基于模糊层次分析法的城市电网规划决策综合评判(1).pdf

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1、基于模糊层次分析法的城市电网规划决策综合评判?陈大宇,肖峻,王成山(天津大学电气与自动化工程学院,天津300072)A FAHP-BASED MADM METHOD IN URBAN POWER SYSTEM PLANNINGChen Dayu,Xiao Jun,Wang Chengshan(School of Electrical Engineering&Automation Tianjin University,T ianjin300072,China)ABSTRACT:T he decision makers of urban power systemplanning often fac

2、e a complex system including severalparts.These decision problems of the complex system aremostly MADM problems.How to determine the optimumsolution in the noninferior solutions is the key.This paperintroduces a FAHP-based MADM method in urban powersystemplanningand theprocedureofapplyingthismethod.

3、T he method will be a new way for urban powersystem planning MADM.Key Words:urban power system planning MADM;trian-gular fuzzy number;fuzzy AHP摘要:作为城市电网规划的决策者通常要面临一个由相互关联的各个部分构成的复杂系统,这种复杂系统的决策问题大都属于多因素决策问题,其解决的关键在于如何在一系列非劣解中确定最优解。介绍了基于三角模糊数的模糊层次分析法,及其在某小区电网规划方案综合评判中应用的过程,为城市电网规划决策综合评判提供了一种新方法。关键词:城市

4、电网规划决策;三角模糊数;模糊层次分析法1引言 在城市电网规划的过程中,规划人员经常需要面临对一系列在技术上满足要求的方案进行选择的问题 1。在解决这一问题时,需要考虑各种相关因素,对方案综合评价,最后再寻求相对满意的方案。层次分析法(AHP)是一种实用的多因素决策方法,该方法定性与定量相结合地处理各种决策因 素 的 过 程 实 质 是 一 个 多 属 性 决 策 过 程(MADM)。近年来该方法也被应用于城网规划的决策过程。但在应用的过程中规划人员发现传统的层次分析法存在以下缺陷:1)专家对电网规划方案的定性评价打分采用点值,不能够准确地反映规划决策因素的模糊性和不确定性;2)在构造比较判断

5、矩阵时,由一个专家来给出比较判断矩阵往往带有较大的片面性,从而导致由排序向量进行规划决策的可信度不足 2。针对上述问题,在规划决策中采用模糊层次分析法(FUZZY AHP)能够解决点值打分缺乏弹性的问题,并且能最大限度地降低专家个人偏好对打分的影响。本文首先介绍模糊层次分析法的原理,然后结合某小区高压配电网规划实例,介绍基于模糊层次分析法的城市电网规划决策评判过程。2 模糊层次分析法AHP 是在决策过程中对非定量事件做定量分析的一种方法,也是对人们主观判断做客观分析的有效方法,考虑到主观判断的不确定性,故在使用AHP 法进行专家咨询时,可将专家的客观描述用实数域上的模糊数来描述,从而使所得到的

6、判断矩阵成为了模糊判断矩阵,经过权重求解和排序解决实际决策问题,下面对该方法的关键部分进行说明。2.1 三角模糊数基本概念2.1.1 三角模糊数的定义定义 3:记 F(R)为 R 上的全体模糊数,设M F(R),如果:1)M 的隶属函数?m:R 0,1 可表示为?m(x)=xm-l-lm-lx l,mxm-u-um-ux m,u0 其它(1)式中,l m n;2)存在 x0 R,使得?m(x0)=1;3)对任意的?(0,1),M?=x?m(x)?是一个凸集。则称 M 为三角模糊数,可记为(l,m,u)。2.1.2 三角模糊数的运算第 15卷第 4期2003 年 8 月电 力 系 统 及 其 自

7、 动 化 学 报Proceedings of the EPSAVol.15 No.4Aug.2003?本文 2003 年 4 月 17日收到设M1=(l1,m1,u1),M2=(l2,m2,u2)是两个三角模糊数,则这样定义三角模糊数的运算:1)M1?M2=(l1+l2,m1+m2,u1+u2)三角模糊数的加法2)M1M2=(l1l2,m1m2,u1u2)三角模糊数的乘法3)?M1=(?l1,?m1,?u1)?R 三角模糊数的数乘4)1/M1=(1/u1,1/m1,1/l1)三角模糊数的倒数2.2 应用三角模糊数的 FUZZY AHP2.2.1 建立层次结构并构造模糊判断矩阵首先根据决策因素重

8、要性的不同建立层次结构,设专家个数为T,待选方案Q 个。专家打分采用三角模糊数的形式,即打分是以 m 为中值的三角模糊数 3。设与某一个决策因素相关联的下一层决策因素共有 n 个,所有专家的评分构成了一组模糊判断矩阵,由于对于该层上所有决策因素的两两比较(所得打分矩阵后面简称为因素判断矩阵)以及针对任意一个因素的所有方案两两比较(所得打分矩阵后面简称为方案判断矩阵),每个专家都要进行打分,所以对于该层上所有决策因素的两两比较以及针对任意一个因素的所有方案两两比较都得到T 个打分矩阵,必须综合这些专家的意见,使 T 个打分矩阵转化成为一个综合判断矩阵(文中 M=(Mij)n n 表示该层因素综合

9、判断矩阵,Ek=(Ekij)QQ表示针对第 k 个因素的方案综合判断矩阵,k=1n),该层方案综合判断矩阵及因素综合判断矩阵的每个元素可由下式来求得 4:aij=1T(a1ij+a2ij+atij)=lij,mij,uij(2)式中:aij表示综合判断矩阵第i 行第j 个元素,atij表示第t 个专家给出的打分矩阵第i 行第j 个元素,并且由于所得综合判断矩阵具有互反性质,所以aij=(aij)-1=1uij,1mij,1lij。2.2.2 计算局部权重及综合权重局部因素模糊权重可以根据式(3)求出:Sk=?nj=1Mij(?ni=1?nj=1Mij)-1(3)其中,Sk表示局部因素模糊权重,

10、局部因素模糊权重向量为S=S1,S2,SnT。局部方案模糊权重的求解公式与局部因素模糊权重的求解公式相类似:Fkq=?Qj=1Ekij(?Qi=1?Qj=1Ekij)-1(4)其中:Fkq表示第q个方案针对第k 个因素的局部方案权重值,q=1Q。形成局部方案权重矩阵 F=FkqnQ,局部权重向量 Nx可由下式求得 5Nx=S F(5)然后就可以根据传统层次分析法的法则向上逐层进行计算,最后求得三角模糊排序向量,即对总目标的综合权重。应用模糊数学的法则对三角模糊排序向量进行排序,选取与之对应的方案。3 模糊层次分析法在某小区规划决策中的实际应用3.1 案例介绍该规划区 62 km2范围内需要规划

11、高压配电网,核心区 7.43 km2需要进行中压配电网规划。根据该地区电网的技术原则和负荷预测值,变电站电压等级可以采用 35 kV 和 110 kV 两个电压等级。高压配电电压的选择成为最为突出的问题,经过规划人员的筛选,得到下面三个在技术上能够满足要求的方案:方案一:在这个方案里,主要使用 35 kV 作为变电站的电压等级。较多的应用35 kV 的变电站有利于使得中压配电网局部形成联络,但是这样会造成上一级高压送电站出现的仓位不足,不得不对35 kV 用户站采用 T 形式的接线,会导致其可靠性下降,并且由于该方案中 220 kV 站的 35 kV 出线仓位已满,使得部分 35 kV 站即使

12、距离 220 kV 站很近,也无法由 220 kV 站对其供电。而且由于采用35 kV 作为主要工作电压等级,造成站点数量增加,占用较多的土地资源。方案二:这个方案大部分高压配电站采用 110kV 电压,站点总数较少,上一级 220 kV 站出线较少,9 个110 kV 站形成三个“手拉手”接线,结构清晰,可靠性较高。核心区由 110 kV 变 10 kV 供电,不需要另行设立 35 kV 用户站,缺点是可靠性较变电站数多的方案有所降低,并且变电站位于小区中心,对周边的影响相对于方案一较大。方案三:这个方案的特点是除了核心区采用110 kV 站之外,其他地区采用 35 kV 站。该方案综合了方

13、案一和方案二的优点,使该方案上一级 220kV 出线数适中,线路结构清晰,在核心区,可靠性较高。但是缺点也很明显,由于存在两个工作电压等级,造成运行和设备维护难度增大。84电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报 2003 年第 4 期3.2 算法步骤应用 FUZZY AHP 进行电网规划综合评判的整个算法步骤如下:1)认真分析待选方案特点,建立决策层次结构;2)通过专家打分确定所有的因素判断矩阵和方案判断矩阵;3)利用公式(2)求得多个专家的综合判断矩阵;4)利用公式(3)、(4)、(5)及三角模糊数运算法则,逐层向上求得三角模糊数形式的排序向量;5)建立三角模糊数的可能度排序矩阵,再求得

14、最后的可能度排序向量;6)最后根据5)步中求得的可能度排序向量选取相应的方案。3.3 应用 FUZZY AHP 进行综合评判3.3.1 建立层次结构这三个方案各有优势,需要综合各方面的因素进行综合评判决策。本案例的决策目标是在三个待选方案中确定最佳方案,影响电网远景规划方案决策的因素众多,而且其间还存在复杂的关系,通过对本文案例中各种因素进行归类,分析彼此之间的关系,按照决定因素在规划决策中所处的位置和重要性的不同建立该小区电网规划的决策层次图如图 1。图 1 该小区电网规划决策层次图 该小区三个方案均满足 N-1 条件下最低电压,过负荷等技术约束,图中“核心区站点浪费可能”指的是核心区因对用

15、户供电电压无法确定而可能造成公用变电站站点浪费。“扩展性”指的是负荷较大情况下的可扩展性。图 1 所示层次结构是围绕求出三个待选方案的综合优越性评分G 这一决策目标而建立的,可靠性 A、经济性 B、占地与环境 C 和适应性 D 构成与决策目标直接相关的下一层子因素,G 为 A、B、C、D 的父因素。同样,高压网可靠性A 1和中压网可靠性 A 2 又构成与可靠性 A 相关的下一层子因素。上图中的因素间关系呈树状结构,实际中有时也会出现网状结构。图 1 建立的 AHP 层次结构对城网规划方案评判决策问题具有较大的普遍意义。整个AHP 计算过程都是围绕层次结构图展开的。AHP 的最终目的是求出各方案

16、对总目标的相对重要性评分,即是综合权重,本案例综合权重的实际含义是各方案间相对的综合优越性评分。求综合权重前,必须求解层次结构中的局部权重。局部权重分为两类,一类是同层因素对于上一层父因素的相对重要性,即局部因素权重,例如上图中因素A、B、C、D 相对 G 的权重;另一类是各方案就某因素而言的相对优越性,即局部方案权重,例如方案一、方案二和方案三就因素 D31 的优越性评分。要求得各方案就总目标G 的综合权重,就需要先求得方案对 G 的子因素 A、B、C、D 的局部方案权重以及 A、B、C、D 对 G 的局部因素权重。同样,要求得A、B、C、D 的方案权重,又分别需要计算其下一级子因素的局部方

17、案权重和局部因素权重。按以上方式,最终需要获得方案关于最底层树叶因素的权重。3.3.2 建立因素判断矩阵和方案判断矩阵要得到层次结构中的局部权重,就必须逐层建立判断矩阵。例如要得到图 1 中属性 A、B、C、D 相对 G 的因素权重,就必须将A、B、C、D 对 G 的重要性进行两两比较,比较结果可以形成一个4X4的判断矩阵,通过求解该矩阵,可得到这 4 个属性相对G 的权重。对应方案权重的判断矩阵就是前面提到的方案判断矩阵,同样对应属性权重的判断矩阵就是前面提到的因素判断矩阵。以下分别介绍其建立过程。1)方案判断矩阵图 1 中树叶因素共建立 16 个方案判断矩阵,这一过程的实质是数据的标量化。

18、按照定性因素方案判断矩阵和定量因素方案判断矩阵的顺序,下面将以 3 个专家中的专家 1 的打分过程为例介绍方案判断矩阵的建立过程。定性因素方案判断矩阵以图1 中A142为例。专家 1 就电压等级单一这一因素对三个方案进行两852003 年第 4 期 陈大宇等:基于模糊层次分析法的城市电网规划决策综合评判两比较。打分规则 6,7如表 1 所示。表 1 打分规则等级语言描述程度1相等(1,3稍微(3,5明显(5,7强烈(7,9)极端 以方案二与方案一的比较为例说明如何使用表 1完成标量化的过程。方案一主要使用 35 kV 作为变电站的电压等级,方案二除了使用35 kV 作为变电站的电压等级外,还有

19、部分使用 110 kV 作为工作电压的配电变电站,从运行管理和设备维护的角度来看,专家 1 认为方案一对方案二的优势程度介于相等与稍微之间,查询表 1,专家认为在相等和稍微这两个评价等级中,1.5 来表示方案一对方案二的优势程度可能性最大,但是方案一对方案二的优势程度最大不能超过 2,所以专家给出的评价结果为三角模糊数 1,1.5,2。显而易见,方案二对方案一的评价应当为上面三角模糊数的倒数 6 0.5,0.667,1,方案和本身相比评价结果必然是完全一样 5,即 1,1,1。所以专家 1 给出的方案判断矩阵如表 2 所示。表 2 基于电压等级单一性评价因素(A 142)的方案判断矩阵(专家

20、1)方案一方案二方案三方案一 1.000,1.000,1.000 1.000,1.500,2.000 5.000,6.000,7.000方案二 0.500,0.667,1.000 1.000,1.000,1.000 4.000,5.500,7.000方案三 0.143,0.167,0.200 0.143,0.182,0.250 1.000,1.000,1.000 定量因素方案判断矩阵以 C2 为例,该因素考虑的是变电站个数对占地及环境的影响。各方案中变电站个数均已知,三个专家在评判中认为变电站的个数越多,占地也越多,对周边环境的影响越大。规划中应该尽力减小这种影响。于是用各方案中变电站个数之比

21、来表示方案间的相对重要性,例如方案二和方案一的变电站个数分别为 24 和 47。于是方案二相对方案一在该因素上的优势可以标量化为 47/24,等于 1.958,表达成三角模糊数形式为 1.958,1.958,1.958。按这种方法建立的判断矩阵如表 3 所示:表 3 基于高压变电站个数评价因素(C2)的方案判断矩阵(专家 1)方案一方案二方案三方案一 1.000,1.000,1.000 0.511,0.511,0.511 0.596,0.596,0.596方案二 1.958,1.958,1.958 1.000,1.000,1.000 1.167,1.167,1.167方案三 1.679,1.6

22、79,1.679 0.857,0.857,0.857 1.000,1.000,1.0002)因素判断矩阵根据图 1 所示的层次结构共形成 10个因素判断矩阵。仍以三个专家中的专家 1 对线路条数和电压等级单一这两个因素的评价为例说明。专家 1 认为电压等级单一相对于线路条数的优势程度介于明显与强烈之间,最小不超过 4,最大不超过 6,取4.85 的可能最大,给出的评价结果为 4,4.85,6,所以线路条数相对于电压等级单一的优势评价结果为 0.167,0.207,0.250。因素和因素本身相比较评价结果显然为 1,1,1。按这种方法建立的因素判断矩阵如表 4 所示:表 4 线路条数和电压等级单

23、一的因素判断矩阵(专家 1)线路条数电压等级单一线路条数 1.000,1.000,1.000 0.167,0.207,0.250电压等级单一 4.000,4.850,6.000 1.000,1.000,1.0003.3.3 求得综合判断矩阵并进行一致性校验在得到全部方案判断矩阵和因素判断矩阵之后,就应当进行局部权重的计算(仅以 A14分支为例进行说明),但是在进行局部权重计算之前必须应用式(2)对 3个专家给出的因素判断矩阵和方案判断矩阵进行处理,消除由于专家的个人偏好造成的专家打分中存在的偏差,下面以求得线路条数和电压等级单一这一因素综合判断矩阵的过程为例加以说明。3 个专家给出的因素判断矩

24、阵如下表 5所示(由于篇幅所限把三个判断矩阵写在了同一个表中,在表 5 中,每个空格中由上而下的三个元素就是三个专家依次给出的评价)。表 5 线路条数和电压等级单一 的因素判断矩阵(3个专家)线路条数电压等级单一线路条数 1.000,1.000,1.000 1.000,1.000,1.000 1.000,1.000,1.0000.167,0.207,0.2500.167,0.210,0.2500.167,0.207,0.250电压等级单一 4.000,4.850,6.000 4.000,4.750,6.000 4.000,4.850,6.0001.000,1.000,1.0001.000,1.

25、000,1.0001.000,1.000,1.000 具体办法是将判断矩阵上三角元素 5(或者86电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报 2003 年第 4 期下 三角元素,本文选择的是上三角元素)代入式(2)求得综合判断矩阵上三角元素,然后按照互反矩阵的性质求出综合判断矩阵对应位置的下三角元素(或上三角元素)。这样做的目的是为了维持综合判断矩阵仍旧为互反矩阵,结果如表 6所示。同样的方法可以得到基于线路条数的方案综合判断矩阵及基于电压等级单一的方案综合判断矩阵,如表 7 和表 8 所示。得到所有的因素综合判断矩阵和方案综合判断矩阵之后进行一致性校验,本案例所有综合判断矩阵均满足模糊层次分

26、析法对判断矩阵一致性的要求。可以进行下一步的工作。表 6 线路条数和电压等级单一的因素综合判断矩阵线路条数电压等级单一线路条数 1.000,1.000,1.0000.167,0.208,0.250电压等级单一 4.000,4.808,6.0001.000,1.000,1.000表 7 基于线路条数评价因素(A141)的方案综合判断矩阵方案一方案二方案三方案一 1.000,1.000,1.0000.200,0.225,0.250 0.250,0.292,0.333方案二 4.000,4.444,5.0001.000,1.000,1.000 2.000,2.500,3.000方案三 3.000,3

27、.429,4.0000.333,0.400,0.500 1.000,1.000,1.000表 8 基于电压等级单一性评价因素(A142)的方案综合判断矩阵方案一方案二方案三方案一 1.000,1.000,1.0001.000,1.500,2.000 5.000,6.000,7.000方案二 0.500,0.667,1.0001.000,1.000,1.000 4.000,5.500,7.000方案三 0.143,0.167,0.2000.143,0.182,0.250 1.000,1.000,1.0003.3.4 求局部权重和综合权重应用公式(3)对表6中的因素综合判断矩阵进行计算,可以得到线

28、路条数和电压等级单一这两个因素的相对权重S=(0.141,0.172,0.203),(0.606,0.828,1.135)T应用式(4)对表 7和表 8中的方案综合判断矩阵进行处理,可以得到基于线路条数和电压等级单一这两个因素的方案权重矩阵F=(0.090,0.106,0.124)(0.342,0.500,0.725)(0.435,0.556,0.704)(0.269,0.421,0.653)(0.269,0.338,0.430)(0.063,0.079,0.105)所以局部权重为NA14=S F=(0.220,0.432,0.848),(0.224,0.444,0.884),(0.076,0

29、.124,0.206)求得的局部权重 NA14实际是上一层中三个方案针对 A 14 这一因素的方案权重。与上面的方法相同,从层次结构最底层开始逐层向上进行计算,最后得到各个方案关于 G 目标的三角模糊数形式的综合权重N=(0.075,0.193,0.319),(0.131,0.297,0.413),(0.117,0.237,0.532)3.3.5 综合权重的排序这里采用一种基于可能度的三角模糊综合权重排序 8。设 N1=(l1,m1,u),N2=(l2,m2,u2),则称p(N1 N2)=?min1-max(m1-l2m1-l1+m2-l2,0),1+(1-?)minmax(u1-m2u1-m

30、1+u2-m2,0),0(6)为 N1N2的可能度。?值的选取取决于决策者的风险态度 8。当?0.5 时,称作是追求风险的;当?=0.5 时,称作是风险中立的;当?0.5 时,称作是厌恶风险的。特别的,当?=1 时称为 p(N1 N2)为 N1 N2悲观可能度;当?=0 时,称 p(N1 N2)为 N1N2的乐观可能度。在本案例中采用风险中立的态度,所以选择?=0.5。应用可能度公式求得相应的可能度 p(NiNj),简记为pij,i,j N,并且建立可能度矩阵P=(pij)33如下:P=0.50.3910.3400.6090.50.1850.6600.8150.5该矩阵包含了所有规划方案相互比

31、较的可能度信息。这样对三角模糊数形式的综合权重进行的排序就转化为求解可能度矩阵的排序向量。由于可872003 年第 4 期 陈大宇等:基于模糊层次分析法的城市电网规划决策综合评判能度矩阵的排序向量和综合权重一一对应 8,我们可以利用公式 i=1Q(?Qj=1pij+1-Q2)(7)对可能度矩阵进行求解 4,得到可能度判断矩阵的排序向量,即可得到相应的方案排序=(0.244,0.265,0.491)由以上结果可以得出如下结论:按照可能度排序值从大到小的顺序,方案三的可能度排序值最大,方案二次之,方案一最小,其中方案一和方案二的排序值比较接近,相对方案三的劣势较明显。最终的综合评判决策结果是淘汰方

32、案一和方案二,在实际决策中方案三成为首选的规划方案。4 结语提出了基于模糊层次分析法的综合评判决策方法,并且结合实例完成了基于模糊层次分析法的城市电网规划综合评判决策。在城市电网规划决策中应用模糊层次分析法求取综合权重指标,能够改善传统层次分析法使用点值打分在电网规划决策中存在的不足。使用模糊标度体系能够较准确地考虑方案间的差异而降低比较打分的难度,同时反映决策因素的模糊性和不确定性。多个专家打分加权平均的方法能够有效将个人偏好造成的片面性降低,提高了排序向量的可信度,较好地反映了人们的认知特点,提出了基于可能度的三角模糊向量的排序方法,该方法比较可靠,切实可行,易于操作并且工作量不大。提出基

33、于模糊层次分析法的城市电网规划综合评判决策的方法,为城市电网规划的方案选择提供了一条新的思路。5参考文献1余贻鑫,王成山等.城网规划计算机辅助决策系统.电力系统自动化,2000,24(15):59622Pan J,T eklu Y,Rahman S,De Castro A.An interval-based MADM approach to the dentification of candi-date alternatives in strategic resource planning.IEEETransactions on Power Systems,2000,15(4):1441144

34、63姜艳萍,樊治平.三角模糊数互补判断矩阵排序的一种实用方法.系统工程,2002,20(2):89924赵玮,李桂莲.AHP 的扩展及应用.数学的实践与认识,1997,27(2):1651805王莲芬,许树柏.层次分析法引论.北京:中国人民大学出版社,19996Satty T L.T he Analytic Hierarchy Process.McGraw-Hill,NewYork,19807黄武忠,孔德健,钟丹虹,吴捷.模糊综合评判在电网远期规划中的应用.供用电,2001,18(5):798徐泽水.三角模糊数互补判断矩阵的一种排序方法.模糊系统与数学,2002,16(1):4750(上接第

35、69页)相当于设备数据库的一个子库,点击菜单“文件”下面的“生成”选项后,程序判断设备数据库里所有记录的“是否监测”和“电压等级”属性,如果要求监测并且电压等级达到了监测要求,则将该设备的有关信息转移到优化数据库,然后再从优化数据库里判断这些设备的“设备类型”属性,由于不同设备的监测项目不同,对于不同设备应建立不同的今日记录表格、历史纪录表格和试验数据表格。4 结论该图形系统可以设计基于一次设备接线图风格的图形界面,方便了运行人员的操作。采用面向对象技术设计了一整套图元模型,提高了代码的可重用性。图形数据库的一体化使得用户可以通过直观的图形来建立和维护数据库,也可以通过菜单栏选项对数据库进行操作,而不是直接面对枯燥的数据表格。该图形系统已用于山东某变电站的绝缘在线监测系统中,现场运行表明该图形系统是实用而有效的。5参考文献1贾逸梅,粟福珩,刘军.一种新型高压电气设备在线绝缘监测系统.现代电力,2001,18(2):502王小茹,黄健文,林坚立,戴扬波.Delphi 5 实例详解.北京:北京大学出版社,20003杨宗志.Delphi数据库程序设计.北京:清华大学出版社,20014王楠,律方成,王昕,张宝栋.绝缘在线监测系统中图形系统的设计.高电压技术,2002,28(3):3188电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报 2003 年第 4 期