全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析.pdf

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1、全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析20122012 年全国统一高考数学试卷（文科）年全国统一高考数学试卷（文科）（新课（新课标版）标版）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给同的四个分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）（2012新课标）已知集合 A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）AABBBACA=BDAB=2（5 分）（2012新课标）复数 z=A2+iB2iC1+iD1i3（5 分）（2012新课标）在一组样本数据（

2、x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A1B0C D14（5 分）（2012新课标）设 F1、F2是椭圆的的共轭复数是（）左、右焦点，P 为直线 x=上一点，F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为（）A B C D1/301全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析5（5 分）（2012新课标）已知正三角形ABC 的顶点 A（1，1），B（1，3），顶点 C 在第一象限，若点（x，y）在ABC 内部，则 z=x+y 的取值

3、范围是（）A（1，2）B（0，2）C（1，2）D（0，1+）6（5 分）（2012新课标）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数 a1，a2，an，输出 A，B，则（）AA+B 为 a1，a2，an的和B为 a1，a2，an的算术平均数CA 和 B 分别是 a1，a2，an中最大的数和最小的数DA 和 B 分别是 a1，a2，an中最小的数和最大的数2/302全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析7（5 分）（2012新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A6B9C12D188（5 分）（2012新课标）平面 截球 O

4、的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为A9（5 分）（2012新课标）已知 0，0，直线 x=和 x=是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（）ABCD10（5 分）（2012新课标）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x轴上，C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A，B 两点，实轴长为（）A3/303，则此球的体积为（）B4C4D6，则 C 的BC4D8全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析11（5 分）（2012新课标）当0 x 时，4xlogax，则a 的取值范围是（）A（0，12（5 分）（2012新课标）数列an满足 an+1+（1）na

5、n=2n1，则an的前 60 项和为（）A3690B3660C1845D1830二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13（5 分）（2012新课标）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为14（5 分）（2012新课标）等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q=15（5 分）（2012新课标）已知向量，则=的最大值夹角为 45，且）B（，1）C（1，）D（，2）16（5 分）（2012新课标）设函数 f（x）=为 M，最小值为 m，则 M+m=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：

6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12 分）（2012新课标）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，（1）求 A；（2）若 a=2，ABC 的面积为，求 b，c4/304全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析18（12 分）（2012新课标）某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：枝，nN）的函数解析式（）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量 14n频

7、数10201616151310151617181920（i）假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75 元的概率5/305全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析19（12 分）（2012新课标）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D 是棱 AA1的中点（）证明：平面 BDC1平面 BDC（）平面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比20（12 分）（2012新课

8、标）设抛物线 C：x2=2py（p0）的焦点为 F，准线为 l，AC，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点；（1）若BFD=90，ABD 的面积为6/306，求 p 的值及圆 F 的方程；全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析（2）若 A，B，F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C只有一个公共点，求坐标原点到 m，n 距离的比值21（12 分）（2012新课标）设函数 f（x）=exax2（）求 f（x）的单调区间；（）若 a=1，k 为整数，且当 x0 时，（xk）f（x）+x+10，求 k 的最大值22（10 分）（2012新

9、课标）如图，D，E 分别为ABC 边 AB，AC 的中点，直线 DE 交ABC 的外接圆于 F，G 两点，若 CFAB，证明：（1）CD=BC；（2）BCDGBD7/307全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析23（2012新课标）选修 44；坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C2的坐标系方程是=2，正方形 ABCD 的顶点都在 C2上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点 A的极坐标为（2，）（1）求点 A，B，C，D 的直角坐标；（2）设 P 为 C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|P

10、D|2的取值范围24（2012新课标）已知函数 f（x）=|x+a|+|x2|（1）当 a=3 时，求不等式 f（x）3 的解集；（2）若 f（x）|x4|的解集包含1，2，求 a 的取值范围8/308全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析20122012 年全国统一高考数学试卷（文科）年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标版）（新课标版）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给同的四个分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）【考点】集

11、合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】先求出集合 A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A=x|1x2，B=x|1x1，在集合 B 中的元素都属于集合 A，但是在集合A 中的元素不一定在集合 B 中，例如 x=B A故选 B【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题2（5 分）【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【专题】计算题【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi 的形式，然后求法共轭复数即可9/309全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析【解答】解：复数 z=1+i所以复数的共轭复数为：1i故选 D【点评】本题考查

12、复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力3（5 分）【考点】相关系数【专题】规律型【分析】所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1 上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1【解答】解：由题设知，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线 y=x+1 上，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选 D【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题4（5 分）【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】利用F2PF1是底角为 30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据 P 为直线 x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率【解答】解：F

13、2PF1是底角为 30的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|10/3010全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析P 为直线 x=上一点故选 C【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题5（5 分）【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题【分析】由 A，B 及ABC 为正三角形可得，可求 C 的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求 z 的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设 C（a，b），（a0，b0）由 A（1，1），B（1，3），及ABC 为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a1）2+（b1）2=（a1）2+（b3）2=4b=2，a=

14、1+即 C（1+，2）11/3011全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析则此时直线 AB 的方程 x=1，AC 的方程为 y1=的方程为 y3=（x1），直线 BC）（x1）当直线 xy+z=0 经过点 A（1，1）时，z=0，经过点 B（1，3）z=2，经过点 C（1+故选 A，2）时，z=1【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想属于基本题型6（5 分）【考点】循环结构【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出 a1，a2，an中最大的数和最小的数【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根

15、据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出 a1，a2，an中最大的数和最小的数12/3012全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析其中 A 为 a1，a2，an中最大的数，B 为 a1，a2，an中最小的数故选：C【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题7（5 分）【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为 6，高为 3 的等腰直角三角形，此几何体的体积为 V=故选

16、 B【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力8（5 分）【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】利用平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积633=913/3013全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析【解答】解：因为平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O到平面 的距离为所以球的半径为：所以球的体积为：故选 B【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力9（5 分）【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】通过函数的对称轴求出函数

17、的周期，利用对称轴以及 的范围，确定 的值即可【解答】解：因为直线x=和 x=是函数 f（x）=sin（x+）图，=4象的两条相邻的对称轴，所以 T=（=2所以=1，并且 sin（+）与 sin+）分别是最大值与最小值，0，所以=故选 A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力10（5 分）【考点】圆锥曲线的综合【专题】计算题；压轴题14/3014全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析【分析】设等轴双曲线 C：x2y2=a2（a0），y2=16x 的准线 l：x=4，由 C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A，B 两点，的实轴长【解答】解：设等轴双曲

18、线 C：x2y2=a2（a0），y2=16x 的准线 l：x=4，C 与抛物线 y2=16x 的准线 l：x=4 交于 A，B 两点，A（4，2），B（4，2），=4，能求出 C将 A 点坐标代入双曲线方程得a=2，2a=4故选 C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化11（5 分）【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题；压轴题【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：0 x 时，14x2要使 4xlogax，由对数函数的性质可得 0a1，数形结合可知只需

19、 2logax，15/3015全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析即对 0 x 时恒成立解得a1故选 B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题12（5 分）【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，利用数列的结构特征，求出an的前 60 项和16/30

20、16全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析n【解答】解：由于数列an满足 an+1+（1）an=2n1，故有 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取 2 个相邻奇数项的和都等于 2，从第二项开始，依次取 2 个相邻偶数项的和构成以 8 为首项，以 16为公差的等差数列an的前 60 项和为 152+（158+故选 D【点评】本题主要考查数列求

21、和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13（5 分）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程【解答】解：求导函数，可得 y=3lnx+4，当 x=1 时，y=4，曲线 y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y1=4（x1），即 y=4x317/3017）=1830，全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析故答案为：y=4x3【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题14（5 分）【考点

22、】等比数列的前 n 项和【专题】计算题【分析】由题意可得，q1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求 q【解答】解：由题意可得，q1S3+3S2=0q3+3q24=0（q1）（q+2）2=0q1q=2故答案为：2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比 q 是否为 115（5 分）【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】计算题；压轴题18/3018全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析【分析】由已知可得，|2|=【解答】解：|2|=解得故答案为：3=，=，代入=1可求=【点评】本题主要考查了向量的数量积 定义的应用，向量的

23、数量积性质|=是求解向量的模常用的方法16（5 分）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】综合题；压轴题【分析】函数可化为 f（x）=，则=，令的的最为奇函数，从而函数最大值与最小值的和为 0，由此可得函数f（x）=大值与最小值的和【解答】解：函数可化为 f（x）=令函数 f（x）=，则=为奇函数，的最大值与最小值的和为 0的最大值与最小值的和为 1+1+0=219/3019全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析即 M+m=2故答案为：2【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算

24、步骤17（12 分）【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求 A（2）由（1）所求A 及 S=可求 bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA 可求 b+c，进而可求 b，c【解答】解：（1）acosC+sinAcosC+sinAcosC+asinCbc=0sinAsinCsinBsinC=0sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+si

25、nCcosA+sinCsinC0sinAcosA=1sin（A30）=A30=3020/3020全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析A=60（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即 4=（b+c）23bc=（b+c）212b+c=4解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式18（12 分）【考点】概率的应用；函数解析式的求解及常用方法；众数、中位数、平均数【专题】综合题；概率与统计【分析】（）根据卖

26、出一枝可得利润 5 元，卖不出一枝可得赔本 5元，即可建立分段函数；（）（i）这 100 天的日利润的平均数，利用 100 天的销售量除以100 即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75 元，当且仅当日需求量不少于16 枝，故可求当天的利润不少于 75 元的概率【解答】解：（）当日需求量 n17 时，利润 y=85；当日需求量 n17 时，利润 y=10n85；（4 分）21/3021全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析利润 y 关于当天需求量 n 的函数解析式（6 分）（）（i）这 100 天的日利润的平均数为元；（9 分）（nN*）（ii）当天的利润不少于75 元，当且仅当日需求

27、量不少于16 枝，故当天的利润不少于 75 元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7（12 分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题19（12 分）【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题【分析】（）由题意易证DC1平面 BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面 BDC1平面 BDC；（）设棱锥 BDACC1的体积为 V1，AC=1，易求 V1=11=，三棱柱 ABCA1B1C1的体积 V=1，于是可得（VV1）：V1=1：1，从而可得答案【解答】证明：（1）由题

28、设知 BCCC1，BCAC，CC1AC=C，BC平面 ACC1A1，又 DC1平面 ACC1A1，DC1BC22/3022全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析由题设知A1DC1=ADC=45，CDC1=90，即 DC1DC，又 DCBC=C，DC1平面 BDC，又 DC1平面 BDC1，平面 BDC1平面 BDC；（2）设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=又三棱柱 ABCA1B1C1的体积 V=1，（VV1）：V1=1：1，平面 BDC1分此棱柱两部分体积的比为 1：1【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析

29、，表达与运算能力，属于中档题20（12 分）【考点】圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的简单性质【专题】综合题；压轴题【分析】（1）由对称性知：BFD 是等腰直角，斜边|BD|=2p 点 A到准线 l 的距离=（2）由对称性设F 对称得：，由ABD 的面积 SABD=，由此能求出圆 F 的方程，则点 A，B 关于点，得：由此能求出坐标原点到 m，n 距离的比值23/302311=，知，全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析【解答】解：（1）由对称性知：BFD 是等腰直角，斜边|BD|=2p点 A 到准线 l 的距离ABD 的面积 SABD=，解得 p=2，所以 F 坐标为（0，1），圆

30、 F 的方程为 x2+（y1）2=8（2）由题设，则，A，B，F 三点在同一直线 m 上，又 AB 为圆 F 的直径，故 A，B 关于点 F 对称由点 A，B 关于点 F 对称得：得：，直线切点直线坐标原点到 m，n 距离的比值为，【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21（12 分）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性24/3024全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想【分析】（）求函数的单调区间，可先求出函

31、数的导数，由于函数中含有字母 a，故应按 a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（xk）f（x）+x+10在 x0 时成立转化为 kg（x）=（x0）成立，由此问题转化为求在 x0 上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出 k 的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=exax2 的定义域是 R，f（x）=exa，若 a0，则f（x）=exa0，所以函数f（x）=exax2 在（，+）上单调递增若 a0，则当 x（，lna）时，f（x）=exa0；当 x（lna，+）时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递

32、减，在（lna，+）上单调递增（II）由于 a=1，所以，（xk）f（x）+x+1=（xk）（ex1）+x+1故当 x0 时，（xk）f（x）+x+10 等价于 k（x0）25/3025全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析令 g（x）=，则 g（x）=由（I）知，当 a=1 时，函数 h（x）=exx2 在（0，+）上单调递增，而 h（1）0，h（2）0，所以 h（x）=exx2 在（0，+）上存在唯一的零点，故 g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当 x（0，）时，g（x）0；当 x（，+）时，g（x）0；所以 g（x）在（0，+）上的最小值为 g（）又由

33、 g（）=0，可得 e=+2 所以 g（）=+1（2，3）由于式等价于 kg（），故整数 k 的最大值为 2【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错22（10 分）【考点】相似三角形的判定【专题】证明题26/3026全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析【分析】（1）根据 D，E 分别为ABC 边 AB，AC 的中点，可得 DEBC，证明四边形 ADCF 是平行

34、四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得BCDGBD【解答】证明：（1）D，E 分别为ABC 边 AB，AC 的中点DFBC，AD=DBABCF，四边形 BDFC 是平行四边形CFBD，CF=BDCFAD，CF=AD四边形 ADCF 是平行四边形AF=CD，BC=AF，CD=BC，所以（2）由（1）知所以BGD=DBC因为 GFBC，所以BDG=ADF=DBC=BDC所以BCDGBD【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题23（2012新课标）27/3027全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析【考点】椭圆的参数方程；简单曲线的极坐

35、标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【专题】综合题；压轴题【分析】（1）确定点 A，B，C，D 的极坐标，即可得点A，B，C，D 的直角坐标；（2）利用参数方程设出 P 的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围【解答】解：（1）点 A，B，C，D 的极坐标为点 A，B，C，D 的直角坐标为（2）设 P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2sin20，1t32，52【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题24（2012新课标）【考点】绝对

36、值不等式的解法；带绝对值的函数【专题】计算题；压轴题28/3028全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x 在1，2上恒成立，由此求得求 a 的取值范围【解答】解：（1）当a=3 时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即或，或，解可得 x1，解可得 x，解可得 x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1 或 x4（2）原命题即 f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x 在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x 在1，2上恒成立故当 1x2 时，2x 的最大值为21=3，2x 的最小值为0，故 a 的取值范围为3，0【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题29/3029全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)及解析30/3030