2016年高考试题(数学理)新课标1卷-解析版.pdf

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1、word 格式-可编辑-感谢下载支持绝密启封并使用完毕前绝密启封并使用完毕前试题类型：试题类型：A A2016 年普通高等学校招生全国统一考试数学理新课标 1 卷注意事项：注意事项：1.1.本试卷分第卷本试卷分第卷(选择题选择题)和第卷和第卷(非选择题非选择题)两部分两部分.第卷第卷 1 1 至至 3 3 页，第卷页，第卷 3 3 至至 5 5 页页.2.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.4.考试结束后，将本试

2、题和答题卡一并交回考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷第卷一一.选择题：选择题：本大题共本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.2A x|x 4x3 0，B x|2x 3 0，则AB（1）设集合3333(3,)(1,)(,3)(3,)2（B）2（C）2（D）2（A）【答案】D（2）设(1i)x 1 yi，其中 x，y 是实数，则x yi=（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】B【解析】试题分析：因为x(1i)=1+yi,所以（3）已知等差数列x xi=1+yi,x

3、=1,y x 1,|x yi|=|1+i|2,故选 B.an前 9 项的和为 27，a10=8，则a100=（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】word 格式-可编辑-感谢下载支持9a136d 27,a 9d 8a 1,d 1,a100 a199d 199 98,试题分析：由已知，1所以1故选 C.（4）某公司的班车在 7:00，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是1123（A）（B）（C）（D）3234【答案】B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车

4、每30 分钟发出一辆，小明到达时间总长度为40，等车不201402，选 B.超过 10 分钟，符合题意的是是7:50-8:00，和 8:20-8:30，故所求概率为x2y2（5）已知方程22=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取值范围是m+n 3m n（A）(1,3)（B）(1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以m n3m n 4，解得：m 1，因为方程2221n 0n 1x2y213n 0n 3，所以n的取值范围是1,3，故选 A1n3n表示双曲线，所以，解得（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中

5、两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28，则它的表面积是3（A）17（B）18（C）20（D）28【答案】A77428V R3833，解得R 2，【解析】由三视图知：该几何体是8个球，设球的半径为R，则7342222174所以它的表面积是8，故选 A（7）函数 y=2x2e|x|在2,2的图像大致为word 格式-可编辑-感谢下载支持（A）（B）（C）【答案】D【解析】（D）f2 222e2 0，排除 A；当x0,21时，fx 2x2ex，f x 4xex，1f 2e2 0f 0 10f 1 4e 0，2，排除 B，C故选 D（8）若a b10，c1，则（A）ac bc（B）abc bac（

6、C）alogbc blogac（D）logac logbc【答案】C（9）执行右面的程序图，如果输入的x 0，y 1，n 1，则输出 x，y 的值满足（A）y 2x（B）y 3x（C）y 4x（D）y 5x【答案】C【解析】word 格式-可编辑-感谢下载支持11,y 111，不满足x2 y2 36；22111313n 2,x 0,y 21 2，不满足x2 y2 36；n 3,x,y 23 6，满22222322足x y 36；输出x,y 6，则输出的x,y的值满足y 4x，故选 C.2试题分析：当x 0,y 1,n 1时，x 0考点：程序框图的应用.(10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交

7、C 于 A、B 两点，交 C 的标准线于 D、E 两点.已知|AB|=4 2，|DE|=2 5，则 C 的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为y 2px，AB,DE交x轴于C,F点，则AC 2 2，即A点纵坐标为2 2，则A点横坐标为2442222，即OC，由勾股定理知DF OF DO r，ppp4AC2OC2 AO2 r2，即(5)2()2(2 2)2()2，解得p 4，即C的焦点到准线的距离2p为 4，故选 B.考点：抛物线的性质.a平面 ABCD=m，a平面 ABA1B1=n，(11)平面 a 过正方体 ABCD-A1B1C1

8、D1的顶点 A，a/平面 CB1D1，则 m、n 所成角的正弦值为(A)1323(B)(C)(D)2233【答案】Aword 格式-可编辑-感谢下载支持考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.12.已知函数f(x)sin(x+)(0，称轴，且f(x)在2),x 4为f(x)的零点，x 4为y f(x)图像的对5，单调，则的最大值为18 36（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B【解析】试题分析：因为x 4为f(x)的零点，x 4为f(x)图像的对称轴，所以T()kT，即44424k 14k 1 25T，所 以 4k 1(kN*)，又 因 为f(x)在,单 调，所 以1

9、8 36445T2，即12，由此的最大值为 9.故选 B.36181222word 格式-可编辑-感谢下载支持第 IIII卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分(13)设向量 a a=(m，1)，b b=(1，2)，且|a a+b b|2=|a a|2+|b b|2，则 m=.【答案】2222|a a b b|a a|b b|【解析】由，得a a b b，所以m1120，解得m 2.(14)(2x【答案】10 x)5的展开式中，x3的系数是.（用

10、数字填写答案）（15）设等比数列【答案】64满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2an的最大值为。a18a1(1q)10a1a3101q 2a a452.所以a1q(1q)5，解得【解析】设等比数列的公比为q，由2得，2a1a2an a qn12(n1)117 n2 n1n(n21)8()222a a2，于是当n3或4时，12nan取得最大值26 64.（16）某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产

11、品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品A、产品 B 的利润之和的最大值为元。【答案】216000【解析】设生产产品A、产品B分别为x、y件，利润之和为z元，那么word 格式-可编辑-感谢下载支持1.5x0.5y 150,x0.3y 90,5x3y 600,x 0,y 0.目标函数z 2100 x900y.二元一次不等式组等价于3x y 300,10 x3y 900,5x3y 600,x 0,y 0.作出二元一次不等式组表示的平面区域（如图），即可行域.7z77zy x

12、y xy x3，当直线3900，平行直线3900经过点M将z 2100 x900y变形，得时，z取得最大值.10 x3y 9005x3y 600，得M的坐标(60,100).解方程组所以当x 60，y 100时，zmax 210060900100 216000.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分为 12 分）word 格式-可编辑-感谢下载支持ABC的内角 A，B，C 的对边分别别为 a，b，c，已知2cos C(acosB+b cos A)c.（I）求 C；（II）若c 7,ABC的面积为3 3，求A

13、BC的周长2【试题解析】word 格式-可编辑-感谢下载支持word 格式-可编辑-感谢下载支持（18）（本题满分为 12 分）word 格式-可编辑-感谢下载支持如图，在已 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD，AFD 90，且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是60（I）证明平面 ABEFEFDC；（II）求二面角 E-BC-A 的余弦值【试题解析】word 格式-可编辑-感谢下载支持（19）（本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个

14、 200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：word 格式-可编辑-感谢下载支持以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.（I）求X的分布列；（II）若要求P(X n)0.5，确定n的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n 19与n 20之中选其一，应选用哪个？【试题解析】word 格式-

15、可编辑-感谢下载支持20.（本小题满分 12 分）word 格式-可编辑-感谢下载支持设圆x y 2x15 0的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明EA EB为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围.22【试题解析】word 格式-可编辑-感谢下载支持word 格式-可编辑-感谢下载支持（21）（本小题满分 12 分）word

16、 格式-可编辑-感谢下载支持已知函数fxx2exax1有两个零点.(I)求 a 的取值范围；(II)设 x1，x2是的两个零点，证明：+x22.2【试题解析】word 格式-可编辑-感谢下载支持请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写清题号做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲word 格式-可编辑-感谢下载支持如图，OAB 是等腰三角形，AOB=120.以O 为圆心，OA 为半径作圆.(I)证明：直线 AB 与 O 相切；(II)点 C,D 在O

17、 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：ABCD.【试题分析】（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数，a0）。在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=cos.（I）说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a。【试题分析】【试题解析】word 格式-可编辑-感谢下载支持x acost22x y1 a2a 0y 1asintt23.解：（I）由（为参数）得（）所以曲线由C1表示以

18、20,1为 gkstk 圆心，半径为a的圆222x y 2y 1a 0得：x2y1 a222222 x y2sin1a 0y sin因为，gkstk，所以所以C1222sin1a 0的极坐标 gkstk 方程为2 4cos 4cos（II）由得22222 x yx y 4x 0 x cos因为，所以1a2y 2x2C1C24x2y 1a 02所以曲线与曲 gkstk 线的公共弦所在的直线方程为，即1a2 00tan0 2y 2x02由，其中满足得，所以，因为a 0，所以a 1学优高考网（24）（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)=x+1-2x-3.（I）在答题卡第（24）题图中画出 y=f(x)的图像；（II）求不等式f(x)1 的解集。【试题分析】word 格式-可编辑-感谢下载支持