基于一种不可行内点法的电力系统无功优化.pdf

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1、基于一种不可行内点法的电力系统无功优化第六图书馆在应用内点法进行线性规划时.尚不能保证它的全面收敛性。提出了一种新的算法来求解无功线性优化问题。利用潮流雅可比矩阵直接变换求取灵敏度系数,建立无功优化线性规划模型,同时采用一种不可行内点算法来直接求解该问题。IEEE14节点、30节点、57节点系统的计算结果表明,该算法能有效求解无功优化线性规划问题,同时在初始点的选择上不要求从内点启动,迭代收敛次数稳定.对计算系统的规模不敏感。在应用内点法进行线性规划时.尚不能保证它的全面收敛性。提出了一种新的算法来求解无功线性优化问题。利用潮流雅可比矩阵直接变换求取灵敏度系数,建立无功优化线性规划模型,同时采

2、用一种不可行内点算法来直接求解该问题。IEEE14节点、30节点、57节点系统的计算结果表明,该算法能有效求解无功优化线性规划问题,同时在初始点的选择上不要求从内点启动,迭代收敛次数稳定.对计算系统的规模不敏感。无功优化 线性规划 不可行内点 步长中国电力李玉龙 宗伟 袁启洪华北电力大学电力系统保护与动态安空监控教育部重点实验室,北京1022062007第六图书馆第六图书馆第4 0套 第 2期 20 0 7 2月 中国电力 E L E C T R1 C P OWE R V oI 4 0 2 Fe h 2 O 7 争一种 缔 港 办黍绣 鳓僦位=李玉龙，宗伟，袁启洪(华北电力大学 电力系统保 护

3、与动态安垂监控教 育部 重点实验室，北京 1 0 2 2 0 6)0 引言 1 9 8 4 年，Ka r ma r k a r提 出 了 一 种 新 的 算 法(内 点 法)，从理 论 上证 明 是 多 项式 算 法 它 对 计算 问 题 的 规模 不 敏 感，并 且 具 有 较 好 的 收敛 性、计 算 速 度 陕 等 优点。虽 然 内点 法 在 线 性 规 划 中 的应 用 理 论 上 比 较 成 熟，并 且 具 有 许 多 优 点 n 但 是 在 应 用 内 点 法 进 行线 性 规 划 时 不 能 保 证 它 的 全 面 收 敛 性 针 对 线 性 规 划 内 点 法 中 的 问 题

4、用新 的调 整 步长 方 法 并 从 任 意 点 起 动 初 始 点，避 免 了 人 工 变 量 可 能 引 起 数 值 的 不 稳 定 性 l】-2 。对 I E E E 1 4节 点、I E E E 3 0节 点 和 I E EE 5 7节 点 系 统 分 别 进 行 计 算 验 证 了 采 用 不 可 行 内 点 法 来 求 解 无 功 优 化 线 性 规 划 的有 效 性 电 力 系统 无 功 优化 线性 规 划模 型 口为：mi n APz-A l Ar s 血 一(1)【“一 Au“一 式 中：c=0 户 a n，为 有 功 阿 损 尸工 对 控 制 变量 的 灵 敏 度 系 数

5、矩 阵：S为 状 态 变 量 对 控 制 变 量 的 相 对 灵 敏 度 系 数 矩 阵。选 发 电 机 无 功 出力 Q 及 负 荷 节 点 电 压 为状 态 变 量，记 为 J gl；选 机端 电压 、无 功 补 偿 出 力 a k及 可 调 变 压 器 变 比 为 控制 变量 记 为“。f 面；1 广 l，缸m n I r懈 1 【U=Um i n-U。l f H_ 为 了便 于对 问 题 的讨 论，引 入 松 弛 变量，将 式(1)改 写 成 标 准 的 原 问 题 与 对 偶 问 题 1 rai n，()=c (原问题)(2)I 0 ma x6 (对 偶 问 题)Ay+z=c (3)

6、z 0 式 中：、y分 别 为 原 变 量 和 对 偶 变 量；z 为 松 弛 变 量。2 原对偶内点算法 原 对 偶 内 点 法(也 称 路 径 跟 踪 法 )是 将 对 散 壁 垒 函数 和 牛 顿 迭 代 法 结 合 起 来 通 过 引 入 松 弛 变 量 和 拉 格 朗 日乘 子 变 量，求 解 优 化 规 划 问 题。由 式(2)、(3)可 得 拉 格 朗 日 函数 为：F(x，：)I n 哥 叶 (A 托)(4)户1 式 中：0，为 壁 垒(障 碍)参 数。根 据 K a r u s h K u h n-T u c k e r 最 优 性 条 件 导 出方 程 组 为：A 0 0

7、1。1 1 0 A。f l【=lA y I(5)lG 0 D 【D G e-z P J 式 中：口=1，l，1 。；D、G 为 对 角 阵，各 阵 的 对 角 元 素 分 别 由=，组 成；J为单 位 阵 由式(5)计 算 迭 代 方 向，可 求 出 修 正 值 4y “，、。收稿 日期：2 0 0 6-0 7-2 4；修回 日期：2 0 0 6-1 2-0 7 作者筒介：李玉龙(1 9 8 1 )男，安徽庐江人 硕士研究生，从事电力系统无功优化的研 究。E-m a i l：e p o w e r,l iy u l o n g 1 6 3 c o m 维普资讯 http:/ http:/ 第六

8、图书馆第六图书馆3 无功线性规划的不可行原对偶内点算法 4 算例分析 不 可 行 内 点 算 法 l 5 l基 本 上 采 用 原 对 偶 内 点 法 的 结 构。首 先 定 义 一 个 沿 中心 路 径 的邻 域。，一=(，Y，z)l x O，z O，z J (，=1，2，一，n)，I1 A I 1 ，I 1 A+z c I 1 D (6)式 中：。、D 为 正 常 数；参 数 T 的 取 值 范 围 为 0 T i0 、新 迭 代 点 的 计 算 公 式 为：f +l +0 D(k)A y (8)l z(=-z(+0 D()对 此 不 可 行 内点 法，需 要 对 步 长 选 择 进 行

9、验 证 即 要 求 满 足：(，Y，z )N(9)否 则 采 用 相 同 的 步 长，即：()-O D(=0 D ，保 证 全 面 收 敛。式(7)中：0 D(、0 D(分 别 为 第 k次 迭 代 原 问 题 步 长 与 对 偶 问 题 步 长。3-2 对偶 间隙和 障碍 参数 对 当 前 原 问 题 可 行 解 和 对 偶 问 题 可 行 解 来 说 导 出精 确 的 对 偶 间 隙 I2 ：g a p=(X)(1 o)障 碍 参 数：肛“=4 3 l g a p n，o pl 1 (1 1)综 上 所 述，该 算 法 实 现 的 步 骤 为：(1)令 k=l。(2)计算 )Iz 釉 ，l

10、l 4 l l 8 ，l l A 埋_ 1 c l l D，如 果 满 足 以 上 条 件，计 算 停 止；否 则 进 行 下 一 步。(3)计 算，并 按 式(5)计 算 迭 代 方 向。(4)按 式(7)计 算 原 问 题 与 对 偶 问 题 的 步 长，并 选 择 新 的 迭 代 点，使 之 满 足 式(9)；否 则 采 用 文 中提 出 的 相 同 步 长 重 新 计 算 新 的 迭 代 点 l 2 l 使 之 满 足 下 列 条 件：(X ”，Y ”，z )N 一()(X )z 1-a(1 2)(X)Iz (1 2)一()(X )z 1-a(1 3)(X )Iz 式 中：、，为 控

11、制 原、对 偶 步 长 的参 数，变 化 范 围是 0 至1。(5)k=k+l，转 至 第(2)步。2 0 采 用 I E EE 1 4、I E EE 3 0、I E EE 5 7 系 统 标 准 数 据 作 为 算 例，如 表 1所 示。针 对 该 内 点 算 法，采 用 C+语 言 实 现，在 Vi s u a l C+6 0环 境 下 编 译。算 法 相 关 参 数 的 初 值 选 择 为：主 迭 代 以 目标 函数 值 的 增 量 小 于 0 0 01 且 满 足 模 型 中 的 约 束 条 件 为 收 敛 依 据。子 优 化 迭 代 中 的 (1 X1 O )。表 1 测试 系统 数

12、 据 T a b 1 Pa r a me t er s o f t e s t p o we r s y s t e ms 表 2列 出 了 3种 不 同 系 统 无 功 优 化 的结 果 对 I E EE 5 7节 点 系 统 进 行 优 化 时 主 迭 代 进 行 了1 4 次；每 次 主 迭 代 中，子 迭 代 的 变 化 范 围 为 1 3 1 6次 说 明 能 够 比 较 稳 定 收 敛。由 于 要 达 到 一 种 全 面 收 敛 故 在 选 择 新 迭 代 点 时，如 果 式(6)不 满 足，则 算 法 采 用 选 择 共 同 的 步 长 来 进 行 处 理 _ 2 _。从 3种

13、不 同 规 模 的 系 统 优 化 情 况 来 看 优 化 子 迭 代 平 均 迭 代 次 数 保 持 稳 定 能 够 达 到 稳 定 收 敛 具 有 对 计 算 规 模 不 敏 感 的 特 点 表 2 算 法的计算结果 Ta b 2 Co mp u t a t i o n a l r e s u lt s f o r t h i s me t h o d 图1中，M，表 示 利 用 本 文 给 出 的 步 长 调 整 方 法，M：表 示 全 部 采 用 同 步 长 来 进 行 的计 算。在 进 行 线 性 规 划 优 化 时，采 用 常 用 的 优 化 结 构 即 主 迭 代 为 潮 流 计

14、 算，子 迭 代 为 利 用 内 点 法 对 系 统 进 行 优 化。M，曲 线 明 显 比 M：曲 线 下 降 得 快，表 明 了 利 用 内 点 法 进 行 线 性 规 划 时，为 达 到 全 面 收 敛 本 文 的 步 长 调 整 是 有 效 的 达 到 稳 定 收 敛 效 果。在 子 优 化 过 程 中。如 果 始 终 采 用 相 同 步 长 进 行 计 算 能 够 保 证 对 偶 间 隙 持 续 稳 定 地 减 小 最 终 达 到 全 面 收 敛。采 用 相 同 步 长 进 行 线 性 规 划 子 优 化 的 计 算 结 果 如 表 3所 示。与 表 2比较 优 化 前 后 的 网

15、损 及 主 迭 代 的 次 数 没 有 变 化 但 子 优 化 的 平 均 迭 代 次 数 有 了 一 定 的增 加 主 要 是 由 于 始 终 采 用 相 同步 长 导 致 开 始 时 的 迭 代 步 长 较 小 影 响 了 收 敛 速 度。维普资讯 http:/ http:/ 第六图书馆第六图书馆 厘 蹩 嚣 迭代 次数 图 1 2种确 定步长 的不 同方法应用于 I E E E 5 7节点 系统 时 收敛特性趋势曲线 F i g 1 Th e a v e r a g e t r e n d o f c o n v e r g e n c e o f t wo me t h o d s a

16、 p p l i e d t o I EEE 5 7 s y s t e m 表 3采用相同步长的计算结果 T a b 3 Comp u t a t i o n a l r e s u lt s f o r t h e s a me p e d o me t e r 5 结语 内 点 法 在 线 性 规 划 中 的 应 用 已 经 成 熟 并 且 具 有 许 多 优 点 可 是 在 应 用 内点 法 进 行 线 性 规 划 时 不 能 保 证 它 的 全 面 收 敛 性，同 时 为 避 免 引 入 人 工 变 量 可 能 造 成 数 值 的 不 稳 定 性 等 问 题 提 出 了 一 种 新

17、的 算 法 应 用 该 方 法 对 不 同规 模 的 测 试 系 统 进 行 了验 证 表 明该 算 法 能 有 效 求 解 无 功 优 化 线 性 规 划 问 题 同 时 在 初 始 点 的 选 择 上 不 要 求 从 内 点 启 动 它 的 迭 代 收 敛 次 数 稳 定，对 计 算 系 统 的 规 模 不 敏 感。参 考文献：1 方述诚 线 性优化 及扩展 理 论与算法 M 北京：科 学 出版 社 1 9 9 4 FANG S h u c h e n g L i n e a r o pt i mi z a t i on a n d e x t e n s i o n s：t h e o

18、r y a n d a l g o ri t h ms M B e i j i n g：S c i e n c e P r e s s，1 9 9 4 2胡清 淮，魏一 鸣 线 性规 划及 其应 用 M 北 京：科学 出版社，2 0 0 4 H U Qi n g-h u a i，WE I Y i mi n g L i n e a r p r o g r a mm i n g a n d i t s a p p l i c a t i o n s M B e i n g：S c i e n c e P r e s s，2 0 0 4 3 刘 明波，程莹，林声宏 求解无功优化 的内点线性 和内点非

19、线 性规划方法 比较 J 电力系统 自动化，2 0 0 2，2 6(1)：2 2 2 6 L I U Mi n g b o，CHENG Yi n g，L I N S h e n g-h o n g Co mp ara t i v e s t u d i e s o f i nt e r i o r p o i n t l i n e a r a nd n o nl i n e a r p r o g r a mmi n g a l g o r i t hms f o r r e a c t i v e p o w e r o p t i mi z a t i o n J Au t o ma t

20、 i o n o f El e c t r i c P o w e r S y s t e ms，2 0 0 2，2 6(1)：2 2-2 6 4Mc S HA N E K A，MON MA C L，S HA N NO D F An i m p l e m e n t a t i o n o f a p ri mal d u ali n t e ri o r p o i n t me t h o dfor l i n e arp rog r a m mi n g J O R S A J o u r n al o n C o mp u t i n g，1 9 8 9(1)：7 o-8 3 5 K

21、 O J I MA M，MEG I D DO N MI Z U NO S A p r i ma l d u a l i n f e a s i b l e i n t e r i o r。p o i n t a l g o r i t h m for l i n e a r p r o g r a mmi n g J Ma t h e ma t i c a l P r o g r a m mi n g，1 9 9 3(6 1)：2 6 3 2 8 0 6 吴际舜，侯 志俭 电力 系统 潮流计算 的计算机方法 M 上海：上 海交通大学 出版社 2 0 0 0 WU J i s h u n，H O

22、U Z h i-j i a n A m e th od o f pow e r fl o w c alc u l a t i o n i n p o w e r s y s t e m u s i n g c o m p u t e r M S h a n g h a i：S h a n g h a i T r a f f i c Un i v e r s i t y P r e s s，2 0 0 0(责任编辑骆平)An i n f e a s i bl e。-i n t e r i o r。po i n t a l g o rit h m f or r e a c tiv e po we

23、r o p t i mi z a tio n pr o bl e m i n po we r s y s t e m L I Y u l o n g，Z O N G We i，Y U A N Q i h o n g (K e y L a b o r a t o r y o f P o w e r S y s t e m P r o t e c t i o n a n d D y n a m i c S e c u ri t y Mo n i t o ri n g and C o n t r o l u n d e r Mi n i s t r y o f E d u c a t i o n，N

24、 o r t h C h i n a E l e c t r i c P o w e r U n i v e r s i t y，B e i j i n g 1 0 2 2 0 6，C h i n a)Ab s t r a c t：I t c a n n o t a s s u r e c o mp r e h e n s i v e c o n v e r g e n c e w h e n a p p l y i n g i n t e ri o r p o i n t a l g o ri t h m t o s o l v e l i n e a r p r o g r a mmi n

25、 g p r o b l e mAs t o t h i s p r o b l e m，a n o v e l me t h o d wa s p r o p o s e d f o r r e a c t i v e p o we r o p t i mi z a t i o n i n p o w e r s y s t e m J a c o b i ma t r i x o f powe r fl o w d i r e c t l ya n s f o r me d i n t o c o e f f i c i e n t o f s e n s i t i v i t y wa

26、 s e mp l o y e d t o f o r m l i n e a r p r o g r a mmi n g mo d e l o f r e a c t i v e p o we r o p t i mi z a t i o n p r o b l e mTh e n a n i n f e a s i b l e i n t e r i o r p o i n t a l g o ri t h m wa s e mp l o y e d t o s o l v e l i n e a r p r o g r a mmi n g mo d e l o f r e a c t i

27、 v e p o w e r o p t i mi z a t i o n p r o b l e mS i mu l a t i o n r e s u l t s o f r e s p e c t i v e l y a p p l y i n g t h e p r o p o s e d me t h o d t o I E EE 1 4 一 b u s s y s t e m，3 0 一 b u s s y s t e m a s we l l a s a n d 5 7 一 b u s s y s t e m s h o w t h a t t h i s me t h o d

28、c a n i l l u s t r a t e s t h a t t h e p r o p o s e d s t r a t e g y i s e ff e c t i v e，i n a d d i t i o n，i t i s n o t r e q u i r e d t o s e l e c t t h e i n i t i al po i n t f r o m the i n t e ri o r p o i n t st h e i t e r a t i o n t i me s c a n b e r e ma r k a b l y r e d u c e d a n d c o n v e r g e n c e i s s t ab l e Ke y wo r d s：r e a c t i v e p 0 w e r 0 p t i mi z a t i 0 n；l i n e ar p r o g r a mmi n g；i nfe a s i b l e-i n t e ri o r-p o i n t；p e d o me t e r 欢迎投稿 欢迎订 阅 欢迎刊登广告 2 1 f 维普资讯 http:/ http:/ 第六图书馆第六图书馆