最新全国高考乙卷数学(理)试题(解析版).pdf

《最新全国高考乙卷数学(理)试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新全国高考乙卷数学(理)试题(解析版).pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20212021 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学注意事项：注意事项：1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效本试卷上无效3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并

2、交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1.设2 z z 3 z z 46i，则z（A.12i【答案】C【解析】【分析】设z abi，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于a、b的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数z.【详解】设z abi，则z abi，则2 z z 3 z z 4a6bi 46i，所以，B.12i）C.1iD.1i 4a4，解得a b 1，因此，z 1i.6

3、b6故选：C.2.已知集合S s s 2n1,nZ Z，T t t 4n1,nZ Z，则S T=（A.【答案】C【解析】【分析】分析可得T S，由此可得出结论.【详解】任取tT，则t 4n1 22n1，其中nZ，所以，tS，故T S，因此，ST T.B.SC.T）D.Z Z故选：C.3.已知命题p:xR R,sin x 1命题q:xR Re|x|1，则下列命题中为真命题的是（A.p q【答案】A【解析】【分析】由正弦函数的有界性确定命题p的真假性，由指数函数的知识确定命题q的真假性，由此确定正B.p qC.p qD.pq）确选项.【详解】由于sin0=0，所以命题p为真命题；由于y ex在R上

4、为增函数，x 0，所以e|x|e01，所以命题q为真命题；所以p q为真命题，p q、p q、pq为假命题.故选：A4.设函数f(x)1x1x，则下列函数中为奇函数的是（）A.fx11B.fx11C.fx11D.【答案】B【解析】【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得f(x)1x1x 121x，对于 A，fx112x2不是奇函数；对于 B，fx112x是奇函数；对于 C，fx112x22，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于 D，fx112x2，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.

5、fx115.在正方体ABCD A1B1C1D1中，P 为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（A.）2B.3C.4D.6【答案】D【解析】【分析】平移直线AD1至BC1，将直线PB与AD1所成的角转化为PB与BC1所成的角，解三角形即可.【详解】如图，连接BC1,PC1,PB，因为AD1BC1，所以PBC1或其补角为直线PB与AD1所成的角，因为BB1平面A1B1C1D1，所以BB1 PC1，又PC1 B1D1，BB1B1D1 B1，所以PC1平面PBB1，所以PC1 PB，设正方体棱长为 2，则BC1 2 2,PC11D1B12，2sinPBC1故选：DPC11，所以PBC1.BC1

6、266.将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（A.60 种【答案】C【解析】【分析】先确定有一个项目中分配 2 名志愿者，其余各项目中分配 1 名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.B.120 种C.240 种）D.480 种【详解】根据题意，有一个项目中分配 2 名志愿者，其余各项目中分配 1 名志愿者，可以先从 5 名志愿者中任选 2 人，组成一个小组，有C5种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位

7、置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有2C524!240种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.7.把函数y f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到函数y sinx1倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个23）的图像，则f(x)（4B.sinA.sin x7x 212712 x212C.sin2x【答案】B【解析】D.sin2x12【分析】解法一：从函数y f(x)的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到yf2x ，3即得f2x sinx，再利用换元思想求得y f(x

8、)的解析表达式；34解法二：从函数y sinx达式.出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到y f(x)的解析表41倍，纵坐标不变，得到y f(2x)2【详解】解法一：函数y f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的的图象，再把所得曲线向右平移 个单位长度，应当得到yf2x的图象，33 f2x sinxy sinx根据已知得到了函数，的图象，所以 344令t 2xttx,x,则3234212tx,所以fxsin；212212所以ft sin解法二：由已知的函数y sinx逆向变换，4第一步：向左平移个单位长度，得到y sinx sinx的图象，34123x的图象，212第二步：图象上所

9、有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到y sin即为y fx的图象，所以fx sin故选：B.x.2127的概率为（48.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取 1 个数，则两数之和大于A.）D.2979B.2332C.932【答案】B【解析】【分 析】设 从 区 间0,1,1,2中 随 机 取 出 的 数 分 别 为x,y，则 实 验 的 所 有 结 果 构 成 区 域 为()()x,y0 x 1,1 y 2，设 事 件A表 示 两 数 之 和 大 于7，则 构 成 的 区 域 为47Ax,y0 x1,1y 2,xy，分别求出,A对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即4可解出

10、【详解】如图所示：设从区间0,1,1,2中随机取出的数分别为x,y，则实验的所有结果构成区域为()()x,y0 x 1,1 y 2，其面积为S111设事件A表示两数之和大于77，则构成的区域为Ax,y0 x1,1y 2,xy，即图中的阴影44SA2313323P A 部分，其面积为SA1，所以S3224432故选：B.【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件,A对应的区域面积，即可顺利解出9.魏晋时刘徽撰写的海岛算经是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”

11、，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB（）A.表高表距表高表目距的差表高表距表距表目距的差B.表高表距表高表目距的差表高表距-表距表目距的差C.D.【答案】A【解析】【分析】利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出【详解】如图所示：由平面相似可知，DEEH FGCG,，而DE FG，所以ABAHABACDEEHCGCGEHCGEH，而CH CE EH CG EH EG，ABAHACACAHCH即AB表高表距CGEHEGEGDE+表高DEDE表目距的差CGEHCGEH故选：A.【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转

12、化即可解出10.设a 0，若x a为函数fx ax aA.a b【答案】D【解析】【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否编号，结合极大值点的性质，对类讨论，画出图象，即可得到a,b所满足的关系，由此确定正确选项.32x b的极大值点，则（C.ab a2）D.ab a2B.a b进行分【详解】若a b，则fx axa为单调函数，无极值点，不符合题意，故a b.fx有x a和x b两个不同零点，且在x a左右附近是不变号，在x b左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在x a左右附近都是小于零的.当a 0时，由x b，fx 0，画出fx的图象如下图所示：由图可知b a，a

13、0，故ab a2.当a 0时，由x b时，fx 0，画出fx的图象如下图所示：由图可知b a，a 0，故ab a2.综上所述，ab a2成立.故选：D【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答.x2y211.设B是椭圆C:221(ab0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|2b，则C的离心ab率的取值范围是（）2,1A.2【答案】C【解析】1B.,122C.0,2D.0,21【分析】设Px0,y0，由B0,b，根据两点间的距离公式表示出PB，分类讨论求出PB的最大值，再构建齐次不等式，解出即可22x0y0【详解】设Px0,y0，由B0,b，因为22

14、1，a2b2c2，所以ab2y0c2b3b422a12y0b 2y022a2b2，bccb22PBx0y0b222b3因为b y0 b，当2 b，即b2 c2时，PBmax 4b2，即PBmax 2b，符合题意，由b2 c2可c得a2 2c2，即0 e 2；2b3b4b42222222222当2 b，即b c时，PB，即，化简得，c babab4bmaxcc2c220，显然该不等式不成立故选：C【点睛】本题解题关键是如何求出PB的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值12.设a 2ln1.01，b ln1.02，c 1.04 1则（A.a bc【答案】

15、B【解析】【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对 a,b 的大小作出判定，对于 a 与 c，b 与 c 的大小关系，将 0.01 换成 x,分别构造函数fx 2ln1 x 14x 1,gx ln12x 14x 1，利用导数分析其在 0 的右侧包括 0.01 的较小范围内的单调性，结合 f(0)=0,g(0)=0 即可得出 a 与 c，b 与 c 的大小关系.B.b c a）D.c a bC.b a c【详解】a 2ln1.01 ln1.01 ln10.01 ln 120.010.01222 ln1.02 b,所以b a;下面比较c与a,b的大小关系.214x1x22f 0 0f x 2

16、ln 1 x 14x 1记,则,fx，1x14x1x14x由于14x1 x 2x x2 x2 x所以当 0 x0 时,14x12x 0,22所以gx0,即函数gx在0,+)上单调递减，所以g0.01 g0 0,即ln1.02 1.04 1,即 bc;综上，b c a,故选：B.【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的.二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分x213.已知双曲线C:y21(

17、m0)的一条渐近线为3x my 0，则 C 的焦距为_m【答案】4【解析】【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出a,b的关系，再结合双曲线中a2,b2对应关系，联立求解m，再由关系式求得c，即可求解.b233b3【详解】由渐近线方程3x my 0化简得y，同时平方得22，又双曲线中x，即ammam31，c2 a2b2 31 4 c 2，故焦距2c 4.a2 m,b21，故2，解得m 3,m 0（舍去）mm故答案为：4.【点睛】本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数，焦距，正确计算并联立关系式求解是关键.14.已知向量a 1,3,b 3,4，若(a b)b，则_【答案】【解析】【分析】根据平面

18、向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出35【详解】因为ab 1,33,413,3 4，所以由ab b可得，3313434 0，解得53故答案为：5【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设a x1,y1,b x2,y2，a b ab 0 x1x2 y1y2 0，注意与平面向量平行的坐标表示区分B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为3，B 60，a2c2 3ac，则b _15.记ABC的内角 A，【答案】2 2【解析】【分析】由三角形面积公式可得ac 4，再结合余弦定理即可得解.【详解】由题意，SABC所以ac 4,a2c212，所以b a c 2accosB 1

19、224故答案为：2 2.16.以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_（写出符合要求的一组答案即可）22213acsin B ac 3，2418，解得b 2 2（负值舍去）.2【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由题意结合所给的图形确定一组三视图的组合即可.【详解】选择侧视图为，俯视图为，如图所示，长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC 2,BB11，E,F分别为棱BCC的中点，1 1,B则正视图，侧视图，俯视图对应的几何体为三棱锥E ADF.故答案为：.【点睛】三视图问题解决的关键之处是由三视图确定直观图的形状以及

20、直观图中线面的位置关系和数量关系.三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17211721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备新设备9.810.110.310.410.010.110.2

21、10.09.910.19.810.310.010.610.110.510.210.49.710.522旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s1和s2（1）求x，y，s1，s2；2s12s2（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果yx2，则认为1022新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）22【答案】（1）x 10,y 10.3,s1（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显 0.036,s2 0.04；著提高.【解析】【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.（2）根

22、据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断.【详解】（1）x9.810.31010.29.99.81010.110.29.710，1010.110.410.11010.110.310.610.510.410.5y10.3，10210.220.3200.220.120.2200.120.220.32s0.036，100.220.120.220.320.2200.320.220.120.22s0.04.1022（2）依题意，y x 0.3 20.15 2 0.152 2 0.0225，20.0360.042 0.0076，102s12s2，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.y

23、x21018.如图，四棱锥P ABCD的底面是矩形，PD 底面ABCD，PD DC 1，M为BC的中点，且PB AM（1）求BC；（2）求二面角A PM B的正弦值【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）以点D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设7014 BC 2a，由已知条件得出PBAM 0，求出a的值，即可得出BC的长；（2）求出平面PAM、PBM的法向量，利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系可求得结果.【详解】（1）PD 平面ABCD，四边形ABCD为矩形，不妨以点D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空

24、间直角坐标系D xyz，设BC 2a，则D0,0,0、P0,0,1、B2a,1,0、Ma,1,0、A2a,0,0，则PB 2a,1,1，AM a,1,0，2，故BC 2a 2；PB AM，则PBAM 2a210，解得a 2 2（2）设平面PAM的法向量为m x1,y1,z1，则AM2,1,0，AP 2,0,1，2mAM x1y10由，取x12，可得m 2 mAP 2x1z102,1,2，2设平面PBM的法向量为n x2,y2,z2，BM2,0,0，BP 2,1,1，2rnBM x20y 1由，取2，可得n 0,1,1，2 nBP 2x2y2z20 mn33 14cosm,n ，1472mn 2

25、所以，sin m,n 1cos m,n 70，14因此，二面角A PM B的正弦值为70.14【点睛】思路点睛：利用空间向量法求解二面角的步骤如下：（1）建立合适的空间直角坐标系，写出二面角对应的两个半平面中对应的点的坐标；（2）设出法向量，根据法向量垂直于平面内两条直线的方向向量，求解出平面的法向量（注：若半平面为坐标平面，直接取法向量即可）；（3）计算（2）中两个法向量的余弦值，结合立体图形中二面角的实际情况，判断二面角是锐角还是钝角，从而得到二面角的余弦值.19.记Sn为数列an的前 n 项和，bn为数列Sn的前 n 项积，已知（1）证明：数列bn是等差数列;（2）求an的通项公式212

26、Snbn3,n12【答案】（1）证明见解析；（2）an.1,n2nn1【解析】【分 析】（1）由 已 知2bn2132得Sn,且bn 0，取n 1,得b1,由 题 意 得22bn1Snbn2bn2bn1b2b12b2bn,消积得到项的递推关系n1,进而证明数列bn是等差数列;2b11 2b212bn12bn11bn3,n12（2）由（1）可得bn的表达式,由此得到Sn的表达式,然后利用和与项的关系求得an.1,n2n n12bn211S2【详解】（1）由已知得n,且bn 0，bn,2bn1Snbn2取n 1,由S1b1得b13,2由于bn为数列Sn的前 n 项积，2bn2b12b2bn,所以2

27、b11 2b212bn1所以2bn12b12b2bn1，2b11 2b212bn112bn1bn1所以,2bn11bn由于bn10所以22bn1111，即bn1bn,其中n N*bn213为首项，以d 为公差等差数列;2213（2）由（1）可得，数列bn是以b1为首项，以d 为公差的等差数列，22所以数列bn是以b1bnSn31nn11,2222bn2n,2bn11n3,22n1n1,显然对于 n=1 不成立,1nnnn1当 n=1 时，a1 S1当 n2 时,anSnSn13,n12an.1,n2n n1【点睛】本题考查等差数列的证明，考查数列的前 n 项和与项的关系，数列的前 n 项积与项

28、的关系，其中2bn2bn12bn1bn12b12b22b12b2bb由是关键n,得到n1，进而得到2b11 2b212bn12b11 2b212bn112bn11bn一步；要熟练掌握前 n 项和，积与数列的项的关系，消和（积）得到项（或项的递推关系），或者消项得到和（积）的递推关系是常用的重要的思想方法.20.设函数fx lna x，已知x 0是函数y xfx的极值点（1）求 a；（2）设函数g(x)xf(x)证明:gx1xf(x)【答案】（1）a 1；（2）证明见详解【解析】【分析】（1）由题意求出y，由极值点处导数为 0 即可求解出参数a；（2）由（1）得g(x)xln1x，x 1且x 0

29、，分类讨论x0,1和x,0，可等价转化为要xln1x证gx1，即证xln1 x xln1 x在x0,1和x,0上恒成立，结合导数和换元法即可求解【详解】（1）由fx lnax f x1x，y xfx ylna x，xaxa又x 0是函数y xfx的极值点，所以y0 lna 0，解得a 1；xf(x)xln1x（2）由（1）得fx ln1 x，g(x)，x 1且x 0，xf(x)xln1x当x0,1时，要证g(x)xln1x1，x 0,ln1 x 0，xln1 x 0，即证xln1xxln1 x xln1 x，化简得x1 xln1 x 0；同理，当x,0时，要证g(x)xln1x1，x 0,ln

30、1 x 0，xln1 x 0，即证xln1xxln1 x xln1 x，化简得x1 xln1 x 0；令hx x1 xln1 x，再令t 1 x，则t0,11,，x 1t，令gt1t tlnt，gt 1lnt 1 lnt，当t0,1时，gt0，gt单减，假设g1能取到，则g10，故gt g1 0；当t1,时，gt 0，gt单增，假设g1能取到，则g10，故gt g1 0；综上所述，g(x)xln1x1在x,00,1恒成立xln1x【点睛】本题为难题，根据极值点处导数为 0 可求参数a，第二问解法并不唯一，分类讨论对函数进行等价转化的过程，一定要注意转化前后的等价性问题，构造函数和换元法也常常用

31、于解决复杂函数的最值与恒成立问题.2221.已知抛物线C:x 2pyp 0的焦点为F，且F与圆M:x(y 4)1上点的距离的最小值为24（1）求p；（2）若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A,B是切点，求PAB面积的最大值【答案】（1）p 2；（2）20 5.【解析】【分析】（1）根据圆的几何性质可得出关于p的等式，即可解出p的值；（2）设点Ax1,y1、Bx2,y2、Px0,y0，利用导数求出直线PA、PB，进一步可求得直线AB的方程，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，求出AB以及点P到直线AB的距离，利用三角形的面积公式结合二次函数的基本性质可求得PAB面积的最大值.【详解】（1）

32、抛物线C的焦点为F0,ppFM 4，22p414，解得p 2；2所以，F与圆M:x2(y 4)21上点的距离的最小值为2xx2（2）抛物线C的方程为x 4y，即y，对该函数求导得y，24设点Ax1,y1、Bx2,y2、Px0,y0，直线PA的方程为y y1x xx1x x1，即y 1 y1，即x1x2y12y 0，22同理可知，直线PB的方程为x2x 2y22y 0，x1x02y12y00由于点P为这两条直线的公共点，则，x x2y2y02020所以，点A、B的坐标满足方程x0 x2y 2y0 0，所以，直线AB的方程为x0 x2y 2y0 0，x0 x2y2y002联立，可得x 2x0 x4

33、y0 0，x2y4由韦达定理可得x1 x2 2x0，x1x2 4y0，x所以，AB1022x1x2202x4x1x2104x0216y02，2x04y02x204x024y0，点P到直线AB的距离为d2x04y0 x4所以，SPAB11ABd222x204x4y020312x04y02，2x042222x04y01y044y0 y012y015 y0621，31由已知可得5 y0 3，所以，当y0 5时，PAB的面积取最大值20220 5.2【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问

34、题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值（二）选考题，共（二）选考题，共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分一题计分 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（1010 分）分）22.在直角坐标系xOy中，C的圆心为C2,1，半径为 1（1）写出C的一个参数方程;（2）过点F4,1作C的两条切线以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程x2cos【答案】（1），（为参数）；（2）2co

35、s()4 3或2cos()4 3.33y1sin【解析】【分析】（1）直接利用圆心及半径可得的圆的参数方程；（2）先求得过（4，1）的圆的切线方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式化简即可.【详解】（1）由题意，C的普通方程为(x2)2(y 1)21，所以C的参数方程为x2cos，（为参数）y1sin（2）由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为y 1 k(x4)，即kx y 14k 0，由圆心到直线的距离等于 1 可得|2k|1k21，解得k 3，所以切线方程为3x 3y 34 3 0或3x 3y 34 3 0，3将x cos，y sin代入化简得2cos()43或2cos()4 333【点晴

36、】本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲（1010 分）分）23.已知函数fx xa x3（1）当a 1时，求不等式fx 6的解集;（2）若fx a，求 a 的取值范围【答案】（1）,42,.（2）【解析】【分析】（1）利用绝对值的几何意义求得不等式的解集.（2）利用绝对值不等式化简fx a，由此求得a的取值范围.【详解】（1）当a 1时，fx x1 x3，x1 x3表示数轴上的点到1和3的距离之和，则fx 6表示数轴上的点到1和3的距离之和不小于6，当x 4或x 2时所对应的数轴上的点到1，3所对应的点距离之和等于 6，数轴上到1，3所对应的点距离之和等于大于等于 6 得到所对应的坐标的范围是x 4或x 2，所以fx 6的解集为,42,.3,.2（2）依题意fx a，即xa x3 a恒成立，xa x3 ax x3 a3，当且仅当a xx3 0时取等号，fxmin a3,故a3 a，所以a3 a或a3 a，解得a 3.23a所以的取值范围是,.2【点睛】解绝对值不等式的方法有零点分段法、几何意义法解含有两个绝对值，且其中的x的系数相等时，可以考虑利用数轴上绝对值的几何意义求解；利用绝对值三角不等式求最值也是常见的问题，注意表述取等号的条件.