基于灰色系统理论的中国房地产走势预测及模型改进研究.pdf

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1、http:/ -1-基于灰色系统理论的中国房地产走势预测基于灰色系统理论的中国房地产走势预测 及模型改进研究及模型改进研究 韩晶茹，程文仕，蒋洪旭，梁瑞云 甘肃农业大学资源与环境学院，兰州（730070）E-mail： 摘摘 要要：根据灰色系统理论，利用全国 2000 年至 2008 年的房地产相关数据，采用 GM(1,1)模型，对中国房地产的走势进行预测，结果误差较大。为了更好更准确地预测房地产走势，利用全国 2000 年至 2008 年的预测数据和原始数据的比例建立函数关系，构造递减序列，对GM(1,1)模型进行了改进，用改进后的 GM(1,1)模型对 2009 年至 2013 年的房地产

2、走势进行了预测，预测结果与实际结果更接近，误差也更小。因此，改进后的 GM(1,1)模型更适合于房地产走势预测。关键词：关键词：房地产；GM(1,1)模型；递减序列；灰色系统理论 中图分类号：中图分类号：TU-9 1引言引言 房地产业是国民经济的重要产业，是解决城镇居民“住有所居”的特殊行业，其市场发展运行状况受到众多复杂因素影响。如何能够准确的预测房地产业的发展趋势（投资、销售、价格），从客观的角度对房地产业的未来投资、销售以及价格预期作以指导，关系到整个房地产业的健康发展，甚至关系国民经济的健康发展。近年来，对房地产业发展趋势的研究很多，主要集中于两种方式：一是利用现有数据，结合自我知识背

3、景和现实国情的主观分析方法123，这是研究房地产业发展趋势最常见、最广泛的一种方法。二是利用灰色系统理论，建立 GM(1,1)模型对房地产（价格、销售额、投资额）发展趋势进行预测456，本文利用 2000 年至 2008 年中国房地产的投资额、销售额以及价格的年度数据在灰色系统理论基础上，建立 GM(1,1)模型，对房地产投资额、销售额、价格发展趋势分别进行预测，其结果误差较大，为了更好更准确地预测房地产的走势，利用 2000 年至 2008 年的预测数据和原始数据的比例建立函数关系，构造递减序列，并用加入递减序列的改进 GM(1,1)模型对房地产投资额、销售额、价格进行了预测，结果显示加入构

4、造递减序列的改进 GM(1,1)模型预测结果更准确。2灰色系统理论灰色系统理论 灰色系统理论是由邓聚龙教授在 1981 年提出来的，是一种对含有不确定因素系统进行预测的方法。通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，进行关联分析，并通过对原始数据进行生成处理来寻找系统的变化规律，生成较强规律性数据序列，然后建立相应微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势7。3GM(1,1)模型建立模型建立 GM(1,1)模型是基于灰色系统的理论思想，将离散变量连续化，用微分方程代替差分方程，用生成数序列代替原始时间序列，弱化原始时间序列的随机性，这样可以对变化过程作较长时间的描述，进而建立微分方程形式的模型。其

5、建模的实质是建立微分方程的系数8。中国中国科技论文在线科技论文在线 -2-灰色模型预测建模和求解过程如下：设有N个原始数据为:),(,),3(),2(),1()0()0()0()0()0(nXXXXX=对)0(X做一次累加生成，即做 1-AGO,得：)(,),3(),2(),1()1()1()1()1()1(nXXXXX=)()1(,),2()1(),1()0()1()0()1()0(nXnXXXX+=建立白化形式的微分方程为：uaXdtdX=+)1()1(（1）设Tuaa),(=，按最小二乘法可以得到：11)(YBBBaTT=（2）其中：+=1)()1(211)3()2(211)2()1(2

6、1)1()1()1()1()1()1(nXnXXXXXB，=)()3()2()0()0()0(1nXXXY 求得方程（1）的解为：aueauXkXak+=+)()1()0()1(.（3）还原即可得到：)()1()()1()1()0(kXkXkX+=（4）4数据来源数据来源 本文利用网络资源，搜集整理出了 2000 年至 2008 年全国的房地产投资额、销售额以及价格的年度数据，如表 1：表1 房地产的投资额、销售额以及价格的年度数据 年份 投资额（亿元）销售额（亿元）价格（元/平方米）2000 6245.48 3935.40 2112.00 2001 4857.00 4862.80 2170.

7、00 2002 7736.42 6032.30 2250.00 2003 10106.10 7955.70 2359.00 2004 13158.25 10375.71 2714.00 2005 15759.30 17576.00 3168.00 2006 19382.46 20826.00 3367.00 2007 25293.63 29603.90 3885.00 2008 30580.00 24071.00 3997.00 备注：数据来源于国家统计局网站 http:/ 中国中国科技论文在线科技论文在线 -3-5.基于基于 GM(1,1)模型的中国房地产投资额、销售额、价格发展趋势预测模型

8、的中国房地产投资额、销售额、价格发展趋势预测 5.1 房地产投资额预测房地产投资额预测 利用灰色系统的原理，构建 GM（1,1）模型，计算过程如下：（1）建立 2000 年至 2008 年房地产投资额序列值：63.25293,46.19382,30.15759,25.13158,10.10106,42.7736,00.4857,48.6245()0(=X )00.30580；（2）对)0(X做 1AGO 累加序列为 09.44676,76.35141,55.28917,35.23264,52.17842,42.12593,48.11102,48.6245()1(=X )63.55873（3）确

9、定数据矩阵B,Y=186.50274193.39908166.32029195.26090144.20553197.15217195.11847198.8673B ，=30580.0025293.6319382.4615759.30 13158.25 10106.10 7736.42 4857.00 1Y（4）计算可得出投资额的预测值（表 2）。表 2 投资额的 GM(1,1)模型预测结果表 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 预测投资额（亿元）6250 1253020430 30370 42870 58590 78350 年份 2007 2008 20

10、09 2010 2011 2012 2013 预测投资额（亿元）103220 134480173833.77223288.3821285509.6363720.5 462124.2 实际上，计算过程直接借助 Matlab 软件来实现（程序见附录一）。通过 Matlab 的运算得到直观的实际投资额与预测投资额的对比关系（图一）。http:/ 中国中国科技论文在线科技论文在线 -4-0500001000001500002000002500003000003500004000004500005000002000200120022003200420052006200720082009201020112

11、0122013年份投资额（亿元）实际投资额预测投资额 图 1 实际投资额与预测投资额的对比图 5.2 房地产销售额及价格预测房地产销售额及价格预测 采用房地产投资额预测的相同方法，对房地产的销售额和价格进行预测（这里由于篇幅不一一列出），得到房地产的销售额和价格的预测值（如表3）。运用Matlab程序构建的GM(1,1)模型，运算得到的实际销售额与预测销售额对比关系和实际价格与预测价格的对比关系（见图 2、图 3）。表 3 房地产的销售额和价格的预测 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 预测销售额(亿元)3940 1048018650 28850 415

12、80 57470 77310 预测价格（元/平方米）2112 4175 6451 8962 11733 14790 18163 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 预测销售额(亿元)102060 132970171528.5219659.0747279759354773 448374.3预测价格（元/平方米）21886 2599330519.53135520.513941035.1347121.81 53839 050000100000150000200000250000300000350000400000450000500000200020012002

13、20032004200520062007200820092010201120122013年份销售额(亿元)实际销售额预测销售额 图 2 实际销售与预测销售额的对比图 http:/ 中国中国科技论文在线科技论文在线 -5-图 3 实际价格与预测价格的对比图 5.3 误差校验与结果分析误差校验与结果分析 对上述的 2000 年至 2008 年的预测结果进行误差校验，其计算公式见式 5 实际数值实际数值预测数值预测误差-=（5）通过计算，得到利用 GM(1,1)模型对房地产的预测误差（表 4）。表 4 GM(1,1)模型对房地产预测的误差情况一览表 年份 投资额误差 销售额误差 价格误差 2000

14、0.000723723 0.001168877 0 2001 1.579781758 1.155136958 0.92396313 2002 1.640756319 2.091689737 1.86711111 2003 2.005115722 2.626330807 2.7990674 2004 2.258032033 3.0074366 3.32313928 2005 2.717804725 2.269799727 3.66856061 2006 3.042314546 2.71218669 4.39441639 2007 3.080869196 2.447518739 4.6334620

15、3 2008 3.39764552 4.524074613 5.50312735 为了能够综合反应误差的大小，采用数学期望和方差对误差进行评价，其数学期望的计算公式是：=niixnXEX11)(（6）方差的计算公式为：21)()(=niixxXD （7）010000200003000040000500006000020002001200220032004200520062007200820092010201120122013年份房地产价格（元/平 方米）实际价格预测价格http:/ 中国中国科技论文在线科技论文在线 -6-其中年，依次类推）表示，其中年的误差（第200019,2,1:=iixi

16、 通过计算，可得 GM(1,1)模型对房地产发展趋势投资额、销售额以及价格的预测误差的数学期望（表 5）。表 5 投资额、销售额和价格的误差校验评价表 投资额误差 销售额误差 价格误差 数学期望 219%232%301%方差 8.7628 12.3827 26.0619 由数学期望可以看出：利用 GM（1，1）模型的预测结果误差较大，其方差也反应了误差的离散程度较大，利用 GM(1,1)模型不能准确对房地产发展趋势进行预测。6.基于构造递减序列的基于构造递减序列的 GM(1,1)模型改进思路模型改进思路 6.1 基于递减序列的基于递减序列的 GM(1,1)模型改进思路模型改进思路 利用 200

17、0 年至 2008 年的 GM(1,1)模型的预测数据和原始数据的比例数据建立函数关系，以此构造一组从 2000 年至 2013 年的递减序列，并把构造的递减序列作为比例因子加入GM(1,1)模型，对房地产的走势进行预测。6.2 递减序列的构造方法递减序列的构造方法 下面以房地产投资额为例，阐述构造递减序列的步骤：设1T为2000年至2008年房地产投资额的原始数据和灰色系统的GM(1,1)预测数据比值的线性序列，()/,/(,9922119211yxyxyxyxttttTiii=（8）式中921,xxx表示从 2000 年至 2008 年房地产的实际投资额，921,yyy 表示从2000 年

18、至 2008 年房地产的 GM(1,1)模型预测投资额。将1T组的递减数列拟合成关于i的函数方程，使拟合的函数方程与实际递减序列的拟合度12R，以此函数方程求出房地产投资额的递减数列T：),(1521tttT=（9）房地产的销售额和价格的递减序列的构造方法与此相同。6.3 基于构造递减序列对灰色系统基于构造递减序列对灰色系统 GM(1,1)模型的改进模型的改进 加入构造递减序列的改进 GM(1,1)模型为：()(),(,),(1421142114211421tttyyyTyyymmmMTT=（10）式中1m表示 2000 年预测值，依次类推14m表示 2013 年预测值，1y表示 GM(1,1

19、)模型2000 年的预测值，依次类推。7.基于构造递减序列的改进基于构造递减序列的改进 GM(1,1)模型对中国房地产的价格、投资额、销售额的发展趋势的预测模型对中国房地产的价格、投资额、销售额的发展趋势的预测 http:/ 中国中国科技论文在线科技论文在线 -7-7.1 房地产投资额、销售额、价格递减序列的构造房地产投资额、销售额、价格递减序列的构造 7.1.1 房地产投资额的递减序列构造房地产投资额的递减序列构造（1）利用公式 8 原理，计算得到 2000 年至 2008 年房地产投资额的递减序列为：)0/134480.030580.00 /12530.00,4857.00 /6250.0

20、03935.40(1=T ,0.227)0.245 0.247,0.269,0.307,0.333,0.379,0.388,0.999,(=由于999.01=t为异常因子剔除，利用递减序列中的因子，以不同的函数方程拟合，最后得到12R的投资额构造递减序列所拟合函数方程为：)957.0(411.00248.02=+=Rxy （11）式中2R为拟合度，其值越接近 1 拟合程度越好。（2）利用函数方程（式 11），计算得到 2000 年至 2013 年房地产投资额递减序列T为：0.187 0.212,0.237,0.262,0.287 0.311,0.336,0.361,0.386,0.999,(=

21、T)0.09 0.113,0.138,0.163,7.1.2 房地产的销售额的递减序列构造房地产的销售额的递减序列构造（1）利用公式 8 原理，计算得到 2000 年至 2008 年房地产销售额的递减序列为：),0.181 0.290 0.269,0.306,0.250 0.276 0.323,0.464,0.999,(1=T 利用递减序列中的因子，以不同的函数方程拟合，最后得到12R的销售额构造递减序列的拟合函数方程为：)7624.0(4236.0)ln(1014.02=+=Rxy （12）（2）利用函数方程（式 12），计算得到 2000 年至 2013 年房地产销售额递减序列T为：,0.

22、201 0.213,0.226,0.241,0.260,0.283,0.312,0.353,0.423,0.999,(=T)0.164 0.171,0.180,0.190,7.1.3 房地产的价格的递减序列构造房地产的价格的递减序列构造（1）利用公式 8 原理，计算得到 2000 年至 2008 年房地产价格的递减序列为:)0.154 0.178,0.185,0.214,0.231,0.263,0.349,0.520 1,(1=T 利用递减序列中的因子，以不同的函数方程拟合，最后得到12R的价格构造递减序列的拟合函数方程为：)9944.0(5133.025657.0=Rxy （13）（2）利用

23、函数方程（式 13），计算得到 2000 年至 2013 年房地产价格的递减序列T为：0.148 0.158,0.170,0.186,0.207,0.234,0.276 0.347 0.513,1,(=T)0.120 0.125,0.132,0.139,7.2 基于构造递减序列的改进基于构造递减序列的改进 GM(1,1)模型对中国房地产的投资额、销售额、价格发展趋势预测模型对中国房地产的投资额、销售额、价格发展趋势预测 http:/ 中国中国科技论文在线科技论文在线 -8-根据基于构造递减序列的改进 GM(1,1)模型（式 10），加入构造递减序列因子的房地产预测投资额（1M）、销售额（2M）

24、、价格（3M）的 2000 年至 2013 年的预测值为：)0.09462124.2 0.386,12530 0.999 6250(),(211=immmM 24504.43,20543.37,7,16815.3354,13366.8.40,10222.39.09,73836245.48,48(=.20)5.91,4094457.42,4124396.01,3942645.98,3628590.45,3 同理求出32,MM分别为：,23094.62,6,18702.4938,14965.3.99,11768.89.32,90064439.33,65 3935.40,(2=M).549.85,7

25、331583.46,6088761.12,5044443.17,4128288.65,3,81.4114,51.3736,44.3383,44.3054,13.2749,98.2470,20.2237,03.2143,00.2112(3=M)5.62,6476.025.14,59304956.22,54,96.4519 可以得到基于构造递减序列的改进 GM(1,1)模型对中国房地产的投资额、销售额、价格的预测结果（表 6）表 6 基于构造递减序列的改进 GM(1,1)模型对中国房地产的投资额、销售额、价格的预测结果 年份 预测投资额（亿元）预测销售额（亿元）预测价格（元/平方米）2000 62

26、45.48 3935.40 2112.00 2001 4839.09 4439.33 2143.03 2002 7383.40 6589.32 2237.20 2003 10222.54 9006.99 2470.98 2004 13366.87 11768.38 2749.13 2005 16815.33 14965.36 3054.44 2006 20543.37 18702.49 3383.44 2007 24504.43 23094.62 3736.51 2008 28590.45 28288.65 4114.81 2009 32645.98 34443.17 4519.96 2010

27、 36396.01 41761.12 4956.22 2011 39457.42 50483.46 5425.14 2012 41245.91 60889.85 5930.62 2013 40944.20 73315.54 6476.05 上述的计算过程用 Matlab 模拟，直观给出了房地产的投资额、销售额、价格的预测图表（见图 4，图 5，图 6）。http:/ 中国中国科技论文在线科技论文在线 -9-05000100001500020000250003000035000400004500020002001200220032004200520062007200820092010201120

28、122013年份投资额（亿元）实际投资额预测投资额 图 4 改进模型的预测投资额与实际投资额对比图 0100002000030000400005000060000700008000020002001200220032004200520062007200820092010201120122013年份销售额（亿元）实际销售额预测销售额 图 5 改进模型的预测销售额与实际投资额对比图 0100020003000400050006000700020002001200220032004200520062007200820092010201120122013年份价格（元/平方米）实际价格预测价格 图 6

29、改进模型的预测价格与实际价格对比图 http:/ 中国中国科技论文在线科技论文在线 -10-7.3 误差检验误差检验 对上述的 2000 年至 2008 年的预测结果进行误差校验，其计算公式见式（5），得到运用GM(1,1)模型对房地产的预测误差（表 7）表 7 改进 GM(1,1)模型对房地产的预测误差 年份 投资额误差 销售额误差 价格误差 2000 0.00%0.00%0.00%2001 0.37%8.71%1.24%2002 4.56%9.23%0.57%2003 1.15%13.21%4.75%2004 1.59%13.42%1.29%2005 6.70%14.85%3.58%200

30、6 5.99%10.20%0.49%2007 3.12%21.99%3.82%2008 6.51%17.52%2.95%用数学期望和方差对通过利用改进 GM(1,1)模型对房地产发展趋势投资额、销售额以及价格的预测误差进行校验评价，其数学期望、方差见表 8。表 8 投资额、销售额和价格的误差校验评价表 投资额误差 销售额误差 价格误差 数学期望 3.33%12.13%2.08%方差 0.0169 0.1778 0.0067 由表 7,表 8 可以看出：改进后的 GM(1,1)模型对投资额的预测误差均小于 10%，数学期望为 3.33%，误差离散程度也较小，符合房地产投资额的发展趋势；房地产价格

31、的预测误差均在 5%以下，综合反应误差的数学期望为 2.08%，其预测结果精确度较高；房地产销售额的预测误差较大，大多在 15%以下，2007 和 2008 年的误差达到 21.99%和 17.5%，预测结果一般，这主要是由于影响房地产销售的情况复杂，加上近期的金融危机以及国内自然灾害的影响（雪灾、地震）等，使得在 2007 年、2008 年出现异常值，致使房地产销售额预测的误差较投资额和价格差。8.结果与讨论结果与讨论 综合以上分析，通过 GM(1,1)模型与改进后的 GM(1,1)模型预测结果的对比，可以看出加入递减序列的改进 GM(1,1)模型对房地产预测误差更小、更接近实际情况，改进后

32、的GM(1,1)模型更适合于房地产走势预测。可以采用加入递减序列的改进 GM(1,1)模型进行房地产走势预测，也可用改进后的 GM(1,1)模型对其它相类似的社会问题进行预测。构造递减序列的改进 GM(1,1)模型预测结果显示：未来五年中国房地产的发展仍为上升趋势。2009 年至 2013 年房地产投资额依次为：32645.98 亿元、36396.01 亿元、39457.42 亿元、41245.91亿元、40944.20亿元；2009年至2013年房地产销售额为：34443.17亿元、41761.12亿元、50483.46亿元、60889.85亿元、73315.54亿元；2009年至2013年

33、房地产的价格为4519.96元/平方米、4956.22 元/平方米、5425.14 元/平方米、5930.62 元/平方米、6476.05 元/平方米。http:/ 中国中国科技论文在线科技论文在线 -11-参考文献参考文献 1 王静波.房地产市场理性回归现状和趋势前瞻J.技术经济与管理研究,2009,1:82-84.2 万蓬勃.房地产行业的现状与发展趋势探讨J.黑河学刊,2008,2:29-30.3 蒋韬.中国房地产市场发展趋势分析J.改革与发展,2009,2:36-38.4 李永锋.灰色系统理论在房地产价格预测中的应用J.江苏广播电视大学学报,2008,19(5):57-60.5 李永锋.

34、王雪涛.基于 GM(1,1)灰色系统的房地产市场预测模型研究J.河南教育学院学报(自然科学版),2008,17(3):21-22.6 唐晓莲.程立福.基于灰色系统理论的广州市房地产产值预测J.重庆科技学院学报(自然科学版).2007,9(1):119-122.7 傅立编.灰色系统理论及其应用M.北京:科学技术文献出版社.1992.10:320-345.8 李美丹.房地产投资与房价的相关分析J.房地产市场.2007,3:58-60.The Study on the Prediction of the development trend of Chinese Real Estate Based o

35、n Gray System Theory and Improvement of Its Models Han Jingru,Chen Wenshi,Jiang Hongxu,Liang Ruiyun College of Resources and Environmental Sciences,Gansu Agricultural University,Lanzhou,China(730070)Abstract Based on gray system theory and the analysis of the real estate related data collected in Ch

36、ina from 2000 to 2008,the trend of Chinas real estate development had been predicted,which was shown big error differences in GM(1,1)model results obtained.In order to forecast the trend of Chinese real estate in the future more accurately,the functional equation was established through the construc

37、tion of descending sequence,which involved the use of the ratio between the National predicted data and the raw data from 2000 to 2008.The improvement of GM(1,1)model has been conducted,consequently with improved GM(1,1)model the real estate development trends within period of 2009 to 2013 have been

38、 predicted,and the results presented as closer to actual results,error was smaller.Therefore,it could be concluded that the improved GM(1,1)model can be used for predicting real estate development tendency in China in the near future.Keywords:Real Estate;GM(1,1)Model;Decreasing Sequence;Gray System Theory http:/ 中国中国科技论文在线科技论文在线