高考数学压轴卷文含解析试题1.pdf

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1、创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日全国卷全国卷20212021 年高考数学压轴卷年高考数学压轴卷 文含解析文含解析一、创创 作人：作人：历恰面历恰面日日 期：期：20202020 年年 1 1 月月 1 1 日日二、选择题 本大题一一共 12 小题.每一小题 5 分，一共 60 分在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的1.集合AxN0 x3，BxR2x2那么AB()A.0,1B.1C.0,1D.0,2)2.复数z的一共轭复数A.z 1i12i，那么复数z的虚部是35C.35B.i35D.i353.以下有关命题的说法正确的选项是A.命题“假设x21，那么x

2、 1的否命题为：“假设x21，那么x 1B.“x 1是“x25x6 0的必要不充分条件C.命题“xR，使x2 x1 0的否认是：“xR均有x2 x1 0D.命题“假设x y，那么sin x sin y的逆否命题为真命题4.角的终边在直线y 2x上，那么A.sincossincosC.3D.113B.15.向量a 1,1，b 1,m，假设向量a与b a的夹角为A.3B.1C.1，那么实数m=4D.36.设变量想x、y满足约束条件为x2y 6x 0y 0那么目的函数z 3x y的最大值为()创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：A.0B.-32020 年 1

3、月 1 日C.18D.217.一空间几何体的三视图如以下图所示，那么该几何体的体积为A.1B.3C.6D.28.执行如下的程序框图，那么输出的S是A.36C.36B.45D.459.我国古代数学典籍?九章算术?第七章“盈缺乏章中有一道“两鼠穿墙问题：有厚墙 5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？A.第 2 天10.函数fxB.第 3 天C.第 4 天D.第 5 天12x cosx，f x是函数fx的导函数，那么f x的图象大致是4创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日

4、期：2020 年 1 月 1 日A.B.C.D.x2y221PF1F29b11.双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为 22，那么双曲线C的离心率为A.89B.149满足C.83D.时，143，那么12.假设定义在 R 上的函数方程fxfx2 fx且x1,1fx xfxlog3x的根的个数是B.5D.7A.4C.6二、填空题本大题一一共4 小题.每一小题 5 分，一共 20 分2sin()0,410，那么tan2_13.，且14.现有 7 名志愿者，其中只会俄语的有 3 人，既会俄语又会英语的有4 人.从中选出 4 人担任“一带一路峰会开幕式翻译工作，

5、2 人担任英语翻译，2 人担任俄语翻译，一共有_种不同的选法。22mx y 3m 3 0 x y 12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂15.直线l：与圆线与y轴交于C、D两点，假设|AB|2 3，那么|CD|_16.三棱锥PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，那么三棱锥PABC外接球创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：的体积为_.2020 年 1 月 1 日三、解答题本大题一一共6 小题，一共70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤17.本小题 12 分数列an满足a1 2，an1 2an 41证明：an4是等比数列；2

6、求数列an的前n项和Sn18.本小题 12 分如下图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AB BC，D为AC的中点，AA1AB2,BC3.1求证：AB1/平面BC1D；2求AB1与BD所成角的余弦值19.本小题 12 分某科研课题组通过一款手机APP 软件，调查了某 1000 名跑步爱好者平均每周的跑步量简称“周跑量，得到如下的频数分布表创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：周跑量km/周人100数1201301802202020 年 1 月 1 日1515，2020，2525，3030，3535，4040，4545，5050，5510

7、，1506030101在答题卡上补全该1000 名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑2 根据以上图表数据计算得样本的平均数为28.5km，试求样本的中位数 保存一位小数，并用平均数、中位数等数字特征估计该跑步爱好者周跑量的分布特点3根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购置的装备的价格不一样，如下表:周跑量小于20公里20 公里到 40 公不小于 40 公里创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日里类别装备价格单位：元休闲跑者2500核心跑者4000精英跑者4500

8、根据以上数据，估计该每位跑步爱好者购置装备，平均需要花费多少元?20.本小题 12 分x2y22点A0,2，椭圆E:221(a b 0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点，直线ab2AF的斜率为 2，O为坐标原点1求E的方程；2设过点P 0，3且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且|MN|求k的值.21.本小题 12 分函数fx x1aex8 2，71讨论f(x)的单调性；2设x1,x2是f(x)的两个零点，证明：x1 x2 4请考生在 22、23 两题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分，答题时需要用 2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.本小题 10 分8kx x

9、2tcos1k2曲线C：k为参数和直线l：t为参数2y 1tsin2(1k)y 1k21将曲线C的方程化为普通方程；创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日2设直线l与曲线C交于A，B两点，且P2，1为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程23.本小题 10 分设函数f(x)x1 x的最大值为m.1求m的值；a2b22假设正实数a，b满足ab m，求的最小值.b1a 1创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：2021 新课标 2 高考压轴卷数学文Word 版含解析参考答案1.【答案】A【解析】可解

10、出集合 A，然后进展交集的运算即可【详解】A0，1，2，3，BxR|2x2；AB0，1应选：A2.【答案】A【解析】2020 年 1 月 1 日z 1i12i13i 13i1i13，那么z i，那么复数z的虚部是12i12i12i555553.5应选：A.3.【答案】D【解析】A命题“假设x21，那么x 1的否命题为：“假设x21，那么x 1，那么A错误B由x25x6 0，解得x 6或者x 1，那么“x 1是“x25x6 0的充分不必要条件，故B错误C命题“xR使得x2 x1 0的否认是：“xR均有x2 x1 0，故C错误D命题“假设x y，那么sin x sin y为真命题，那么根据逆否命题

11、的等价性可知命创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日题“假设x y，那么sin x sin y的逆否命题为真命题，故D正确应选：D4.【答案】C【解析】角的终边在直线y 2x上，tan 2，sincossincsosincostan13，应选：C。那么sincossincossincostan15.【答案】B【解析】由题意得：a 1,1，b a 2,m1 a 2，b a 4m1cos24ab aa b a2m124m122，解得：m 12此题正确选项：B6.【答案】C【解析】画出可行域如以下图所示，由图可知，目的函数z 3x y

12、在点A6,0处获得最大值，且最大值为z 36018.应选 C.创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：7.【答案】D【解析】2020 年 1 月 1 日由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是 1，下底是 2，垂直于底边的腰是 2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.1122四棱锥的体积是2 2.32应选：D.8.【答案】A【解析】i 18满足，执行第一次循环，S 0112 1，i 11 2；i 28成立，执行第二次循环，S 1122 3，i 213；i 38成立，执行第三次循环，S 3132 6，i 31 4；i 48

13、成立，执行第四次循环，S 614210，i 415；i 58成立，执行第五次循环，S 10152 15，i 516；i 68成立，执行第六次循环，S 15162 21，i 617；i 78成立，执行第七次循环，S 21172 28，i 718；i 88成立，执行第八次循环，S 28182 36，i 819；i 98不成立，跳出循环体，输出S的值是36，应选：A.9.【答案】B第一天：大老鼠 1+小老鼠 1=2；87653214创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：10.【答案】A2020 年 1 月 1 日【解析】由题意得：f x1xsinx21f x x

14、sin x f x fx为奇函数，图象关于原点对称2可排除B,D又当x 2时，f 1 0，可排除C24此题正确选项：A11.【答案】B【解析】x2y2双曲线C：21，可得a3，9b因为PF1F2是等腰三角形，当PF1=F1F2时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|，在F1PF2中，2c+2c+|PF2|22，即 6c2a22，即c14，314，9解得C的离心率e当PF2=F1F2时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2中，2a+2c+2c+2c22，即 6c222a=16，即c8，381舍，9解得 C 的离心率 e应选：B创 作人：历恰面日 期：2020 年

15、 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：12.【答案】A【解析】2020 年 1 月 1 日因为函数fx满足fx2 fx，所以函数fx是周期为2的周期函数.又x1,1时，fx|x|，所以函数fx的图象如下图.再作出y log3x的图象，易得两图象有4个交点，所以方程f(x)log3|x|有4个零点故应选 A13.【答案】【解析】247由sin(4)2212得：sincos sincos210510431sinsin sincos555得：解方程组：或者34sin2cos21coscos 553sin 5因为0,，所以sin 0,所以不合题意，舍去4cos 542tan3 24424tan222

16、所以tan，所以，答案应填：.1tan743713214.【答案】60创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：【解析】因为英语翻译只能从多面手中选，所以有2020 年 1 月 1 日221中选出的多面手 2 人从事英语翻译，没人从事俄语翻译，所以有C4C318种选法；1212中选出的多面手2 人从事英语翻译，1 人从事俄语翻译，所以有C3C4C2 36种选法；3中选出的多面手 2 人从事英语翻译，2 人从事俄语翻译，所以有C42 6种选法；一共有 18+36+6=60 种选法。15.【答案】4【解析】因为AB 2 3，且圆的半径为r 2 3，所以圆心0,0到

17、直线mx y 3m3 0的3m3 AB 32间隔 为r，代入直线l的方程，3，解得m 3，那么由23m 12得y 23x2 3，所以直线l的倾斜角为 30，由平面几何知识知在梯形ABDC中，3CD ABcos30 4故答案为 416.【答案】6【解析】如下图,取 PB 的中点 O，PA平面 ABC，PAAB，PABC，又 BCAC，PAAC11A，BC平面 PAC，BCPC.OA2PB，OC2PB，OAOBOCOP，故 O6为外接球的球心 又 PA2，ACBC1，AB2，PB6，外接球的半径 R2.V球4463R3()6,故填6.332创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作

18、人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日三、解答题本大题一一共6 道题，其中 17 题 10 分，其余每一小题 12 分，一共计 70 分，请将准确之答案写在答题卡相应的区域内.n117.【答案】1见解析；2Sn 24n2【解析】1由题意，数列an满足a1 2，所以a14 2又因为an1 2an4，所以an14 2an8 2an4，即所以an4是以 2 为首项，2 为公比的等比数列nn2由1，根据等比数列的通项公式，可得an 4 2，即an 2 4，an14 2，an4所以Sn a1a2 an24 2 4 2 4 22 22n2 n4n2 12n124n 2n124n，n1即Sn 24n

19、218.【答案】1证明见解析；2【解析】26.13(1)证明：如图，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD.创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：四边形BCC1B1是平行四边形点O为B1C的中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，2020 年 1 月 1 日OD/AB1OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1/平面BC1D .2由1可知，ODB为AB1与BD所成的角或者其补角在RtABC中，D 为 AC 的中点，那么BD AC1322同理可得，OB 132OD2 BD2OB226在OBD中，cosODB 2ODBD13 AB1与 BD 所

20、成角的余弦值为26.1319.【答案】(1)见解析；(2)中位数为 29.2，分布特点见解析；(3)3720 元【解析】1补全该 1000 名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日2中位数的估计值：由50.0250.02450.0260.350.5，0.3550.0360.530.530中，所以中位数位于区间25，设中位数为x，那么0.35x250.0360.5，解得x 29.2，因为28.5 29.2，所以估计该跑步爱好者多数人的周跑量多于样本的平均数3依题意可知，休闲跑者一共有50.0

21、250.0241000 220人，核心跑者50.02650.03650.04450.0301000680人，精英跑者1000220680100人，所以该每位跑步爱好者购置装备，平均需要22025006804000100450037201000元x220.【答案】1 y21；2k 2【解析】3或者 3.创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：c2，那么a2c，a22020 年 1 月 1 日解：1由离心率e直线AF的斜率k02c02，那么c1，a2，b2a2c21，x2椭圆E的方程为 y21；22设直线l：ykx3，设Mx1，y1，Nx2，y2，y kx3那么

22、x2，整理得：1+2k2x24 3kx+40，2 y 1 24 3k 441+2k0，即k1，x1+x222244 3k，x，1x22212k1 2kMN 1k2x x 1k212即17k432k257 0,解得：k2 3或者k3，x1 x224x1x241k2k2112k28 2，719舍去1721.【答案】1见解析2见解析【解析】1f x1ae，x当a 0时，f x0，那么fx在R上单调递增当a 0时，令f x0，得x ln1 1,lnf x，那么的单调递增区间为，aa令f x0，得x ln1 1 ln,f x，那么的单调递减区间为 aa2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：

23、创 作人：历恰面日 期：2证明：由fx0得a 2020 年 1 月 1 日1 x1 xx2g x gx，设，那么 exexex由gx0，得x 2；由gx0，得x 2故gxmin g2 1 0的最小值2e当x 1时，gx0，当x1时，gx0，不妨设x1 x2，那么x11,2,x22,，x1 x2 4等价于x2 4 x1，4 x1 2且gx在2,上单调递增，要证：x1 x2 4，只需证gx2 g4x1，gx1 gx2a，只需证gx1 g4x1，即即证e2x141 x1x134x1，x1eex13 x110；2x4设hxex3 x1,x1,2，2x51，2x4那么hxe2x4令mx hx，那么mx

24、4ex2，x1,2,mx0，mx在1,2上单调递减，即hx在1,2上单调递减，hx h20，hx在1,2上单调递增，hx h20,e2x14x13 x110，从而x1 x2 4得证22.【答案】1，2x+2y40【解析】1由式相除得，得，即，又，两创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日代入，得，整理得，即为C的普通方程2将代入，整理得4sin2+cos2t2+4cos+8sint80由P为AB的中点，那么cos+2sin0，即，故，即，所以所求的直线方程为x+2y4023.【答案】(1)m1(2)13【解析】1f(x)|x1|x|由f(x)的单调性可知，当x1 时，f(x)有最大值 1所以m12由1可知，ab1，()(b1)(a1)a2b2(a2b22(ab)2当且仅当ab即时取等号的最小值为创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日创 作人：历恰面日 期：2020 年 1 月 1 日作人：作人：历恰面历恰面创 作人：历恰面日日 期：期：20202020 年年 1 1 月月 1 1 日日日 期：2020 年 1 月 1 日创创