深入浅出通信原理201-250.doc

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1、【深入浅出讲通信】201：什么是相位（二）【深入浅出讲通信】202：如何计算相位【深入浅出讲通信】203：如何计算相位（二）【深入浅出讲通信】204：如何理解同相和反相【深入浅出讲通信】205：同相和反相情况下的相位差【深入浅出讲通信】206：如何理解负相位【深入浅出讲通信】207：如何确定零相位点【深入浅出讲通信】208：如何确定初始相位【深入浅出讲通信】209：如何确定初始相位（二）【深入浅出讲通信】210：什么是相位差 t=-0.025:0.001:0.025; y1=sin(2*pi*50*t); plot(t,y1, r); hold on; y2=sin(2*pi*50*t-2*p

2、i/3); plot(t,y2, b); hold on; y3=sin(2*pi*50*t-4*pi/3); plot(t,y3, g);【深入浅出讲通信】211：什么是相移【深入浅出讲通信】212：相位失真【深入浅出讲通信】213：系统的相频特性【深入浅出讲通信】214：什么是正交【深入浅出讲通信】215：相位超前和滞后（一）【深入浅出讲通信】：相位超前和滞后（二） 【深入浅出讲通信】217：什么是相干【深入浅出讲通信】218：什么是相干解调【深入浅出讲通信】219：奈奎斯特第一准则（一）【深入浅出讲通信】220：奈奎斯特第一准则（二） subplot(311); n=0:1:7; y=1

3、,1,1,-1,1,-1,-1,1; stem(n,y) ; axis( -1 8 -1.5 1.5); subplot(312); axis( -1 8 -1.5 1.5); arrow(0,0,0,1); arrow(1,0,1,1); arrow(2,0,2,1); arrow(3,0,3,-1); arrow(4,0,4,1); arrow(5,0,5,-1); arrow(6,0,6,-1); arrow(7,0,7,1); line(-1 8,0 0); subplot(313); t=-1:0.001:8; y1=sinc(t); plot(t,y1);hold on; y2=s

4、inc(t-1); plot(t,y2);hold on; y3=sinc(t-2); plot(t,y3);hold on; y4=-sinc(t-3); plot(t,y4);hold on; y5=sinc(t-4); plot(t,y5);hold on; y6=-sinc(t-5); plot(t,y6);hold on; y7=-sinc(t-6); plot(t,y7);hold on; y8=sinc(t-7); plot(t,y8);hold on; y= y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8; plot(t,y, r);hold on; n=0:1:7; y9=1

5、,1,1,-1,1,-1,-1,1; stem(n,y9,r) ; axis( -1 8 -2.5 2.5);【深入浅出讲通信】221：奈奎斯特第一准则（三） f=-1.5:0.001:1.5; y1=rectpuls(f,1); plot(f,y1) hold on; f=-1:0.001:1; y2=0.5* (1+cos(pi*f); plot(f,y2,r) ; axis(-1.5 1.5 -0.5 1.5); grid on【深入浅出讲通信】222：奈奎斯特第一准则（四） t=-4:0.001:4; y1=sinc(t).*cos(pi*t)./(1-4.*t.*t); plot(t

6、,y1, r); hold on; y2=sinc(t); plot(t,y2); axis(-4 4 -0.5 1.5); grid on 【深入浅出讲通信】223：升余弦滚降滤波器【深入浅出讲通信】224：脉冲成型滤波器【深入浅出讲通信】225：BPSK调制的基带脉冲波形 subplot(121); t=-4:0.001:4; y=sinc(t).*cos(pi*t)./(1-4.*t.*t); plot(t,y); axis(-4 4 -1.5 1.5); grid on; subplot(122); t=-4:0.001:4; y=-sinc(t).*cos(pi*t)./(1-4.*

7、t.*t); plot(t,y); axis(-4 4 -1.5 1.5); grid on subplot(311); n=0:1:7; y=1,1,1,-1,1,-1,-1,1; stem(n,y) ; axis( -1 8 -1.5 1.5); subplot(312); axis( -1 8 -1.5 1.5); arrow(0,0,0,1); arrow(1,0,1,1); arrow(2,0,2,1); arrow(3,0,3,-1); arrow(4,0,4,1); arrow(5,0,5,-1); arrow(6,0,6,-1); arrow(7,0,7,1); line(-1

8、 8,0 0); subplot(313); t=-1:0.001:8; x=t; y1= sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); plot(t,y1);hold on; x=t-1; y2= sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); plot(t,y2);hold on; x=t-2; y3= sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); plot(t,y3);hold on; x=t-3; y4=-sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); plot(t,y4);hold on; x=t-4; y5

9、= sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); plot(t,y5);hold on; x=t-5; y6=- sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); plot(t,y6);hold on; x=t-6; y7=- sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); plot(t,y7);hold on; x=t-7; y8= sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); plot(t,y8);hold on; y= y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8; plot(t,y, r);hold on; n

10、=0:1:7; y9=1,1,1,-1,1,-1,-1,1; stem(n,y9,r) ; axis( -1 8 -1.5 1.5);【深入浅出讲通信】226：BPSK基带脉冲波形的解调【深入浅出讲通信】227：什么是眼图【深入浅出讲通信】228：眼图的形成原理【深入浅出讲通信】229：频带利用率概念辨析【深入浅出讲通信】230：基带系统和频带系统【深入浅出讲通信】231：频带带宽与基带带宽的关系【深入浅出讲通信】232：双边带调制信号带宽与基带带宽的关系【深入浅出讲通信】233：单边带调制信号带宽与基带带宽的关系【深入浅出讲通信】234：IQ调制信号带宽与基带带宽的关系【深入浅出讲通信】23

11、5：数字调制的频带利用率【深入浅出讲通信】236：增加信道编码后的频带利用率【深入浅出讲通信】237：BPSK调制的频带信号波形注：其中红色曲线为基带脉冲波形，蓝色曲线为频带信号波形。 t=-1:0.001:8; x=t; y1= sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-1; y2= sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-2; y3= sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-3; y4=-sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-4; y5= sinc(x).

12、*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-5; y6=- sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-6; y7=- sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-7; y8= sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); y= y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8; s=y.*cos(2*pi*10*t); plot(t,s);hold on; plot(t,y,r); 【深入浅出讲通信】238：QPSK调制的频带信号波形%输入信号 subplot(4,1,1); t=0:0.001:8;

13、 d=0 0 ;0.5 1;1 1;1.5 0;2 1 ;2.5 1;3 0;3.5 0;4 1;4.5 0 ;5 1 ;5.5 1 ;6 0 ;6.5 1 ;7 0 ;7.5 0; s=pulstran(t-0.25,d,rectpuls,0.5);plot(t,s) ; axis(0 8 -0.5 1.5); text(0.25,1.2,0) ; text(0.75,1.2,1) ; text(1.25,1.2,1) ; text(1.75,1.2,0) ; text(2.25,1.2,1) ; text(2.75,1.2,1) ; text(3.25,1.2,0) ; text(3.75

14、,1.2,0) ; text(4.25,1.2,1) ; text(4.75,1.2,0) ; text(5.25,1.2,1) ; text(5.75,1.2,1) ; text(6.25,1.2,0) ; text(6.75,1.2,1) ; text(7.25,1.2,0) ; text(7.75,1.2,0) ;% I路信号 subplot(4,1,2); t=0:0.001:8; a=1/sqrt(2); x=t-0.5; y1= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-1.5; y2= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4

15、.*x.*x); x=t-2.5; y3= - a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-3.5; y4= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-4.5; y5= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-5.5; y6= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-6.5; y7= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-7.5; y8= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*

16、x.*x); y01= y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8; plot(t,y01); axis(0 8 -2 2); text(0.5,1.5,-0.7) ; text(1.5,1.5,+0.7) ;text(2.5,1.5,-0.7) ;text(3.5,1.5,+0.7); text(4.5,1.5,+0.7) ; text(5.5,1.5,-0.7) ;text(6.5,1.5,-0.7) ;text(7.5,1.5,+0.7);% Q路信号 subplot(4,1,3); t=0:0.001:8; a=1/sqrt(2); x=t-0.5; y1= a.*sinc(x).

17、*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-1.5; y2= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-2.5; y3= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-3.5; y4= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-4.5; y5= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-5.5; y6= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-6.5; y7= a.*sinc(x).*c

18、os(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-7.5; y8= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); y02= y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8; plot(t,y02); axis(0 8 -2 2); text(0.5,1.5,+0.7) ; text(1.5,1.5,-0.7) ; text(2.5,1.5,-0.7) ; text(3.5,1.5,+0.7) text(4.5,1.5,-0.7) ; text(5.5,1.5,-0.7) ; text(6.5,1.5,+0.7) ; text(7.5,1.5,+0.7)%QPSK调

19、制信号 subplot(4,1,4); t=0:0.001:8; s1=y01.*cos(2*pi*10*t) ; s2=y02.*sin(2*pi*10*t); plot(t,s1-s2) ; axis(0 8 -2 2); text(0.3,1.5,3pi/4) ; text(1.3,1.5, 7pi/4) ; text(2.3,1.5,5pi/4) ; text(3.3,1.5,pi/4) ; text(4.3,1.5, 7pi/4) ; text(5.3,1.5, 5pi/4) ; text(6.3,1.5,3pi/4) ; text(7.3,1.5,pi/4) ; 【深入浅出讲通信】

20、239：QPSK调制信号的包络% I路信号 t=0:0.001:8; a=1/sqrt(2); x=t-0.5; y1= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-1.5; y2= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-2.5; y3= - a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-3.5; y4= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-4.5; y5= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-

21、5.5; y6= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-6.5; y7= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-7.5; y8= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); y01= y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8;% Q路信号 t=0:0.001:8; a=1/sqrt(2); x=t-0.5; y1= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-1.5; y2= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x

22、.*x); x=t-2.5; y3= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-3.5; y4= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-4.5; y5= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-5.5; y6= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-6.5; y7= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-7.5; y8= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x

23、); y02= y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8;%QPSK调制信号 t=0:0.001:8; s1=y01.*cos(2*pi*5*t) ; s2=y02.*sin(2*pi*5*t); plot(t,s1-s2) ; axis(0 8 -2 2); grid on; text(0.3,1.5,3pi/4) ; text(1.3,1.5, 7pi/4) ; text(2.3,1.5,5pi/4) ; text(3.3,1.5,pi/4) ; text(4.3,1.5, 7pi/4) ; text(5.3,1.5, 5pi/4) ; text(6.3,1.5,3pi/4) ; t

24、ext(7.3,1.5,pi/4) ;%包络 y03=sqrt(power(y01,2)+power(y02,2); hold on; plot(t,y03, r:); hold on; plot(t,-y03, r:); 【深入浅出讲通信】240：利用旋转向量理解BBF+IQ调制蓝色向量在实轴上的投影就是IQ调制后的信号。【深入浅出讲通信】241：旋转向量末端的三维立体轨迹图% I路信号 t=0:0.001:8; a=1/sqrt(2); x=t-0.5; y1= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-1.5; y2= a.*sinc(x).*co

25、s(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-2.5; y3= - a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-3.5; y4= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-4.5; y5= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-5.5; y6= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-6.5; y7= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-7.5; y8= a.*sinc(x).*cos(

26、pi*x)./(1-4.*x.*x); y01= y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8;% Q路信号 t=0:0.001:8; a=1/sqrt(2); x=t-0.5; y1= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-1.5; y2= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-2.5; y3= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-3.5; y4= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-4.5; y5= -a.*sin

27、c(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-5.5; y6= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-6.5; y7= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-7.5; y8= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); y02= y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8;%BBF+IQ调制信号 t=0:0.001:8; s1=y01+y02*i; s2=cos(2*pi*5*t) +sin(2*pi*5*t)*i; s=s1.*s2; plot3(rea

28、l(s) ,t,imag(s) ; ylabel(t); zlabel(y); xlabel(x); set(gca,YDir,reverse); axis(-1.5 1.5 0 8 -1.5 1.5); grid on; clf; plot(t,real(s); axis(0 8 -1.5 1.5); clf; plot(t,imag(s); axis(0 8 -1.5 1.5); clf; plot(real(s),imag(s); axis(-1.5 1.5 -1.5 1.5);【深入浅出讲通信】242：包络的严格定义1、曲面的轴线没法横过来（希望能和前面画的三维立体轨迹图保持一个方向）

29、。2、目前delta的取值：delta=0.05，中间有缝隙：如果再取小就变成黑色了：delta=0.01% I路信号 delta=0.05; t=0:delta:8; a=1/sqrt(2); x=t-0.5; y1= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-1.5; y2= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-2.5; y3= - a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-3.5; y4= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t

30、-4.5; y5= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-5.5; y6= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-6.5; y7= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-7.5; y8= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); I= y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8;% Q路信号 t=0:delta:8; a=1/sqrt(2); x=t-0.5; y1= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*

31、x); x=t-1.5; y2= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-2.5; y3= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-3.5; y4= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-4.5; y5= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-5.5; y6= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-6.5; y7= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x)

32、; x=t-7.5; y8= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); Q= y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8;%包络曲面 r=sqrt(power(I,2)+power(Q,2);x,y,z= cylinder(r,50);surf(x,y,z)画圆柱体的matlab代码，供大家参考按理讲照这个代码照葫芦画瓢应该能画出所需的包络曲面，可是折腾了一晚上也没搞定。谁熟悉matlab帮忙搞一下，谢谢！t=linspace(-pi,pi,25);y=linspace(-1,1,10);T,Y=meshgrid(t,y);X=cos(T);Z=sin(T);

33、mesh(X,Y,Z);axis equal 【深入浅出讲通信】243：包络的严格定义（二）% I路信号 delta=8/160; t=0:delta:8; a=1/sqrt(2); x=t-0.5; y1= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-1.5; y2= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-2.5; y3= - a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-3.5; y4= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-4.5;

34、y5= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-5.5; y6= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-6.5; y7= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-7.5; y8= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); I= y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8;% Q路信号 t=0:delta:8; a=1/sqrt(2); x=t-0.5; y1= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=

35、t-1.5; y2= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-2.5; y3= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-3.5; y4= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-4.5; y5= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-5.5; y6= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-6.5; y7= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-

36、7.5; y8= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); Q= y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8;%包络曲面 =find(isnan(I);I(i)=0; =find(isnan(Q);Q(i)=0; I(81)=0.708;I(121)=-0.708; Q(41)=-0.708;Q(101)=-0.708;Q(141)=0.708; r=sqrt(power(I,2)+power(Q,2); u=linspace(-pi,pi,50); y=linspace(0,8,161); U,Y=meshgrid(u,y); U,R=meshgrid(u,

37、r); X=R.*cos(U); Z=R.*sin(U); surf(X,Y,Z); axis equal ylabel(t); zlabel(y); xlabel(x); set(gca,YDir,reverse); axis(-1.5 1.5 0 8 -1.5 1.5); grid on;【深入浅出讲通信】244：IQ信号的三维立体轨迹图% I路信号 delta=8/160; t=0:delta:8; a=1/sqrt(2); x=t-0.5; y1= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-1.5; y2= a.*sinc(x).*cos(pi*

38、x)./(1-4.*x.*x); x=t-2.5; y3= - a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-3.5; y4= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-4.5; y5= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-5.5; y6= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-6.5; y7= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-7.5; y8= a.*sinc(x).*cos(pi*x)

39、./(1-4.*x.*x); I= y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8;% Q路信号 t=0:delta:8; a=1/sqrt(2); x=t-0.5; y1= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-1.5; y2= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-2.5; y3= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-3.5; y4= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-4.5; y5= -a.*sinc(x).*c

40、os(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-5.5; y6= -a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-6.5; y7= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); x=t-7.5; y8= a.*sinc(x).*cos(pi*x)./(1-4.*x.*x); Q= y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8;%包络曲面 =find(isnan(I);I(i)=0; =find(isnan(Q);Q(i)=0; I(81)=0.708;I(121)=-0.708; Q(41)=-0.708;Q(101)=-0.708;Q(141)=0.708; r=sqrt(power(I,2)+power(Q,2); u=linspace(-pi,pi,50); y=linspace(0,8,161); U,Y=meshgrid(u,y); U,R=meshgrid(u,r); X=R.*cos(U); Z=R.*sin(U); surf(X,Y,Z); axis equal ylabel(t); zlabel(y); xlabel(x); set(gca,YDir,reverse); axis(-1.5 1.5 0 8 -1.5 1.5); grid on;