(精校版)2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题文档版(山东)(含答案).pdf

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1、2021年普通高等学校招生全国统一测试考前须知：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在做题卡上.2.答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答复非选择题时,将答案写在做题卡上.写在本试卷上无效.3.测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.一、选择题：此题共 8 小题,每题 5分,共 40 分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要 求的.1.设集合 4=邓 g3,B=x2x4,那么 dU5=A.x|2x3C.x|lx4B.x2x3D.X|1A-X),那么 C是椭圆,其焦点在 y轴上B.假设胆=0,

2、那么 C是圆,其半径为 J 彳C.假设小vO,那么.是双曲线,其渐近线方程为 y=D.假设加=0,0,那么 C是两条直线10.卜.图是函数产 sin(3x+9)的局部图像,那么 sin(3x+3)=A.sin(x+).,兀、B.11.0,b0,且 a+b=1,那么A.a2+b2 i2D.a+#/2C log2a+log2h-2信息燧是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X所有可能的取值为 1,2,且P(X=i)=,0(i=l,2,定义 X的信息燧(X)=-ZJog2i.A.假设=1,贝 i8(X)=0B.假设=2,那么 H(X)随着 P1 的增大而增大C.假设 2=1(/=12,),那么(田随

3、着的增大而增大 nD.假设=2 利,随机变量丫所有可能的取值为 12 且.(丫=/)=/+(/=12.),那么H(X)k)k20.(12 分)如图,四棱锥 P-A8c.的底面为正方形,底而 A8CO.设平而 PA.与平面 P5C的交线为/.1证实：/_L 平而 POC：21 尸.=力.=1,0为/上的点,求 PB与平面 QCQ 所成角的正弦值的最大值.P21.(12 分)函数 f x=aex-In x+In a.1当=e时,求曲线产/x在点1,.f 1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;2假设1,求“的取值范围.名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考！清源教育22.12 分荣名师解读

4、,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!清源教育椭圆 C：二十二=1.0的离心率为立,且过点 A 2,1.cr lr1求 C的方程:2(2)点 M,N在.上,且 AM1_AN,ADMN9.为垂足.证实：存在定点.,使得 DQ为定值.参考答案一、选择题1.C5.C2.D6.B3.C7.A4.B8,D二、选择题9.ACD10.BC11.ABD12.AC三、填空题13.33四、解做题14,32215.+4216,江217.解：方案一：选条件.由 c=和余弦定理得心匚=9.62ab 2.由 sin A=/3sin B及正弦定理得 a=自 3b2+-一厂万.日于是-=由此可得=c22cb2由ac=G,解

5、得 a=y3,b=c=1.因此,选条件时问题中的三角形存在,此时 C=l.方案二：选条件.由.=1 和余弦定理得上乎二匚=.62ab 2由 sin A=VJsin B及正弦定理得 a=扬.3b2+h2-c2y/3n 兀 4 2 兀于是一 c 0,=-t 由此可得=c,B=C=,A=.273b-263荣名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!清源教育由csinA=3,所以 c=%=2x/I=6.因此,选条件时问题中的三角形存在,此时 c=2b.方案三：选条件.由.=1 和余弦定理得匕之二 4=史.62ab 2由 sin A=/3sinB 及正弦定理得=.口2._rZF1 f于是-一二二,

6、由此可得=c.2 屏 22由c=,与=c 矛盾.因此,选条件时问题中的三角形不存在.18.解：(1)设的公比为 4.由题设得q+.4=20,“4=8.解得好-；(舍去),4=2.由题设得 q=2.所以q的通项公式为=2.(2)由题设及(1)知 4=.,且当 24m 6.635,故有 99%的把握认为该市一天空气中 PM2.5 浓度与 SO2浓度有关.20.解:1由于夕.上底而 A8CD,所以又底而 A3CD为正方形,所以因此 A_L 底而由于 A3C,AOZ平面尸 3C,所以 AO平面 P3C.由得/4.因此/,平面 PDC.2以.为坐标原点,方的方向为 x轴正方向,建立如下图的空间直角坐标系

7、.一仆 z.那么 0(0,0,0),C(04,0).3(1,0),P(0,0,1),DC=(0,1,0),方=(11,T).由1可设.那么 00=5,0.1.n DQ=0,ax+z=0.设=(x,y,z)是平面.8 的法向量,贝 IJ 即A oc=o,ly=o.可取=(L0M).LL I i/HH、H-PB一 1 一.所以 cos儿 PB)=L irInllPBI不屈下设心与平面 QCO 所成角为 e,那么 sine=由于旦1+三旦 当且仅当 4=1 时等号成立,所以所与平面 Q8 所成角的正弦值的最大值 3 v cC+1为手.21.解：爸名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!39清

8、源教育fM 的定义域为 9+8,rx=,ei-L Xl当.=时,fx=eX-inx+l,rl=e-l,曲线 y=f(x)在点.,f(D)处的切线方程为.一(e+l)=(e-l)(x-l),RPy=(e-l)x+2.直线 y=(e-l)x+2 在工轴,)轴上的截距分别为二,2.e-12因此所求三角形的面积为.e-1(2)当 0“1 时,/=4+11141当 4=1 时,/Cv)=eilnx,尸)x当 xe(O.l)时,/(幻Q.所以当 x=l时,f(x)取得最小值,最小值为了=1,从而/(xRl.当“1 时,f(x)=-lnA+In a et-1-In x 1.综上,.的取值范围是 U,E).2

9、2.解:A212(1)由题设得 r+1=l,匚、=7,解得,J=6,/=3.cr lr a2 2所以.的方程为:+上=1.63(2)设(内,),N(x2.y2).假设直线 MN与不轴不垂直,设直线 MN的方程为 V=匕+中,2 22 2代入 L+2_=1 得1+2 小*+4kmx+2/-6=0.63于是玉+x4km 2m2-62=1+2/、匕=1+2 公由 AA/L4V 知AM.AN=O,故-2%-2+兄-1刈-1=0,可得(y+l)XjX2+(女?一女一 2)(x+%2)+(?-1 尸+4=0.将代入上式可得伙 2+1)如二一(6一攵一 2)理、+(加一 1 尸+4=0.1+2T 1+2K整

10、理得(2+3？+l)(2k+W-1)=0.由于 42,1)不在直线 MN上,所以 2%+加一 1 工 0,故 2+3?+1=0,kl.于是 MN的方程为)=女.一_)一一伙713 3=1).7 71 1所以直线 MV过点 P.假设直线 MN与x 轴垂直,可得 Ng,-凶.爸名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!10清源教育由=O得玉一 2玉 一 2+凹 一 1一 y1=0.又尹$1,可得 3x；8+4=0.解得为=2 舍去,x,=1.7 71 1此时直线 MV过点4 14 1令.为 AP 的中点,即.一.假设.与夕不重合,那么由题设知 AP 是 RtZA0P 的斜边,故IOQI=LAPI=.假设.与夕重合,那么 IQQI=：IAPI.综上,存在点 Ql,使得 1 取 1 为定值.3.、爸名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!11