基于区间层次分析法的城市电网规划综合评判决策.pdf

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1、第 24 卷 第 4 期中 国 电 机 工 程 学 报Vol.24 No.4 Apr.2004 2004 年 4 月Proceedings of the CSEE2004 Chin.Soc.for Elec.Eng.文章编号：0258-8013（2004）04-0050-08 中图分类号：TM715;O225 文献标识码：A 学科分类号：4704051基于区间层次分析法的城市电网规划综合评判决策肖 峻1，王成山1，周 敏2（1天津大学电气与自动化工程学院，天津 300072；2上海市电力公司市南供电公司，上海 200223）AN IAHP-BASED MADM METHOD IN URBAN

2、POWER SYSTEM PLANNINGXIAO Jun1,WANG Cheng-shan1,ZHOU Min2（1.School of Electrical Engineering and Automation,Tianjin University,Tianjin 300072,China;2.Shinan Power Supply Company.SMEPC,Shanghai 200233,China）ABSTRACT:In order to solve multi-attribute decision-making(MADM)problem in urban power system

3、planning,an intervalanalytic hierarchy process(IAHP)-based method is proposedand applied to a practical planning case.In this case,a wholeprocess of the IAHP-based MADM method is illustrated stepby step.Inside the proposed method,an index to evaluate theconsistence of IAHP judgment matrix is built u

4、p;and thealgorithm of weight solution in IAHP is also improved.Furthermore,the hierarchy set up in the case can be widelyapplied to similar cases in urban power network planning.Thecase study indicates that the presented approach significantlysimplifies the complicated MADM problems in the planning,

5、and combines the advantages of both human expertise andcomputing power from machine calculation.Meanwhile,theinterval technology enables the method to successfully dealwith uncertainties in MADM attributes and vague of expertsjudgment.it is summarized that the IAHP-based MADMmethod is a practical so

6、lution in urban power system planning.KEY WORDS:Urban power system planning;MADM;AHP;Interval;Judgment matrix;Consistence;Weight摘要：为了解决规划中广泛存在的综合决策问题，该文提出了基于区间层次分析法的城网规划综合评判决策方法，并应用于城网规划的实际案例，结合实例按步骤介绍了采用该方法进行城网规划综合评判决策的计算过程。文中提出了一种新的区间判断矩阵一致性的校验方法，并改进了区间判断矩阵的权重求解算法。在实例决策中建立的城市配电网规划方案综合评判 AHP 层次结构具有

7、较大的普遍意义。实例计算表明，该文提出的方法简化了电网规划方案 基金项目：科技部科技型中小企业技术创新基金（99C26221200375）。Project Sponsored by Innovation Fund for Small Technology-basedFirms of China（99C26221200375）综合评判决策这一复杂问题，较好地将专家经验与定量计算相结合，合理地处理了决策因素的不确定性和专家判断的模糊性，是一种实用的城网规划综合评判决策问题的解决方法。关键词：城市电网规划；综合评判决策；层次分析法；区间；判断矩阵；一致性；权重1 引言随着新世纪中国城市发展与国际接轨

8、，城市发展总体规划的编制和法制化成为潮流和必然趋势。城市电网规划作为城市规划的一个组成部分，地位日益提高。在城网规划过程中存在非常多的决策问题，例如负荷水平的确定、电压等级的选择、变电站站址容量的选择等1。综合评判决策理论是解决以上决策问题的常用方法。所谓综合评判决策也称为多属性决策（MADM）或多准则决策（MCDM），是对多个互有竞争力的方案，按不同属性进行定量和定性的评价，最后得到各方案的综合评价并完成决策。目前有关的理论主要有模糊综合评判、层次分析法和效用理论等。在城市电网规划中进行综合评判决策的文献并不多见。文2在城网远期规划方案决策中采用模糊综合评判方法，利用隶属度函数将定量数据规范

9、化，将定性评价定量化，综合考虑投资、可靠性、运行灵活性等因素对城网远期规划中的接线方案进行评价。文3在电网规划的近期建设工程项目决策中应用了模糊多目标综合评判决策理论。文4结合 AHP 与线性规划（LP）提出了基于价值的规第 4 期肖 峻等：基于区间层次分析法的城市电网规划综合评判决策51划项目决策方法，首先利用 AHP 来衡量投资的综合利益，再用 LP 来求解给定预算下综合利益最大的优化问题。文5提出区间线性递增效用函数与AHP 结合的多属性决策方法，利用方差传递公式来计算输入偏差引起的方案综合效用偏差，让决策者了解各种原始数据偏差对最终决策的影响，并与折衷/风险（Tradeoff/Risk

10、）分析的框架集成，用于解决发电扩展规划的决策问题。文6利用 AHP 确定多目标规划中各目标函数的权重，并在无功优化规划中应用。近年来，城网规划中决策问题呈现出决策因素复杂化、不确定因素增加和决策主体多元化等新情况，需要建立“柔性”的城网规划决策模型。由于城市配电网规模巨大，文7提出的输电系统规划柔性决策模型很难在配电领域直接应用。传统配电网规划模型在满足各项技术约束下寻求投资与运行费用最低，而新的规划问题要求综合考虑可靠性、投资回报、环保、美观、占地、线路走廊等多种因素。要解决这样一个含有大量不确定因素的决策问题，一方面，传统的数学优化法无法对很多因素建立模型，所得结果往往脱离实际；另一方面，

11、经验丰富的专家通过“拍脑瓜”的方式往往得出较好的方案，而这种依靠主观判断的方法又缺乏理论依据和存在较大的偶然因素（如专家的知识经验、心理因素的作用）。因此，需要从理论上对专家决策提供支持，建立人机合作决策方法，既利用数学优化和专家决策的优点，又克服二者的局限性，系统地处理包含多种不确定性的定量和定性因素，并能充分体现多元决策主体的意见和偏好。为此，本文提出了一种基于区间层次分析法的城市电网规划综合评判决策方法，并在近期完成的一个高压配电网规划实际案例中加以应用。2 区间层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process 简称AHP）是 1977 年由 Satty 提出的

12、一种实用的多准则决策方法8。该方法以其定性与定量相结合处理各种决策因素的特点，以及系统、灵活、简洁的优点，迅速地在社会、经济等领域中广泛应用。AHP的思想是首先通过建立清晰的层次结构来分解复杂问题，其次引入测度理论，通过两两比较，用相对标度将人的判断标量化，并逐层建立判断矩阵，然后求解判断矩阵的权重，最后计算方案的综合权重并排序。由于信息不完备，在实际两两比较中往往会出现不确定的主观判断。对不确定性的判断用点值来表述显然是不合适的，这时可以采用区间数9来描述。于是出现了区间层次分析法(Interval AHP 简称 IAHP)。IAHP 将传统 AHP 与区间数学结合，用区间数替代点值构成判断

13、矩阵，然后求解权重向量，通过区间数矩阵和向量计算得到区间数综合权重，最后对其排序。该方法能有效表达判断的不确定性，模型建立和求解也较简便。当区间数X=x-,x+的上界 x+和下界 x-相等时，区间数将退化为点值，因此点值传统 AHP 可看作 IAHP 的一种特例。AHP 的核心思想可以归纳为“先分解后综合”。基于 IAHP 的综合评判决策包括以下步骤：建立层次结构；建立方案属性决策表；形成判断矩阵；判断矩阵一致性校验；判断矩阵权重求解；综合权重计算和排序。以下结合具体城网规划案例按决策步骤来介绍 IAHP 解决复杂决策问题的方法。3 案例简介本案例是某区域配电网规划。规划区由汽车制造、贸易、展

14、示、娱乐、教育、科研和高档居住等 7 个地理上相对独立的功能区组成。该区电网规划包括以下内容：全区（62km2）高压配电网；核心区（7.43km2）中压配电网；新镇一期（2.4km2）中压配电网。规划工作以城网规划计算机辅助决策系统CNP2.5 软件包1为平台进行。全区远景负荷预测值为 789.6MW，平均负荷密度为 14.5 MW/km2。由于该地区负荷密度很高且现状电网规模很小，根据该地区电网技术规定，既可采用 35kV 变电站，也可采用 110kV 变电站。高压配电电压的选择成为最为突出的问题。经过比较筛选，最终形成以下3 个方案：方案 1（35kV 方案）：35kV 变电站共计 47

15、座，其中核心区 17 座 35kV 用户站。较多的 35kV 站使得中压配电网容易在局部形成联络，但也造成上一级高压送电站出线仓位不足，只能对部分 35kV 用户站采用 T 接供电，导致其可靠性降低。并且由于某镇 220kV 站仓位已满，使得该镇的 35kV 站即使距离 220kV 站很近，也无法由其供电。较多的52中 国 电 机 工 程 学 报第 24 卷站点还占用了更多的土地资源。方案 2（110kV 方案）：除某该镇采用 35kV 供电外，其他高压配电站均为 110kV 站，共计 110kV站 14 座，35kV 站 10 座。站点总数较少，因此上一级 220kV 站出线数较少，9 个

16、110kV 站形成 3个“手拉手”接线，结构清晰，可靠性较高。核心区由 110kV 站出 10kV 线供电，不需设立 35kV用户站。缺点是新镇仅有 1 个变电站作为电源，可靠性相对两个站较低，且站址位于镇中心，对周边的影响相对方案 1 中变电站位于镇边缘较大。方案 3（混合方案）：除核心区采用 110kV 站之外，其他地区采用 35kV 站，共计 110kV 站 6 座，35kV 站 22 座。该方案综合了方案 1 和方案 2 的优点，使上一级 220kV 站出线数适中，线路结构清晰，在核心区和新镇的可靠性较高。缺点是存在两个电压等级，运行和设备维护难度增大。这 3 个方案互有优势，需要综合

17、各方面的因素进行综合评判决策。决策主体不仅是电力公司，还包括规划局、当地政府和开发公司。4 IAHP 综合评判决策4.1 建立层次结构以下按决策步骤来介绍 AHP 解决复杂决策问题的理论和方法。层次结构是 AHP 综合评判决策将复杂问题分解简化的关键。层次结构的建立应首先明确决策目标；其次，应对影响决策目标的相关因素进行分析。影响电网规划方案决策的因素众多，而且其间还存在复杂的关系。通过对本文案例中各种因素进行归类，分析彼此之间的关系，建立的 AHP 层次结构如图 1 所示。G：综合优越性评分A：可靠性B：经济性2C：占地与环境D：适应性A2：中压网A1：高压网B1：投资估算B2：运行费用D1

18、：核心区站点浪费可能3C1：对新镇环境的影响C2：高压变电站个数D2：负荷增长慢时经济性A11：35kV用户站 T 接A12：上级站停电影响范围A13：线路平均长度A14：运行管理设备维护A21：新镇高压站个数A22：中压线路平均长度D3：扩展性4B21：高压网损B22：中压网损D31：上级站仓位裕量D32：上级站对区外供电A141：线路条数A142：电压等级单一注：各个方案均满足 N-1 条件下最低电压，过负荷等技术约束注 1：中压配电网以新镇一期为代表注 2：经济性还可采用等年值计算方法，但目标年份不易确定，因此未予采用注 3：核心区因对用户供电电压无法确定而可能造成公用变电站站点浪费注

19、4：负荷较大情况下的可扩展性图 1 案例的 AHP 层次结构Fig.1 AHP hierarchy of the case上图所示层次结构是围绕求出 3 个待选方案的综合优越性评分 G 这一决策目标而建立的，可靠性 A、经济性 B、占地与环境 C 和适应性 D 构成与决策目标直接相关的下一层子属性，G 为 A、B、C、D 的父属性。同样，高压网可靠性 A1和中压网可靠性 A2又构成与可靠性 A 相关的下一层子属性。上图中的属性间关系呈树状结构，实际中有时也会出现网状结构。图 1 建立的 AHP 层次结构对城网规划方案评判决策问题具有较大的普遍意义。整个 AHP 计算过程都是围绕层次结构图展开的

20、。AHP 的最终目的是求出各方案对总目标的相对重要性评分，称为综合权重，本案例综合权重的实际含义是各方案间相对的综合优越性评分。求综合权重前，必须求解层次结构中的局部权重。局部权重分为两类，一类是同层属性对于上一层父属性的相对重要性，称为属性权重，例如上图中属性 A、第 4 期肖 峻等：基于区间层次分析法的城市电网规划综合评判决策53B、C、D 相对 G 的权重；另一类是各方案就某属性而言的相对优越性，称为方案权重，例如方案 1、方案 2 和方案 3 就属性 D31的优越性评分。要求得各方案就总目标 G 的综合权重，就需要先求得方案对 G 的子属性 A、B、C、D 的方案权重以及 A、B、C、

21、D 对 G 的属性权重。同样，要求得 A、B、C、D 的方案权重，又分别需要计算其下一级子属性的方案权重和属性权重。按以上方式，最终需要获得方案关于最底层树叶属性的权重，于是下一步需要收集各方案关于这些属性的信息，即方案属性决策表。4.2 建立方案属性决策表将图 1 层次结构中的树叶属性（共 16 个）与各方案连线就形成方案属性决策表，再从规划数据库和图形库中提取各个方案的相关数据，填入方案属性决策表，如表 1 所示。表中数据可分为两类，一类是定量数据，例如线路平均长度、网损率等统计或计算结果。另一类是定性数据，包括两种情况：表 1 方案属性决策表Tab.1 Decision table of

22、 alternatives方案属性方案 1(35kV)方案 2(110kV)方案 3(混合)35kV 用户站 T 接多很少很少上级站停电影响范围较好(损失 23%26%)最好(损失 3%32%)较好(损失 25%32%)线路平均长度/km2.9722.7802.837线路条数多少中等高压网可靠性运行管理设备维护电压等级单一最好较好较差新镇高压站个数两个站点一个站点两个站点可靠性中压网可靠性线路平均长度/km0.7031.0050.703投资估算/万元808957689879710高压网损率/%0.980.680.73经济性运行费用新镇一期中压网损率/%0.120.180.12高压变电站个数47

23、(非常多)24(较少)28(中等)环境对新镇环境影响较小(在镇外围)较大(在镇中心)较小(在镇外围)核心区站点浪费可能不确定(可能有站点浪费)确定(无站点浪费)确定(无站点浪费)负荷增长较慢时经济性较好较差中等上级站仓位裕量35kV 仓位非常紧张35kV 仓位有较大裕量110,35 仓位有一定裕量适应性扩展性上级站对区外供电不能供老镇和区外能供老镇和区外能供老镇和区外一种情况下不存在定量数据，如变电站对环境的影响，只能根据地理图上变电站的位置和规模，由专家给出定性描述；另一种情况下存在定量数据，如上一级变电站出线仓位，但考虑其对电网方案扩展性的影响不易标量化，所以仍由专家给出定性描述。表中的“

24、上级站停电影响范围”的含义是当上一级的两座 220kV 站其中一座全站停电时，造成部分 35kV 和 110kV 高压配电站停电或减负荷的统计分析。表中数据是损失的负荷占正常负荷的百分比，例如方案 1 中的“23%26%”表示当一座220kV 站停电时，将损失 23%的高压配电站负荷；当另一座 220kV 站停电时，将损失 26%的负荷。4.3 形成判断矩阵方案属性决策表建立后，要得到层次结构中的局部权重，就必须逐层建立判断矩阵。例如要得到图 1 中属性 A、B、C、D 相对 G 的属性权重，就必须将 A、B、C、D 对 G 的重要性进行两两比较，比较结果可以形成一个 44 的判断矩阵，通过求

25、解该矩阵最大特征根对应的特征向量，可得到这 4 个属性相对 G 的权重8。这种对应属性权重的判断矩阵称为属性判断矩阵。对应方案权重的判断矩阵称为方案判断矩阵，它是关于某个属性对各方案进行两两比较而形成的。以下分别介绍其建立过程：（1）方案判断矩阵图 1 中树叶属性共建立 16 个方案判断矩阵，这一过程的实质是数据的标量化。方案属性决策表中数据存在两方面的问题：一方面，表中的定量属性虽已量化，但其量纲和数量级不统一，无法直接比较，需规范化处理；另一方面，定性数据也需通过标量化手段转换为规范化的定量数据。要综合这些属性数据进行定量评判，就必须将其标量化。数据标量化既可采用模糊综合评判中的绝对标量法

26、2,3，又可采用 AHP 中两两比较的相对标量法8。案例中对这两种方法的实际运用表明：1）绝对标量法将决策表的数据用模糊隶属度函数转换为统一标度下的权重，但存在以下问题：54中 国 电 机 工 程 学 报第 24 卷 决策表中专家对方案的定性评价是建立在绝对标度体系上的，难以较准确地考虑方案间的差异，往往不易准确打分。隶属度函数的选择存在较大随意性，往往难以确定合适的函数来反映专家的判断。权重为点值，无法反映主观判断的不确定性。2）AHP 中相对标量法在决策表建立后，还需要专家进一步参与更细致的两两比较。实际打分过程表明人脑对事物两两比较的判断要比对多个事物同时比较的判断容易和准确得多。这也是

27、 AHP 得到广泛采用的原因。另外，通过采用区间数或模糊数，AHP 能够表达数据的不确定性。总之，在多数情况下应采用 AHP 的相对标量法，当处理某些定量数据或者方案非常多时，可采用模糊综合决策的绝对标量法。本案例采用 AHP 的相对标量法，根据表 1 中的数据共形成 16 个 33 的方案判断矩阵，各矩阵含义如表 2 所示。表 2 方案判断矩阵Tab.2 Judgment matrix of alternatives序号矩阵代表含义1A11P高压网可靠性-35kV用户T接2A12P高压网可靠性-上级站停电影响范围3A13P高压网可靠性-线路平均长度4A141P高压网可靠性-线路条数5A142

28、P高压网可靠性-电压等级单一性6A21P中压网可靠性-高压变电站个数7A22P中压网可靠性-中压线路平均长度8B1P经济性-投资9B21P经济性-高压网损10B22P经济性-中压网损11C1P占地环境-对新镇环境的影响12C2P占地环境-高压变电站个数13D1P适应性-核心区站点浪费可能14D2P适应性-负荷增长慢时经济性15D31P适应性-扩展性-上级电源仓位裕量16D32P适应性-扩展性-上级电源对区外供电以表 2 中的 D31P为例介绍方案判断矩阵的形成过程，专家就“上级电源（220kV 站）仓位裕量对扩展性的影响”这一定性属性对 3 个方案进行两两比较。在 AHP 中，将专家两两比较的

29、定性描述标量化的依据是以下的互反性 1-9 标度表8，见表 3。以方案 2 与方案 1 的比较判断为例来说明如何使用表完成标量化的过程。方案 1 中 220kV 站的 35kV 出线仓位非常紧张，如果需要增加新的35kV 出线将很困难，扩展性差；而方案 2 中 220kV站的 35kV 仓位有较大裕量，很容易增加新的 35kV出线，扩展性很好。因此就这一点，专家认为方案2 相对方案 1 的优势程度介于“明显”、“强烈”到“极端”之间。通过查阅 1-9 标度表，可将以上专家比较的语言描述标量化，结果为区间数6，9。对3 个方案两两比较结果如表4 所示。表 3 互反性 1-9 标度Tab.3 Re

30、ciprocal 1-9 scalar system等级语言描述的程度1同等3稍微5明显7强烈9极端 注：2,4,6,8 表示上述相邻判断的中间值表 4 判断矩阵两两比较 D31PTab.4 Pair-wise comparison of judgment matrix D31P比较方案语言描述标量区间方案2相对方案1强烈-极端6，9方案3相对方案1强烈-极端6，9方案3相对方案2稍微1，2所谓标度的互反性是指：若方案 i 对方案 j 的比较结果是 aij，则方案 j 对方案 i 的比较结果 aji是aij的倒数 1/aij。例如表 2 中方案 2 对方案 1 的比较结果是6，9，方案 1 对

31、方案 2 的比较结果则是1/9，1/6。根据这种互反性标度建立的判断矩阵称为互反性判断矩阵，由表 4 建立的判断矩阵如表 5 所示。在表 5 的判断矩阵中，第 i 行第 j 列元素 aij代表方案 i 与方案 j 的比较结果，例如第 2 行第 1 列元素 a21的值是方案 2 与方案 1 的比较结果6，9，其对称元素 a12代表方案 1 与方案 2 的比较结果，为6，9的倒数1/9，1/6。对角线元素 aii代表方案 i 与自身比较的结果，显然为“同等”，即1，1。表 5 判断矩阵 D31PTab.5 Judgment matrix D31Paij方案1方案2方案3方案11.0000,1.00

32、000.1111,0.16670.1111,0.1667方案26.0000,9.00001.0000,1.00000.5000,1.0000方案36.0000,9.00001.0000,2.00001.0000,1.0000关于定量属性的方案判断矩阵以 C2P为例，该属性考虑的是变电站个数对占地及环境的影响。各方案中变电站个数均已知，专家在评判中认为变电站的个数越多，占地也越多，对周边环境的影响越大。规划中应尽力减小这种影响。于是用各方案中变电站个数之比来表示方案间的相对重要性，例如第 4 期肖 峻等：基于区间层次分析法的城市电网规划综合评判决策55方案 2 和方案 1 的变电站个数分别为 2

33、4 和 47。于是方案 2 相对方案 1 在该属性上的优势可以标量化为47/24，等于 1.9538，表达成区间数形式为1.9538，1.9538。按这种方法建立的判断矩阵如表6 所示。表 6 判断矩阵 C2PTab.6 Judgment matrix C2P方案1方案2方案3方案11.0000,1.00000.5106,0.51060.5957,0.5957方案21.9538,1.95381.0000,1.00001.1667,1.1667方案31.6786,1.67860.8571,0.85711.0000,1.0000（2）属性判断矩阵根据图 1 所示的层次结构共形成 10 个属性判断矩

34、阵，各矩阵含义如表 7 所示。表 7 属性判断矩阵Tab.7 Judgment matrix of attributes序号矩阵阶数代表含义1G4总目标2A2可靠性3B2经济性4C2占地环境5D3适应性6A14高压网可靠性7A22中压网可靠性8A142高压网可靠性-运行维护简单9B22运行费用10D32适应性-扩展性属性判断矩阵以上表中属性“D 适应性”为例，专家就属性 D1、D2和 D3对其上一级属性 D的重要性进行两两比较判断，例如专家认为属性 D2相对 D1的重要性介于“同等”和“稍微”之间，取值1，1.5；属性 D3相对 D1的重要性介于“强烈”和“极端”之间，取值7，8；属性 D3相

35、对D2的重要性介于“明显”和“极端”之间，取值6，8。该形成的判断矩阵见表 8。表 8 判断矩阵 DTab.8 Judgment matrix DD1D2D3方案11.0000,1.00000.6667,1.00000.1250,0.1429方案21.0000,1.50001.0000,1.00000.1250,0.1667方案37.0000,8.00006.0000,8.00001.0000,1.0000当专家对属性间相对重要性的判断很肯定或存在有关论证结论时，也可以不建立判断矩阵，由专家直接给出权重值。4.4 判断矩阵一致性校验在专家两两比较判断的过程中，可能出现不一致的情况，例如专家认为

36、就某属性方案 3 明显优于方案 1，方案 2 稍微优于方案 1，按这种推理方案 3 应该优于方案 2。而专家在实际比较方案 3 与方案 2 时，可能作出二者同等的判断。这种不一致的情况在参与两两比较的量较多时更容易出现，有时甚至得到完全矛盾的判断。这时判断信息可靠度降低，以此为依据进一步计算可能导致错误的决策结果。另一方面，由于判断对象的复杂性和判断主体的模糊性，两两比较中出现不一致的情况也是正常的。因此有必要对判断矩阵的一致性程度加以校验。对于区间数 1-9 标度互反性判断矩阵的一致性，根据以往文献的定义可划分为完全一致、弱一致性和不一致 3 种情况10,11，而在弱一致性情况下，无法得到一

37、致性程度指标及其是否满足决策要求的阈值。为解决这一问题，本文将传统点值 AHP的一致性指标 CR8推广到区间数，来衡量区间判断矩阵的一致性程度，方法如下：先求解 n 阶判断矩阵 A=aijnn的权重向量W=W1,W2,.,Wn（方法见下面“3.5 判断矩阵权重求解”），然后再求解判断矩阵的最大特征根max，可采用如下近似公式8：iniinW/)(1max=AW (1)式中 所有量均为区间数；(AW)i指判断矩阵A与权重向量W相乘所得向量的第i个元素。求得max后，再计算区间数形式的CR，计算方法见文8。当CR的中值小于0.1时，则认为A的一致性程度满足要求，可进行下一步计算。表5、6、8中判断

38、矩阵的一致性指标如表9所示。表 9 判断矩阵一致性指标Tab.9 Consistence index of judgment matrix矩阵编号一致性分类一致性指标CRCR中值D31P弱一致性0.00000,0.116140.05807C2P完全一致0.00000,0.000000.00000D弱一致性0.00000,0.108020.05401表9中一致性分类采用的是文11的方法。判断矩阵C2P由定量数据求得的点值构成，具有完全一致性，其相应的CR为0，0。D31P和D由专家判断产生，可能含有不一致信息，CR中值分别为0.058和0.054，小于0.1，因此一致性程度满足下一步计算的要求。

39、当一致性程度过低时，可采取措施校正判断矩阵11或让专家重新判断，直到满足要求。56中 国 电 机 工 程 学 报第 24 卷4.5 判断矩阵权重求解按本文方法形成的判断矩阵元素均为区间数，必须采用区间数判断矩阵的权重求解算法，有关这方面的研究是九十年代才陆续开展的，包括区间特征根法(IEM)10、随机模拟法等多种方法，本文采用迭代法9进行权重求解，基本思路是建立求解最大特征根对应特征向量的迭代格式，具体算法如下：设max和W分别为区间1-9标度互反判断矩阵Anxn的最大特征根和对应的特征向量，有AW=max W (2)根据上式建立Guass-Sieder迭代格式W(k+1)=(1/max(k)

40、AW(k)(3)式中 k为迭代次数；W(k+1)表示第k+1次迭代的权重向量。max(k)按式(1)计算，即()()()max1()/nkkkiiinW=AW (4)迭代终止条件：|W(k+1)W(k)|e式中 e为一个预先给定的迭代误差阈值。以上所有运算都采用区间数的运算法则，|表示区间数向量的最大值范数，其定义如下设有区间数向量X=xi xi=xi-,xi+|X|=max|xi+|,i=1,n (5)在以上迭代过程中，最大特征根max和对应的特征向量W的每个元素都是区间数，而文9中将max作为点值处理，从而产生了较大误差。本文提出的改进算法中，max不再作为点值处理，而是作为区间数按式(1

41、)计算。算例表明，本文改进的迭代算法相对文9中方法精确度明显提高。采用本文IAHP算法求解案例中各判断矩阵，其中D31P、C2P和D的权重向量如表10所示。表 10 判断矩阵权重求解结果Tab.10 Judgment matrix weight vector判断矩阵W1W2W3D31P0.0528,0.07190.3326,0.49550.4170,0.6301C2P0.2157,0.21570.4223,0.42230.3620,0.3620D0.0897,0.11120.1021,0.13420.7098,0.8530表10中，W1、W2、W3分别是权重向量的3个权重值。可以看出，对于判断

42、矩阵D31P，3个方案关于属性“上级电源仓位裕量对扩展性的影响”的专家打分评价权值分别是0.0528，0.0719、0.03326，0.4955和0.4170，0.6301，说明关于该属性的评价中，方案1最差，方案3较方案2更好一些，但是二者的评价权重区间有部分交叉，因此方案3并不是绝对地比方案2好，如果仅以这一条属性来决策，只能淘汰方案1，方案2和方案3都可以保留，当二者只能选其一时，则推荐方案3。表10中判断矩阵C2P实际为点值矩阵，因此求得的权重也是点值。4.6 综合权重计算和排序求解各层判断矩阵得到局部权重后，为计算方案对上一层属性的权重，采用以下公式：)(1)()1(kjnjkijk

43、iWWW=+=i=1,2,m (6)式中 m为方案个数；Wi(k+1)为方案i对层次结构中k+1层某属性A(k+1)的方案权重；n为属性A(k+1)的子属性个数；Wj(k)为A(k+1)在k层的子属性j的权重，Wij(k)为方案i对子属性j的方案权重。例如在本案例的层次结构图1中，目标G为第0层，第1层属性C具有两个子属性即第2层的C1和C2。案例中求得方案1关于C1和C2的方案权重分别为W11(2)与W12(2)，W11(2)=0.4129,0.4943W12(2)=0.2157,0.2157C1和C2关于C的属性权重分别为W1(2)与W2(2)，即W1(2)=0.1206,0.1525W2

44、(2)=0.7625,0.9645则方案1关于属性C的权重为0.2834 0.2142,)2(2)2(12)2(1)2(11)2(21)2(1)1(1=+=WWWWWWWjjj按照式(6)从最底层开始逐层向上计算，最终可求得方案1、方案2、方案3的综合权重，分别为0.152,0.388、0.226,0.568、0.233,0.581。得到各方案的综合权重后，为选择最优方案，需对由区间数表示的综合权重进行排序。本文采用可能度判断矩阵的方法排序12，方法如下：设有两个区间数，X=x-,x+,Y=y-,y+定义X Y的可能度值max(0,()()max(0,)()()()L XL YyxP XYL

45、XL Y+=+(7)式中 L(X)=x+-x-；L(Y)=y+-y-。按式(7)对上述的综合权重进行两两比较，可第 4 期肖 峻等：基于区间层次分析法的城市电网规划综合评判决策57建立由可能度构成的点值判断矩阵，如表11所示。表 11 综合权重排序的可能度判断矩阵Tab.11 Judgment matrix of global weight sort possibility方案1方案2方案3方案10.50000.28090.2657方案20.71910.50000.4849方案30.73430.51510.5000该矩阵是采用0-1标度的互补性判断矩阵，按文12中方法求解其权重，得到各方案综合

46、权重的可能度排序为0.233、0.379、0.389。可能度排序值越大，对应方案的相对优越性就越强。通过综合权重及其可能度排序，分析3个方案对最终决策目标的综合权重，排序结果按从优到劣的顺序依次为：方案3、方案2、方案1。其中方案2和方案3的排序值比较接近，相对方案1的优势较明显。最终的综合评判决策结果是淘汰方案1，方案2和方案3都可以推荐，如果二者必须选择其一，则推荐方案3。上述评判结果在案例的实际应用中得到了肯定。由于在实际的城网规划工作中需要进行综合评判比较的方案一般不会太多（少于10个），本文方法都可以适用。5 结语本文提出了基于区间层次分析法的综合评判决策方法，并在实际的城市配电网规

47、划中应用，主要工作如下：（1）建立了具有一定普遍意义的城市配电网规划方案综合评判AHP层次结构，并给出了完整的综合评判决策过程实例。（2）将点值判断矩阵的一致性指标CR 推广到区间数，提出了新的区间判断矩阵一致性指标和校验方法。（3）改进了求解区间权重的迭代算法，大大提高了计算精度。通过采用基于区间层次分析法的综合决策方法，科学地分解简化了电网规划方案综合评判决策这一复杂问题，较好地结合了专家经验与定量计算，合理地处理了决策因素的不确定性和专家判断的模糊性，从而适应了电网“柔性”规划的需要。该方法理论清晰，易于操作并且工作量不大，是一种值得在电网规划决策领域推广应用的好方法。参考文献1 余贻鑫

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