高考数学模拟复习试卷试题模拟卷145 3.pdf

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1、高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.【重点知识梳理】1二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式 AxByC0 在平面直角坐标系中表示直线 AxByC0 某一侧所有点组成的平面区域我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线当我们在坐标系中画不等式 AxByC0 所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线(2)由于对直线 AxByC0 同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入

2、AxByC，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由 Ax0By0C 的符号即可判断 AxByC0 表示的直线是 AxByC0 哪一侧的平面区域2线性规划相关概念名称约束条件线性约束条件目标函数线性目标函数可行解可行域最优解线性规划问题3.应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.【高频考点突破】考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域

3、意义由变量 x，y 组成的一次不等式由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组欲求最大值或最小值的函数关于 x，y 的一次解析式满足线性约束条件的解所有可行解组成的集合使目标函数取得最大值或最小值的可行解在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题x0，4例 1、(1)若不等式组x3y4，所表示的平面区域被直线 ykx3分为面积相等的两部分，则 k 的3xy4值是()7 3 43A.3B.7C.3D.4(2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为_xy10，【答案】(1)A(2)x2y20【特别提醒】二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域注意不等

4、式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点xy10，【变式探究】(1)在平面直角坐标系中，若不等式组x10，(a 为常数)所表示的平面区域的面axy10积等于 4，则 a 的值为()A5B3C5D7(2)如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式_【答案】(1)D(2)xy10【解析】(1)考点二求线性目标函数的最值yx，例 2(1)若变量 x，y 满足约束条件xy1，且 z2xy 的最大值和最小值分别为 m 和 n，则 my1，n 等于()A5B6C7D8x1，(2)(课标全国)已知 a0，x，y 满足约束条

5、件xy3，若 z2xy 的最小值为 1，则 ayax3，_.1【答案】(1)B(2)2【解析】(1)【特别提醒】线性规划问题的解题步骤：(1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移将 l 平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值0 x 2，【变式探究】(1)已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组y2，x 2y D 上的动点，点 A 的坐标为(2，1)，则 zOMOA的最大值为()A3B4C32D4 2给定若 M(x，y)为xy20，(2)(北京)若 x，y

6、满足kxy20，且 zyx 的最小值为4，则 k 的值为()y0，11A2B2C.2D2【答案】(1)B(2)D考点三线性规划的实际应用例 3、某客运公司用A、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A、B 两种车辆的载客量分别为36 人和 60 人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600 元/辆和 2 400 元/辆，公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求 B 型车不多于 A 型车 7 辆若每天运送人数不少于 900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？【特别提醒】解线性规划应用问题的一般步骤：(1)分析题意，设出未知

7、量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答【变式探究】某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨、B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得的最大利润是_万元【答案】27变式四求非线性目标函数的最值xy20，y例 4、(1)设实数 x，y 满足x2y40，则x的最大值为_2y30，xy2，(2)已知 O 是坐标原点，点 A(1,0)，若点 M

8、(x，y)为平面区域x1，上的一个动点，则|OAOM|y2的最小值是_33 2【答案】(1)2(2)2【特别提醒】常见代数式的几何意义有(1)x2y2表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)xa2yb2表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；y(3)x表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；yb(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率xax1，【变式探究】(1)设不等式组x2y30，所表示的平面区域是 1，平面区域 2 是与 1 关于直yx线 3x4y90 对称的区域，对于 1 中的任意一点 A 与 2 中的任意一点 B，|AB|的最小值等于()2812A.5B4C.5D25

9、x2y180，(2)设变量 x，y 满足2xy0，若直线 kxy20 经过该可行域，则k 的最大值为xy30，_【答案】(1)B(2)1考点五、利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值x4y30，例 5、变量 x、y 满足3x5y250，x1，y(1)设 zx，求 z 的最小值；(2)设 zx2y2，求 z 的取值范围；(3)设 zx2y26x4y13，求 z 的取值范围【方法与技巧】1平面区域的画法：线定界、点定域(注意实虚线)2求最值：求二元一次函数zaxby(ab0)的最值，将函数 zaxby 转化为直线的斜截式：yazzx，通过求直线的截距bbb的最值间接求出 z 的最值最优解在顶点或

10、边界取得3解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题4利用线性规划的思想结合代数式的几何意义可以解决一些非线性规划问题【真题感悟】x y2 041.【高考重庆，文 10】若不等式组x2y2 0,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则3x y 2m 0m 的值为（）(A)3 (B)1 (C)【答案】B4 (D)33，2x y 102.【高考四川，文 9】设实数 x，y 满足x2y 14，则 xy 的最大值为()x y 6(A)2549 (B)(C)12 (D)1422【答案】Ax2y 23.【高考广东，文

11、 4】若变量x，y满足约束条件x y 0，则z 2x3y的最大值为（）x 4A10B8C5D2【答案】C x y 2 04.【高考新课标 1，文 15】若 x,y 满足约束条件x2y 1 0,则 z=3x+y 的最大值为2x y 2 0【答案】45.【高考陕西，文 11】某企业生产甲乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产 1 吨甲乙产品可获利润分别为 3 万元.4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元【答案】Dx y 16.【高考湖南，文 4】若变量x，y满足约束条件y x

12、1，则z 2x y的最小值为()x 1A、1 B、0 C、1 D、2【答案】Ax y 07.【高考福建，文 10】变量x,y满足约束条件x2y 2 0，若z 2x y的最大值为 2，则mx y 0实数m等于（）A2 B1 C1 D2【答案】C32C C43211B B1234O O1234x x x y 0 8.【高考安徽，文 5】已知 x，y 满足约束条件x y4 0，则z 2x y的最大值是（）y 1（A）1（B）2（C）5（D）1【答案】Ay x 19.【高考山东，文 12】若x,y满足约束条件x y 3,则z x3y的最大值为 .y 1【答案】710.【高考浙江，文 14】已知实数x，

13、y满足x y 1，则2x y 4 6 x3y的最大值是【答案】15【解析】22 2 x2y,y 22xz 2x y4 6 x3y 103x4y,y 22xxy20，11（安徽卷）x，y 满足约束条件x2y20，若 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值2xy20.为()11A.2或1 B2 或2C2 或 1 D2 或1【答案】D【解析】xy20，12（北京卷）若 x，y 满足kxy20，y0，且 zyx 的最小值为4，则 k 的值为()11A2 B2 C.2 D2【答案】Dxy10，13（福建卷）若变量 x，y 满足约束条件x2y80，则 z3xy 的最小值为_x0，【答案】1yx

14、，14（广东卷）若变量 x，y 满足约束条件xy1，且 z2xy 的最大值和最小值分别为m 和y1，n，则 mn()A5 B6 C7 D8【答案】Byx，15（湖南卷）若变量 x，y 满足约束条件xy4，且 z2xy 的最小值为6，则 k_.yk，【答案】2xy0，16（全国卷）设 x，y 满足约束条件x2y3，则 zx4y 的最大值为_x2y1，【答案】5xy1，17（新课标全国卷 不等式组的解集记为 D，有下面四个命题：x2y4p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p2

15、Cp1，p4 Dp1，p3【答案】Bxy70，18（新课标全国卷 设 x，y 满足约束条件x3y10，则 z2xy 的最大值为()3xy50，A10 B8 C3 D2【答案】Bxy10，19（山东卷）已知 x，y 满足约束条件当目标函数 zaxby(a0，b0)在该约2xy30，束条件下取到最小值 2 5时，a2b2 的最小值为()A.5 B.4 C.5 D.2【答案】B20（陕西卷）在直角坐标系xOy 中，已知点 A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点 P(x，y)在ABC 三边围成的区域(含边界)上(1)若PAPBPC0，求|OP|；(2)设OPmABnAC(m，nR)，用 x，y

16、表示 mn，并求 mn 的最大值xy20，21（天津卷）设变量 x，y 满足约束条件xy20，则目标函数 zx2y 的最小值为()y1，A2 B3 C4 D5【答案】B22（浙江x2y40，卷）当实数 x，y 满足xy10，时，1axy4 恒成立，则实数 a 的取值范围是_x13【答案】1，22xy20，23(高考山东卷)在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不等式组x2y10，所表示的区域上一动3xy80点，则直线 OM 斜率的最小值为()A21C3B11D2【答案】Cx1，24(高考全国新课标卷)已知 a0，x，y 满足约束条件xy3，若 z2xy 的最小值为 1，yax3.则 a()1A.

17、4C11B.2D2【答案】B 25（安徽卷）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点 A，B 满足|OA|OB|OAOB2，则点集P|OPOAOB，|1，R所表示的区域的面积是()A22B23C42 D43【答案】D2xy10，26（北京卷）设关于 x，y 的不等式组xm0 x02y02，求得 m 的取值范围是()41A.，3 B.，325C.，3 D.，3【答案】Cx4y4，27（广东卷）给定区域 D：xy4，令点集 T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是 zxy 在 Dx0，上取值最大值或最小值的点则 T 中的点共确定_条不同的直线【答案】6y2x，28（湖南卷）若变量 x，

18、y 满足结束条件xy1，则 x2y 的最大值是()y1，555A2 B0 C.3 D.2【答案】C29（江苏卷）抛物线 yx2 在 x1 处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)若点 P(x，y)是区域 D 内的任意一点，则 x2y 的取值范围是_1【答案】.2，230（陕西卷）若点(x，y)位于曲线 y|x1|与 y2 所围成的封闭区域，则 2xy 的最小值为_【答案】43xy60，31（天津卷）设变量 x，y 满足约束条件xy20，则目标函数 zy2x 的最小值为()y30，A7 B4 C1 D2【答案】Axy20，32（浙江卷）设 zkxy，其中实数 x，y 满足x

19、2y40，若 z 的最大值为 12，则实数 k2xy40._【答案】2【押题专练】1不等式 x2y0 表示的平面区域是()【答案】Dx2y50，2设实数 x，y 满足不等式组2xy70，若 x，y 为整数，则 3x4y 的最小值是()x0，y0.A14 B16 C17 D19【答案】B3若不等式组xy50，ya，表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是()0 x2A(，5)B7，)C5,7)D(，5)7，)【答案】C4xy100，4设实数 x，y 满足条件x2y80，若目标函数 zaxby(a0，x0，y0，23b0)的最大值为 12，则ab的最小值为()25 8 11A.6B.3C.3

20、D4【答案】Ax1，5实数 x，y 满足yaa1，若目标函数 zxy 取得最大值 4，则实数 a 的值为()xy0，3A4 B3 C2 D.2【答案】C6某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克、B 原料 1 千克每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A、B 原料都不超过 12 千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1 800 元 B2 400 元 C2 800 元 D3 100 元【

21、答案】Cxy10，7若 x，y 满足约束条件xy30，则 z3xy 的最小值为_x3y30，【答案】18若 x，y 满足约束条件x2y3，2xy3，x0，则 xy 的取值范围是_【答案】3,0 xy20，y9设实数 x、y 满足x2y40，则x的最大值是_2y30，3【答案】2yx，10设 m1，在约束条件ymx，下，目标函数 zxmy 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为xy1_【答案】(1,1 2)11设集合 A(x，y)|x，y,1xy 是三角形的三边长(1)求出 x，y 所满足的不等式；(2)画出点(x，y)所在的平面区域xy50，12画出不等式组xy0，表示的平面区域，并回答下列问

22、题：x3(1)指出 x、y 的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？xy1，13若 x，y 满足约束条件xy1，2xy2，11(1)求目标函数 z2xy2的最值(2)若目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围14某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P 甲，P 乙；(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32 名，可用资金 55 万元设x，y 分别表示生产甲、乙

23、产品的数量，在(1)的条件下，求 x，y 为何值时，zxP 甲yP 乙最大，最大值是多少？项目用量产品甲420工人(名)资金(万元)乙85高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一基础题组二能力题组1.【长春外国语学校上学期高三第一次质量检测11】直线l1:y x,l2:y x 2与圆Cx2y2 2mx 2ny 0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m（）A.0或1 B.0或1 C1 D1三拔高题组1.【泰州中学上学期高三第二次月考18】如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2(0 2)，其中半径

24、较大的花坛于扇形，半径较小的花坛（1）求半径较大的花坛P内切Q与P外切，且与OA、OB相切P的半径（用表示）；Q的最大值（2）求半径较小的花坛的半径高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆直线与圆一基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线ax 2y 1 0与直线x y 2 0互相垂直，那么 a的值等于()A1 B C132 D232.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线 x2y0 上的圆 C与 y轴的正半轴相切，圆 C截 x轴所得弦的长为 2 3，则圆 C的标准方程为_3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy中

25、，以点(1,0)为圆心且与直线mx y 2m1 0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数a,b,c成等差数列，点P(1,0)在动直线l:ax by c 0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是二能力题组21.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线y x 1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上22的任意点 P 与圆x y 4x 3 0上的任意点 Q 之间的最近距离是（）A.4 52 51 B.1 C.5 1 D.255222.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为x y1 4。若过点P1,

26、交于A,B两点，圆心为C，则当ACB最小时，直线l的方程为。1的直线l与此圆23.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O的半径为1,P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_.三拔高题组1.(东 北 师 大 附 中、吉 林 市 第 一 中 学 校 等 高 三 五 校 联 考、文、7）过 点A(a,a)可 作 圆x2 y2 2ax a2 2a 3 0的两条切线，则实数a的取值范围为（）Aa 3或a 1C3 a 1或a Ba 3233Da 3或1 a 222.（大庆铁人中学高三第一

27、阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)射出，经 y轴反射后与圆(x3)2(y 2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A53325443或B或C或D或352345343.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若P(x,y)是直线kx y 4 0(k 0)上一动点，PA,PB是圆C:x2 y2 2y 0的两条切线，A,B是切点，若四边形PACB面积的最小值是 2，则k（）A.3 B.21 C.2 2 D.224.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l与抛物线x2=4y 相交于 A,B 两点，与圆C：x2(y 5)2 r2(r0)相切于点 M,且 M为线段 AB 的中点，若这样的直线l恰有 4条，则 r的取值范围是（）A.（1，3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设mR，过定点 A 的动直线x my 0和过定点 B的动直线mx y m3 0交于点P(x,y)，则|PA|PB|的最大值是