机械故障诊断中基于混沌振子的微弱周期信号检测及其电.pdf

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1、杭州电子科技大学硕士学位论文机械故障诊断中基于混沌振子的微弱周期信号检测及其电路实现研究生：赵景晓指导教师：赵文礼教授DP e rl杭州电子科技大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明1 6 5 0 9 删4。Y 2 0本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。论文作者签名：缮魄日期：测2 年3 月谣日学位论文使用授权说明本人完全了解杭州电子科技

2、大学关于保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属杭州电子科技大学。本人保证毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为杭州电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。(保密论文在解密后遵守此规定)论文作者签名：指导教师签=U 日期：知泸岁月2 l j f 日杭州电子科技大学硕士学位论文摘要混沌现象普遍存在于自然界中，近些年来，混沌理论以其独特的性能在各个领域得到了广泛的关注。基于混沌系统对周期小信号的敏感性及对噪声的免疫性，使得混沌系统能够在噪声背景

3、下检测出微弱周期信号，从而奠定了混沌在信号检测领域的基础。本文就是在研究混沌理论的基础上进行的，得到了国家自然科学基金“机械故障诊断中基于非线性理论的微弱信号检测与处理技术研究”(编号5 0 8 7 5 0 7 0)的资助。本文的主要内容如下：第一章详细介绍了本课题的选题意义与背景，同时介绍了混沌理论的起源与发展及微弱信号检测的研究历史和现状，最后提出了本文研究和解决的主要问题。第二章简要介绍了混沌的基本概念；然后介绍了几种典型的混沌模型及混沌运动的基本特征；另外介绍了几种混沌现象的研究方法，并对混沌的判据进行了分析。通过这些知识的介绍，对混沌理论有更清晰的认识，为下面章节涉及的利用混沌理论进

4、行微弱信号检测奠定基础。第三章详细介绍了应用混沌理论检测微弱信号原理。选用D u f f i n g 振子作为混沌模型，分析了其内部动力学特性。通过仿真和计算证明了此系统有着对微弱正弦信号敏感而对噪声免疫的特性；然后，对D u f f i n g 振子模型进行改进，使其能够适应强噪声背景下不同频率微弱正弦信号的检测；根据改进后的方程利用E W B 中设计了仿真电路，在仿真成功的基础上制作了检测电路，并搭建了实验平台，分别用不同频率的正弦信号对系统进行了控制实验，并进行了噪声背景下微弱信号的检测，最后通过L a b V I E W 的扫频可实现周期谐波信号的检测。第四章对典型D u f f m

5、g 方程进行改进，得到一个能够检测周期脉冲信号的混沌检测系统数学模型；然后根据数学模型构造了检测周期脉冲信号的混沌系统仿真模型，在理论上说明该系统可以检测强噪声背景下的微弱周期脉冲信号。目前还处在理论研究和仿真试验阶段，下一步将在电路中实现对周期脉冲信号的检测以应用于工程实际的中。关键词：混沌，D u f f m g 振子，微弱信号，电路，扫频堕丛皇王型堇奎兰堕主堂鱼迨銮-_ _ _ _ _-_-_ _ _-_-_-_ _ _ _ _ 一A B S T R A C TC k 的si sc o n l m o ni nn a t u r e，i nr e c e n ty e a r s，c h

6、 a o st h e o r yh a sb e e nc o n c e r n e di nv a r i o u sf i e l d sf o ri t su n i q u ep e r f o r m a n c e C h a o ss y s t e mc a nd e t e c tt h ew e a kp e r i o d i cs i g n a lu n d e rs t r o n gn o i s eb a s e do ni t ss e n s i t i v i t yt os m a l lp e r i o d i cs i g n a la n d

7、i t si m m u n i t yt On o i s e，t h u sm a k e si t s如u n d a t i o ni nt h ef i e l do fs i g n a ld e t e c t i o n-T h i sp a p e ri sc a r r i e dt h r o u g ha c c o r d i n gt ot h es t u d yo fc h a o st h e o r ya n ds u p p o r t e db yn a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fC h i

8、n a(5 0 8 7 5 0 7 0)：“T h ew e a ks i g n a ld e t e c t i o na n dp r o c e s s i n gt e c h n o l o g yi nm e c h a n i c a lf a u l td i a g n o s i sb a s e do nn o n l i n e a rt h e o r y T h em a i nc o n t e n t so f t h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s：T h ef i r s tc h a p t e rd e t a i

9、l st h es i g n i f i c a n c ea n db a c k g r o u n do ft h es u b j e c t，i n t r o d u c i n gt h eo r i g i na n dd e v e l o p m e n to fc h a o st h e o r ya n dt h eh i s t o r ya n dc u r r e n ts t a t u so fw e a ks i g n a ld e t e c t i o n,b r i n g i n gu pt h em a i np r o b l e mr e

10、 s e a r c h e da n ds o l v e di nt h i sp a p e ra tl a s t T h es e c o n dc h a p t e ri n t r o d u c e st h eb a s i cc o n c e p t so fc h a o sb r i e f l y,t h e ni n t r o d u c e ss e v e r a lt y p i c a lc h a o t i cm o d e l sa n dt h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i c so fc h a o

11、t i cm o t i o n B e s i d e st h a t，t h i sc h a p t e ri 1 1 t r o d u c e ss e v e r a lr e s e a r c hm e t h o d sa b o u tc h a o sa n da n a l y s e st h ec r i t e r i ao fc h a o s T h r o u g ht h ei n t r o d u c t i o no ft h ek n o w l e d g eo fc h a o st h e o r y,w eh a v eac l e a

12、r e ru n d e r s t a n d i n go fc h a o st h e o r y,l a y i n gf o u n d a t i o nf o rw e a ks i g n a ld e t e c t i o ni n v o l v e di nt h ef o l l o w i n gc h a p t e r s T h et h i r dc h a p t e rd e t a i l st h et h e o r yo fw e a ks i g n a ld e t e c t i o nb a s e do nc h a o st h e

13、 o r y W es e l e c tD u f l i n go s c i l l a t o ra sc h a o sm o d e la n da n a l y s e si t si n t e r n a ld y n a m i c s W et e s t i f yi t ss e n s i t i v i t yt os m a l lp e r i o d i cs i g n a la n di t si m m u n i t yt on o i s et h r o u g hs i m u l a t i o na n dc a l c u l a t

14、i o n T h e n,w em o d i f yD u f f m go s c i l l a t o re q u a t i o nt oe n a b l ei ta d a p tt od e t e c tw e a ks i n es i g n a l sw i t hd i f f e r e n tf r e q u e n c yu n d e rs t r o n gn o i s e W ed e s i g ns i m u l a t i o nc i r c u i tw i t hE W Ba c c o r d i n gt ot h ei m p

15、r o v e de q u a l i o na n dm a k ead e t e c t i o nc i r c u i tb a s e do nt h es u c c e s si nt h es i m u l a t i o n,b u i l d i n ga ne x p e r i m e n t a lp l a t f o r m _ W ed oc o n t r o le x p e r i m e n t st ot h es y s t e mw i t hd i f f e r e n tf r e q u e n c i e ss i n es i g

16、 n a l sr e s p e c t i v e l ya n dd e t e c tw e a ks i n es i g n a lu n d e rs t r o n gn o i s e，a c h i e v i n gt h ed e t e c t i o no fp e r i o d i ch a r m o n i cs i g n a lt h r o u g hs w e e p i n gw i t hL a b V I E W I nt h ef o u r t hc h a p t e r,w eg e tam a t h e m a t i c a lm

17、 o d e lw h i c hc a nd e t e c tp e r i o d i cp u l s es i g n a lt h r o u g hm o d i f y i n gt y p i c a lD u f f i n ge q u a t i o n T h e nw ec o n s t r u c ts i m u l a t i o nm o d e lo fc h a o ss v s t e r n sw h i c hc a nd e t e c tp e r i o d i cp u l s es i g n a la c c o r d i n gt

18、 ot h em o d i f i e de q u a t i o n T h a ts h o w st h e o r e t i c a l l yt h a tt h es y s t e mc a nd e t e c tw e a kp e r i o d i cp u l s es i g n a lu n d e rs t r o n gn o i s e K e y w o r d s：c h a o s，D u f F m go s c i l l a t o r,w e a ks i g n a lc i r c u i t，s w e e pf i e q u e

19、n c yl杭州电子科技大学硕士学位论文目录摘要IA B S T R A C T I I目录I I I第一章绪论11 1 选题的意义与背景11 2 混沌发展历程21 3 微弱信号检测研究历史和现状41 4 本课题研究的主要内容51 4 1 目前混沌检测研究中遇到的问题51 4 2 论文的主要内容5第二章混沌理论介绍72 1 混沌的基本概念72 1 1 混沌的定义72 1 2 混沌理论中相关术语82 2 混沌模型举例1 02 2 1L o g i s t i c 数学模型1 02 2 2L o r e n z 数学模型1 22 2 3D u f f m g 数学模型1 32 3 混沌运动基本特征

20、1 42 4 混沌的研究方法与判断准则1 62 4 1 混沌研究方法1 62 4 2 混沌现象判别准则1 72 5 本章小结1 9第三章基于混沌振子微弱信号检测及电路实现2 03 1 引言2 03 2 混沌检测微弱信号的方法2 03 3D u f f m g 振子检测系统2 13 4D u f f m g 振子检测系统的改进与仿真2 4I I l杭州电子科技大学硕士学位论文3 5 噪声背景下微弱信号的检测2 63 5 1 系统对噪声的免疫作用2 63 5 2 信号幅值检测方法2 73 6 检测电路的设计与实现2 83 6 1 电路的设计与调试2 83 6 2E W B 软件介绍2 93 6 3

21、 各芯片的介绍2 93 6 4 制作硬件电路与搭建实验平台3 23 6 5 混沌电路的控制3 33 6 6 混沌电路的弱信号检测3 63 7 本章小结-4 0第四章周期脉冲信号检测4 14 1 混沌检测系统模型4 14 2 系统的相轨迹4 24 3 周期脉冲信号的检测4 44 4 本章小结4 5第五章总结4 65 1 全文总结4 65 2 评价与展望4 7致谢4 8参考文献4 9附录：5 2I V杭州电子科技大学硕士学位论文第一章绪论弟一旱瑁比1 1 选题的意义与背景微弱信号检测是采用计算机、电子学、信息论等方法分析产生噪声的原因及规律，研究其特点和相关性的一门技术，其最终目的是从噪声背景中检

22、测出有用信号，并尽量降低检测的门限。其任务是研究新理论、探索新方法、研制新设备，从而广泛应用于各学科领域f l】。可以通过两种方式理解微弱信号的概念：一种是有用信号幅值的绝对值本身就很小；另一种就是有用信号的幅值相对于噪声是很微弱的。微弱信号的测量在振动的测量、雷达、通信、故障诊断等诸多领域有着广泛应用。随着科技术快速发展，对微弱信号检测的需求也日益迫切，研究微弱信号检测技术将对推动科技发展具有重要意义。混沌理论经过几十年的发展，应用探索研究已经逐渐深入到医学、电子对抗、生态学等诸多领域1 2,3】，尤其是混沌控制与混沌同步研究的快速发展，极大地推动了混沌理论应用于工程实际的研究|4，5】。随

23、着近些年来对混沌理论研究的不断深入，有很多学者将混沌理论成功地引入到信号检测领域，使得微弱信号检测技术又有了新的突破。在前人研究成果的基础上，本文基于混沌理论对于微弱信号检测的优越性和特点进一步开展了侧重于应用性研究。混沌是随着现代科学技术的迅猛发展尤其是在计算机技术出现和普遍应用的基础上发展起来的新兴交叉学科1 6】。混沌是一种貌似无规则的运动，即在确定性非线性系统中，在无任何附加任何随机因素下亦可出现的类似随机的行为(内秉随机性)7 l。在物质世界当中，上至宇宙，下到微小的粒子，都会受到混沌的支配，如混沌可以出现在气候变化中，亦可出现于生物、化学、经济学、社会学等各类学科中。因此学者们认为

24、现代科学中广泛的存在着混沌现象，它打破了不同学科间的界限，是涉及系统总体本质的一门新兴科学。混沌研究揭示了世界既具有确定性、必然性、有序性，又具有随机性、偶然性、无序性，现实世界就是确定性和随机性、必然性和偶然性、有序和无序的辩证统一。混沌系统最大的特点是对初始条件的高度敏感依赖性。这种依赖性表现为向一条混沌轨道施加非常小的扰动，则随着时间的演化，这条轨道将以指数发散的形式偏离原始轨道。任意靠近的不同初始条件随着时间的推移将会表现出各自独立的时间演化。基于混沌系统具有对初始条件敏感依赖的特性，我们利用待测周期信号使系统运动状态由混沌临界态转变为大尺度周期态，根据系统运动状态的变化进行微弱信号的

25、检测。微弱信号的检测在某种意义上可以说是一种专门与噪声斗争的技术，在检测微弱信号时，噪声总是与信号共存的。当待测信号很微弱时，容易淹没在噪声里，检测会变得十分困难。影响微弱信号检测的最主要因素是噪声的干扰。本文是在这种背景下展开基于混沌理论的微弱信号检测研究的，该方法实质上是抑制混沌的过程，即利用混沌系统对参数的摄动及其敏感从而使系统周期解发生本质变化的特点进行微弱周期信号检测。就是将待测1杭州电子科技大学硕士学位论文微弱信号作为混沌系统的一种周期扰动，一旦有特定的微扰小信号，由于混沌系统对周期小信号的高度敏感性，即使信号的幅值很小，也会使系统相轨迹发生本质的变化，计算机通过辨识系统状态，可判

26、定待测弱信号是否存在，从而将强背景噪声下微弱周期小信号检测出来【s】。在此理论可行的基础上，先是进行模拟仿真，然后进一步设计出混沌系统检测电路，并搭建了试验平台，利用微弱周期信号对电路系统进行了控制与检测试验，通过L a b v i e w控制信号发生器实现了系统的扫频检测，达到预期效果。1 2 混沌发展历程上面介绍的混沌又称浑沌，在辞海(词语分册，上)中“混”为水势浩大，“沌 为水势汹涌，两个字的合成意思为“古人想象中的世界开天辟地之前的状态。传统意义上，常用“混沌来描述混乱、乱七八糟的状态，在此意义上，它与无序的概念是一致的。但是有时混沌又指物质在宇宙之初的某种原始的没有分化的状态，还可认

27、为是人类在认识上处于浑浑噩噩的朦胧状态f 9 1 例如，我国古代的三五历中“未有天地之时，混沌如鸡子，盘古生其中。万八千岁，天地开辟，阳清为天，阴浊为地。反映了我国古代在盘古开天辟地之前，世界处于混沌状态的哲学思想。在早期的古希腊自然哲学和宇宙论中，混沌被看作原始的混乱和不成形的物质，宇宙空间从无限到无限，时间从永恒到永恒。现代科学意义上的认识混沌，可以说其鼻祖是上世纪初的法国数学家庞加莱(J H P o i n c a r e)，他在三体运动问题时，无法求出三体问题的精确解。他把动力学系统和拓扑学两大领域有机的结合起来，指出在一定范围内，三体问题中的解是随机的，这是一种保守系统的混沌，从而使

28、他成为了世界上在动力学系统中最先确定存在混沌可能性的第一人【10 1。2 0 世纪五六十年代，在混沌理论研究的相关领域内，前苏联的科学家朗道提出层流转变为湍流的机制可能是多次非线性分叉导致；1 9 5 4 年，前苏联概率论大师柯尔莫格洛夫在探索概率起源过程中注意到了哈密尔顿函数在条件微小变化时系统周期运动的保持。该思想揭示了混沌不仅仅存在于耗散系统中，还可以存在于保守系统中。2 0 世纪6 0 年代初，美国气象学家洛仑兹在大气科学上发表了“D e t e r m i n i s t i cN o n p e r i o d i cF l o w 一文，讨论了天气预报的困难和大气湍流现象，指出在

29、气候不能精确重演与长期天气预报无法长期预测之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的联系。并给出含三个变量的自治方程，即著名的洛伦兹方程I l l J：X=-a(X y)Y=一x：+r x Y(1 1)z=x y b z该方程的右端不显含时间，是一个完全确定的三阶常微分方程组。方程组的三个参数仃、，和b，如果固定b：8 3，仃=1 0，改变，的值：当r 1 时，则其解是非周期的，看起来非常混乱。这说明从耗散系统中的一个确定的方程可导出混沌解。洛仑兹的研究清楚地描述了混沌系统中“对初始条件的敏感性这一混沌的基本特性。他将混沌特性形象的比喻为在巴西亚马逊河上的一只蝴蝶拍动了一次翅膀，

30、几个月后将会在美国南海岸引起飓风，这就是著名的“蝴蝶效应。1 9 6 4 年，法国科学家伊侬在研究球状星团以及洛伦兹吸引子时得到启发，给出了H e n o n映射f 1 2】：j 2 I-l-b y n-(1 2)【以+12 该方程组是一个两自由度的不可积哈密顿系统，然而在方程组中，当参数b=0 3，且改变参数a 时，就发现该系统运动轨道似乎越来越随机地分布在其相空间中。7 0 年代，科学家们开始考虑在许许多多不同种类的不规则之间存在何种联系。生理学家发现人类的心脏中存在着混沌现象，这其中存在惊人的有序性；生态学家在探索着树蛾群体的减少与增多的规律；经济学家研究股票价格的升降数据，尝试找出一种

31、全新的分析方法；对事物发展内部规律的探求，则直接把人们引向自然界云彩的形状，雷电的径迹，血管在显微镜下所见的交叉缠绕，星星在银河中的集簇等等。荷兰数学家塔肯斯(T a k e n sF)和法国物理学家茹厄勒(R u e l lD)于1 9 7 1 年将“奇怪吸引子这一概念引入到耗散系统中，并提出一种新的湍流发生机制，以揭示湍流的本质1 1 3】，但是这一现象非常复杂，人们至今仍不完全清楚它是如何发生的，然而混沌现象的发现，对揭示湍流有很大的启发。李天岩与其导师约克于1 9 7 5 年在美国(A m e r i c aM a t h e m a t i c s)杂志上发表了题为“周期3意味着混沌

32、的文章1 1 4 1，第一次引入C h a o s 这个词。该文揭示了由有序演化到混沌的过程，第一次将这种确定性方程产生的随机现象命名为混沌【l5 1。1 9 7 6 年，美国数学生态学家梅在自然杂志上发表的题为“具有极复杂的动力学的简单数学模型 文章中指出】生态学中一些非常简单的确定性的数学模型却能产生看似随机的行为。并给出了描述昆虫数目变化的虫1 3 方程，即著名的逻辑斯蒂(L o g i s t i c)模型：“=l a x(1 一吒)(1 3)该模型看似简单并且是确定的，但是它包含分岔和混沌等极为复杂的动力学行为，从而为人们提供了丰富关于混沌理论的信息。在梅研究的基础上，费根包姆等人于

33、1 9 7 8 年和1 9 7 9 年发现了倍周期分岔现象中的标度性和普适常数1 16 1，从而奠定了混沌在现代科学中的理论基础。上世纪8 0 年代以来，混沌科学得到了更进一步的发展，科技工作者着重研究系统由有序进入新的混沌的机理及分析混沌的各种特性。如1 9 8 0 年美籍法国数学家曼德勃罗(M a n d e l b r o tB)通过计算机绘出首张M a n d e l b r o t 集的混沌图像。由于分数维不能完全揭示出产生此类结杭州电子科技大学硕士学位论文构的动力学特性，于是，1 9 8 7 年C r r a s s b e rP 等人提出重构动力系统的理论方法l l7 1，通过在

34、时间序列中提取分数维、李亚普诺夫指数等混沌特征量，从而使得混沌理论应用到实际工程中。到了2 0 世纪9 0 年代，混沌科学与其它各类学科相互渗透，使其应用范围更为广泛。美国科学家O t t、G r e b o g i 干I Y o r k e 提出了着名的控制混沌O G Y 方法；P e c o r a 币I C a r r o l l l)l 在混沌同步方面取得了突破性进展，在全世界掀起了“混沌控制热”1 6】，使混沌理论的应用范围进一步其它相关领域扩展。1 3 微弱信号检测研究历史和现状在2 0 世纪4 0 年代的二次世界大战中就逐步形成和发展了信号检测与估计理论。可以分为以下几个阶段：第

35、一阶段是经典检测与估计理论时期，在此期间美国数学家维纳(W i e n e rN)和苏联数学家柯尔莫格洛夫(K o l m o g o r o v)通过在通信和控制系统中引入随机过程和数理统计的观点，解释了信息传输和处理过程的统计本质，并提出最佳线性滤波理论，即维纳滤波理论；1 9 4 3 年N o r t hD O 提出了以输出最大信噪比为准则的匹配滤波器理论；1 9 5 0 年，W o o d w a r dP M 在进行雷达信号检测时引用了信息论概念，并指出理想的接收机应该可以从接收到的混合波形(信号加噪声)中提取尽可能多的有用信息，但该方法需要知道后验概率分布。第二阶段是现代检测与估计

36、理论时期。出现于2 0 世纪6 0 年代初的K a l m a n 滤波理论打破了平稳过程的限制，突破了W i e n e r 滤波理论，该理论通过时域微分方程描述滤波问题，得出了递推滤波算法。K a l m a n 滤波理论的一个主要特点是在线性问题中出现了非线性微分方程，如果初始条件己知，能够通过计算机求解。6 0 年代中期，H u b e rP J 提出的R o b u s t检测与估计理论适用于噪声统计特性部分确知的问题。到7 0 年代，K a i l a t h T 等人发展了新信息理论，与鞍过程理论结合，为非线性估计拓宽了道路。2 0 世纪8 0 年代，随着激光雷达、光纤通信以及其

37、他激光技术的发展，量子信道越来越重要，但是，这些检测与估计理论仍然面临着很多技术问题，如非线性检测与估计理论与图像信息传输与处理过程中的相位同步问题、相位检波问题、相参积累问题等，因此至今量子检测与估计理论仍处于初级阶段。进入2 0 世纪9 0 年代后，随着非线性科学中混沌理论与微弱信号检测的结合，使得微弱信号的检测有了质的飞跃。在1 9 9 2 年，B i r x 试验了从噪声中提取微弱信号，但未在原理上进行深入的研究。1 9 9 5 年，H a y k i n 研究了利用人工神经网络方法从混沌噪声背景下提取目标小信号【1 8】。1 9 9 6 年，L e u n g 对应用M P S V

38、方法提取混沌通信系统中信号作了研究f 1 9】。1 9 9 9 年，W a n g 等人在进行白噪声背景下微弱正弦信号检测时，利用混沌测量系统实现了信噪比低达6 6 d B 的正弦信号的测量；2 0 0 1 年，W a n g 等人利用混沌动力学理论，在局部区域将混沌干扰投影到吸引子所在流形的局部切空间，谐波信号保留在切空间的补空间，从而成功提取谐波信号；后来又提出并成功地实现了混沌背景下信号的盲分离；而后，李月等4堕型皇至型垫盔兰堡主堂垡笙銮人提出了在色噪声背景下n V 级正弦信号、方波信号、周期脉冲信号的混沌测量方案。目前，利用混沌理论对强噪声背景下的微弱信号检测的研究已经取得了一系列重要

39、的进展f 82 02。1 4 本课题研究的主要内容1 4 1 目前混沌检测研究中遇到的问题利用混沌理论检测微弱信号作为一门新兴的技术在过去的十多年中受到广大研究者的极大关注，而且也不断涌现出各种新的检测方法，但是利用混沌理论处理微弱信号仍是一个未成熟的技术。本文在现有的理论方法和自身学习研究的基础上，总结出噪声背景下微弱信号检测与提取研究方法中存在主要的问题：(一)如何能够利用混沌理论在强噪声的背景下较好的检测和提取信号，提高信噪比与检测模型的抗噪声干扰性。(二)是否有合适的方法能适用于检测和提取各种不同波形的信号。(三)利用D u f f m g 振子相轨迹图的变化进行弱信号检测存在着判据不

40、精确的问题，因此混沌状态的精确判据问题是利用混沌理论进行弱信号检测研究亟待解决的问题之一。(四)混沌理论的研究以及其在微弱信号检测中应用的研究是一项新领域，目前的研究大部分还处于理论计算与实验仿真阶段，如何将该理论应用于工程实际中是摆在科研工作者们面前的重要课题。随着对混沌理论研究的不断深入以及信号处理手段的进一步发展，混沌理论在工程实际中及信号检测中的应用将会越来越成熟，越来越广泛。1 4 2 论文的主要内容本文的核心是混沌理论，主要工作是结合混沌理论来完成噪声背景下的微弱信号检测与提取，并尝试将该理论与工程实践相结合，实现强噪声背景下对机械工程中常见的微弱周期谐波信号和周期脉冲故障信号的检

41、测。本文的主要研究内容有：1)分析了基于D u f f r a g 振子的微弱信号检测原理，详细介绍了混沌的特性，并对其应用于微弱信号检测的原理进行了论证，在仿真的基础上证明了其可以用来检测任意频率的正弦信号；2 1 通过仿真中对高斯白噪声背景下微弱信号进行检测，验证了混沌振子对微弱周期信号的敏感性和对噪声的免疫性；3 1 在理论研究及模拟仿真的基础上，根据系统的状态方程设计了混沌系统检测电路，制作了电路板并搭建了试验平台；4)通过搭建的试验平台，利用不同频率的正弦信号对检测电路系统进行了噪声背景下的控制与检测实验，达到了预期效果。在此基础上，通过L a b v i e w 扫频实现了对谐波信

42、号的检测；5)对典型D u f f m g 振子进行了改型构造任意周期信号检测模型，并利用周期脉冲信号6杭州电子科技大学硕士学位论文第二章混沌理论介绍混沌理论使人们认识到随机输入不是造成系统输出不规则的唯一根源。混沌系统对初始条件的敏感依赖性揭示出一个微小的扰动在经过长时间的作用后将演变成巨大的波澜，使原系统的运行状态完全改变f 2 2】。可以说，混沌沟通了有序与无序、确定与随机、整体与局部之间的联系，为我们提供了一个全新的分析思路。随着对混沌理论研究的不断深入，混沌理论将为自然科学、工程技术等诸多领域提供了一种全新而有效的研究方法。2 1 混沌的基本概念2 1 1 混沌的定义混沌理论与相对论

43、和量子力学一起被称为2 0 世纪物理学的三大革命，它架起了概率论和确定论两大理论体系之间的桥梁。混沌理论作为2 0 世纪科学领域里的重大发现之一，已经引起各领域专家的高度重视，并取得了大量成果。但是，到目前为止，混沌还没有一个统一的、普遍适用的定义，科学家们只能通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结归纳出所谓的混沌的本质。混沌一词在现代意义下正式出现在科学词语中，是由华裔科学家李天岩和他的导师约克(Y o r k eJ)于1 9 7 5 年提出的，他们在发表的“周期3 意味着混沌”的文章中给出了混沌的一个数学定义，现称为L i-Y o r k e 定义：设连续的自映射：厂：1 专1cR，其中，

44、是R 的一个子区间。如果存在不可数集合ScI满足：(1)S 不包含周期点。(2)任意给出j c l 屯S(X 2)，有，竺s u ph l f。(川一f”(列I 0 f 一8(x-)一(x 2)J，芰i 1 1 f f(X 1)一(列I _ 0，专m)一(x z)1 2 0这里()=厂(厂(一，()表示，重函数的关系。(3)任意而c S 及厂的任意周期点P c，有，芰s u p 引一厂7(列I 。则称厂在S 上是混沌的。以上定义中，前两个极限说明了子集的点一，x：S 既相当分散又相当集中；而第三个极限又说明子集不会趋近于任意的周期点，因此这个定理本身只能预测存在非周期轨道，但其既不涉及这些非周

45、期点集合是否有非零测度，也不涉及其中哪个周期是稳定的。因而，7杭州电子科技大学硕士学位论文L i-Y o r k e 定义的缺陷在于集合S 有可能存在零勒贝格测度，在此时混沌是不可观测的，而人们感兴趣的则是混沌为可观测的情形，即S 有一个正的测度的情况。1 9 8 3 年，D a y 根据L i-Y o r k e 定义提出一个混沌系统应具有以下三种性质：一是存在所有阶的周期轨道；二是存在一个只含有混沌轨道的不可数集合，且其任意两个轨道既不趋向分离也不趋向靠近的交替出现，同时任一轨道不趋近于其他周期轨道，即不存在周期轨道；三是混沌轨道应具有高度的不稳定性。这一定义所提出的周期3 意味着混沌。1

46、 9 8 9 年，D e v a n e yRL 又给出了混沌的另一种定义：设X 为一个度量空间，一个连续映射厂：X X 称为X 上的混沌，如果1)厂是拓扑传递的；2)厂的周期点在X 中是稠密的；3)厂对初始条件具有敏感的依赖性。简的来说，混沌的映射需具有不可分解性、不可预测性和有规律性三个要素。正是由于系统对初始条件的极度敏感性，使得混沌系统变得不可预测；但是又因为拓扑传递性，使得它不能被分解为或不能被细分为在连续映射厂下相互影响的两个子系统。尽管这样，在混沌行为中确确实实存在有规律性的成分，即存在稠密的周期点。关于混沌，还可以有如下四种等价的定义1 2 3】：1 1 混沌是由系统的内部确定

47、性动力过程所产生的非周期的宏观时空行为，它把外在的无序性与内在的规律性有机地融为一体。2)非线性确定性系统中，由于系统内部的非线性相互作用而产生的一种非周期的行为。例如大气由于热对流而导致的湍流就是一种混沌现象。3 1 混沌是在确定性的非线性动态系统中产生的貌似随机的、不能预测的运动，它对初始条件有高度的敏感性。4 1 混沌是对初始条件极为敏感的非线性确定性系统的动态行为，具有正的李雅普诺夫指数。关于混沌的定义，除了以上介绍的几种外，还有横截同宿点、拓扑混合、S m a l e 马蹄以等定义。由于不同领域的学者又都是基于各自对混沌的理解进行研究和相关技术的应用的，从不同角度给出了混沌的定义。因

48、此目前仍然没能够给混沌一个公认的普遍适用的定义1 2 4 1。2 1 2 混沌理论中相关术语为了有助于更好的理解本文，建立了一个简化的混沌理论术语库，并进行了基本说明。之所以称为“简化”，是因为混沌理论中包含有几百个相关术语f 2 5】，下面把出现次数较多的术语列出。1)相空间，P h a s eS p a c e。用一组一阶微分方程描述连续动力学系统的运动，以状态变量(或状态向量)为坐标轴的空间构成系统的相空间。简单理解就是相空间是方程所有可能解存在的空间。8杭州电子科技大学硕士学位论文2)分叉，B i f u r c a t i o n。指依赖于某参数的某一动力系统，在该参数取到某一特定值

49、时，系统的定性行为会发生变化。这种定性行为的变化称为分叉。分叉有三种类型：叉型分叉、H o p f 分叉和鞍结分叉f 2 5 2 7 1。3)吸引子，A t t r a c t o r。相空间中的一个子集彳如果同时满足如下性质：(1)对其所在微分方程的式的流是不变的；(2)存在一个在该微分方程式的流动下收缩至彳的邻域；(3)在彳上的流是循环的；(4)彳不可分解为两个不重叠的部分，则称A 为吸引子。吸引子应具有低于相空间的维数的维。4)李雅普诺夫指数，L y a p u n o vC h a r a c t e r i s t i cE x p o n e n t。用于度量相空间中两条初始条件不

50、同的相邻轨迹随时间按指数规律收敛或发散的程度，这种轨迹收敛或发散的比率，称为李亚普诺夫指数f 2 6 1。可以定量的表示映像中相邻点相互分离的快慢或奇怪吸引子中轨道分离的快慢。5)同宿点，H o m o c l i n i cP o i n t：异宿点，H e t e r o c l i n i cP o i n t；同宿轨道，H o m o c l i n i cO r b i t；异宿轨道，H e t e r o c l i n i cO r b i t。从一个鞍点到另一个鞍点的运动轨迹称为异宿轨道；当两个鞍点合二为一时，从一个鞍点到鞍点本身的轨线称为同宿轨道，同一鞍点的稳定流形和不稳定流