中考虑F A C T S 设备的调节作用，需要建立含F A C T S 设备的最优潮流模型。1 9 9 8年，文献 7】首次提出了适应于最优潮流问题的统一潮流控制器(U P F C，U n i f i e dP o w e rF l o wC o n t r o l l e r)模型，该模型可以灵活模拟U P F C 的各种运行模式，并且送端节点和受端节点都可以进行有功无功控制。5 电力市场下的最

30、优潮流模型最优潮流能为电力市场运营者提供更透明、更公平的最优决策，因此在电力市场的阻塞管理、负荷管理，以及实时电价、无功定价、输电定价和可用传输能力等方面得到了广泛应用【8】。文献【9 中提出了利用最优潮流求解无功实时电价的方法，其最重要的贡献是揭示了最优潮流模型中对应于潮流平衡方程的拉格朗日乘子与有功、无功负荷的实时电价具有相同的经济含义，说明最优潮流是一种极具潜力的实时电价计算方法。从电力工业的发展及其运营角度看，最优潮流能够把系统的安全性和经济性融为一体，并根据具体要求协调系统中的控制设备，因此在系统的安全运行问题变得日趋尖锐和复杂的情况下，它自然成为系统优化运行不可或缺的辅助工具。同时

31、，随着社会的发展，社会生产和生活对电能的依赖性越来越强，也对电力系统运行水平提出了越来越高的要求，近年来电网互联、电力市场化，以及控制设备的多样化、新能源技术的发展等，给电力系统优化运行带来了新的机遇和挑战。在最优潮流的发展过程中，除了对数学模型的研究以外，更大量的是从改善算法的收敛性能，提高计算速度等目的出发，提出了最优潮流计算的各种方法，实现对电力系统的最优潮流优化。1 2 电力系统最优潮流算法从数学上讲，最优潮流问题是一个多变量、高维数、多约束、连续和离西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页散的变量共存的混合非线性优化问题，其优化方法的发展与数学规划方法的发展密不可分。随着系统规模的不断

32、扩大，变量和约束条件的数目剧增，变量之间复杂的函数关系和众多的非线性约束条件使最优潮流跻身于最困难的大规模数学规划问题之列，从1 9 6 2 年至今，学者们在这一领域进行了四十多年的探索和研究，提出了各种优化方法，大致可分为经典的优化算法和人工智能的优化算法两大类。本节总结并介绍了各类优化方法和它们应用于电力系统最优潮流优化中的研究状况，并简要分析它们各自的特点。1 2 1 电力系统最优潮流的经典算法电力系统最优潮流的经典算法主要有线性规划法和非线性规划法，如梯度法、牛顿法、内点法和解耦法等解算方法，这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。从六十年代提出最优潮流问题到今天，这

33、类优化算法已在电力系统最优潮流中取得了较好的成果。下面将对线性规划(L 只L i n e a rP r o g r a m m i n g)、非线性规划(N L P,N o n l i n e a rP r o g r a m m i n g)中的二次规划(Q P，Q u a d r a t i cP r o g r a m m i n g)、梯度法(D GD e g r a d e dG r a d i e n tA l g o r i t h m)、牛顿法(N M，N e w t o nM e t h o d)、内点法(I P,I n t e r i o rP o i n tA l g o

34、 r i t h m)等进行简要介绍。1 线性规划法2 0 世纪7 0 年代开始，以B S t o t t 和0 A l s a c 为代表的一批学者，致力于开发基于线性规划技术的最优潮流算法，并极力推荐在有功优化与无功优化中都采用线性规划技术【l 们。线性规划法是研究在一组线性约束条件下，寻找目标函数的最大值或最小值的问题。将其应用于电力系统最优潮流的原理就是把目标函数和约束条件全部用泰勒公式展开，忽略高次项，或将目标函数分段线性化，使非线性规划问题在初始点处转化为线性规划问题。线性规划方法对严格的凸函数优化很有效，但对有功无功耦合的目标函数优化，尤其是对以网损最小化为目标的优化效果不好，加

35、之在最优潮流问题中，要考虑的等式约束方程，即每个节点的有功和无功功率注入平衡方程是典型的非线性方程，因此在耦合的最优潮流问题中较少使用线性规划法求解。但由于有功潮流可以以很好的精度线性化，而电力系统经济调度主要对发电厂有功进行调配，因此线性规划方法能够在安全约束经济调度中广泛地应用【1 1,1 2】。在计及暂态稳定约束最优潮流问题的线性规划模型中有效地解决系统运行的经济性西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页和安全性的结合问题【l3 1。它的优点是计算速度快、收敛可靠，便于处理大量的约束，因此适合对大系统进行优化计算。2 非线性规划法非线性规划法处理在等式约束或不等式约束条件下优化目标函数，其

36、中等式约束、不等式约束和目标函数至少有一个为非线性函数。其中二次规划法、J 牛顿法、惩罚函数法以及近几年讨论比较多的内点法都是非线性规划法的一种。由于最优潮流问题中的等式约束是典型的非线性等式，因此非线性规划法也就成为解决最优潮流问题的常用方法。二次规划法所优化的目标函数多为二次实函数，其约束为线性的等式、不等式，由于二次规划可以由泰勒展开转化为线性规划，因求解简单而近年来得到了人们的青睐。且二次规划法和牛顿法都是二阶的方法，用这两种方法解决最优潮流问题收敛精度较好，同时非线性规划法克服了线性规划的缺点，能很好地解决耦合的最优潮流问题，但缺点是计算拉格朗日函数的二阶偏导数时，计算量大、计算复杂

37、。(1)简化梯度法D G(D e g r a d e dG r a d i e n t)1 9 6 8 年D o m m e l 和T i r m e y 首次提出了运用简化梯度法来计算最优潮流问题 1 4 1，该方法由于原理简单、易于实现等优点获得了广泛的应用。简化梯度最优潮流算法利用极坐标形式的牛顿拉夫逊潮流程序，采用梯度法沿着控制变量的负梯度方向寻优，具有一阶收敛性，用拉格朗日乘子处理等式约束【1 5 1，用K u h n T u c k e r 罚函数处理越限的不等式约束。该方法程序编制简便，只要在常规的极坐标牛顿潮流中稍作扩充就可以得到，其所需存储量小，对初始点无特殊要求，曾获得普遍

38、重视，是一种有效地求解较大规模最优潮流问题的计算方法。尽管简化梯度最优潮流算法获得了较大的成功，广大研究者也对此算法作了改进，但其缺点也非常明显：由于梯度法前后两次的搜索方向总是互相垂直的，因此迭代点在向最优点接近的过程中，收敛速度非常慢；另外，由于采用罚函数处理不等式约束，罚因子的选择，对算法的收敛性影响很大，取得过小不利于消除越界的影响，取得过大则收敛性容易变差。因此，目前一般不用该方法作最优潮流的研究。(2)序列二次规划法S Q P(S u c c e s s i v eQ u a d r a t i cP r o g r a m m i n g)序列二次规划法【1 6】属于典型的非线性

39、规划算法，其所优化的目标函数为二次实函数，其约束一般为线性。序列二次规划法使用拟牛顿法 1 7-1 9】作为主算法，使用罚函数处理约束，使用一种按照一定规则更新的矩阵来近似代替西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页二阶海森矩阵。有约束的拟牛顿法由于加入了K u h n。T u c k e r 方程的二阶信息，能保证超线性的收敛性，在每一次迭代中P Q 子问题依次被求解，所以又称为序列二次规划法。二次规划法是二阶的方法 2 0,2 1】，解决最优潮流问题收敛精度较好，能很好地解决耦合的最优潮流问题，但缺点是计算拉格朗日函数的二阶偏导数时，计算量大、计算复杂。(3)牛顿法(N e w t o nM

40、 e t h o d)S u n D I 等人于1 9 8 4 年提出了用牛顿法求解最优潮流的思想，由于具有二阶收敛速度，该方法得到了国内外学者的高度评价；牛顿算法不区分状态变量和控制变量，充分利用了电力网络的物理特征和稀疏矩阵技术，收敛速度快，大大推动了最优潮流的实用化进程。如何准确估计起作用的不等式约束集是实施牛顿法的关键，文献【1 9】提出用线性规划技术取代试验迭代来进行起作用的不等式约束集的识别，减少了迭代的次数，提高了收敛速度；针对数值不稳定性和如何快速正确地预估起作用的不等式约束集问题，文献 2 0】用一种改进的软惩罚策略处理牛顿法中基本迭代矩阵的“病态”问题，根据电网的拓扑结构，

41、通过启发式预估策略来处理起作用的电压不等式约束集，这种方法节省了选代次数，提高了牛顿最优潮流算法的收敛性和计算速度；在文献 2 1】中，罗可等提出解耦半光滑牛顿型算法，它的特点是结合了电力系统固有的弱耦合性质，构造了求解OP F 问题的一类解耦半光滑牛顿算法。牛顿法最优潮流优点在于：利用了目标函数的二阶导数信息，收敛快；其海森矩阵是稀疏矩阵，可以充分应用稀疏技术，适合大规模网络计算。缺点是：难以有效确定约束集，普遍采用试验迭代法，编程实现困难；对应控制变量的海森矩阵对角元素易出现小值或零值，造成矩阵奇异：引入的拉格朗日乘子的初值对选代计算的稳定性影响较大。(4)内点法(I n t e r i

42、o rP o i n tA l g o r i t h m)1 9 8 4 年，A T&T 贝尔实验室数学家K a r m a r k a r 提出了内点法，其基本思想是：给定一个可行的内点，使其沿着可行方向出发，求出使目标函数值下降的后继内点，沿另一个可行方向求出使目标函数值下降的新内点，如此重复直至得到最优解，迭代次数和系统规模无关。目前，内点法已被广泛应用于电力系统最优潮流问题的研究，其计算速度和处理不等式约束的能力均超过了求解非线性规划模型的牛顿算法，随后又有很多学者对其计算速度和精度进行了改进。文献 2 2 1 提出的基于对数障碍函数的原对偶内点法，将变量不等式西南交通大学硕士研究生

43、学位论文第7 页约束通过松弛因子变为等式约束，并将松弛因子以对数障碍函数的形式引入目标函数，形成一个无约束的扩展目标函数。文献 2 3】提出了求解电力系统最优潮流问题新的非线性多中心校正内点算法。该算法采用仿射方向作为预测方向，在校正方向上增加了权系数，并通过线性搜索方法确定权系数的最优值，在预测方向和校正方向的组合方向上获得最大的迭代步长值：同时通过检验校正后的方向是否落在中心轨迹的对称邻域内来保证算法的收敛性。算法能够通过单次校正获得较大的计算步长，从而提高了计算的速度。与牛顿法相比、内点法求解最优潮流是在可行域内部向最优解逼近，无需估计起作用的约束集的困难，广泛应用的原对偶内点算法收敛迅

44、速、鲁棒性强，对初值的选择不敏感。但是，其对偶变量和障碍参数的确定需要根据人为经验给出，并且迭代步长的控制也较复杂。以上算法普遍存在以下两方面的局限性：1 由于电力系统规模越来越大，控制变量越来越多，其解空间是多维、复杂的，而这些方法均是从一个初始解开始寻优，能否实现全局最优而非局部最优，和初始点的选取密切相关，初始点位置的选取直接影响优化结果，所以只有接近优化域的初始点才有可能接近最优解，否则就会落入局部优化域中。2 最优潮流问题是既有连续变量又有离散变量的优化问题，而以上方法一般要求连续、可微或非线性，不能实现连续变量和离散变量的精确处理，因而对于不可微、不连续的有离散变量的最优潮流优化问

45、题往往无能为力。针对这些问题，人们逐渐把人工智能方法运用于最优潮流这一领域。1 2 2 人工智能的最优潮流算法自2 0 世纪5 0 年代以来，随着科学技术领域中多学科的交叉和渗透，优化计算领域出现了一系列智能优化方法，也称为基于随机搜索的优化方法。这些算法是基于对自然界和人类本身的有效类比而获得启示的智能优化方法，其中以遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索和粒子群算法等为代表。由于基于随机搜索的优化方法具备全局寻优能力，对函数性态的依赖性小，近年来在最优潮流领域中迅猛发展并得到广泛研究【2 8。3 0】。西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页1 遗传算法(G e n e t i cA l g o

46、r i t h m，G A)1 9 7 5 年，美国科学家J o h nH o l l a n d 首次系统化地阐述了遗传算法【2 7 1。该方法是一种模仿生物界自然选择原理和自然遗传机制的随机搜索寻优算法，其机理源于自然界中生物进化的选择和遗传，通过选择(S e l e c t i o n)、杂交(C r o s s o v e r)和变异(M u t a t i o n)等核心操作，实现“优胜劣汰。许多领域的研究实践表明，遗传算法在解决多变量、多约束、非线性、不连续问题时，显示出其独特的优势，非常适合用来处理具有离散变量的最优化问题【2 即9 1。把遗传算法应用于最优潮流时，其基本步骤如下

47、：首先对控制变量进行编码，并对该码串随机赋一组初值，然后通过目标函数适应度值评价其优劣，通过遗传操作(选择、杂交和变异)，使其重新组合，适应度值低的被淘汰，只有适应度值高的才有机会生存下来，最终生存的码串所对应的解为最优解。基于遗传算法的最优潮流优点如下：算法的基本思想简单，运行方式和实现步骤规范，便于具体使用；直接处理的对象是决策变量的编码集而不是决策变量实际值本身，搜索过程既不受优化函数的连续性约束，也没有优化函数导数必须存在的要求；遗传算法采用多点搜索，具有很高的隐含并行性；遗传算法是一种自适应搜索技术，其选择、交叉、变异等运算都是以一种概率方式来进行，从而增加了搜索过程的灵活性，具有较

48、好的全局优化求解能力。其主要不足在于容易陷入局部最优；群体中所有的个体都陷入于同一极值而停止进化，或者接近最优解的个体总是被淘汰，进化过程不收敛。2 模拟退火法(S i m u l a t e dA n n e a l i n gA l g o r i t h m，S A)。模拟退火法是1 9 8 2 年影r kP a t r i c k 等将固体退火思想引人组合优化领域而提出的一种大规模组合优化问题的有效近似算法，其物理背景是固体退火过程的物理图像和统计性质【3 们。该算法模拟了金属溶液冷却或退火的过程，即退火过程中能量逐渐减小，退火结束后，金属的能量最小。该算法是一种随机的启发式搜索方法，

49、适用于处理非线性规划问题，能以较大概率(理论证明能够以概率1 收敛到全局最优)求得优化问题的全局最优解。模拟退火法寻优结束时能得到优化问题的最小值，但其参数的选取比较复杂。为了使最终解尽可能接近全局最优，退火过程不能太快，但这又使算法的计算时间过长。为此，不少学者在这方面做了大量研究工作。在文献 3 1】中，C h e nL 等提出了基于熵理论的最优潮流代理约束算法，将最优潮流问题中的大量不等式约束用一个代理约束不等式来处理，这种方法减小了最优潮流问题的规模和维数，减少了计算时间，非常适用于低温下的S A 算法；文献西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页【3 2 根据电力系统实际运行情况及模拟

50、退火算法自身的特点，就编码方式、状态产生函数、状态接受函数、初温、温度更新函数以及内外循环终止准则等主要问题提出了改进S A 算法，该方法具有搜索效率高、原理及实现简单、速度快等优点；模拟退火算法收敛性较好，计算精度高，但是参数的确定不太方便，另外计算时间也比较长，一般只做离线研究，不能满足在线应用的需要。3 粒子群算法(P a r t i c l eS w a r mO p t i m i z a t i o n，P S O)粒子群算法最初是由K e n n e d y 和E b e r h a r t 子1 9 9 5 年受人工生命研究结果启发，在模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群集行为时提出的