2016年高考全国1卷理科数学试题及答案(word精校解析版)(1).pdf

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1、20162016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学理科数学注意事项：注意事项：1 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置在答题卡上的指定位置.用用 2B2B 铅笔将答题卡上试卷类型铅笔将答题卡上试卷类型 A A 后的方框涂黑后的方框涂黑.2 2、选择题的作答：选择题的作答：每小题选出答案后，每小题选出答案后，用用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

2、写在写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效.3 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4 4、选考题的作答：选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B2B 铅笔涂黑铅笔涂黑.答案写在答题答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效卡上对应的答题区域内，写在试题卷、

3、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第第卷卷一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求的的.1.1.设集合设集合A x x 4x3 0，x 2x3 0,则则A2B（A A）3,333 33,1,（B B）（C C）（D D）,322222.2.设设(1i)x 1 yi，其中，其中x,y是实数，则是实数，则x yi（A A）1（B B）2（C C）3（D D）23.3.

4、已知等差数列已知等差数列an前前 9 9 项的和为项的和为 2727，a108，则，则a100（A A）100100（B B）9999（C C）9898（D D）97974.4.某公司的班车在某公司的班车在 7:007:00，8:008:00，8:308:30 发车，小明在发车，小明在 7:507:50 至至 8:308:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 1010 分钟的概率是分钟的概率是1 11 12 23 3（A A）（B B）（C C）（D D）3 32 23 34 4x2y

5、21表示双曲线，表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为且该双曲线两焦点间的距离为 4,4,则则 n n 的取值范围是的取值范围是5.5.已知方程已知方程2m n3m2n（A A）1,3（B B）1,3（C C）0,3（D D）0,36.6.如图如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径的半径.若该几何体的体积是若该几何体的体积是28,则它的表面积是则它的表面积是3（A A）17（B B）18（C C）20（D D）2827.7.函数函数y 2x e在在2,2的图像大致为的图像大致为x（A）（C）2 2yy1（B）

6、2x 21OO2xyy1O12x（D）2O2x8.8.若若a b10，c1,则则（A A）ac bc（B B）abc bac（C C）alogbc blogac（D D）logac logbc9.9.执行右面的程序框图执行右面的程序框图,如果输入的如果输入的x 0，y 1，n 1,则输出则输出 x x,y y 的值满足的值满足（A A）y 2x（B B）y 3x（C C）y 4x（D D）y 5x10.10.以抛物线以抛物线 C C 的顶点为圆心的圆交的顶点为圆心的圆交 C C 于于 A A、B B 两点，两点，交交 C C 的准线的准线开始输入x,y,n于于 D D、E E 两点两点.已知已

7、知|ABAB|=|=4 2,|,|DE|=DE|=2 5,则则 C C 的焦点到准线的距的焦点到准线的距离为离为(A)2(A)2(B)4(B)4(C)6(C)6(D)8(D)811.11.平面平面过正方体过正方体 ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的顶点的顶点 A A,/平面平面 CBCB1 1D D1 1,否n=n+1n-1x=x+，y=ny2x2+y2 36？是平面平面 ABCDABCD=m m,平面平面 AB BAB B1 1A A1 1=n n,则则 m m、n n 所成角的正弦所成角的正弦输出x,y结束值为值为(A)(A)1332(B)(B)(C)(C

8、)(D)(D)232312.12.已知函数已知函数f(x)sin(x+)(0，的对称轴，且的对称轴，且f(x)在在2),x 4为为f(x)的零点的零点,x 4为为y f(x)图像图像5，单调，则单调，则的最大值为的最大值为18 36（A A）1111（B B）9 9（C C）7 7（D D）5 5二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 3 3 小题小题,每小题每小题 5 5 分分13.13.设向量设向量 a a=(=(m m,1),1)，b b=(1,2)=(1,2)，且，且|a a+b b|2 2=|=|a a|2 2+|+|b b|2 2，则，则 m m=14.14.(2x x)5的展开

9、式中，的展开式中，x x3 3的系数是的系数是（用数字填写答案）（用数字填写答案）15.15.设等比数列设等比数列an满足满足 a a1 1+a a3 3=10=10，a a2 2+a a4 4=5=5，则，则 a a1 1a a2 2aan n的最大值为的最大值为16.16.某高科技企业生产产品某高科技企业生产产品A A和产品和产品B B需要甲、需要甲、乙两种新型材料乙两种新型材料 生产一件产品生产一件产品A A需要甲材料需要甲材料1.5kg1.5kg，乙材料乙材料 1kg1kg，用，用 5 5 个工时；生产一件产品个工时；生产一件产品 B B 需要甲材料需要甲材料 0.5kg0.5kg，乙

10、材料，乙材料 0.3kg0.3kg，用，用 3 3 个工时生产个工时生产一件产品一件产品 A A 的利润为的利润为 21002100 元，元，生产一件产品生产一件产品 B B 的利润为的利润为 900900 元元该企业现有甲材料该企业现有甲材料 150kg150kg，乙材乙材料料90kg90kg，则在不超过则在不超过600600个工时的条件下，个工时的条件下，生产产品生产产品A A、产品产品B B的利润之和的最大值为的利润之和的最大值为元元三三.解答题：解答应写出文字说明解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.17.（本小题满分为（本小题满分为 1212 分）分

11、）ABC的内角的内角 A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c c，已知，已知2cos C(acosB+b cos A)c.（I I）求）求 C C；（II II）若）若c 18.18.（本小题满分为（本小题满分为 1212 分）如图，在以分）如图，在以 A A，B B，C C，D D，E E，F F 为顶点的五面体中，面为顶点的五面体中，面 ABEFABEF 为正方为正方形，形，AFAF=2=2FDFD，AFD 90，且二面角，且二面角 D D-AFAF-E E 与二面角与二面角 C C-BEBE-F F 都是都是60（I I）证明：平面）证明：平面 ABEFAB

12、EF平面平面 EFDCEFDC；（II II）求二面角）求二面角 E E-BCBC-A A 的余弦值的余弦值7，ABC的面积为的面积为3 3，求，求ABC的周长的周长2DCF19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）某公司计划购买分）某公司计划购买 2 2 台机器台机器,该种机器使用三年后即被淘汰该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零机器有一易损零件件,在购进机器时在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件可以额外购买这种零件作为备件,每个每个 200200 元元.在机器使用期间在机器使用期间,如果备件不足再购如果备件不足再购买买,则每个则每个 500500 元元.现需决策在购买

13、机器时应同时购买几个易损零件现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了为此搜集并整理了 100100 台这种台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：得下面柱状图：0891020频数4011更换的易损零件数以这以这 100100 台机器更换的易损零件数的频率代替台机器更换的易损零件数的频率代替 1 1 台机器更换的易损零件数发生的概率台机器更换的易损零件数发生的概率,记记X表示表示 2 2台机器三年内共需更换的易损零件数台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买表示购买 2 2 台机器的同时购买的易损零件数台机器的同时购买的易

14、损零件数.（I I）求）求X的分布列；的分布列；（II II）若要求）若要求P(X n)0.5,确定确定n的最小值；的最小值；（IIIIII）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在在n 19与与n 20之中选其一之中选其一,应选用哪应选用哪个？个？20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）设圆分）设圆x y 2x15 0的圆心为的圆心为 A A,直线直线 l l 过点过点 B B（1,01,0）且与）且与 x x 轴不重轴不重合，合，l l 交圆交圆 A A 于于 C C,D D 两点，过两点，过 B B 作作 ACAC 的平行线交的平

15、行线交 ADAD 于点于点 E E.（I I）证明）证明EA EB为定值，并写出点为定值，并写出点 E E 的轨迹方程；的轨迹方程；（II II）设点设点 E E 的轨迹为曲线的轨迹为曲线 C C1 1，直线直线 l l 交交 C C1 1于于 MM,N N 两点，两点，过过 B B 且与且与 l l 垂直的直线与圆垂直的直线与圆 A A 交于交于 P P,Q Q两点，求四边形两点，求四边形 MPNQMPNQ 面积的取值范围面积的取值范围.21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）已知函数分）已知函数fxx2e ax1有两个零点有两个零点.x222(I)(I)求求 a a 的取值范围

16、；的取值范围；(II)(II)设设 x x1 1,x x2 2是是fx的两个零点的两个零点,证明：证明：x1 x2 2.请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.22.22.（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，如图，OABOAB 是等腰三角形，是等腰三角形，AOBAOB=120=120.以以 O O 为圆心，为圆心，(I)(I)证明：直线证明：直线 ABAB 与与O O 相切；相切；(II)(II)点点 C C，D D 在在O O

17、上，且上，且 A A，B B，C C，D D 四点共圆，证明：四点共圆，证明：ABABCDCD.DOC1OAOA 为半径作圆为半径作圆.2AB23.23.（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直角坐标系在直角坐标系 x xy y 中，曲线中，曲线 C C1 1的参数方程为的参数方程为x acost（t t 为参数，为参数，a a0 0）y 1asint在以坐标原点为极点，在以坐标原点为极点，x x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C C2 2：=4 cos.（I I）说明）说明 C C1 1是哪

18、一种曲线，并将是哪一种曲线，并将 C C1 1的方程化为极坐标方程；的方程化为极坐标方程；（II II）直线）直线 C C3 3的极坐标方程为的极坐标方程为0，其中，其中0满足满足 tantan0=2=2，若曲线，若曲线 C C1 1与与 C C2 2的公共点都在的公共点都在 C C3 3上，求上，求 a a24.24.（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲已知函数已知函数fx x1 2x3.（I I）画出）画出y fx的图像；的图像；（II II）求不等式）求不等式fx1的解集的解集20162016 年高考全国年高考全国 1 1 卷理科数学

19、参考答案卷理科数学参考答案题号题号答案答案1 1D D2 2B B3 3C C4 4B B5 5A A6 6A A7 7D D8 8C C9 9C C321010B B1111A A1212B B1.1.A x x24x 3 0 x1 x 3，B x 2x 3 0 x x 故故A3B x x 32故选故选 D Dx 1x 12.2.由由1ix 1 yi可知：可知：x xi 1 yi，故，故，解得：，解得：y 1x y所以，所以，x yi x2 y22故选故选 B B3.3.由等差数列性质可知：由等差数列性质可知：S99a1 a92a a5而而a108，因此公差，因此公差d 10110592a5

20、 9a5 27，故，故a5 3，2a100 a1090d 98故选故选 C C4.4.如图所示，画出时间轴：如图所示，画出时间轴：7:307:407:50A A8:00C C8:108:20D D8:30B B小明到达的时间会随机的落在图中线段小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段中，而当他的到达时间落在线段AC或或DB时，才时，才能保证他等车的时间不超过能保证他等车的时间不超过 1010 分钟分钟根据几何概型，所求概率根据几何概型，所求概率P 故选故选 B Bx2y25.5.221表示双曲线，则表示双曲线，则m2n3m2n 0m n3m n10101402m2 n

21、 3m2由双曲线性质知：由双曲线性质知：c2 m2n 3m2n 4m2，其中，其中c是半焦距是半焦距焦距焦距2c 22 m 4，解得，解得m 11n3故选故选 A A6.6.原立体图如图所示：原立体图如图所示：1是一个球被切掉左上角的是一个球被切掉左上角的后的三视图后的三视图87表面积是表面积是的球面面积和三个扇形面积之和的球面面积和三个扇形面积之和871S=422+322=1784故选故选 A A7.7.f2 8 e2 8 2.82 0，排除，排除 A Af28e28 2.721，排除，排除 B B11x0时，时，fx 2x2exf x 4x ex，当，当x0,时，时，f x4e00441因

22、此因此fx在在0,单调递减，排除单调递减，排除 C C4故选故选 D D8.8.对对 A A：由于：由于0c 1，函数，函数y xc在在R R上单调递增，因此上单调递增，因此a b 1 ac bc，A A 错误错误对对 B B：由于：由于1c10，函数，函数y xc1在在1,上单调递减，上单调递减，a b 1 ac1 bc1 bac abc，B B 错误错误对对 C C：要比较：要比较alogbc和和blogac，只需比较，只需比较和和alnaalncblnclnclnc和和，只需比较，只需比较和和，只需，只需blnblnablnbalnalnb构造函数构造函数fx xlnxx 1，则，则f

23、x lnx 11 0，fx在在1,上单调递增，上单调递增，因此因此fa fb 0 alna blnb 0又由又由0c 1得得lnc0，11alnablnblnclncblogac alogbc，C C 正确正确alnablnb对对 D D：要比较要比较logac和和logbc，只需比较，只需比较lnclnc和和lnalnb11lnalnb而函数而函数y lnx在在1,上单调递增，故上单调递增，故a b 1 lna lnb 0又由又由0c 1得得lnc0，故选故选 C C9.9.如下表：如下表：循环节运循环节运行次数行次数运行前运行前第一次第一次第二次第二次第三次第三次输出输出x lnclnc

24、logac logbc，D D 错误错误lnalnbn1xx x 20 0判断判断yy ny是否是否输出输出/否否否否是是x y 361 1/否否否否是是22nn n 11 101212233263，y 6，满足，满足y 4x2故选故选 C C10.10.以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为设抛物线为y2 2pxp 0，设圆的方程为，设圆的方程为x2 y2 r2，题目条件翻译如图：题目条件翻译如图：p设设A x0,22，D,5，2点点A x0,22在抛物线在抛物线y2 2px上，上，8 2px0p p 点点D,5在圆在圆x2 y2 r2

25、上，上，5 r222228 r2点点A x0,22在圆在圆x2 y2 r2上，上，x0联立解得：联立解得：p 4，焦点到准线的距离为，焦点到准线的距离为p 4故选故选 B BD DA AB BC C11.11.如图所示：如图所示：平面CB1D1，若设平面若设平面CB1D1则则m1m又平面又平面ABCD平面平面A1B1C1D1，结合平面，结合平面B1D1CB1D1m1，故，故B1D1m同理可得：同理可得：CD1n平面平面ABCD m1，D D1 1A A1 1B B1 1C C1 1平面平面A1B1C1D1 B1D1故故m、n的所成角的大小与的所成角的大小与B1D1、CD1所成角的大小相等，即所

26、成角的大小相等，即CD1B1的大小的大小而而B1C B1D1CD1（均为面对交线）（均为面对交线），因此，因此CD1B1故选故选 A A12.12.由题意知：由题意知：+k14+k+2423，即，即sinCD1B132则则 2k 1，其中，其中kZ Z5T 5f(x)在在,单调，单调，,12361812218 36接下来用排除法接下来用排除法 33 5 若若11,，此时，此时f(x)sin11x，f(x)在在,递增，在递增，在,递减，不满递减，不满4418 4444 36 5足足f(x)在在,单调单调18 36 5若若9,，此时，此时f(x)sin9x，满足，满足f(x)在在,单调递减单调递减

27、4418 36故选故选 B B13.-2 14.10 1513.-2 14.10 1564 1664 16 216000 21600013.13.由已知得：由已知得：a b m 1,3ab a bm132 m21212 22，解得，解得m21414设设展开式的第展开式的第k 1项为项为Tk1，k0,1,2,3,4,5Tk1 C2xk55k2222xk C 2k55kx5k245k454当当53时，时，k 4，即，即T5 C52x210 x32故答案为故答案为 101015.15.由于由于an是等比数列，设是等比数列，设an a1qn1，其中，其中a1是首项，是首项，q是公比是公比a182a1

28、a310a1 a1q 10，解得：，解得：13a a 5q 24a1q a1q 52 1 故故an2n41，a1a2.an2232.n4121nn721221749n22417491当当n 3或或4时，时，n 取到最小值取到最小值6，此时，此时224221749n242取到最大值取到最大值26所以所以a1a2.an的最大值为的最大值为 64641616设设生产生产 A A 产品产品x件，件，B B 产品产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为线性规则约束为目标函数目标函数z 2100 x 900y作出可行域

29、为图中的四边形，包括边界，顶点为作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0)在在(60,100)处取得最大值，处取得最大值，z 210060900100 21600017.17.解：解：2cosCacosB bcosA c由正弦定理得：由正弦定理得：2cosCsin AcosB sinBcosAsinC2cosCsinA BsinCA BC ，A、B、C0，sinA BsinC 02cosC 1，cosC C0，12C 3 由余弦定理得：由余弦定理得：c2 a2b2 2abcosC17 a2b22ab2a b23ab 7133 3S absin

30、C ab 242ab6a b18 72ab5ABC周长为周长为abc 571818解：解：(1)(1)ABEF为正方形为正方形AF EFAFD90AF DFDFEF=FAF 面面EFDCAF 面面ABEF平面平面ABEF平面平面EFDC 由知由知DFECEF60ABEFAB 平面平面EFDCEF 平面平面EFDCAB平面平面ABCDAB 平面平面ABCD面面ABCD面面EFDCCDABCDCDEF四边形四边形EFDC为等腰梯形为等腰梯形以以E为原点，如图建立坐标系，设为原点，如图建立坐标系，设FDaE0，0，0a3，0，aB0，2a，0C22A2a，2a，0a3BC，2a，aEB 0，2a，0

31、，2，AB 2a，0，02设面设面BEC法向量为法向量为m x，y，z.2a y1 0mEB 0，即，即ax13，y1 0，z1 13a z1 0 x1 2ay1mBC 022m 3，0，1设面设面ABC法向量为法向量为n x2，y2，z2a3az2 0nBC=0 x2 2ay2.即即2x2 0，y23，z2 422ax 0n AB 02n 0，3，4设二面角设二面角E BC A的大小为的大小为.cosmnm n431316 2 19192 19191919 解：解：每台机器更换的易损零件数为每台机器更换的易损零件数为 8 8，9 9，1010，1111二面角二面角E BC A的余弦值为的余弦

32、值为记事件记事件Ai为第一台机器为第一台机器 3 3 年内换掉年内换掉i7个零件个零件i 1,2,3,4记事件记事件Bi为第二台机器为第二台机器 3 3 年内换掉年内换掉i7个零件个零件i 1,2,3,4由题知由题知PA1 PA3 PA4 PB1 PB3 PB4 0.2，PA2 PB2 0.4设设 2 2 台机器共需更换的易损零件数的随机变量为台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X，则，则X的可能的取值为的可能的取值为 1616，1717，1818，1919，2020，2121，2222PX 16 PA1PB1 0.20.2 0.04PX 17 PA1PB2 PA2PB1 0.20.4 0.

33、40.2 0.16PX 18 PA1PB3 PA2PB2 PA3PB1 0.20.2 0.20.2 0.40.4 0.24PX 19 PA1PB4 PA2PB3 PA3PB2 PA4PB1 0.20.2 0.20.2 0.40.20.20.40.24PX 20 PA2PB4 PA3PB3 PA4PB2 0.40.2 0.20.4 0.20.2 0.2Px 21 PA3PB4 PA4PB3 0.20.20.20.2 0.08Px 22 PA4PB4 0.20.2 0.04171718181919202021212222X1616P0.040.160.240.240.20.080.04 要令要令P

34、xn0.5，0.040.160.240.5，0.040.160.240.240.5则则n的最小值为的最小值为 1919 购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用时额外购买的费用当当n19时，费用的期望为时，费用的期望为192005000.210000.0815000.04 4040当当n 20时，费用的期望为时，费用的期望为202005000.0810000.044080所以应选用所以应选用n1920.20.(1)(1)圆圆 A A 整理为整理为x 1 y216，

35、A A 坐标坐标1,0，如图，如图，2BEAC，则，则C EBD，由，由AC AD,则D C，则则EB EDEBDD，A AC CAE EB AE ED AD 4所以所以 E E 的轨迹为一个椭圆，方程为的轨迹为一个椭圆，方程为x2y2C1:1；设；设l:x my 1，43xy1，(y 0)；4322B BE ED DP P因为因为PQl，设，设PQ:y mx 1，联立，联立l与椭圆C1A AN Nx my 12得得3m24 y26my9 0；xy213 4B BMMQ Q则则|MN|1 m|yM yN|1 m|m11|1 m22236m2363m2 43m2 4|2m|1 m212m213m

36、2 4；圆心圆心A到到PQ距离距离d，4m24 3m2 4所以所以|PQ|2|AQ|d 2 16，21 m21 m22SMPNQ21112m 14 3m2 424 m211|MN|PQ|24212,8 3221223m 41 m3m 432m 1xx21.21.（）（）f(x)(x1)e 2a(x1)(x1)(e 2a)x（i i）设）设a 0，则，则f(x)(x2)e，f(x)只有一个零点只有一个零点（ii ii）设设a 0，则当则当x(,1)时，时，f(x)0；当当x(1,)时，时，f(x)0 所以所以f(x)在在(,1)上单调递减，在上单调递减，在(1,)上单调递增上单调递增又又f(1)

37、e，f(2)a，取，取b满足满足b 0且且b lna，则，则2f(b)a3(b2)a(b1)2 a(b2b)0，22故故f(x)存在两个零点存在两个零点（iiiiii）设）设a 0，由，由f(x)0得得x 1或或x ln(2a)若若a e，则则ln(2a)1，故当故当x(1,)时，时，f(x)0，因此因此f(x)在在(1,)上单调递增上单调递增 又又2当当x 1时，时，f(x)0，所以，所以f(x)不存在两个零点不存在两个零点若若a e，则，则ln(2a)1，故当，故当x(1,ln(2a)时，时，f(x)0；当；当x(ln(2a),)时，时，2f(x)0因此因此f(x)在在(1,ln(2a)单

38、调递减，在单调递减，在(ln(2a),)单调递增又当单调递增又当x 1时，时，f(x)0，所以，所以f(x)不存在两个零点不存在两个零点综上，综上，a的取值范围为的取值范围为(0,)不妨设x1 x2，由（）（）知知x1(,1)，x2(1,)，2 x2(,1)，f(x)在(,1)上（）单调递减，所以x1 x2 2等价于f(x1)f(2 x2)，即f(2 x2)0.由于f(2 x2)x2e2x2 a(x21)2，而f(x2)(x22)ex2 a(x21)2 0，所以f(2 x2)x2e2x2(x22)ex2.设g(x)xe2x(x2)ex，则g(x)(x1)(e2xex).所以当x 1时，g(x)

39、0，而g(1)0，故当x 1时，g(x)0.从而g(x2)f(2 x2)0，故x1 x2 2.2222 设圆的半径为设圆的半径为r，作，作OK AB于于KOA OB，AOB 120OK AB，A30，OK OAsin30AB与与O相切相切 方法一：方法一：假设假设CD与与AB不平行不平行OA r2CD与与AB交于交于FFK2 FCFD A、B、C、D四点共圆四点共圆FCFD FAFB FK AKFK BKAK BKFC FD FK AKFK AK FK2 AK2由可知矛盾由可知矛盾ABCD方法二：方法二：因为因为A,B,C,D四点共圆，不妨设圆心为T，因为因为所以所以O,T为为AB的中垂线上，

40、的中垂线上，OA OB,TA TB，同理同理OC OD,TC TD，所以所以OT为CD的中垂线，所以的中垂线，所以ABCDx acost2323（t均为参数）均为参数）y 1 asintx2y 1 a221为圆心，为圆心，a为半径的圆方程为为半径的圆方程为x2 y22y 1a2 0C1为以为以0，x2 y22，y sin2 2sin1 a2 0即为即为C1的极坐标方程的极坐标方程C2：4cos两边同乘两边同乘得得2 4cos22 x2 y2，cos xx2 y2 4x即即x 2 y2 4C3：化为普通方程为：化为普通方程为y 2x由题意：由题意：C1和和C2的公共方程所在直线即为的公共方程所在直线即为C3得：得：4x 2y 1 a2 0，即为，即为C31 a2 0a 12424 如图所示：如图所示：x 4，x13fx3x 2，1 x 234 x，x2fx1当当x1，x 4 1，解得，解得x5或或x 3x131，3x 2 1，解得，解得x 1或或x23131 x 或或1 x 323当当x，4 x 1，解得，解得x5或或x 323x 3或或x521综上，综上，x或或1 x3或或x5313 5，fx1，解集为，解集为，1，3当当1 x