最新2022高考数学文科试题及答案-全国卷1.pdf

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1、20222022 高考数学文科试题及答案高考数学文科试题及答案-全国卷全国卷 1 120222022 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学文科数学(必修必修+选修选修)本试卷分第本试卷分第 I I 卷卷(选择题选择题)和第二卷和第二卷(非选择题非选择题)两局部。第两局部。第 I I 卷卷 1 1 至至 2 2 页。第二卷页。第二卷 3 3至至 4 4 页。页。考试结束后，考试结束后，将本试卷和答题卡一并将本试卷和答题卡一并交回。交回。第第 I I 卷卷考前须知：考前须知：1 1答题前，考生在答题卡上务必用直径答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.50

2、.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填准考证号填写清楚，写清楚，并贴好条形码。并贴好条形码。请认真核准条形码上的请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。准考证号、姓名和科目。2 2 每题选出答案后，每题选出答案后，用用 2B2B 铅笔把答题卡上对铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，应题目的答案标号涂黑，如需改动，如需改动，用橡皮擦干用橡皮擦干净后，净后，再选涂其他答案标号，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无在试题卷上作答无效效。3 3第第I I 卷共卷共 1212 小题，每题小题，每题5 5 分，共分，共6060 分。分。在每题给出的四个选项中，在

3、每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符只有一项为哪一项符合题目要求的。合题目要求的。参考公式：参考公式：如如果果事事件件A、B2 2互互斥斥，那那么么球的外表积公式球的外表积公式P(A B)P(A)P(B)S 4R2A、B如如 果果 事事 件件相相 互互 独独 立立，那那 么么其中其中 R R 表示球的半径表示球的半径P(A B)P(A)P(B)球的体积公式球的体积公式3如果事件如果事件 A A 在一次试验中发生的概率是在一次试验中发生的概率是p，那么，那么3V R4n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A恰好发生恰好发生k次的概率次的概率knknk其中其中 R R 表示球的半径表示球的

4、半径P(k)C p(1 p)(k 0,1,2,n)n一、选择题一、选择题(1)(1)cos300 1(A)(A)23 (B)-(B)-1 (C)(C)(D)(D)22321.C1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识殊三角函数值等三角函数知识【解析】【解析】cos300 cos36060 cos60 12(2)(2)设全集设全集U 1,2,3,4,5，集合，集合M 1,4，N 1,3,5，那么，那么N MU3 34 44 4各项均为正数的等比数列各项均为正数的等比数列 a，a a a=5=5，n123a7a8a9=10=10，

5、那么，那么a4a5a6=(A)(A)5 2 (B)7 (C)6 (D)(B)7 (C)6 (D)4 24.A4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、质、指数幂的运算、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想着重考查了转化与化归的数学思想.【解解 析析】由由 等等 比比 数数 列列 的的 性性 质质 知知383a1a2a3(a1a3)a2 a2 5，a7a8a9(a7a9)a8 a 10,10,所以所以a2a8 50,13所以所以a4a5a6(a4a6)a5 a (a2a8)(50)5 2353

6、1635 5(5)(5)(1 x)(14x)3的展开式的展开式x2的系数是的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)35.A.5.A.【命题意图】本小题主要考查了考生对二【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式尤其是展开式的通项公式的灵活应用，的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，其二项式系数，同时也考查了考生的一些根本运同时也考查了考生的一些根本运算能力算能力.【解析】【解析】x213(1 x)(1x)14x6x 4x x13x23x x2

7、43234的系数是的系数是 -12+6=-6 -12+6=-61111AB AC AA，(6)(6)直三棱柱直三棱柱ABC A B C中，中，假设假设BAC 90，那么异面直线那么异面直线BA1与与AC所成的角等于所成的角等于1(A)30(A)30(B)45(B)45(C)60(C)60(D)90(D)906.C6.C【命命题题意意图图】本本小小题题主主要要考考查查直直三三棱棱柱柱ABC A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法所成的角的求法.【解析】【解析】延长延长 CACA 到到 D D，使得使得AD AC，那么那么ADAC为为11平行

8、四边形，平行四边形，DAB就是异面直线就是异面直线1与与AC所成的角，又三角形所成的角，又三角形ADB为等边三角形，为等边三角形，DA B 60BA11101(7)(7)函数函数f(x)|lg x|.假设假设a b且，且，f(a)f(b)，那么那么a b的的6 6取值范围是取值范围是(A)(A)(1,)(B)(B)1,)(C)(C)(2,)(D)(D)2,)7.C7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易无视题时极易无视 a a 的取值范围，的取值范围，而利用均值

9、不等式而利用均值不等式求得求得 a+b=a+b=a1 2,从而错选从而错选 D,D,这也是命题者的用这也是命题者的用a苦良心之处苦良心之处.【解析【解析 1 1】因为】因为f(a)=f(b),f(a)=f(b),所以所以|lga|=|lgb|,|lga|=|lgb|,所以所以1a=b(a=b(舍去舍去)，或，或b 1，所以，所以 a+b=a+b=aaa1又又 0ab,0ab,所以所以 0a1b0a1f(1)=1+1=2,f(a)f(1)=1+1=2,即即 a+ba+b 的取值范围是的取值范围是(2,+(2,+).).【解析【解析 2 2】由】由 0ab,0ab,且且f f(a a)=)=f f

10、(b b)得：得：利用线性规划得：利用线性规划得：0 x 11 yxy 10 a 11bab 1，化为求，化为求z x y的取值范的取值范1 y 1过点过点1,1时时围问题，围问题，z x y y x z，y 1xx2z z 最小为最小为 2,2,(C)(C)(2,)7 78 8F、F为双曲线为双曲线 C:C:x122 y21的左、右焦点，点的左、右焦点，点P P 在在 C C 上，上，F|PF|PF|121PF2=60，那么，那么0(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(A)2 (B)4 (C)6 (D)88.B8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、【命题意图】本小题主要考查双曲线定义

11、、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过此题可以有效地考查考生的综合运用能力及过此题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力运算能力.【解析【解析 1 1】.由余弦定理得由余弦定理得coscosFP PF=12|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|2 cos600PF1 PF222 PF1PF2 F1F22 PF1PF212 2 PF1PF2 2 222 PF1PF222|PF1|PF2|4 4【解析【解析 2 2】由焦点三角形面积公式得：】由焦点三角形面积公式得：SF1PF2600113 b cot1 cot3 PF1PF

12、2sin600PF1PF22222222|PF1|PF2|4 41111119 9正方体正方体ABCD-ABC D中，中，BB与平面与平面ACD所成角所成角的余弦值为的余弦值为A A23B B33C C2D D3639.D9.D【命题意图】本小题主要考查正【命题意图】本小题主要考查正D D1 1A AB BD DO OA AC C1 1C C8 8方体的性质、方体的性质、直线与平面所成的角、直线与平面所成的角、点到平面的点到平面的距离的求法，距离的求法，利用等体积转化求出利用等体积转化求出 D D 到平面到平面 ACACD的具体表达的具体表达.【解析【解析 1 1】因为】因为 BBBB1 1/

13、DD/DD1 1,所以所以11的距离是解决此题的关键所在的距离是解决此题的关键所在,这也是转化思想这也是转化思想B BB1与平面与平面 ACACD1所成角和所成角和1DDDD1 1与平面与平面 ACACD所成角所成角相等相等,设设 DODO平面平面ACACD，由等体积法由等体积法得得VDACDVD ACD,即即SACDDO SACDDD1.设设1113113DDDD1 1=a,=a,么么那那SACD11133211AC AD1sin60(2a)2aSACDAD CD a2222222,.所以所以SACDDD1a33DO a2SACD133a,记记 DDDD1 1与平面与平面 ACACD所成角所

14、成角为为,1DO那么那么sinDD133,所以所以cos63.1【解析【解析 2 2】设上下底面的中心分别为】设上下底面的中心分别为O平面平面O1O361/OD132,O；O O与与1ACACD1所成角就是所成角就是B BB1与平面与平面ACACD1所成角，所成角，cosO1OD111010设设a log232,b ln2,c 5那么那么A Aa b cB Bb c a (C)(C)c a b(D)(D)c b a10.C10.C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小实数大小的比拟

15、、的比拟、换底公式、换底公式、不等式中的倒数法那么的应不等式中的倒数法那么的应9 9用用.11【解析【解析 1 1】a=a=log2=2=log,b=In2=,b=In2=,而而log3log e323 log2e 1,22所以所以 ab,ab,c=c=5=1,而而1255 2 log24 log23,所以所以 ca,ca,综上综上 cab.cab.e2e211【解析【解析 2 2】a a=log2=2=log,b b=ln2=ln2=log,1 log332 log32 2，11113e2log2log2；c c=512111542，cabcab1111圆圆O的半径为的半径为 1 1，PAP

16、A、PBPB 为该圆的两条切为该圆的两条切线，线，A A、B B 为两切点，那么为两切点，那么PAPB的最小值为的最小值为(A)(A)42(B)(B)32(C)(C)42 2(D)(D)32 211.D11.D【命题意图】【命题意图】本小题主要考查向量的数量积本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法着重考查最值的求法判别式法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力识解题的能力及运算能力.【解解 析析1 1】如如 下下 图图：设设PA=PB=PA=PB=x(x 0),APO=APO=,那么那么AP

17、B=APB=2，PO=PO=1 x2A AO OB BP P，sin=11 x2，=PAPB|PA|PB|cos2x2(12sin2)1 1 0 0 x2(x21)x21=x4 x2x21，令令2PAPB y，那那 么么x4 x2y 2x 1，即即x4(1 y)x2 y 0，由，由x是实数，所以是实数，所以，y26y 1 0(1 y)241(y)0y 3 2 2，解解得得2 1y 32 2或或，.故故(PAPB)析析min 32 2.此时此时x 设设.【解解2 2】2APB,0 PAPB PAPBcos1/tancos2221sin12sin222212sin22sinsin222cos2换元

18、：换元：x sin22,0 x 1，PAPB 1 x12x 2x13 2xx2 3x2 y21【解解 析析 3 3】建建 系系：园园 的的 方方 程程 为为A(x1,y1),B(x1,y1),P(x0,0)，设设，2PAPB x1 x0,y1x1 x0,y1 x122x1x0 x0 y12AO PAx1,y1x1x0,y10 x12x1x0 y12 0 x1x01222PAPB x122x1x0 x0 y12 x122 x01 x12 2x12 x03 2 2 31212在半径为在半径为2 2 的球面上有的球面上有 A A、B B、C C、D D 四点，四点，假设假设 AB=CD=2,AB=C

19、D=2,那么四面体那么四面体 ABCDABCD 的体积的最大值的体积的最大值1 1 1 1为为(A)(A)2 33(B)(B)4 33(C)(C)2 3(D)(D)83312.B12.B【命题意图】【命题意图】本小题主要考查几何体的体积本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力力.【解析】过【解析】过 CDCD 作平面作平面 PCDPCD，使，使 ABAB平面平面 PCD,PCD,交交ABAB 与与 P,P,设设点点 P P 到到 CDCD 的的距

20、距离离为为h,那那么么有有112V四面体ABCD22h h323,当直径通过当直径通过 ABAB 与与 CDCD 的中点的中点max时时,h22max2 2 1 2 3,故故V4 33.第二卷第二卷考前须知：考前须知：1 1答题前，考生先在答题卡上用直径答题前，考生先在答题卡上用直径 0.50.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，证号填写清楚，然后贴好条形码。然后贴好条形码。请认真核请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。准条形码上的准考证号、姓名和科目。2 2第二卷共第二卷共 2 2 页，请用直径页，请用直径 0.50.5 毫米黑色毫米黑

21、色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域1 1 2 2内作答，在试题卷上作答无效内作答，在试题卷上作答无效。3.3.第二卷共第二卷共 1010 小题，共小题，共 9090 分。分。二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共2020 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上 (注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答无效)(13)(13)不不等等式式x2x23x20的的解解集集是是 .13.13.x 2 x 1,及其解法及其解法【解析】【解析】:x或 x 2【命题意图】【命题意图】本小题主要考查不等式本小题主要考

22、查不等式x2 0 x2x2x1 0 x2x1x223x20，数轴标根得：数轴标根得：x 2 x 1,(14)(14)tan2或 x 2sina 35为为 第第 二二 象象 限限 的的 角角，,那那 么么 .14.14.24【命题意图】本小题主要考查三角函数值【命题意图】本小题主要考查三角函数值7符号的判断、符号的判断、同角三角函数关系、同角三角函数关系、和角的正切公和角的正切公式式,同时考查了根本运算能力及等价变换的解题同时考查了根本运算能力及等价变换的解题技能技能.3【解析】因为【解析】因为为第二象限的角为第二象限的角,又又sin5,所以所以1 1 3 3cos 45sin32tan24，t

23、ancos,所所tan(2)41tan72(15)(15)某学校开设某学校开设 A A 类选修课类选修课 3 3 门，门，B B 类选修课类选修课 4 4门，门，一位同学从中共选一位同学从中共选 3 3 门，门，假设要求两类假设要求两类种种.(.(用数字作答用数字作答)15.15.A A【命题意图】【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以以及分类讨论的数学思想及分类讨论的数学思想.课程中各至少选一门，课程中各至少选一门，那么不同的选法共有那么不同的选法共有【解析【解析 1 1】:可分以下可分以下 2 2 种情况种情况:(1)A:(1)A 类选修课

24、选类选修课选 1 1 门门,B,B 类选修课选类选修课选12C4种不同的选法种不同的选法;(2)A;(2)A 类选修课选类选修课选 2 2 门门,B,B 类选修课选类选修课选 1 1 门门,有有2 2 门门,有有C31121C32C4C4+C32C41812 30种种.种不同的选法种不同的选法.所以不同的选法共有所以不同的选法共有C3【解析【解析 2 2】:C3733C3C4 30(16)(16)F是椭圆是椭圆C的一个焦点，的一个焦点，B是短轴的一个端是短轴的一个端点，线段点，线段BF的延长线交的延长线交C于点于点D，且且BF 2FD，那么那么C的离心率为的离心率为 .16.16.33【命题意

25、图】本小题主要考查椭圆的方程【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想数形结合思想、方程思想,此题凸显解析几何的此题凸显解析几何的特特点点：“数数研研究究形形，形形助助数，数，利用几何性质可寻求利用几何性质可寻求到简化问题的捷径到简化问题的捷径.【解析【解析 1 1】如图，如图，|BF|y yB BO OD1b2c2 a1 1 4 4,F FD Dx x作作DD y轴于点轴于点 D D1 1,那么由那么由BF 2FD，得，得1|OF|BF|2|DD1|BD|33,所以所以|DD|3|OF|c,2

26、21即即3cxD2,由椭圆的第二定义得由椭圆的第二定义得a23c3c2|FD|e()ac22a又由又由|BF|2|FD|,得得3c23a 2a,e 3ax2y2212ab【解析【解析 2 2】设椭圆方程为第一标准形式】设椭圆方程为第一标准形式设设xc，Dx2,y2，F F分分BDBD所所 成成 的的 比比 为为2 2，代入代入3y b30b02x2b2y233b x2xcc;yc y2c 1222122229 c21 b21224 a4 b，e 33三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解容分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤许写出文字说明，证明过程或

27、演算步骤1717 本小题总分值本小题总分值 1010 分分(注意：在试题卷注意：在试题卷上作答无效上作答无效)记等差数列记等差数列a的前的前n项和为项和为S，设，设Snn312，且，且2a1,a2,a31成等比数列，求成等比数列，求S.n(18)(18)(本小题总分值本小题总分值 1212 分分)()(注意：在试题卷上注意：在试题卷上作答无效作答无效)1 1 5 5ABC的的 内内 角角A，B及及 其其 对对 边边a，b满满 足足ab acot AbcotB，求内角，求内角C(19)(19)(本小题总分值本小题总分值 1212 分分)注意：在试注意：在试题卷上题卷上作答无效作答无效)投到某杂志

28、的稿件，投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行先由两位初审专家进行评审假设能通过两位初审专家的评审，评审假设能通过两位初审专家的评审，那么予以录用；假设两位初审专家都未予通过，那么予以录用；假设两位初审专家都未予通过，那么不予录用；那么不予录用；假设恰能通过一位初审专家的评假设恰能通过一位初审专家的评审，审，那么再由第三位专家进行复审，那么再由第三位专家进行复审，假设能通过假设能通过复审专家的评审，复审专家的评审，那么予以录用，那么予以录用，否那么不予录否那么不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.50.5，复审的稿件能通过评审的概率为，复审的稿件

29、能通过评审的概率为 0.30.3各专家独立评审各专家独立评审 (I)(I)求投到该杂志的求投到该杂志的1 1 篇稿件被录用的概篇稿件被录用的概率；率；1 1 6 6 (II)(II)求投到该杂志的求投到该杂志的 4 4 篇稿件中，至少有篇稿件中，至少有2 2篇被录用的概率篇被录用的概率2020 本小题总分值本小题总分值 1212 分分 注意：在试题卷注意：在试题卷上作答无效上作答无效如图，四棱锥如图，四棱锥 S-ABCDS-ABCD 中，中，SDSD底面底面 ABCDABCD，AB/DCAB/DC，ADADDCDC，AB=AD=1AB=AD=1，DC=SD=2DC=SD=2，E E 为棱为棱

30、SBSB上的一点，平面上的一点，平面 EDCEDC平面平面 SBC.SBC.证明：证明：SE=2EBSE=2EB；求二面角求二面角 A-DE-CA-DE-C 的大小的大小.1 1 7 72121(本小题总分值本小题总分值 1212 分分)注意：在试题卷注意：在试题卷上作答无效上作答无效函数函数f(x)3ax 2(3a 1)x424xI I当当a 1时，求时，求f(x)的极值的极值;6IIII假设假设f(x)在在1,1上是增函数，求上是增函数，求a的取值范的取值范围围(22)(22)(本小题总分值本小题总分值 1212 分分)注意：在试题卷注意：在试题卷上上作答无效作答无效抛物线抛物线C:y 4

31、x的焦点为的焦点为F F，过点过点K(1,0)的直线的直线l与与21 1 8 8C相交于相交于A、B两点，点两点，点 A A 关于关于x轴的对称点为轴的对称点为 D D.证明：点证明：点F在直线在直线BD上；上；设设FA FB 8，求，求BDK的内切圆的内切圆M的方程的方程.9三，解答题：接容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。三，解答题：接容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(17)解：解：1 1由由a amm=a=a1 1+n-1n-1d d 及及 a a1 1=5=5，a aw w=9=9 得得a a1 1+2d=5+2d=5a a1 1+9d=-9+9d=-9解得解得a a1

32、 1=9=9d=-2d=-2数列数列aamm 的通项公式为的通项公式为 a an n=11-2n=11-2n。因为因为 Sm=(n-5)Sm=(n-5)2 2+25.+25.所以所以 n=5n=5 时时,Sm,Sm 取得最大值。取得最大值。1818解：解：1 1因为因为 PHPH 是四棱锥是四棱锥 P-ABCDP-ABCD 的高。的高。所以所以 A AC CPHPH 又又 ACACBD,PH,BDBD,PH,BD 都在平面都在平面 PHDPHD 内内,且且 PHPHBD=H.BD=H.所以所以 ACAC平面平面 PBDPBD故平面故平面 PACPAC 平面平面 PBDPBDn(n-1)n(n-

33、1)(2)(2)由由1 1知知 Sm=naSm=na1 1+d=10n-nd=10n-n2 22 2(2)(2)因为因为 ABCDABCD 为等腰梯形，为等腰梯形，ABAB CD,ACCD,ACBD,AB=BD,AB=6.所以所以 HA=HB=HA=HB=3.因为因为APB=APB=ADR=60ADR=600 0所以所以 PA=PB=PA=PB=6,HD=HC=1.,HD=HC=1.可得可得 PH=PH=3.等腰梯形等腰梯形 ABCDABCD 的面积为的面积为 S=S=AC x BD=2+AC x BD=2+3.9.9 分分所以四棱锥的体积为所以四棱锥的体积为 V=V=x x2+2+3x x3

34、=121332 3.12.12 分分31919解：解：1 1调查的调查的500500 位老年人中有位老年人中有 7070 位需要志愿者提供帮助位需要志愿者提供帮助,因此该地区因此该地区1 1 9 9老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为500(4027030160)2 9.967(2)(2)k 2003007043027014%.44 分分500由于由于9.9676.635所以有所以有 99%99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关性别有关.88 分分3 3由于由于2 2的结论知，该地区的的结论知，该地

35、区的 老年人是否需要帮助与性别有关，并老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异差异,因此在调查时因此在调查时,先确定该地区老年人中男先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男女的比例，再把老年人分成男,女女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好.1212 分分2020解：解：1 1由椭圆定义知由椭圆定义知 F2+F2 又又2AB=AFF得ABL L 的方程式为的方程式为 y=x+c,y=x+c,

36、其中其中 c=c=1-b1-b2 2(2)(2)设设 A,(xA,(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x1 1,y,y1 1)那么那么 A,BA,B 两点坐标满足方程组两点坐标满足方程组y=x+cy=x+cy y2 2x2+x2+2 2=1=1b b化简得化简得(1+b(1+b2 2)x)x2 2+2cx+1-2b+2cx+1-2b2 2=0=0-2c-2c1-2b1-2b2 2那么那么 x x1 1+x+x2 2=.x.x x x=1+b1+b2 21 1 2 21+b1+b2 22 24即即2 x2 x1.384(1b2)4(12b2)8b422b 那么那么(x1 x2)4x1x2解

37、得解得.9(1b2)21b21b222121解：解：11a 时，时，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1 xex x (ex1)(x1)。当。当22x,1时时f(x);当当x1,0时，时，f(x)0;当当x0,时，时，f(x)0。故故f(x)在在,1，0,单调增加，在单调增加，在-1-1，0 0单调减少。单调减少。f(x)x(xa1ax)。令。令g(x)xa1ax，那么，那么g(x)exa。假设。假设a 1，那么当那么当x0,时，时，g(x)，g(x)为减函数，为减函数，而而g(0)0，从而当从而当 x x0 0 时时g(x)0 0，即，即f(x)0.0.2 2 0 0假设假设a，那么当，

38、那么当x0,ln a时，时，g(x)，g(x)为减函数，而为减函数，而g(0)0，从而，从而当当x0,ln a时时g(x)0 0，即，即f(x)0.0.综合得综合得a的取值范围为的取值范围为,1(22)(22)解解:(1):(1)因为因为 AC=BDAC=BD所以所以BCDBCD=ABCABC又因为又因为 ECEC 与圆相切于点与圆相切于点 C,C,故故ACEACE=ABCABC所以所以ACE=ACE=BCDBCD(II)(II)因为因为ECB=ECB=CDB,CDB,EBC=EBC=BCD,BCD,5 5 分分BCBCCDCD所以所以BDCBDCECB,ECB,故故=BEBEBCBC即即23

39、23解：解：I I当当x2 y21.BCBC=BE=BECDCD2 21010 分分3时，时，C C1 1的普通方程为的普通方程为y 3(x1)，C C2 2的普通方的普通方程为程为联立方程组联立方程组y3(x1),1322(,)解得解得 C C 与与 C C 的交点为的交点为1,01,0，1 12 2xx y 1,22II IIC C1 1的普通方程为的普通方程为xsin ycossin 0.A A 点坐标为点坐标为(sin2a,cosasin a)，故当，故当a变化时，变化时，P P 点轨迹的参数方程为点轨迹的参数方程为sin2ax121212y1a为参数为参数P P 点轨迹的普通方程为点

40、轨迹的普通方程为(x)y sinacosa416211故故 P P 点是圆心为点是圆心为(,0)，半径为，半径为的的圆圆44(24)(24)解：解：:-2x+5,-2x+5,x x2 2(1)(1)由于由于 f f(x)(x)=2x-3,2x-3,x x2 2那么函数那么函数 y=fy=f(x)(x)的图像如下图的图像如下图.。2 2 1 15 5 分分由函数由函数y fx与函数与函数y ax的图像可知，的图像可知，当且仅当当且仅当a 2时，时，函数函数y fx与函数与函数y ax的图像有交点。故不等式的图像有交点。故不等式fx ax的解集非空时，的解集非空时，a a 的取值范围为的取值范围为,21,。1010 分分22 2 2 2