辽宁省名校联盟2022届高三二轮复习联考(一)新高考卷数学试题(含答案解析).pdf

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1、辽宁省名校联盟辽宁省名校联盟 20222022 届高三二轮复习联考（一）新高考卷届高三二轮复习联考（一）新高考卷数学试题数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1集合Ax|1 x 2,B x|x 1，则AAx|1 x 1Cx|1 x 22在复平面内，复数A1,2C1,2R RB（）Bx|1 x 1Dx|x 25i对应的点坐标为（）2iB1,2D1,223命题“x0 0，x02 x00”的否定是（）2Ax0 0，x02 x002Bx0 0，x02 x002Cx 0，x 2 x 02Dx0，x 2 x 04从3名高一学生，3名高二学生中选出3人，分别负责三项不同的任务，若这3人

2、中至少有一名高二学生，则不同的选派方案共有（）A54种B108种C114种D120种5如图，在平面五边形ABCDE中，AB DE 1，BC CD 2，AE 2，ABC BCD CDE 90，则五边形ABCDE绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为（）A203B7C223D2336已知圆 C 的圆心在直线l1:x2y 7 0上，且与直线l2:x2y 2 0相切于点试卷第 1 页，共 6 页M2,2，则圆 C 被直线l3:2x y 6 0截得的弦长为（）A2 5C2 105552BD4 2156 5527已知ax 1x的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中x的系数为x（）A40B40C120D2

3、408某社团专门研究密码问题社团活动室用的也是一把密码锁，且定期更换密码，但密码的编写方式不变，都是以当日值班社员的姓氏为依据编码的，密码均为100的小N数点后的前 6 位数字编码方式如下；x为某社员的首拼声母对应的英文字母在26个英文字母中的位置；若 x为偶数，则在正偶数数列中依次插人数值为3n的项得到新数列an，即2,3,4,6,8,32,10,12,14,16,；若 x为奇数则在正奇数数列中依次插入N为数列an的前 x 项数值为2n的项得到新数列an，即1,2,3,22,5,7,23,9,11,13,和如当值社员姓康，则K在 26 个英文字母中排第 11 位所以x11前 11 项中有2,

4、22,23所以有 8 个奇数故N 1315 2 22 23 78，所以密码为 282051，若今天当值社员姓徐，则当日密码为（）A125786二、多选题二、多选题9某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个实地点位进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分100分），则下列说法错误的是（）甲乙A甲、乙两个街道的测评分数的极差相等B甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等C街道乙的测评分数的众数为87D甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大试卷第 2 页，共 6 页B199600C200400

5、D370370757981828184868787889095919397989973839610已知函数fxsin2x 0,的图象向左平移个单位长度得到23gx的图象，gx的图象关于y轴对称，若fx的相邻两条对称轴的距离是下列说法正确的是（）Agx cos2xBfx的最小正周期为，则222,Cfx在0,上的单调增区间是0,，3317,0中心对称Dfx的图象关于点1211如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，ABC是边长为 2 的正三角形，AA1 4，M为CC1的中点，P为线段A1M上的点（不包括端点），则下列说法正确的是（）AA1M 平面 ABM4 3B三棱锥P ABM的体积的取值范围是0

6、,3C存在点 P，使得 BP与平面A1B1C1所成的角为 60D存在点 P，使得 AP 与 BM垂直x2y212已知椭圆E:221a b 0的左、右焦点分别为F1，F2（如图），离心率为ab12，过F1的直线AF1垂直于 x 轴，且在第二象限中交E于点 A，直线AF2交 E 于点 B（异于点 A），则下列说法正确的是（）试卷第 3 页，共 6 页A若椭圆 E 的焦距为 2，则短轴长为4 3BABF1的周长为 4ax2y2C若AF1F2的面积为 12，则椭圆 E 的方程为1322410DABF1与AF1F2的面积的比值为7三、填空题三、填空题xe 1,x 013已知fx，则f3的值为_f x2,

7、x 0 x2y2x14焦点在轴上的双曲线C与双曲线1有共同的渐近线，且C的焦点到一条49渐近线的距离为3 2，则双曲线C的方程为_15若a 0，b 0且2ab 2ab3，则2ab的最小值为_16已知函数fx 22，若不等式faxex11 f2ln 2对x0,恒成x立，则实数a的取值范围为_四、解答题四、解答题17为了研究人对红光或绿光的反应时间，某实验室工作人员试验在点亮红光或绿光的同时，启动计时器，要求受试者见到红光或绿光点亮时，就按下按钮，切断计时器，这就能测得反应时间该试验共测得200 次红光200 次绿光的反应时间若以反应时间是否超过0.4s（s：秒）为标准，完成以下问题(1)完成下面

8、的 22 列联表：红光次数反应时间不超过0.4s次数150反应时间超过0.4s次数合计试卷第 4 页，共 6 页绿光次数合计130(2)根据（1）中的 22 列联表，判断是否有99.5%的把握认为反应时间是否超过0.4s与光色有关nad bc参考公式与数据K，其中n abcdabcdacbd22P2 k0k00.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818已知等差数列an的前n项和为Sn，满足a11，S712 6a2a10(1)求数列an的通项公式；a 1(2)记数列an2n的前n项和为Tn，求满足9Tn20 409

9、6的正整数n的最小值6n519已知在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，2sin AcosCsinBcosC sinBcosAsinC，且C(1)若a 3，SABC3 3，求C；42，2a(2)若AB AC 6，求c的最大值220如图，四棱锥P ABCD中，PD 底面ABCD,PD 2底面ABCD为菱形，且AB 4，BAD 3，E，M，N 分别为棱PA,PB,PC的中点F为MN上的动点，(1)求证：EF/平面ABCD；(2)是否存在 F，使得平面ABF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为在，求出4 19，若存19MF，若不存在，请说明理由MN试卷第 5 页，共 6 页21已知抛物线C

10、:x2 2py的焦点为 F，抛物线上一点Am,2m0到 F 的距离为3，(1)求抛物线 C的方程和点 A 的坐标；(2)设过点B2,0且斜率为 k的直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M，N若 1BM BN，,4求斜率 k 的取值范围4a2222已知函数f(x)x 2ln xax，其中a 02(1)当a 1时，求fx的单调区间：(2)当a21时，是否存在实数 a使得函数fx的最小值为a2a2若存在，求出 a的值若不存在，请说明理由试卷第 6 页，共 6 页参考答案：参考答案：1B【解析】【分析】根据集合的交集、补集运算即可.【详解】Ax|1 x 2,B x|x 1RB x|x 1，所以AR

11、Bx|1 x 1，故选：B2A【解析】【分析】由复数的除法运算化简，即可求出复数对应的点的坐标.【详解】5i5i(2i)5(12i)12i，2i(2i)(2 i)5在复平面内对应的点坐标为1,2故选：A3C【解析】【分析】由特称命题的否定的形式可直接得到结果.【详解】2由特称命题的否定知原命题的否定为：x 0，x 2 x 0.故选：C4C【解析】【分析】答案第 1 页，共 15 页首先确定从6人中任选3人负责三项不同的任务的选派方法；再求得3人中无高二学生的选派方法数，利用间接法可得结果.【详解】从6人中任选3人负责三项不同的任务，共有A6种选派方法；选出的3人中无高二学生有3A33种选派方法

12、；3若3人中至少有一名高二学生，不同的选派方案共有A36A3114种.故选：C5D【解析】【分析】想象出几何体形状，是一个圆柱挖去一个圆锥，根据几何体体积公式求得答案.【详解】由图可知，五边形ABCDE可看作正方形BCDF切去一个等腰直角三角形AEF，得到的几何体是一个圆柱挖去一个圆锥，设圆柱和圆锥的体积分别为V1,V2，所以五边形ABCDE绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为:1123V V1V2R2hr2h 421，333故选:D6D【解析】【分析】设圆心为a,b，根据题意建立方程组解出圆心，半径，再求出圆心到直线的距离，利用弦答案第 2 页，共 15 页心距、半径、半弦长间的关系求解即

13、可.【详解】设圆心为a,b，a2b7 0则有a2b222，解得a 1,b 4(a2)(b2)221 2则圆心为1,4，半径r(a2)2(b2)25，则圆心到直线2x y6 0距离d|246|22124 5，5则弦长 2 r2d2 2 5故选：D7C【解析】【分析】166 5552令x 1可构造方程求得a；根据x展开式通项，利用r 3和2即可得到x的系数.x【详解】令x 1可得展开式各项系数和，即a112 3，解得：a 2；5522rr5r展开式通项为：xC x 2C5rx52r；5xx31x 160 x；令52r 1，解得：r 3，可得：ax22C535r令52r 1，解得：r 2，可得：2C

14、52x 40 x；2展开式中x的系数为16040 120.故选：C.8B【解析】【分析】按照所给密码规则，逐条对照计算求解即可.答案第 3 页，共 15 页【详解】X 在 26 个英文字母中排第 24 位所以x 24，前 24 项中有3,32,33，所以有 21 个偶数故N 2442332332422139 501，2100的小数点后的前 6 位数字为 199600501故选：B9ABC【解析】【分析】根据表格数据分别计算极差、平均数、众数和中位数即可.【详解】对于 A，甲街道测评分数的极差为9875 23；乙街道测评分数的极差为99 73 26；两者不相等，A 错误；对于 B，甲街道测评分数

15、的平均数为街道测评分数的平均数为错误；对于 C，由众数定义知：乙街道测评分数的众数为81，C 错误；对于 D，甲街道测评分数的中位数为868786.5；乙街道测评分数的中位数为27579828486879091939886.5；乙107381818387889596979988；两者不相等，B10878887.5；乙的中位数较大，D 正确.2故选：ABC.10AD【解析】【分析】根据相邻对称轴间距离和正弦型函数奇偶性可求得fx解析式；根据三角函数平移变换、正弦型函数最小正周期、单调区间和对称中心的求法依次判断各个选项即可.【详解】fx的相邻两条对称轴距离为2 2，解得：1；，fx最小正周期T

16、222答案第 4 页，共 15 页2，fxsin2x，gx fx sin2x332gx图象关于y轴对称，kkZ，解得：kkZ，632又，fx sin2x；6622 sin2x cos2x，A 正确；对于 A，gx sin2x3622，B 错误；对于 B，fx的最小正周期T 2对于 C，令22k 2x622kkZ，解得：6k x 3kk Z，fx的单调递增区间为k,kk Z，365则fx在0,上的单调增区间是0,，,，C 错误.36171717,0中心 sin sin 3 0 f x 对于 D，f，图象关于点612126对称，D 正确.故选：AD.11BC【解析】【分析】由勾股定理求出A1M、B

17、M、A1B，即可判断 A，由VPABMVBAMP6PM即可判断 B，3BP与平面A1B1C1所成的角即为 BP 与平面 ABC所成的角，设为，根据临界点求出，即可判断 C，设AC中点为 N，即可得到AP 平面BNC，即AP 平面ABC，得出矛盾，即可判断 D；【详解】解：由题意得A1C1 MC1 2则22AM A1M ACBC2CM2 2 2，A1B AB2 AA12 2 5，11MC1 2 2,BM 所以A1M与BM不垂直故 A 错误；VPABMVBAMP，点 B 到平面AMP的距离为3，1222由AM A1M A1A，所以AM A1M，所以SAMP AM PM 2PM，又2PM 0,2 2

18、，答案第 5 页，共 15 页4 316VV3SPM 则PABMBAMPAMP0,3，故 B 正确；33BP与平面A1B1C1所成的角即为 BP 与平面 ABC所成的角，设为，易知当点 P 与 M 重合时，最小，此时MBC 45，当点 P与A1重合时，最大，此时 ABA1，tanAA1 2，此时 60，故存在点 P，使得 BP与平面A1B1C1所成的角为 60，故 CAB正确；若AP BM，设AC中点为N，所以BN AC，又平面ABC 平面ACC1A1，平面ABC平面ACC1A1 AC，BN 平面ABC，所以BN 平面ACC1A1，AP 平面ACC1A1，所以BN AP，又BN BM B，则A

19、P 平面BNM，因为MN 平面BNM，所以AP MN，因为tanMNC 2，tanPAC 0，故AP与MN不垂直，故不合题意，故D错误故选：BC12BCD【解析】【分析】根据椭圆方程的求解以及椭圆的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】答案第 6 页，共 15 页对A：若椭圆 E 的焦距为 2，则c 1，由离心率所以b 3，则短轴长为2 3，故 A 错误；c1，则a 2，a2对 B：根据椭圆的定义，ABF1的周长为 4a，故 B 正确；c1x2y2对C：由，故可得a 2c，b 3c，所以椭圆的方程可写为221，a24c3c3 13232易知Ac,c，则SAF1F2F1F2AF1

20、c，则c 12，2222x2y21，故 C 正确；所以c 2 2，a 4 2，b 2 6，则椭圆 E的方程为3224335对D：因为AF1c，所以AF2 2ac c，过点 B作BH x，22235AF1F1F2AF2cc则BHF2AF1F2，即22c2，BHHF2BF2BHHF2BF2设BH 3k，HF2 4k，BF25k，则B4k c,3k，4k c代入椭圆方程4c223k3c22221，整理得28k 8kc 3c 0，解得k 31c或k c（舍），142所以SABF1SAF1F2SAF1F2SBF1F2SAF1F213F1F2AF1 BHc3k1022，故D正确.137F1F2AF1c22

21、故选：BCD1131e【解析】【分析】答案第 7 页，共 15 页将x 3代入对应解析式依次推导即可.【详解】1f3 f1 f11e1故答案为：1.ex2y2141818【解析】【分析】x2y2 0，根据焦点到渐近线距离为b可构造由共渐近线的双曲线系方程可设C:49方程求得，由此可得双曲线方程.【详解】x2y2x2y2由题意可设双曲线C的方程为：0，即1；4949则a2 4，b2 9，双曲线焦点到渐近线距离为b，3 2 9，解得：2，x2y2双曲线C的方程为：1.818156【解析】【分析】2ab利用基本不等式可得2ab3，设x 2ab 0，解不等式即可求得结果.2【详解】2 2ab 2ab2

22、a b（当且仅当时取等号），2ab 2ab3，22x2设x 2ab 0，则x3，解得：x2（舍）或x 6，422即2ab6，2abmin 6.故答案为：6.16,2e答案第 8 页，共 15 页【解析】【分析】由fx fx 2将不等式化为fax f2ln x，根据函数单调性可得ax 2ln x，采用分离变量法可得a gx【详解】2222exfx fx 2x2x 4x 2，fx 2 fx；e 1e1e 11 1 1 由fax f2ln 2得：fax 2 f2ln f2ln f2ln x，xxx2ln x，利用导数可求得gxmax，由此可得a的范围.xy 1为R上的减函数，fx为R上的增函数，ax

23、 2ln x，ex12ln x2ln x22ln x21ln x，令gx，则gx，22xxxx当x 0时，a 当x0,e时，gx0；当xe,时，gx0；gx在0,e上单调递增，在e,上单调递减，gxmax gea 22，即实数a的取值范围为,.ee2e2，e故答案为：,.【点睛】思路点睛：本题考查利用函数单调性求解函数不等式以及恒成立问题的求解，解题关键是能够将不等式化为同一函数的两个不同函数值大小的比较问题，进而根据函数单调性将不等式化为自变量大小关系的比较问题.17(1)表格见解析(2)有99.5%的把握认为反应时间是否超过0.4s与光色有关【解析】【分析】（1）根据题目所给数据列出22

24、的列联表；（2）计算K2与临界值比较即可得出结论.(1)根据题意，可得 22 的列联表：反应时间不超过0.4s次数反应时间超过0.4s次数合计答案第 9 页，共 15 页红光次数绿光次数合计(2)15012027050801302002004004001508012050因为K 10.256 7.87920020027013022所以有99.5%的把握认为反应时间是否超过0.4s与光色有关18(1)an 2n1(2)6【解析】【分析】（1）根据等差数列通项和求和公式可构造方程求得公差d，由此可得通项公式；（2）利用错位相减法可求得Tn，由此可化简不等式得到4n1 46，解不等式可得结果.(1)

25、设等差数列an的公差为d，由S712 6a2a10得：7a176d 12 6a1da19d，即21d 5 715d，2解得：d 2，an12n1 2n1；(2)a 12nn由（1）得：an2n2n122n14；Tn1413425432n34n12n14n，4Tn1423435442n34n2n14n1，3Tn2n14n1424243 4n2n14n1422n14n14214n1144n142520422n4n1，333答案第 10 页，共 15 页Tn9T 206n54n120 4n1 4096 46，解得：n 5，n96n5又nN，正整数n的最小值为6.19(1)(2)6【解析】【分析】（1

26、）利用两角和差正弦公式可化简得到sin AsinB，进而得到a b 3，利用三角形面积公式可构造方程求得sinC，从而得到C；（2）由向量加法可知中线AM 3，在ABM和ACM中，利用余弦定理和a b可加和a2得到c218，利用基本不等式可求得所求最大值.22或33(1)由2sin AcosCsinBcosC sinBcosAsinC得：2sin AcosC sinBcosC sinACcosAsinC sin AcosC，sin AcosC sinBcosC，又C0,或C 由正弦定理可知：a b 3，SC ABC2，cosC 0，sinAsinB，133 33，解得：sinC，absinC

27、sinC 22243或2；3(2)设BC中点为M，则AB AC 2 AM 6，AM 3；a2在ABM中，c AM BM 2AM BM cosAMB 93acosAMB；4222a2在ACM中，b AM CM 2AM CM cosAMC 93acosAMC，4222答案第 11 页，共 15 页a2AMBAMC，cosAMB cosAMC，b c 18；222a2由（1）知：a b，c218；22ac 22aa22，2c2c 2ac 182ac2a22a又c218 2ac（当且仅当a 2c 3 2时取等号），c 6，22即当a 2c 3 2时，20(1)证明见解析(2)存在，【解析】【分析】MF

28、1MN32ac取得最大值6.2（1）先证明平面EMN/平面ABCD，再由面面平行得出线面平行；（2）利用向量法求二面角，根据二面角的余弦值求出F 坐标即可得解.(1)证明：因为 E，M为PA,PB的中点，则EM AB，又EM 平面ABCD，则EM/平面ABCD，同理可得MN平面ABCD，又因为EM MN M，所以平面EMN/平面ABCDEF 平面EMN，所以EF平面ABCD(2)设AB中点为 G，易知DG DC，以 D为原点，直线DG,DC,DP分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，答案第 12 页，共 15 页则A 2 3,2,0,B 2 3,2,0,C0,4,0,P0,0,2

29、,M 3,1,1,N0,2,1，MN 3,1,0,AB 0,4,0，设MF MN,01，则有F31,1,1,BF 31,1,1平面ABCD的一个法向量m 0,0,1，设平面ABF的法向量为n x,y,znBF 0 3(1)x(1)y z 0由，得，可得n 1,0,314y 0nAB 0则cos m,n 1解得3311 13(1)24 19162，化简得1199所以存在 F，满足条件，此时21(1)x2 4y，2 2,219(2),02,44MF1.MN3【解析】【分析】（1）根据题意求出 p，得抛物线方程，代入点即可得解；x12（2）设直线l:y kx2，联立抛物线方程得出根与系数的关系，得出

30、2的范围，x2再根据(1)由题意知2x1x22 2k，求取值范围即可.x2x1p3，得p 2，22所以抛物线 C 的方程为x 4y2将点Am,2m0代入x 4y，得m 2 2，所以点 A 的坐标为2 2,2(2)直线l:y kx2与抛物线C:x2 4y联立，消去 y 得x24kx 8k 0，答案第 13 页，共 15 页 16k232k 0，解得k 0或k 2设M(x1,y1),N(x2,y2)，则有x1 x2 4k,x1x28k,BM x12,y1,BNx22,y2，则y1y2，即2y1，又x12 4y1y2x11 1x12 x1 1所以2,4，则2,2x222x2x24x x因为12x1x

31、22x11x1x216k22 2k，设t，则2k t 2，x2tx2x18k1 1155因为t2,2，则t ,22,22t2219所以k,02,4419 因为k 0或k 2，所以 k 的取值范围是,02,4422(1)fx的单调递减区间为0,2，单调递增区间(2,)(2)存在，a 2【解析】【分析】（1）求出函数的导数，判断导数的正负，从而得到函数的单调区间；（2）求出函数的导数，分类讨论a的正负，从而确定导数的正负，判断函数的单调性，进而确定最小值，令最小值等于a2a2，再构造函数，利用导数判断新函数的单调性，从而判断结果.(1)fx的定义域为(0,)，122x2 x2x2x1,当a 1时，

32、fxx 2ln x x,f x x12xxxx 0，当x2,时，fx 0，当x0,2时f则fx的单调递减区间为0,2，单调递增区间(2,)(2)a22fxx 2ln xax，2答案第 14 页，共 15 页2a2x2ax2ax2ax1，f x a xa xxx21令f x0，解得x 或x，aa2若a 0，由a21得a 1,减；122 2x 0,fx在0,调递 0,0，故当x0,时，faaaa 2 2当x,时，f x 0,fx在,单调递增，aaa 2所以fx的最小值为f 2ln，2aaa22a2a222令2ln a a2,设ha 2lna a2,ha2a1，22aa115因为2a a2 2a 0，所以ha 0,ha在1,上单调递增，4822且h2 0，所以当a 2时满足条件若a 0，由a21得a 1,12 0,0，aa1 1 故当x0,时，f x0,fx在0,单调递减；aa11当x,时，f x 0,fx在,单调递增，aa31 所以fx的最小值为f 2lna2a32令2lna a a2,2122a2a2设ma 2lnaa a,ma2a1，2aa2115因为2a a2 2a 0，所以ma0,ma在(,1)单调递减，4822所以当a 1时，ma m13 0，不存在 a使得ma02综上所述，当a 2时满足条件答案第 15 页，共 15 页