基于时频变换的机纺织物结构分析和疵点检测.pdf

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1、大连理工大学硕士学位论文基于时频变换的机纺织物结构分析和疵点检测姓名：乔万顺申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：苏志勋20070622大连理工大学硕士学位论文摘要本文在牛仔布料的结构测定和织物的表面特性两个方面进行了探索，主要讨论了傅立叶变换的方法和自适应小波变换方法在这两方面的应用。织物结构的自动检测在工业应用中非常重要，本文提出了一种能够快速准确的计算织物结构信息的方法。这种方法是根据傅立叶谱图的特征操作的。它可以将布料的分成固定结构的几类，在查询的时候就可以缩小查询范围。我们将这种方法用在三种牛仔布料的结构计算上，分别是平纹、缓斜纹和急斜纹。不同结构的布料，具有不同种频谱图，并且能

2、够精确的计算出织物的浮长。检测的准确性可以达到9 6。织物的表面特性是一项重要的参数，为了美观，有些牛仔布料当中可能会人为的添加一些“自然”花纹，比如说竹节纱，因此竹节纱的检测，也是本文讨论的一个问题。傅立叶变换频谱的特征不仅可以用来计算结构，也可以用来检测竹节纱。由于频谱中的亮点具有特殊的意义，它们代表了织物图中的不同的纹理。因此如果能够将一些基本的纹理去掉，就有可能留下织物的疵点信息。根据这个原理，我们将其应用到竹节纱疵点的检测中，结果显示此方法能够较好的检测出竹节纱。但是傅立叶变换方法在检测疵点方面有其不可避免的缺陷，傅立叶方法谱带的选择必须依赖经验值，不能够自适应。为了达到自适应的效果

3、，可以利用自适应小波的方法。本文应用织物自适应正交小波对织物疵点的检测和识别进行了分析。首先介绍了织物图像的小波分解算法和紧支撑正交小波，在此基础上提出了织物自适应小波的构造，由自适应小波对织物图像分解。分解后的图像能够适应织物的基本纹理，而突出织物的疵点信息。实验证明了该方法对素色织物的常见疵点具有快速、准确的检测效果。关键词：傅立叶变换；小波变换；自适应小波变换；纺织图像；结构分析；疵点检测竹节纱基于时频变换的机纺织物结构分析和疵点检测T h eF a b r i cS t r u c t u r eA n a l y s i sa n dT h eD e f e c tD e t e c

4、 t i o nB a s e do nT i m e-F r e q u e n c yT r a n s f o r m sb s t r a e tI n f a b r i cI n d u s t r y，i ti sv e r yi m p o r t a n tt oi d e n t i f yt h ee l l a r a c t e ro ft h ef a b r i cw i t h o u ta n yd a 眦g e mI m a g eP r o c e s s i n gi sag o o dm e t h o dt oa c h i e v et h i s

5、 W ec a l lt h i sm e t h o dF a b r i cI-m a g eP r o c e s s i n g I nf a b r i c l l l a g cP r o c e s s i n g，A u t o m a t i ci d e n t i f i c a t i o no f t h ef a b r i cs t r u c t u r ea n dt h ec h a r a c t e r i s t i co f t h ef a b r i cs u r f a c ea l eb o t hv e r yi m p o r t a n

6、 t A u t o m a t i ci d e n t i f i c a t i o no f t h ef a b r i cs m l e t u r ep l a y sav i t a lr o l ei nt h ef a b l i ci n d u s l r y I nt h i sp a p e rw ep r e s e n tar a p i da n da c,e u r a t ea p p r o a c hf o ra u t o m a t i ci d e n t i f i e a t i o no ft h eW O V e nf a b r i c

7、s t r u c t u r e 1 1 1 ep r o p o s e dm e t h o di sb a s e dO nt h eg e o m e t r i cf e a t u r eo f p e a k si nt h ep o w e rs p e e m a mo f F o u r i e rt r a n s f o r m s W ep e r f o r m0 1 t l l m e t h o di n t ot h r e ek i n d so f；C a l l sf a b r i c：p l a i n,r e c l i n i n gt w i

8、 l la n ds t e e pt w i l l D i f f e r e n tf a b r i c se x h i b i td i f f e r e n ti n c l u d e da n g l eo fp e a k si nt h ep o w e rs p e c t r u m I na d d i t i o n,t h ef l o a to ff a b r i c si sc a l c u l a t e da c c u r a t e l y t o o 功ee 伍e i e n e yo f t h i sa p p r o a c hi si

9、 l l u s t r a t e dw i t h9 6 a c c u r a c yi ns t r u c t u r ed c=t e c t i o n B e s i d e s，t h ep o w e rs p e c t n l mc a na l s ob eu s e dt Od e f e c td e t e c t i o n,f o re v e r yp e a ki nt h ep o w e rs p e c t r u ma m e a n i n g f u l S o m ep e a k sd e n o t et h em a i nt e x

10、 t u r eo ft h ef a b r i c I ft h e s ele a k sf i l ed e l e t e d,d e f e c t sm a yb ed e t e c t e d I nt h i sp a p e r，t h i sm e t h o dc a r lb eu s e dt Od e t e c tt h eB a m b o of i b e r B u tF o u r i e rt r a n s f o r mh a si t sl i m i t a t i o n I tc a n n o tb eu s e da s 趾a d a

11、 p t i v em e t h o d S oA d a p t i v eW a v e l e t si su s e di nt h i sp a p e rt od e t e c tt h ed e f e c to ff a b r i c s F i r s t l y i ti n t r o d u c e st h eA d a p t i v eW a v e l e t sA n a l y s i sA l g o r i t h m s，a n dd e c o m p o s e st h ef a b r i ci m a g e su s i n gA d

12、 a p t i v eW a v e l e t se o e f f i e i e n t s T h ee x p e r i m e n t a t i o nr e s u l ts h o w st h a ti tc l l na d a p tt h em a i nt e x t u r eo ft h ef a b r i ca n dr e j e e tt h ed e f e c ti nt h ef a b r i c K e yW o r d s：F o u r i e rT r a n s f o r m；A d a p t i v eW a v e l e

13、t s：F a b r i cS t r u c t u r e；D e f e c tD e t e c t i o n；B a m b o oF i b e r一一基于时频变换的机纺织物结构分析和疵点检测T h eF a b r i cS t r u c t u r eA n a l y s i sa n dT h eD e f e c tD e t e c t i o nB a s e do nT i m e-F r e q u e n c yT r a n s f o r m sb s t r a e tI n f a b r i cI n d u s t r y，i ti sv e

14、r yi m p o r t a n tt oi d e n t i f yt h ee l l a r a c t e ro ft h ef a b r i cw i t h o u ta n yd a 眦g e mI m a g eP r o c e s s i n gi sag o o dm e t h o dt oa c h i e v et h i s W ec a l lt h i sm e t h o dF a b r i cI-m a g eP r o c e s s i n g I nf a b r i c l l l a g cP r o c e s s i n g，A u

15、 t o m a t i ci d e n t i f i c a t i o no f t h ef a b r i cs t r u c t u r ea n dt h ec h a r a c t e r i s t i co f t h ef a b r i cs u r f a c ea l eb o t hv e r yi m p o r t a n t A u t o m a t i ci d e n t i f i c a t i o no f t h ef a b r i cs m l e t u r ep l a y sav i t a lr o l ei nt h ef

16、a b l i ci n d u s l r y I nt h i sp a p e rw ep r e s e n tar a p i da n da c,e u r a t ea p p r o a c hf o ra u t o m a t i ci d e n t i f i e a t i o no ft h eW O V e nf a b r i cs t r u c t u r e 1 1 1 ep r o p o s e dm e t h o di sb a s e dO nt h eg e o m e t r i cf e a t u r eo f p e a k si nt

17、 h ep o w e rs p e e m a mo f F o u r i e rt r a n s f o r m s W ep e r f o r m0 1 t l l m e t h o di n t ot h r e ek i n d so f；C a l l sf a b r i c：p l a i n,r e c l i n i n gt w i l la n ds t e e pt w i l l D i f f e r e n tf a b r i c se x h i b i td i f f e r e n ti n c l u d e da n g l eo fp e

18、 a k si nt h ep o w e rs p e c t r u m I na d d i t i o n,t h ef l o a to ff a b r i c si sc a l c u l a t e da c c u r a t e l y t o o 功ee 伍e i e n e yo f t h i sa p p r o a c hi si l l u s t r a t e dw i t h9 6 a c c u r a c yi ns t r u c t u r ed c=t e c t i o n B e s i d e s，t h ep o w e rs p e

19、c t n l mc a na l s ob eu s e dt Od e f e c td e t e c t i o n,f o re v e r yp e a ki nt h ep o w e rs p e c t r u ma m e a n i n g f u l S o m ep e a k sd e n o t et h em a i nt e x t u r eo ft h ef a b r i c I ft h e s ele a k sf i l ed e l e t e d,d e f e c t sm a yb ed e t e c t e d I nt h i sp

20、a p e r，t h i sm e t h o dc a r lb eu s e dt Od e t e c tt h eB a m b o of i b e r B u tF o u r i e rt r a n s f o r mh a si t sl i m i t a t i o n I tc a n n o tb eu s e da s 趾a d a p t i v em e t h o d S oA d a p t i v eW a v e l e t si su s e di nt h i sp a p e rt od e t e c tt h ed e f e c to ff

21、 a b r i c s F i r s t l y i ti n t r o d u c e st h eA d a p t i v eW a v e l e t sA n a l y s i sA l g o r i t h m s，a n dd e c o m p o s e st h ef a b r i ci m a g e su s i n gA d a p t i v eW a v e l e t se o e f f i e i e n t s T h ee x p e r i m e n t a t i o nr e s u l ts h o w st h a ti tc l

22、 l na d a p tt h em a i nt e x t u r eo ft h ef a b r i ca n dr e j e e tt h ed e f e c ti nt h ef a b r i c K e yW o r d s：F o u r i e rT r a n s f o r m；A d a p t i v eW a v e l e t s：F a b r i cS t r u c t u r e；D e f e c tD e t e c t i o n；B a m b o oF i b e r一一独创性说明作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究

23、工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特另4 加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。作者签名：诽飙幽澎多http:/ 绪论在一些纺织工厂里，经露面对不同客户，他们对服装的布料有特别的要求，需要按照他们的要求挑选合适的布料，这是一项费时费力的工作，为了提高选择的效率，就需要将布料存在数据库当中，按照客户要求的特点查询就能确定客户需要的布料的范围。以便于有效的对布料库进行管理，同时也有利于布料的设计制作。为了达到这个目的，就需要

24、将布科的一些特征参数化，本文就是针对机织物布料，在结构测算和织物的表面特征的提取两个方面进行了探索，得到了较好的结果。1 1 织物的结构分析随着计算机技术在纺织工业中应用的发展，纺织物的自动生产和检测已经成为主流。其中织物的结构检测，和织物表面性质的检测对织物的质量的评定和生产都很重要。用纺织图像分析来处理这些问题能够提高效率和自动化程度一一般来讲，幅机织物的采样霭片可以看做一幅典型的包含周勰性图片。快速傅立叶变换在分析纺织物的周期方面很有效。在过去的二十年中提出过很多计算织物的结构的方法【l 2，3，4 5 6，7，8 9 埘。M i q u e l R a l oe ta l。1 通过将卷

25、积核和一个附加的模版在时间域和频率域中结合起来以提取织物的结构信息。在他看来，织物的模型应该是一个基底与一种样式重复的卷积。他由此分析了真实织物的卷积和模型的傅立叶谱。就可以得到最小重复单元的经线和纬线条数。E J W o o d 1 9】用自相关函数的方法检测织物的结构。T e aJ i nK a n ge ta 1 1 4】把G a u s s 滤波、阈值化、壹方图均衡化和自相关函数结合起来得到织物结构的信息。徐步高【1 0】利用傅立叶变换得到织物的周期、纬密度、纬线的倾斜度以及织物的其他的结构信息。一些学者利用小波变换来处理这个问题，但是遇到的问题更多，比如小波基的选择，分解的尺度和阈值

26、等。大部分现存的方法都只是计算了经纬密度和周期等，而用本文提出的方法能够快速准确地计算出织物的浮长。这一点之前是没有入做到的。这将在2 2 中介绍。现存的方法大都要涉及阈值的选择和重构等，增加了方法的复杂性和不确定性，本文的方法只需要作一次傅立叶变换得到织物图像的频谱图就可以利用频谱图来计算我们需要的结构信息。方法简单、快速、准确。1 2 织物疵点和自动检测算法的回顾织物表面是一类典型的纹理，其常用的特征描述方法有结构特性、租糙性、周期性、方向性和连续性等指标i 2。织物纹理的连续性用于表征织物的某些指标或特征在其表面http:/ a r a l i c k 翩对各种纹理分析算法的分类原则，我

27、们也粗略地将疵点检测方法分为基于统计的方法、基于结构的和基于模型的疵点检测方法，其中基于统计的疵点检测方法又可进一步分为基于像素统计特征的和基于变换(滤波)的疵点检测方法。1 2 1 基于统计的疵点自动检测方法(1 1 基于像素统计特征的疵点检测方法这类方法中最简单的奠过于对图像像素直接进行计算和判断。T a k a t o 2 4 1 通过简单的图像灰度比较法来检测疵点，即将待检织物与无疵点样布进行灰度比较，求出两者灰度的一种度量差，再与设定阙值比较来判定待检织物有无疵点。这种方法虽然比较简洁，但它对外界条件的要求高，且易受噪声干扰，因而效果不佳。Y i】(i 锄g【2 5】也采用了一种图像

28、灰度比较法，他以窗口为单元，根据窗口内像素值的均值大小来判断该窗口是否为疵点窗口。对结构周期明显的织物，很容易选择织物的基本重复单元作为窗口大小；而对于周期不明显的织物，则很难确定窗口大小。过大或过小的窗口均会引起疵点漏检。(2)基于变换(滤波)的疵点检测方法直接对图像像素灰度进行计算判断固然简单，但它要求织物表面图像质量较高且织物中疵点本来就比较突出，即疵点区域与正常织物区域的对比强烈，否则检测效果不佳。对于一般织物的疵点检测，为了改善图像质量，增强图像中疵点边缘与正常织物区域的对比度，人们较多地采用基于变换(或滤波)的疵点检测方法。L a w s 2 6 l 在研究图像纹理分割时，提出了一

29、种称为“纹理能量尺度”的概念，它反映具体织物纹理的局部特性。纹理能量尺度具体对应于局部线性变换(卷积滤波器滤波)后图像中窗口灰度分布的某些统计量，如均值和方差等。常用的局部线性变换有离散H a d a m a r d 变换、余弦变换、正弦变换、K a r h u n c n-L o c v e 变换(简称K L 变换)和L a w s 滤波器滤波等。A 出l 明比较了上述局部线性变换对织物疵点的检测效果。他首先对织物进行局部线性变换，并根据变换一2 一http:/ e w a e l e【2 s 等人将K L 变换用于检测织物的点、条和线状疵点。设计卷积滤波器时，采用了一种织物纹理自适应方法，

30、即滤波器大小与待检织物纹理重复单元一致，而滤波器系数则对应于图像局部邻域(3 3 或5 5 等)内像素所构成向量协方差的特征向量，通过这种方法设计出的卷积滤波器又称为特征滤波器1 2 9 。K=L 变换是一种最优的织物纹理表示方法，但它缺乏快速算法的支持。局部线性变换一般缺乏快速算法的支持，这也是限制它们应用的重要原因之一。小波变换是近来兴起的一种新型数学理论和方法，它为图像处理和分析提供了强有力的工具，离散二进小波有M a l l a t 快速算法支持，因而易满足疵点检测系统对检测速度的需求。W a r r e l l D o 在分析织物缺纬疵点时，采用D a u b e c h i e s

31、 小波对疵布图像进行正交变换。由于缺纬疵点本身固有的频率特性，使得变换后的水平边缘子图像包含了足够的可用于该疵点辨识的信息。通过检测该子图像中代表缺纬疵点的极值峰带的有无可迅速判别织物中的缺纬织疵。D a u b e s h i e s 小波强调了尺度和小波函数的正则性，但该小波基不包含具体织物的纹理特性。为此，W a r r e n 1 1 J 又构造了一种织物纹理自适应正交小波基。虽然该小波函数的正则性受到减弱，但却包含了丰富的织物纹理特性。对于正常织物，小波变换后图像的细节版本具有最小的能量或方差；而当织物中带有疵点时，变换后图像的细节版本则会出现明显的代表疵点边缘的极值峰。目前，该方法

32、对线型疵点具有良好的适应性，而对其它类疵点效果不太理想。另外，该方法还要求织物纹理具有良好的规则性。在2 0 0 4 年W a r r e n t l 9 1 提出了一个新模型，即熵模型，但是其计算的复杂度高。1 2 2 基于结构的疵点检测方法V a n g h e l u w e t 3 I l 提出了一种基于织物纹理结构参数的织物开车横档检测方法。他通过图像分析计算正常织物的纬纱间距的均值和方差、织机重新启动后头几纬的纬纱间距以及纬纱支数等参数，并将这些参数作为神经网络的输入特征向量，通过神经网络完成织物横档疵点的实时检测。这种方法能够在几秒钟内对织物横档疵点作出客观的判断，但由于其选择的

33、神经网络输入特征向量维数不够，因而其检测效果不理想。另外，C h e n和J a i l l l 3 2】也设计了一种结构方法检测织物中的疵点。1 2 3 基于模型的疵点检测近年来，基于模型的纹理分析逐步受到了人们的重视，它在疵点检测中也开始得到了应用。随机场模型是纹理模型中重要的一类模型，包括A R 模型、M A 模型和A R M Ahttp:/ o h e n 3 3 1 和w 翘g 酬分别将随机场模型用于牛仔布和地毯疵点的检测中。除了随机场模型外，分形模型也在织物疵点检测中得到应用。分维数是描述分形特征的定量参数，它是定量一个客体复杂性、规则性和租糙性的几何尺度，通过计算织物表面纹理的分

34、维数可判定织物表面是否带有疵点。C a m p b e l l 3 5】提出了一种用于检测织物中线性疵点的统计聚类模型。他假设图像数据来自某G a u s s i a n 分布和P o i s s o n 分布的混和模型，而该混和模型的参数可通过E M 算法获得。值得一提的是：E M 算法是一种针对样本数据不全的最大似然法，它的收敛速度很慢。1 3 常用方法纺织图像分析当中常用到时频变换的方法。将在时域中难以处理的方法可以变换到频率域之中解决。例如傅立叶变换、G-a b o r 变换、小波变换。这些方法在纺织图像分析当中意义重大。织物本身就是规则的纹理和不规则的疵点等的集合，各自占有一定的频率

35、范围。上述三种方法非常适用于纺织图像分析。本文主要研究了傅立叶变换方法在组织结构自动分析和疵点检测当中的应用，以及小波变换方法在织物疵点检测方面的应用。1 4 本文的研究内容本文研究内容主要是针对素色简单机织物，结合信息学科中发展较新的理论，为了适用于布料管理、查询和设计系统的需要，探讨了结构特征特别是浮长提取以及表面特征中的疵点的检测。第一章绪论，分别介绍结构特征提取方法和织物疵点检测以往的方法，并对其中比较有代表性的方法做出综述。第二章探讨了傅立叶变换在织物结构分析，特别是浮长的计算的应用，以及傅立叶变换在竹节纱检测上的应用。首先给出傅立叶变换的详细介绍。然后在结构分析部分，对织物的结构分

36、类作一介绍，再将我们所设计的方法应用于结构的分类和浮长的检测上。最后将实验结果作分析。在竹节纱检测部分，介绍了竹节纱，然后描述了一下检测方法。最后给出了我们的实验结果。第三章探讨了自适应小波在疵点检测中的应用，文章首先介绍了小波变换和小波基的构造方法，然后提出了自适应小波的概念，并在w a r 渤【“1 的方法基础上作以修改，最后给出了实验结果。一4 一http:/ 基于傅立叶变换的纺织物结构参数分析和疵点检测傅立叶变换是经典的时频转换方法，它能够将研究对象在时域中不明显的特征转换到频域当中考虑，这往往能够解决很多重要问题，特别是对具有明显的周期性的机纺织物。下面对傅立叶变换做简要介绍【1 扛

37、1 4 1。2 1 傅立叶变换2 1 1F o u r i e r 变换及其逆变换在介绍图像的F o u r i e r 变换之前，首先介绍一维F o u r i e r 变换及其逆变换，令f【x)为实变量x 的连续函，鹪的傅立叶变换定义如下式，并以F f f(x)表示：F 厂(x)=尸(甜)=f f(x)e x p -2 z r u x d o c(2 1)式中j-j。若已知F(u)，则利用傅立叶反变换可求得f【x)，一维F o u r i e r 变换的逆变换表达式为：F 一1 厂(甜)=，(工)=f F(u)e x p j 2 石u x d u式(2 1)和(2 2)称为傅立叶变换对，如

38、果f x)式连续的和可积的，并且F(u)是可积的，可以证明此傅立叶变换对存在。实际上这些条件几乎总是可以满足的一个实函数的傅立叶变换通常是复数，即，(甜)=也(“)+以()(2 3)式中足)和L(“)分别是F(u)实部和虚部，将式(2 3)表示成指数的形式常常是很方便的F m)=l F M。(2 4)式中I F(甜)l=【S?(甜)+L 2()】“2和m)=咖【锱】(2 5)幅度函数I F )l 被称为蝈，x)的傅立叶谱，而驴(“)为其相角谱的平方为http:/ 2(“)+L 2(甜)一般称为坟x)的傅立叶能量谱。傅立叶变换中出现的变量U 通常称为频率变量，这个名称的由来是这样的：用欧拉公式可

39、以将指数e x p -j 2 f f u x ，表示成下面形式；e x p -j 2，r u x =c o s 2 a u x j s i n 2，j r u x如果将式(2 1)中的积分解释为离散项的和的极限，则显然F(u)是包含了正弦项和余弦项的和，而且U 的每一个值确定了它对应的正弦余弦对的频率。2 1 2 二维连续函数的傅立叶变换傅立时变换可以容易地推广到二个变量函数取，y)。如果取，y)是连续的和可积的，且F(u v)是可积的，则如下的傅立叶变换对存在：和F ，(z，y)=，D=”f(x，y)e x p i-j 2 r e(u x+秒)a x&(2 6)F-f(u，V)=F(x，y)

40、=fff(u，V)e x p -j 2 u(u x+v y)a u a 如(2 7)式中U 和v 是频率分量。与一维情形一样，二维函数的傅立叶谱、相位和能量谱分别由下式给出：l 以”)l=【罡2(“)+2(甜)】“2缸)=蜷】E(u，V)=疋2()+L 2(“)(2 9)(2 1 0)2 1 3 一维离散傅立叶变换假定用取N 个相互间隔单位的抽样的方法将一个连续函数f(x)离散成一个序列 八)，f(x o+鳓，f(x o+2 a x)，厂(x o+(一1)缸)，在以后的推倒中，根据讨论的内容，一6 一http:/ 用作离散变量，又可以将X 用作连续变量，这将是很方便的。可以借助于下述定义来进行

41、；f(x)-f(X o+A x)式中x 假定为离散值O，1，2，3，N 1 换句话说，序列 f(X o)，厂(X O+缸)，f(x o+2 缸)，f(x o+(一1)缸)将用来表示取自相应连续函数的任意N 个等间隔抽样值。根据上述表示法，被抽样函数的离散傅立叶变换对将由下式给出：F()=丙I 刍”-1 o)e x p -j 2，r(埘)式中下=O，i，2，N 一1，而f(x)=专篓脚)e x p U 2，t(u x)(2 1 1)(2 1 2)式中下=O，1，2，N 一1。在式(1 5)中给出的离散傅立叶变换中，u=0，1，2，N 一1 的值对应于在值0，缸，2 A x，(N 一1)缸处连续变

42、换的抽样值。换句话说，我们正用F(u)来表示F(u A u)。除了F(u)的抽样始于频率轴的原点之外，这个表示法和离散的晒所用的表示法相似。可以证明缸和缸始由表达式1血2 志(2 1 3)2 1 4 二维离散傅立叶变换在两个变量的场合，离散的傅立叶变换对由下式给出。-IN-I-Li,-i凡虬D2 赤萎萎，(南y)e x p -j 2 石(u x M+v y 7 硎(2 1 4)式中x=0，1，2，M 一1 和O，1,2 N 1，而http:/ 砺茜萎荟F(v)敝p j 2 7 r(u x M+v y 忉】0 1 5)式中，闻，l，2，N 1 现在连续的抽样式在二维的格子上进行，此格子在X 轴和

43、y 轴上分别以宽度缸，缈划分。如一维场合那样，离散函数f(x，y)表示函数f(x o+A x，Y o+缈)对于x=0，1，2，M l 和y=0，1，2，N l 点的取样，对F 沁v)有相似的解释。在空间域和频率域中的抽样增量由下式相联系“=三一和舢=三一M 缸N A y当图像抽象成一个方形阵列时，有M=N，并且，(地功=吉厂(x，y)e x p -j 2 n(u x+秒)，(2 1 6)式中U，v=O，1，2，N 1，和厂(训)=吉，(，v)e x p j 2，r+们】(2 1 7)式中x。y=0，l，2，N 1。应注意，在此情况下在两个表达式中都已包含1 N项，因为F(u，订和“力是一个傅立

44、叶变换对，这些常数倍乘项的组合是任意的。实际上，图像典型的倍数字化为方阵列时，我们主要考虑式(2 1 6)和(2 1 7)给出的傅立叶变换对。式(2 1 4)和式(2 1 5)中给出的公式经常用于为强调图像尺寸普遍性的情况中。一维和二维离散函数的傅立叶谱、相位和能量谱也分别由式(2 4)、(2 5)和式(2 8)、(2 9)、(2 1 0)给出。唯一的差别式独立变量是离散的。2 1。5F o u rie r 变换进行图像处理时的一些特点1)直流成分F(O，0)等于图像的平均值。2)能量频谱l F(虬v)1 2 完全对称于原点。3)1 1 t 像f 平移(a b)后，F 只有e x p -j 2

45、，r(a u M+b v M】相位变化，能量频谱不发生变化。4)图像f 自乘平均等于能量频谱的总和，f 的分散等于能量频谱中除直流成分后的总和。5)图像y)年l lg(x，y)的卷积矗，Y)=厂(毛力+烈z，力的F o u r i e r 变换H 沁v)等于f(x，Y)和g(x，y)各自傅立叶变换G(x，力和F 瓴J，)的乘积H(u，力=F(u，v)+G(u，v)。一8 一http:/ 1 6 傅立叶变换的时域和频域周期之间的关系傅立叶变换技术的应用领域非常广泛，在图像分析中，二维傅立叶变换技术有着非常重要的作用。利用傅立叶变换技术可以将空阃域的图像转变为频率域中的复函数(包括模和幅角)。一幅

46、数字图像实质上是一个空间域上的两维函数，在其中经常包含周期性的成分、非周期性的成分、噪声以及背景。在空间域中，由于各种成分往往是相互纠缠在一起的，所以在空间域上分离和分析这些成分是很困难甚至不可能的。利用二维傅立叶变换将空间域的图像转换到频率域，取不同频率成分的模，它的平方被称为功率谱，由此可得到此图像对应的功率谱图。为了方便分析，我们可以将功率谱图像的(o，0)频率点移到图像的中心，也就是说，让低频区处于图像的中心部分，只要在进行离散二维傅氏变换前，将原图像的每一个像素f【，n)都乘以(一1)4”然后再进行傅立叶变换，就可以得到这样的结果。在功率谱图中，每一个亮度峰值都代表不同的频率成分，而

47、且，峰值的大小和位置反映了不同成分的周期和取向。若以中心为原点，则在半径r 上的频率点与原图像上相同频率成分而不同取向的像素点相对应；同一半径方向上的频率点与原图像上取向相同但频率成分不同的像素点相对应。在一幅图像中，中心部分构成整幅图像的轮廓，而边缘部分则是图像中灰度有突变的区域，往往构成图像的边缘。因为在功率谱中确定图像的峰值是比较容易的，所以根据傅立叶变换得到的功率谱图像分析原图像中的各种周期性成分是非常有效的。傅立叶变换有一个很重要的性质1 2 0】对我们提出的方法至关重要。在这里列出。如果f 阮y)代表一幅M+N 的图片，4 和也分别代表经线和纬线的周期。(嵋t 2)和(v 1，眨)

48、是(舄y)的频率。则有：悦嚣竺耋忆缈v 2 V=1、。这里缸，缈，l f，v 分别是空间域和频率域的采样间距。竺三1 州(N A 删y)l 血=、7因此我们得到：4=M I t h，畋=N I v：(2 2 0)http:/ 2 机纺织物的结构分析一一浮长的识别和计算2 2 1 机纺织物的分类根据织物组织循环的不同一般的机器物可以分为平纹、斜纹和缎纹。经线按照一定的规律进行升降，而纬线在这个升降过程中不断穿梭往来。当经线提升压在纬线之上的组织点时叫经组织点；反之，纬线在经线上方的组织点则叫纬组织点。经纬组织点的沉浮不仅有一定的规律，而且每隔一定数目的经线和纬线就会重复一次，每重复一次所需的最少

49、丝线根数，叫做一个“组织循环”或一个“完全循环”。织物组织循环越大，所组成的花纹循环越大，花纹也越复杂。一个组织循环中的经线根数称为经线循环数，一个组织循环中的纬线根数称为纬线循环数。如平纹的经纬循环数为2，三枚斜纹的经纬循环数为3，五枚缎纹的经纬循环数为5 等。为了便于直观表示织物中经纬浮沉交织情况，在一个组织循环内，经纬组织点相等，则称同面组织，此类织物无正反面之分。如果经组织点多于纬组织点，称经面组织，反之，则称纬面组织，它们的正反面互为经纬面效应。也就是说，织物的正面呈现经面效应，则反面呈现纬面效应；织物的正面呈现纬面效应，则反面呈现经面效应。以上所述均指单层织物而言，即用一根经线和一

50、根纬线交织而成的简单织物。平纹组织是最简单的织物组织，由经线和纬线一隔一地浮沉交织而成，它的经纬循环均为二。在织造过程中，将排列好的经线按照奇、偶数分成两部分，当经线以一定规律作上下运动时，奇数部分的经线形成梭口上层，而偶数部分的经线则形成梭口下层，第一个梭口形成，投入第一根纬，打纬；然后，奇数部分的经线下沉变成梭口下层，而偶数部分的经线上浮变成梭口上层，第二个梭口形成，再投入第二根纬，打纬。如此周而复始，就形成了平纹织物。由于平纹组织的交织点很多，经纬线的抱和最为紧密，因此，平纹织物的质地最为坚牢、外观最为平挺。这种组织应用极为广泛，最普及常见的有电力纺、双绉、乔其纱等。该类组织在花织物中用