高考数学试题及答案(理科)及解析.pdf
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1、陕西省高考数学试卷(理科)一、选择题,A0,1共 12 小题,B(0,每小题 5分,M=x|x=x,12共 60 分N=x|lgx 0,1)则 MN=(1其性)D(,1(5 分)(2020?陕西)设集合C0,2(5分)(2020?陕西)某中学初中部共有别比例如图所示,则该校女教师的人数为(110 名教师,)高中部共有150 名教师,A93B123C137D167y=3sin3(5 分)(2020?陕西)如图,(某港口一天6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数这段时间水深(单位:m)的最大值为()x+)+k据此函数可知,A5B6C8D10则 n=()nN+)的展开式中x2的系数为15,4(
2、5 分)(2020?陕西)二项式(x+1)(nA7B6C5D4则该几何体的表面积为()5(5 分)(2020?陕西)一个几何体的三视图如图所示,A3B4+4C2+4D316(5 分)(2020?陕西)“sin=cos”是“cos2=0”的(AC充分不必要条件充分必要条件BD)必要不充分条件既不充分也不必要条件7(5 分)(2020?陕西)对任意向量A|C(|)=|2、,下列关系式中不恒成立的是(|(|)?()=2)BD|228(5 分)(2020?陕西)根据如图框图,当输入 x 为 2006 时,输出的 y=()A2B4C10D289(5分)(2020?陕西)设 f(x)=lnx,(f(a)+
3、f(b),Aq=rp0ab,若 p=f(),q=f(),r=则下列关系式中正确的是(Bp=rqCq=rpDp=rqA、B 两种原料已知生产)110(5 分)(2020?陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示分别为 3 万元、4 万元,甲A(吨)B(吨)31乙22原料限额128则该企业每天可获得最大利润为(如果生产一吨甲、乙产品可获得利润2A12 万元B16 万元C17 万元z=(x1)+yi(x,CD18 万元y R),D若|z|1,则 y x 的概率11(5 分)(2020?陕西)设复数为(A+)B+12(5 分)(2020?陕西)对二次函数f(x
4、)=ax+bx+c(a 为非零整数),出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是(A1 是 f(x)的B1 是 f(x)的极零点值值点8)在曲线 y=f(x)上C3 是 f(x)的极D点(2,2四位同学分别给)二、填空题,数列的首项为共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分其末项为2020,则该13(5 分)(2020?陕西)中位数为1010 的一组数构成等差数列,14(5 分)(2020?陕西)若抛物线y=2px(p0)的准线经过双曲线则 p=22yx=1 的一个焦点,215(5 分)(2020?陕西)设曲线的切线垂直,则 P 的坐标为y=e在点(0,x1)处的切线与曲线y=
5、(x 0)上点 P16(5 分)(2020?陕西)如图,为一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)则原始的最大流量与当前最大流量的比值三、解答题,共 5 小题,共 70 分B,C 所对的边分别为a,b,c向17(12 分)(2020?陕西)ABC 的内角 A,量=(a,()求 A;()若 a=,b=2,求 ABC 的面积b)与=(cosA,sinB)平行318(12 分)(2020?陕西)如图,AB=BC=1,AD=2,在直角梯形ABCD 中,AD BC,BAD=,E 是 AD 的中点,O 是 AC 与 BE 的交点,将 ABE 沿 BE 折起到 A1B
6、E 的位置,如图 2求平面 A1BC 与平面 A1CD 夹角的余弦值()证明:CD平面 A1OC;()若平面 A1BE平面 BCDE,19(12 分)(2020?陕西)某校新、老校区之间开车单程所需时间为状况有关,T(分钟)25频数(次)20对其容量为100 的样本进行统计,30303540ET;前往新校区做一个4010结果如下:T,T 只与道路通畅()求 T 的分布列与数学期望()刘教授驾车从老校区出发,老校区,50 分钟的讲座,结束后立即返回求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120 分钟的概率420(12 分)(2020?陕西)已知椭圆E:+=1(ab0)的半焦距为c,原点 O
7、 到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为c()求椭圆 E 的离心率;()如图,AB 是圆 M:(x+2)+(y1)=的一条直径,22若椭圆 E 经过 A、B 两点,求椭圆 E 的方程21(12 分)(2020?陕西)设 fn(x)是等比数列1,x,x2,中 x0,n N,n 2()证明:函数Fn(x)=fn(x)2 在(,1)内有且仅有一个零点(记为xn=+x;()设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,gn(x),比较 fn(x)和 gn(x)的大小,并加以证明xn的各项和,其xn),且其各项和为5四、选修题,几何证明选讲请在 22、23、24 中任选一题作答,如
8、果多做则按第一题计分选修直线 AO 交O 于 D,4-1:E 两点,22(10 分)(2020?陕西)如图,AB 切 O 于点 B,BCDE,垂足为 C()证明:CBD=DBA;()若 AD=3DC,BC=,求O 的直径五、选修4-4:坐标系与参数方程23(2020?陕西)在直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程为(t 为参数),原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,C 的极坐标方程为=2sin()写出 C 的直角坐标方程;()P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求 P 的直角坐标以6六、选修4-5:不等式选讲24(2020?陕西)已知关于x 的不等式|x+a
9、|b 的解集为 x|2 x4()求实数 a,b 的值;()求+的最大值2020 年陕西省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题,共 12 小题,每小题 5分,共 60 分1(5 分)考并集及其运算点:专集合题:分求解一元二次方程化简M,求解对数不等式化简N,然后利用并集运算析:得答案解解:由 M=x|x2=x=0,1,答:N=x|lgx 0=(0,1,得 MN=0,1(0,1=0,1故选:A点本题考查了并集及其运算,考查了对数不等式的解法,是基础题评:72(5 分)考点:专题:分析:解答:收集数据的方法计算题;概率与统计利用百分比,可得该校女教师的人数110 70%=77;高中部女教
10、师的人数为40 150%=60,77+60=137,考查收集数据的方法,考查学生的计算能力,比解:初中部女教师的人数为 该校女教师的人数为故选:C点评:本题考查该校女教师的人数,较基础3(5 分)考由 y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式点:专三角函数的图像与性质题:分由题意和最小值易得k 的值,进而可得最大值析:解答:解:由题意可得当sin(x+)取最小值1 时,函数取最小值ymin=3+k=2,解得 k=5,y=3sin(x+)+5,当当 sin(x+)取最大值1 时,函数取最大值ymax=3+5=8,故选:C点本题考查三角函数的图象和性质,涉及三角函数的最值,评:4(5 分)考二项
11、式定理的应用点:专二项式定理题:分析:由题意可得=15,解关于 n 的方程可得解解:二项式(x+1)n(n N+)的展开式中x2的系数为15,答:=15,即=15,解得 n=6,故选:B点本题考查二项式定理,属基础题评:5(5 分)考由三视图求面积、体积点:专计算题;空间位置关系与距离属基础题8题:分根据几何体的三视图,得出该几何体是圆柱体的一部分,利用图中数据求出它的析:表面积解解:根据几何体的三视图,得;答:该几何体是圆柱体的一半,该几何体的表面积为S几何体=?12+1 2+2 2=3+4故选:D点本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题,是基础题目评:6(5 分)考必要条件、充
12、分条件与充要条件的判断点:专简易逻辑题:分由 cos2=cos2 sin2,即可判断出析:解解:由 cos2=cos2 sin2,答:“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件故选:A点本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力,属于基础题评:7(5 分)考平面向量数量积的运算点:专平面向量及应用题:分由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得析:解答:解:选项A 正确,|=|cos,|,又|cos,|1,|恒成立;选项 B 错误,由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|;选项 C 正确,由向量数量积的运算可得()2=|2;选项 D 正确,由向量数量积的运算可得()?()=
13、22故选:B点本题考查平面向量的数量积,属基础题评:8(5 分)9考点:专题:分析:解答:程序框图图表型;算法和程序框图模拟执行程序框图,解:模拟执行程序框图,x=2006,x=2004满足条件x 0,满足条件x 0,满足条件x 0,满足条件x 0,不满足条件x 0,输出 y 的值为 10故选:Cx=0 x=2y=10 x=2002x=2000依次写出每次循环得到的可得x 的值,当 x=2 时不满足条件x 0,计算并输出y 的值为 10点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,属于基础题9(5 分)考点:专题:分析:不等关系与不等式不等式的解法及应用由题意可得p=(lna+lnb),得大小关系解
14、答:解:由题意可得若q=f()=ln(p=f()ln()=ln()=p,)=lnab=(lna+lnb),q=ln()ln()=p,r=(lna+lnb),可r=(f(a)+f(b)=(lna+lnb),p=rq,故选:B点评:考点:专题:分析:本题考查不等式与不等关系,简单线性规划的应用不等式的解法及应用设每天生产甲乙两种产品分别为立约束条件,解答:得到目标函数,求出 z 的最大值解:设每天生产甲乙两种产品分别为x,y 顿,利润为 z 元,x,y 顿,利润为 z 元,然后根据题目条件建然后利用平移法画出约束条件所表示的区域,涉及基本不等式和对数的运算,属基础题10(5 分)1 0则,目标函数
15、为z=3x+4y 作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域由 z=3x+4y 得 y=x+,y=x+经过点 B 时,直线 y=x+的平移直线y=x+由图象可知当直线截距最大,此时 z 最大,解方程组即 B 的坐标为x=2,解得,y=3,2,3 顿,能够产生最大的利润,最大的利润zmax=3x+4y=6+12=18 即每天生产甲乙两种产品分别为是 18 万元,故选:D点评:本题主要考查线性规划的应用,决本题的关键建立约束条件和目标函数,利用数形结合是解11(5 分)考点:专题:分析:解答:几何概型概率与统计由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,解:复数 z=(x1)+yi
16、(x,|z|=点(x,y)在(1,1,y R)且|z|1,22分别求面积可得即(x1)+y 1,0)为圆心1 为半径的圆及其内部,(图中阴影弓形)而 y x 表示直线y=x 左上方的部分,所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,1 1 所求概率 P=故选:D=点评:本题考查几何概型,涉及复数以及圆的知识,属基础题12(5 分)考点:二次函数的性质专题:创新题型;函数的性质及应用;导数的综合应用分析:解答:可采取排除法分别考虑判断是否为非零整数,解:可采取排除法若 A 错,则 B,C,D 正确即有f(x)=ax+bx+c 的导数为f(x)=2ax+b,又 f(1)=3,由即 a+b+c=3,a=5,
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