机械工程测试技术基础答案(第三版).pdf

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1、机械工程测试技术基础习题解答 教材：教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006 年 9 月第 3 版第二次印刷。绪 论 0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。解答：教材 P45，二、法定计量单位。0-2 如何保证量值的准确和一致？解答：（参考教材 P46，二、法定计量单位五、量值的传递和计量器具检定）1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。0-3 何谓测量误

2、差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：（教材 P810，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。1.0182544V7.8V (25.048940.00003)g (5.4820.026)g/cm2 解答：-667.8 10/1.01825447.6601682/10 60.00003/25.048941.197655/10 0.026/5.4824.743 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于 1980 年提出的建议实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差

3、的存在而对被测量值不能肯定的程度。(2)要点：见教材 P11。0-6 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为 150V 的 0.5 级电压表和量程为 30V 的 1.5 级电压表分别测量 25V 电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2 级的电表，其引用误差为 0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值 其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差

4、越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。(3)150V 的 0.5 级电压表所带来的绝对误差=0.5150/100=0.75V；30V 的 1.5 级电压表所带来的绝对误差=1.530/100=0.45V。所以 30V 的 1.5 级电压表测量精度高。0-7 如何表达测量结果？对某量进行 8 次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802

5、.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。求其测量结果。解答：(1)测量结果=样本平均值不确定度 或 xsXxxn=+=+(2)81802.448iixx=821()0.0403568 1iixxs=-=-0.0142688xs=所以 测量结果=802.44+0.014268 0-8 用米尺逐段丈量一段 10m的距离，设丈量 1m距离的标准差为 0.2mm。如何表示此项间接测量的函数式？求测此 10m距离的标准差。解答：(1)101iiLL=(2)210210.6mmiLLiiLL=0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为 0.5%，求其体积的相对标准差为

6、多少？解答：设直径的平均值为d，高的平均值为h，体积的平均值为V，则 24d hV=()()2222222222222242VdhdhdhVVdhddhVVdh=+=+=+所以222244(0.5%)(0.5%)1.1%VdhVdh=+=+=第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|誥 和 n誥 图，并与表 1-1对比。解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2()(0)2TAtx tTAt-=的频谱。解答：(2)220220(2)()()(2)2(2)ajf tjf tatjf teAA ajfX fx t edtAeedtAaj

7、fajfaf-+-=-+ppppppp 22()(2)kX fafp=+Im()2()arctanarctanRe()X fffX fa=-pj 1-4 求符号函数(见图 1-25a)和单位阶跃函数(见图 1-25b)的频谱。|cn|n/2-/2 0 0 30 50 30 50 2A/2A/3 2A/5 幅频图 相频图 周期方波复指数函数形式频谱图 2A/5 2A/3 2A/-0-30-50-0-30-50 单边指数衰减信号频谱图 f|X(f)|A/a 0(f)f 0/2-/2 a)符号函数的频谱 10()sgn()10tx ttt+=-=-10()sgn()lim()ax ttx t=022

8、2112204()()(2)jf tatjf tatjf tfXfx t edte edteedtjaf-=-+=-+ppppp 101()sgn()lim()aX ftXfjf=-pF 1()X ffp=02()02fffpjp t sgn(t)0 1-1 t u(t)0 1 图 1-25 题 1-4 图 a)符号函数 b)阶跃函数 b)阶跃函数频谱 10()00tu tt=时时 根据傅里叶变换的积分特性 1111()()d()(0)()()222tU ffffjjffd ttddpp-=D+D=-F 单位阶跃信号频谱 f|U(f)|0(1/2)f(f)0/2-/2 1()sgn()atx

9、tet-=符号函数 t x1(t)0 1-1 符号函数频谱 f(f)0/2 0 f|X(f)|-/2 1-5 求被截断的余弦函数0cos t(见图 1-26)的傅里叶变换。0cos()0 ttTx ttT的频谱密度函数为 112201()()j tatj tajXfx t edteedtaja-=+wwwww 根据频移特性和叠加性得：001010222200222000222222220000()()11()()()22()()()2()()()()ajajXXXjj aaaajaaaa-+=-+=-+-+-=-+-+-+wwwwwwwwwwwwwwwww wwwwwwwww 1-7 设有一时

10、间函数 f(t)及其频谱如图 1-27 所示。现乘以余弦型振荡00cos()m t。在这个关系中，函数 f(t)叫做调制信号，余弦振荡0cos t叫做载波。试求调幅信号0()cosf t t的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0m时将会出现什么情况？图 1-27 题 1-7 图 F()0 f(t)0 t-m m 0 0 X()-()指数衰减信号的频谱图 解：0()()cos()x tf tt=w ()()Ff t=wF ()0001cos()2jtjttee-=+www 所以0011()()()22jtjtx tf t ef t e-=+ww 根据频移特性和叠加性得：0011()(

11、)()22X fFF=-+wwww 可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频 0，同时谱线高度减小一半。若0m将发生混叠。1-8 求正弦信号0()sin()x txt=+的均值x、均方值2x和概率密度函数 p(x)。解答：(1)0000011lim()dsin()d0TTxTx ttxttTT=+=，式中02T=正弦信号周期 (2)0022222200000000111 cos2()lim()dsin()dd22TTTxTxxtx ttxtttTTT-+=+=(3)在一个周期内 0122xTttt=+=0002()limxxTTTtP xx txxTTT+=220000

12、0()2 2 d1()limlimdxxP xx txxttp xxTxTxxx=解：这是一种能量有限的确定性信号，所以 ()01()()()2ata tahRh t h tdteedteatttt-+-=+=5-2 假定有一个信号 x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为 x(t)=A1cos(w1t+j1)+A2cos(w2t+j2)求该信号的自相关函数。解：设 x1(t)=A1cos(w1t+j1)；x2(t)=A2cos(w2t+j2)，则 11 22 121212111221221()lim()()()()211lim()()lim()()2211lim

13、()()lim()()22()()()()TxTTTTTTTTTTTTTTxx xx xxRx tx tx tx tdtTx t x tdtx t x tdtTTx t x tdtx t x tdtTTRRRRttttttttttt-=+=+=+因为w1w2，所以1 2()0 x xRt=，2 1()0 x xRt=。又因为 x1(t)和 x2(t)为周期信号，所以 ()11111111111101211111111101211111001221111101()cos()cos()1cos()cos()2cos 22cos()20cos()cos()22TxTTTTRAtAtdtTAttttd

14、tTAtdtdtTAAtTtwjwtjwjwtjwjwtjwwtjwtwtwt=+=+-+-=+-=+=同理可求得1222()cos()2xARtw t=所以12221212()()()cos()cos()22xxxAARRRtttwtw t=+=+5-3 求方波和正弦波（见图 5-24）的互相关函数。解法 1：按方波分段积分直接计算。00344304411()()()()()1(1)sin()1 sin()(1)sin()2sin()TTxyTTTTTRx t y tdtx ty t dtTTtdttdttdtTtttwwtwwtwwtwtp=+=-=-+-+-=?解法 2：将方波 y(t)

15、展开成三角级数，其基波与 x(t)同频相关，而三次以上谐波与 x(t)不同频不相关，不必计算，所以只需计算 y(t)的基波与 x(t)的互相关函数即可。411()coscos3cos535y ttttwwwp=-+-LL 所以00000114()()()sin()cos()41sin()sin()22sin(2)sin()220sin()sin()TTxyTTTRx t y tdtttdtTTttttdtTtdtdtTTTttwwwtpwwwtwwwtpwwtwtpwtwtpp=+=-+=-+-=-+-=-=解法 3：直接按 Rxy(t)定义式计算(参看下图)。034430441()()()1

16、(1)sin()1 sin()(1)sin()2sin()TxyTTTTTRx t y tdtTt dtt dttdtTttttttwwwwtwtp-=+=-+-=?t y(t)t x(t)1-1 1 T-1 图 5-24 题 5-3 图 sin(wt)0 0 参考上图可以算出图中方波 y(t)的自相关函数 41024()32()0,1,2,yyTTTRTTRnTntttttt-=-+=LL 5-4 某一系统的输人信号为 x(t)（见图 5-25），若输出 y(t)与输入 x(t)相同，输入的自相关函数 Rx(t)和输入输出的互相关函数 Rx(t)之间的关系为 Rx(t)=Rxy(t+T)，试

17、说明该系统起什么作用？t y(t)t x(t)1-1 1 T-1 sin(wt)0 0 t y(t+t)1-1 0 t 4T34TT T 34Tt-4Tt-t Ry(t)0 方波的自相关函数图 T T/2 解：因为 Rx(t)=Rxy(t+T)所以0011lim()()lim()()TTTTx t x tdtx t y tT dtTTtt+=+所以 x(t+t)=y(t+t+T)令 t1=t+t+T，代入上式得 x(t1-T)=y(t1)，即 y(t)=x(t-T)结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了 T 时间。5-5 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成

18、分。解：设信号 x(t)的均值为mx，x1(t)是 x(t)减去均值后的分量，则 x(t)=mx+x1(t)11100211110211110000211()lim()()lim()()1lim()()()()1lim()()()()00()TTxxxTTTxxxTTTTTxxxTxxxRx t x tdtx tx tdtTTx tx tx t x tdtTdtx t dtx tdtx t x tdtTRttmmtmmmttmmmttmtm=+=+=+=+=+=12()xRt+如果 x1(t)不含周期分量，则1lim()0 xRtt=，所以此时2lim()xxRttm=；如果 x(t)含周期分

19、量，则 Rx(t)中必含有同频率的周期分量；如果 x(t)含幅值为 x0的简谐周期分量，则 Rx(t)中必含有同频率的简谐周期分量，且该简谐周期分量的幅值为 x02/2；根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值（即常值分量）和周期分量的周期及幅值，参见下面的图。例如：如果lim()xRCtt=，则xCm=。t Rx(t)0 T Rxy(t)0 系 统 x(t)y(t)图 5-25 题 5-4 图 t 5-6 已知信号的自相关函数为 Acoswt，请确定该信号的均方值yx2和均方根值 xrms。解：Rx(t)=Acoswt yx2=Rx(0)=A 2rmsxxAy=5-7 应用巴塞伐尔定理

20、求2sinc()dtt-积分值。解：令 x(t)=sinc(t)，其傅里叶变换为 11()220fX fppp-=其他 根据巴塞伐尔定理得 12222221211sinc()d()d()dd22ttx ttX fffppppppp-=+=5-8 对三个正弦信号 x1(t)=cos2pt、x2(t)=cos6pt、x3(t)=cos10pt 进行采样，采样频率 fs=4Hz，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出 x1(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采样点位置，并解释频率混叠现象。解：采样序列 x(n)()11111000()()()cos 2()cos()24NNNsssnnnnnx

21、nx ttnTnTtnTtpdpdd-=-=-=-采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，1203()cos()24Nnnnx ntpd-=-自相关函数的性质图示 t Rx(t)0 mx2 mx2+sx2 mx2-sx2 t 0 Rx(t)202x含有简谐周期分量的自相关函数的图 采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，1205()cos()24Nnnnx ntpd-=-采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，从计算结果和波形图上的采样点可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，这三个脉冲序列反映不出三个信号的频率区别，造成了频率混叠。原因就是对 x2(t)、x3(t)来说，采样频率不满足采样定理。x1(t)x2(t)x3(t)t t t