2018高考全国1卷理科数学试题与答案详细解析(word版_精校版).pdf

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1、.绝密启用前绝密启用前20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学注意事项：注意事项：1 1答卷前答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 2 回答选择题时回答选择题时,选出每小题答案后选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动如需改动,用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。上。写在本试卷上无效。3 3考

2、试结束后考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中,只有只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1 1设设z 1i 2i,则则|z|1i1A A0 B B C C1 D D22R R2 2已知集合已知集合Ax|x2 x 2 0,则则A A Ax|1 x 2 B Bx|1x2C Cx|x 1x|x 2D Dx|x1x|x23 3 某地区经过一年的新农村建设某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍农村

3、的经济收入增加了一倍,实现翻番实现翻番.为更好地了为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例构成比例,得到如下饼图：得到如下饼图：则下面结论中不正确的是则下面结论中不正确的是A A新农村建设后新农村建设后,种植收入减少种植收入减少B B新农村建设后新农村建设后,其他收入增加了一倍以上其他收入增加了一倍以上C C新农村建设后新农村建设后,养殖收入增加了一倍养殖收入增加了一倍D D新农村建设后新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半养殖收入与第三产业收入的总和

4、超过了经济收入的一半4 4记记Sn为等差数列为等差数列an的前的前n项和项和.若若3S3 S2 S4,a1A A12B B10C C10D D125 5设函数设函数f(x)x3(a 1)x2 ax.若若f(x)为奇函数为奇函数,则曲线则曲线y f(x)在点在点(0,0)处的处的切线方程为切线方程为A Ay 2xB By xC Cy 2xD Dy x6 6在在ABC中中,ADAD为为BCBC边上的中线边上的中线,E E为为ADAD的中点的中点,则则EB 2,则则a51/17.A A34AB 14ACB B134AB 4ACC C34AB 14ACD D14AB 34AC7 7某圆柱的高为某圆柱的

5、高为 2,2,底面周长为底面周长为 16,16,其三视图如右图其三视图如右图.圆柱表面上的点圆柱表面上的点M M在正视图上的对应点为在正视图上的对应点为A A,圆柱表面上的圆柱表面上的点点N N在左视图上的对应点为在左视图上的对应点为B B,则在此圆柱侧面上则在此圆柱侧面上,从从M M到到N N的路的路径中径中,最短路径的长度为最短路径的长度为A A2 17B B2 5C C3D D28 8 设抛物线设抛物线C：y24x的焦点为的焦点为F,过点过点(2,0)且斜率为且斜率为23的直线与的直线与C C交于交于M M,N N两点两点,则则FM FNA A5B B6C C7D D89 9已知函数已知

6、函数f(x)ex,x0,ln x,x 0,g(x)f(x)x a.若若g(x)存在存在 2 2 个零点个零点,则则a的取的取值范围是值范围是A A1,0)B B0,)C C1,)D D1,)1010下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成此图由三个半圆构成,三个三个半圆的直径分别为直角三角形半圆的直径分别为直角三角形ABCABC的斜边的斜边BCBC,直角边直角边ABAB,ACACABC的三边所围成的三边所围成的区域记为的区域记为,黑色部分记为黑色部分记为,其余部分记为其余部分记为.在整个图形中随机取一点在整个图形中随机取一

7、点,此点此点取自取自,的概率分别记为,的概率分别记为p1,p2,p3,则则A Ap1 p2B Bp1 p3C Cp2 p3D Dp1 p2 p3已知双曲线已知双曲线C：x2111123y1,O O为坐标原点为坐标原点,F F为为C C的右焦点的右焦点,过过F F的直线与的直线与C C的两条的两条渐近线的交点分别为渐近线的交点分别为M M,N N.若若OMN为直角三角形为直角三角形,则则|MN|A A32B B3C C2 3D D41212已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面每条棱所在直线与平面所成的角都相等所成的角都相等,则则截此正方体截此正方体所得截面面积的最大值为所

8、得截面面积的最大值为A A3 34B B2 33C C3 24D D32二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 2020 分。分。2/17.x 2y 20,1313若若x,y满足约束条件满足约束条件x y 10,则则z 3x 2y的最大值为的最大值为.y0,1414记记Sn为数列为数列an的前的前n n项和项和.若若Sn 2an1,则则S6.1515从从 2 2 位女生位女生,4,4 位男生中选位男生中选 3 3 人参加科技比赛人参加科技比赛,且至少有且至少有 1 1 位女生入选位女生入选,则不同的选则不同的选法共有种法共有种.用数字填写答案用

9、数字填写答案1616已知函数已知函数f(x)2sin x sin2x,则则f(x)的最小值是的最小值是.三、解答题：共三、解答题：共7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17172121 题为必题为必考题考题,每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题题为选考题,考生根据要求作答。考生根据要求作答。一必考题：共一必考题：共 6060 分。分。1717 1212 分分在平面四边形在平面四边形ABCD中中,ADC 90,A 45,AB 2,BD 5.1 1 求求cosADB；2 2 若若DC

10、2 2,求求BC.1818 1212 分分如图如图,四边形四边形ABCD为正方形为正方形,E,F分别为分别为AD,BC的中点的中点,以以DF为折痕把为折痕把DFC折起折起,使点使点C到达点到达点P的位置的位置,且且PF BF.1 1 证明：平面证明：平面PEF 平面平面ABFD；2 2 求求DP与平面与平面ABFD所成角的正弦值所成角的正弦值.1919 1212 分分x2设椭圆设椭圆C：y21的右焦点为的右焦点为F,过过F的直线的直线l与与C交于交于A,B两点两点,点点M的坐的坐2标为标为(2,0).1 1 当当l与与x轴垂直时轴垂直时,求直线求直线AM的方程；的方程；2 2 设设O为坐标原点

11、为坐标原点,证明：证明：OMAOMB.2020 1212 分分某工厂的某种产品成箱包装某工厂的某种产品成箱包装,每箱每箱 200200 件件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验检验,如检验出不合格品如检验出不合格品,则更换为合格品则更换为合格品.检验时检验时,先从这箱产品中任取先从这箱产品中任取 2020 件作检验件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都设每件产品为不合格品的概率都为为p(0 p 1),且各件产品是否为不合格品相互独立且各件产品是否为不合格品相互独立.1

12、 1 记记 2020 件产品中恰有件产品中恰有 2 2 件不合格品的概率为件不合格品的概率为f(p),求求f(p)的最大值点的最大值点p0.2 2 现对一箱产品检验了现对一箱产品检验了 2020 件件,结果恰有结果恰有 2 2 件不合格品件不合格品,以以 1 1 中确定的中确定的p0作为作为p的的值值.已知每件产品的检验费用为已知每件产品的检验费用为 2 2 元元,若有不合格品进入用户手中若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不则工厂要对每件不合格品支付合格品支付 2525 元的赔偿费用元的赔偿费用.3/17.若不对该箱余下的产品作检验若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费

13、用的和记为这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X X,求求EXEX；以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品是否该对这箱余下的所有产品作检验？作检验？2121 1212 分分1已知函数已知函数f(x)x alnx.x1 1 讨论讨论f(x)的单调性；的单调性；f(x1)f(x2)2 2 若若f(x)存在两个极值点存在两个极值点x1,x2,证明：证明：a 2.x1 x2二选考题：共二选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做题中任选一题作答。如果多做,则按所做的则按所做的

14、第一题计分。第一题计分。2222 选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 1010 分分在直角坐标系在直角坐标系xOy中中,曲线曲线C1的方程为的方程为y k|x|2.以坐标原点为极点以坐标原点为极点,x轴正半轴正半轴为极轴建立极坐标系轴为极轴建立极坐标系,曲线曲线C2的极坐标方程为的极坐标方程为2 2cos3 0.1 1 求求C2的直角坐标方程；的直角坐标方程；2 2 若若C1与与C2有且仅有三个公共点有且仅有三个公共点,求求C1的方程的方程.2323 选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲 1010 分分已知已知f(x)|x 1|ax 1|.1 1 当当a 1时

15、时,求不等式求不等式f(x)1的解集；的解集；2 2 若若x(0,1)时不等式时不等式f(x)x成立成立,求求a的取值范围的取值范围.4/17.20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题答案详细解析版理科数学试题答案详细解析版一、选择题一、选择题1.1.答案答案CC 解析解析 分析：分析：首先根据复数的运算法则首先根据复数的运算法则,将其化简得到将其化简得到果果.详解：因为详解：因为所以所以,故选故选 C.C.,根据复数模的公式根据复数模的公式,得到得到,从而选出正确结从而选出正确结点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式点睛

16、：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式,利用复数的除法及加法运算法则求得利用复数的除法及加法运算法则求得结果结果,属于简单题目属于简单题目.2.2.答案答案BB 解析解析 分析：首先利用一元二次不等式的解法分析：首先利用一元二次不等式的解法,求出求出中元素的特征中元素的特征,求得结果求得结果.详解：解不等式详解：解不等式所以所以所以可以求得所以可以求得得得,故选故选 B.B.,的解集的解集,从而求得集合从而求得集合 A,A,之后根据集合补集之后根据集合补集点睛：点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的

17、求解问题,在解题的过程中在解题的过程中,需要明确一需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征,从而求得结果从而求得结果.3.3.答案答案AA 解析解析 分析：首先设出新农村建设前的经济收入为分析：首先设出新农村建设前的经济收入为 M,M,根据题意根据题意,得到新农村建设后的经济收入为得到新农村建设后的经济收入为 2M,2M,之后之后从图中各项收入所占的比例从图中各项收入所占的比例,得到其对应的收入是多少得到其对应的收入是多少,从而可以比较其大小从而可以比较其大小,并且得到其相应的关系并且得到其相应的关系,从从而得出正确的选项而得出正确的选

18、项.详解：设新农村建设前的收入为详解：设新农村建设前的收入为 M,M,而新农村建设后的收入为而新农村建设后的收入为 2M,2M,则新农村建设前种植收入为则新农村建设前种植收入为 0.6M,0.6M,而新农村建设后的种植收入为而新农村建设后的种植收入为 0.74M,0.74M,所以种植收入增加了所以种植收入增加了,所以所以 A A 项不项不正确；正确；新农村建设前其他收入我新农村建设前其他收入我 0.04M,0.04M,新农村建设后其他收入为新农村建设后其他收入为 0.1M,0.1M,故增加了一倍以上故增加了一倍以上,所以所以 B B 项正确；项正确；新农村建设前新农村建设前,养殖收入为养殖收入

19、为 0.3M,0.3M,新农村建设后为新农村建设后为 0.6M,0.6M,所以增加了一倍所以增加了一倍,所以所以 C C 项正确；项正确；5/17.新农村建设后新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的入的一半入的一半,所以所以 D D 正确；正确；故选故选 A.A.,所以超过了经济收所以超过了经济收点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图,要会从图中读出相应的信息即要会从图中读出相应的信息即可得结果可得结果.4.4.答案答案BB详解：详解：设该等差设该等

20、差数列的公差为数列的公差为,根据题中的条件可得根据题中的条件可得整理解得整理解得,所以所以,故选故选 B.B.,点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用,在解题的过程中在解题的过程中,需要利用题中的条件需要利用题中的条件,结合等差数列的求和公式结合等差数列的求和公式,得到公差得到公差 的值的值,之后利用等差数列的通项公式得到之后利用等差数列的通项公式得到 与与结果结果.5.5.答案答案DD 解析解析 分析：利用奇函数偶此项系数为零求得分析：利用奇函数偶此项系数为零求得进而求得切线方程进而求得切线方程.详解：因为函数详解：因

21、为函数所以所以所以所以所以曲线所以曲线化简可得化简可得,在点在点,故选故选 D.D.在某个点在某个点处的切线方程的问题处的切线方程的问题,在求解的过程中在求解的过程中,首先需要确首先需要确处的切线方程为处的切线方程为,是奇函数是奇函数,所以所以,解得解得,进而得到进而得到的解析式的解析式,再对再对求导得出切线的斜率求导得出切线的斜率,的关系的关系,从而求得从而求得点睛：该题考查的是有关曲线点睛：该题考查的是有关曲线定函数解析式定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项偶函数不存在奇次项,从而求得相应从而求得相应的

22、参数值的参数值,之后利用求导公式求得之后利用求导公式求得6.6.答案答案AA6/17,借助于导数的几何意义借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果结合直线方程的点斜式求得结果.解析解析 分析：首先将图画出来分析：首先将图画出来,接着应用三角形中线向量的特征接着应用三角形中线向量的特征,求得求得法运算法则法运算法则-三角形法则三角形法则,得到得到向量向量,求得求得,从而求得结果从而求得结果.,之后将其合并之后将其合并,得到得到,之后应用向量的加之后应用向量的加,下一步应用相反下一步应用相反详解：根据向量的运算法则详解：根据向量的运算法则,可得可得,所以所以,故选故选 A.A.点睛：该题

23、考查的是有关平面向量基本定理的有关问题点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题,涉及到的知识涉及到的知识点有三角形的中线向量、点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题共线向量的表示以及相反向量的问题,在解题的过程中在解题的过程中,需要认真对待每一步运算需要认真对待每一步运算.7.7.答案答案BB 解析解析 分析：首先根据题中所给的三视图分析：首先根据题中所给的三视图,得到点得到点 M M 和点和点 N N 在圆柱上所处的位置在圆柱上所处的位置,点点 M M 在上底面上在上底面上,点点 N N 在在下底面上下底面上,并且将圆柱的侧

24、面展开图平铺并且将圆柱的侧面展开图平铺,点点 M M、N N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处在其四分之一的矩形的对角线的端点处,根据平面上两点根据平面上两点间直线段最短间直线段最短,利用勾股定理利用勾股定理,求得结果求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征,可以确定点可以确定点 M M 和点和点 N N 分别在以圆柱的高为长方形的宽分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处的端点处,所以所求的最短路径的长度为所以所求的最短路径的长度为,故选故选 B.B.点睛：点

25、睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题,在解题的过程中在解题的过程中,需要明确两个需要明确两个点在几何体上所处的位置点在几何体上所处的位置,再利用平面上两点间直线段最短再利用平面上两点间直线段最短,所以处理方法就是将面切开平铺所以处理方法就是将面切开平铺,利用平面图利用平面图形的相关特征求得结果形的相关特征求得结果.8.8.答案答案DD 解析解析 分析：首先根据题中的条件分析：首先根据题中的条件,利用点斜式写出直线的方程利用点斜式写出直线的方程,涉及到直线与抛物线相交涉及到直线与抛物线相交,联立方程组联立方程组,

26、消元化简消元化简,求得两点求得两点求得求得,再利用所给的抛物线的方程再利用所给的抛物线的方程,写出其焦点坐标写出其焦点坐标,之后应用向量坐标公式之后应用向量坐标公式,最后应用向量数量积坐标公式求得结果最后应用向量数量积坐标公式求得结果.,详解：根据题意详解：根据题意,过点过点2,02,0 且斜率为且斜率为 的直线方程为的直线方程为7/17.与抛物线方程联立与抛物线方程联立解得解得所以所以从而可以求得从而可以求得,又又,消元整理得：消元整理得：,故选故选 D.D.点睛：点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件

27、的问题,在求解的过程中在求解的过程中,首先需首先需要根据题意确定直线的方程要根据题意确定直线的方程,之后需要联立方程组之后需要联立方程组,消元化简求解消元化简求解,从而确定出从而确定出物线的方程求得物线的方程求得,之后借助于抛之后借助于抛,最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标,之后应用向量数量积坐标公式求得结之后应用向量数量积坐标公式求得结果果,也可以不求点也可以不求点 M M、N N 的坐标的坐标,应用韦达定理得到结果应用韦达定理得到结果.9.9.答案答案CC 解析解析 分析：分析：首先根据首先根据g gx x存在存在 2 2 个零点个零点,得到方程得

28、到方程两个解两个解,将其转化为将其转化为有两个解有两个解,即直线即直线与曲线与曲线的图像的图像有有有两个交点有两个交点,根据题中所给的函数解析式根据题中所给的函数解析式,画出函数画出函数将将现现,当当果果.详解：画出函数详解：画出函数的图像的图像,去掉去掉,再画出直线再画出直线时时,满足满足与曲线与曲线,并将其上下移动并将其上下移动,从图中可以发从图中可以发有两个交点有两个交点,从而求得结从而求得结在在 y y 轴右侧的去掉轴右侧的去掉,再画出直线再画出直线,之后上下移动之后上下移动,可以发现当直线过点可以发现当直线过点 A A 时时,直线与函数图像有两个交点直线与函数图像有两个交点,并且向下

29、可以无限移动并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程即方程也就是函数也就是函数此时满足此时满足有两个零点有两个零点,即即,故选故选 C.C.有两个解有两个解,点睛：点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中在求解的过程中,解题的思路是将解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图画出函数的图像以及相应的直

30、线像以及相应的直线,在直线移动的过程中在直线移动的过程中,利用数形结合思想利用数形结合思想,求得相应的结果求得相应的结果.10.10.答案答案AA详解：设详解：设从而可以求得从而可以求得的面积为的面积为,则有则有,8/17.黑色部分的面积为黑色部分的面积为其余部分的面积为其余部分的面积为根据面积型几何概型的概率公式根据面积型几何概型的概率公式,可以得到可以得到,所以有所以有,故选故选 A.A.点睛：点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题该题考查的是面积型几何概型的有关问题,题中需要解决的是概率的大小题中需要解决的是概率的大小,根据面积型几何概型的概根据面积型几何概型的概率公式率公式,将比较

31、概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小,利用相关图形的面积公式求得结果利用相关图形的面积公式求得结果.11.11.答案答案BB 解析解析 分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率,并求得其右焦点的坐标并求得其右焦点的坐标,从而得到从而得到根据直角三角形的条件根据直角三角形的条件,可以确定直线可以确定直线得的结果是相等的得的结果是相等的,从而设其倾斜角为从而设其倾斜角为求得求得的倾斜角为的倾斜角为或或,根据相关图形的对称性根据相关图形的对称性,得知两种情况求得知两种情况求,利用点斜式写出直线的方程利用

32、点斜式写出直线的方程,之后分别与两条渐近线方程联立之后分别与两条渐近线方程联立,的值的值.,利用两点间距离同时求得利用两点间距离同时求得详解：根据题意详解：根据题意,可知其渐近线的斜率为可知其渐近线的斜率为从而得到从而得到,所以直线所以直线,且右焦点为且右焦点为或或,的倾斜角为的倾斜角为,联立联立,根据双曲线的对称性根据双曲线的对称性,设其倾斜角为设其倾斜角为可以得出直线可以得出直线的方程为的方程为和和,分别与两条渐近线分别与两条渐近线求得求得所以所以,故选故选 B.B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题点睛：该题考查的是有关线段长度的问题,在解题的过程中在解题的过程中,需要先确定哪两个点之

33、间的距离需要先确定哪两个点之间的距离,再分析点是再分析点是怎么来的怎么来的,从而得到是直线的交点从而得到是直线的交点,这样需要先求直线的方程这样需要先求直线的方程,利用双曲线的方程利用双曲线的方程,可以确定其渐近线方程可以确定其渐近线方程,利用直角三角形的条件得到直线利用直角三角形的条件得到直线的斜率的斜率,结合过右焦点的条件结合过右焦点的条件,利用点斜式方程写出直线的方程利用点斜式方程写出直线的方程,之后之后联立求得对应点的坐标联立求得对应点的坐标,之后应用两点间距离公式求得结果之后应用两点间距离公式求得结果.12.12.答案答案AA 解析解析 分析：首先利用正方体的棱是分析：首先利用正方体

34、的棱是 3 3 组每组有互相平行的组每组有互相平行的 4 4 条棱条棱,所以与所以与 1212 条棱所成角相等条棱所成角相等,只需与从只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可,从而判断出面的位置从而判断出面的位置,截正方体所得的截面为一个正六边形截正方体所得的截面为一个正六边形,且且边长是面的对角线的一半边长是面的对角线的一半,应用面积公式求得结果应用面积公式求得结果.9/17.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的,所以在正方体所以在正方体平面平面所以平面所以平面同理平面同理平面与线与线中中,所成的

35、角是相等的所成的角是相等的,与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的,也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等,与与中间的中间的,要求截面面积最大要求截面面积最大,则截面的位置为夹在两个面则截面的位置为夹在两个面且过棱的中点的正六边形且过棱的中点的正六边形,且边长为且边长为,所以其面积为所以其面积为,故选故选 A.A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题,首要任务是需要先确定截面的位首要任务是需要先确定截面的位置

36、置,之后需要从题的条件中找寻相关的字眼之后需要从题的条件中找寻相关的字眼,从而得到其为过六条棱的中点的正六边形从而得到其为过六条棱的中点的正六边形,利用六边形的面积利用六边形的面积的求法的求法,应用相关的公式求得结果应用相关的公式求得结果.二、填空题二、填空题13.13.答案答案66 解析解析 分析：首先根据题中所给的约束条件分析：首先根据题中所给的约束条件,画出相应的可行域画出相应的可行域,再将目标函数化成斜截式再将目标函数化成斜截式后在图中画出直线后在图中画出直线,在上下移动的过程中在上下移动的过程中,结合结合的几何意义的几何意义,可以发现直线可以发现直线,之之过过 B B 点时取点时取得

37、最大值得最大值,联立方程组联立方程组,求得点求得点 B B 的坐标代入目标函数解析式的坐标代入目标函数解析式,求得最大值求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件详解：根据题中所给的约束条件,画出其对应的可行域画出其对应的可行域,如图所示：如图所示：由由画出直线画出直线可得可得,将其上下移动将其上下移动,结合结合 的几何意义的几何意义,可知当直线过点可知当直线过点 B B 时时,z,z 取得最大值取得最大值,由由此时此时,解得解得,故答案为故答案为 6.6.中中,函函点睛：该题考查的是有关线性规划的问题点睛：该题考查的是有关线性规划的问题,在求解的过程在求解的过程首先需要正确画出约束条件对应的可

38、行域首先需要正确画出约束条件对应的可行域,之后根据目标之后根据目标数的形式数的形式,判断判断 z z 的几何意义的几何意义,之后画出一条直线之后画出一条直线,上下平移上下平移,判断哪个点是最优解判断哪个点是最优解,从而联立方程组从而联立方程组,求得求得最优解的坐标最优解的坐标,代入求值代入求值,要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形10/17.式式,应用相应的方法求解应用相应的方法求解.14.14.答案答案,类比着写出类比着写出,结合结合的关系的关系,求得求得,两式相减两式相减,整理得到整理得

39、到,解析解析 分析：首先根据题中所给的分析：首先根据题中所给的从而确定出数列从而确定出数列得得的值的值.详解：根据详解：根据两式相减得两式相减得当当时时,可得可得,即即,解得解得,为等比数列为等比数列,再令再令,之后应用等比数列的求和公式求之后应用等比数列的求和公式求,所以数列所以数列所以所以是以是以-1-1 为首项为首项,以以 2 2 为公布的等比数列为公布的等比数列,故答案是故答案是.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题点睛：该题考查的是有关数列的求和问题,在求解的过程中在求解的过程中,需要先利用题中的条件需要先利用题中的条件,类比着往后写一个式类比着往后写一个式子子,之后两式相减之后两式

40、相减,得到相邻两项之间的关系得到相邻两项之间的关系,从而确定出该数列是等比数列从而确定出该数列是等比数列,之后令之后令,求得数列的首项求得数列的首项,最后应用等比数列的求和公式求解即可最后应用等比数列的求和公式求解即可,只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.15.15.答案答案1616 解析解析 分析：分析：首先想到所选的人中没有女生首先想到所选的人中没有女生,有多少种选法有多少种选法,再者需要确定从再者需要确定从 6 6 人中任选人中任选 3 3 人总共有多少种人总共有多少种选法选法,之后应用减法运算之后应用减法运算,求得结果求得结

41、果.详解：根据题意详解：根据题意,没有女生入选有没有女生入选有从从 6 6 名学生中任意选名学生中任意选 3 3 人有人有种选法种选法,种选法种选法,种种,故答案是故答案是 16.16.故至少有故至少有 1 1 位女生入选位女生入选,则不同的选法共有则不同的选法共有点睛：该题是一道关于组合计数的题目点睛：该题是一道关于组合计数的题目,并且在涉及到至多至少问题时多采用间接法并且在涉及到至多至少问题时多采用间接法,总体方法是得出选总体方法是得出选 3 3人的选法种数人的选法种数,间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数,该题还可以用直接法该题还可以用直接法,

42、分别求出有分别求出有 1 1 名女生名女生和有两名女生分别有多少种选法和有两名女生分别有多少种选法,之后用加法运算求解之后用加法运算求解.16.16.答案答案,从而确定出函数的单调区间从而确定出函数的单调区间,减区间减区间,确定出函数的最小值点确定出函数的最小值点,从而求得从而求得 解析解析 分析：首先对函数进行求导分析：首先对函数进行求导,化简求得化简求得为为,增区间为增区间为11/17.代入求得函数的最小值代入求得函数的最小值.详解：详解：所以当所以当时函数单调减时函数单调减,当当时函数单调增时函数单调增,时时,函数函数,故答案是故答案是.取得最小值取得最小值,从而得到函数的减区间为从而得

43、到函数的减区间为函数的增区间为函数的增区间为所以当所以当此时此时所以所以点睛：点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题,在求解的过程中在求解的过程中,需要明确相关的函数的求导公需要明确相关的函数的求导公式式,需要明白导数的符号与函数的单调性的关系需要明白导数的符号与函数的单调性的关系,确定出函数的单调增区间和单调减区间确定出函数的单调增区间和单调减区间,进而求得函数的进而求得函数的最小值点最小值点,从而求得相应的三角函数值从而求得相应的三角函数值,代入求得函数的最小值代入求得函数的最小值.三、解答题三、解答题1717 解析解析 分析：分析：

44、根据正弦定理可以得到根据正弦定理可以得到范围范围,利用同角三角函数关系式利用同角三角函数关系式,求得求得根据题设条件以及第一问的结论可以求得根据题设条件以及第一问的结论可以求得所满足的关系所满足的关系,从而求得结果从而求得结果.解：解：1 1 在在ABD中中,由正弦定理得由正弦定理得由题设知由题设知,BDAB.sinAsinADB,根据题设条件根据题设条件,求得求得；,之后在之后在,结合角的结合角的中中,用余弦定理得到用余弦定理得到252.,所以所以sinADB 5sin45sinADB223.255由题设知由题设知,ADB 90，所以所以cosADB 12 2 由题设及由题设及1 1 知知,

45、cosBDC sinADB 在在BCD中中,由余弦定理得由余弦定理得所以所以BC 5.2.5点睛：该题考查的是有关解三角形的问题点睛：该题考查的是有关解三角形的问题,涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式12/17.以及余弦定理以及余弦定理,在解题的过程中在解题的过程中,需要时刻关注题的条件需要时刻关注题的条件,以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系找角的范围所满足的关系,从而正确求得结果从而正确求得结果.1818 解析解析 分析：分析：首先从题的条件中确定

46、相应的垂直关系首先从题的条件中确定相应的垂直关系,即即BFBFPFPF,BFBFEFEF,又因为又因为线面垂直的判定定理可以得出线面垂直的判定定理可以得出BFBF平面平面PEFPEF,又又平面平面ABFDABFD.结合题意结合题意,建立相应的空间直角坐标系建立相应的空间直角坐标系,正确写出相应的点的坐标正确写出相应的点的坐标,求得平面求得平面ABFDABFD的法向量的法向量,设设DPDP与平与平面面ABFDABFD所成角为所成角为,利用线面角的定义利用线面角的定义,可以求得可以求得解：解：1 1 由已知可得由已知可得,BF PF,BF EF,所以所以BF 平面平面PEF.又又BF 平面平面AB

47、FD,所以平面所以平面PEF 平面平面ABFD.,得到结果得到结果.,利用利用平面平面ABFDABFD,利用面面垂直的判定定理证得平面利用面面垂直的判定定理证得平面PEFPEF2 2 作作PH EF,垂足为垂足为H.由由1 1 得得,PH 平面平面ABFD.以以H为坐标原点为坐标原点,HF的方向为的方向为y y轴正方向轴正方向,|BF|为单位长为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系建立如图所示的空间直角坐标系H xyz.由由1 1 可得可得,DE PE.又又DP2,DE 1,所以所以PE 3.又又PF 1,EF 2,故故PE PF.可得可得PH 33,EH.22则则H(0,0,0),P(0,0

48、,33333),D(1,0),DP (1,),HP (0,0,)为平面为平面ABFD的法向量的法向量.222223HPDP3设设DP与平面与平面ABFD所成角为所成角为,则则sin|.|443|HP|DP|所以所以DP与平面与平面ABFD所成角的正弦值为所成角的正弦值为3.4点睛：点睛：该题考查的是有关立体几何的问题该题考查的是有关立体几何的问题,涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解,属于常规题目属于常规题目,在解题的过程中在解题的过程中,需要明确面面垂直的判定定理的条件需要明确面面垂直的判定定理的条件,这里需要先证明线面

49、垂直这里需要先证明线面垂直,所以要所以要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系,从而证得结果；对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向从而证得结果；对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向量来完成量来完成,注意相对应的等量关系即可注意相对应的等量关系即可.1919 解析解析 分析：分析：首先根据首先根据 与与 轴垂直轴垂直,且过点且过点的坐标为的坐标为或或,利用两点式求得直线利用两点式求得直线,求得直线求得直线l l的方程为的方程为x x=1,=1,代入椭圆方程求得点代入椭圆方程求得点A A的方程；的方程；分直线分直线l l与与x x轴重合、轴重合、l l与与

50、x x轴垂直、轴垂直、l l与与x x轴不重合也不垂直三种情况证明轴不重合也不垂直三种情况证明,特殊情况比较简单特殊情况比较简单,也比也比13/17.较直观较直观,对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现,从而证得结果从而证得结果.解：解：1 1 由已知得由已知得F(1,0),l的方程为的方程为x 1.由已知可得由已知可得,点点A A的坐标为的坐标为(1,所以所以AMAM的方程为的方程为y 22).)或或(1,2222x 2或或y x 2.222 2 当当l l与与x x轴重合时轴重合时,OMA OMB 0.当当l l与与x x轴垂直时轴垂直