(2021年整理)年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版.pdf

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1、2013 年高考文科数学全国新课标卷1 试题与答案 word 解析版20132013 年高考文科数学全国新课标卷年高考文科数学全国新课标卷 1 1 试题与答案试题与答案 wordword 解析版解析版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2013 年高考文科数学全国新课标卷 1 试题与答案 word 解析版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随

2、时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2013 年高考文科数学全国新课标卷 1 试题与答案 word 解析版的全部内容。12013 年高考文科数学全国新课标卷1 试题与答案 word 解析版20132013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷全国卷 I I 新课标新课标)第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A1，2，3,4A 1,2,3,4，B x|x n2,n A，则AB()A1,4 B2,3 C9,16 D1,2212i(）2(1i)A1i B1

3、i C1i D1i3从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是（）A B C Dx2y254已知双曲线C：22=1(a 0,b 0)的离心率为，则C的渐近线方程为()2ab1212121212131416Ay x By x Cy x Dy x5已知命题P:xR,2x 3x；命题q:xR,x31 x2，则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq6设首项为 1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（)ASn 2an1 BSn 3an2 CSn 43an DSn 32an7执行下面的程序框图,如果输入的t1,3，则输出的s属于(）A

4、3,4 B5,2 C4,3 D2,52314131222013 年高考文科数学全国新课标卷1 试题与答案 word 解析版8O为坐标原点，P为C上一点,若|PF|4 2,则POFF为抛物线C:y2 4 2x的焦点，的面积为（）A2 B2 2 C2 3 D49函数f(x)(1cosx)sin x在,的图像大致为()10 已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2Acos2A 0,a 7,c 6,则b（）A10 B9 C8 D511某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A168 B88 C1616 D816x22x,x 0,12已知函数f(x)若|f(x)|ax，

5、则a的取值范围是(）ln(x1),x 0.A(,0 B(,1 C2,1 D2,0第卷第卷32013 年高考文科数学全国新课标卷1 试题与答案 word 解析版二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知两个单位向量 a a，b b 的夹角为600，c cta a(1t)b b。若 b bc c0，则t .14设x,y满足约束条件1 x 3,则z 2x y的最大值为1 x y 0,15 已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB 1:2,AB 平面，H为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为16设当x 时,函数f(x)sin x2cosx取得最大值,则cos。三、解答题三、解答题

6、:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知等差数列an的前n项和Sn满足S3 0,S5 5.（1)求an的通项公式；（2）求数列1的前n项和a2n1a2n118（本小题满分 12 分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）试验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71。52.81.82.22。33.23.52.52.61。2

7、2。71。52.93。03.12。32。4服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：3.21。71.90.80。92。41。22.61.31。41.60.51.80.62。11。12.51.22。70.5(1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?42013 年高考文科数学全国新课标卷1 试题与答案 word 解析版19(本小题满分 12 分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB,ABAA1，BAA160。（1）证明：ABA1C;(2）若ABCB2,A1C6，求三棱柱ABCA1B1C1的体积20（

8、本小题满分 12 分)已知函数f(x)ex(axb)x24x,曲线y f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y 4x4.(1)求a,b的值;（2）讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值21（本小题满分 12 分)已知圆M:(x1)2 y21，圆N:(x1)2 y2 9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1）求C的方程;(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时，求|AB|。请考生在第(22）、（23）、（24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题

9、号后的方框涂黑22（本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.52013 年高考文科数学全国新课标卷1 试题与答案 word 解析版23（本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x 45cost,(t为参数),以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲y 55sin t线C2的极坐标方程为2sin.（1)把C1的参数方程化为极坐标方程；（2)求C1与C2交点的极坐标（0，02)24(本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数f（x）

10、2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2 时，求不等式f（x）g（x）的解集；,（2）设a1，且当x，求a的取值范围2 2时,f(x）g（x）a 162013 年高考文科数学全国新课标卷1 试题与答案 word 解析版20132013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类（全国卷（全国卷 I I 新课标）新课标）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：答案：A解析解析:Bx|xn2，nA1，4，9,16,AB1,4 2答案：答案：B解析：解析：12i12i12ii2i

11、11i22i221+2i。3答案：答案：B解析解析:由题意知总事件数为 6，且分别为（1,2）,（1，(3,4），满足条件的事件数是 2,所以所求的概率为13.4答案：答案：C解析：解析：e 52，ca52，即c25a24。c2a2b2，b21b1a24.a2。双曲线的渐近线方程为y bax,渐近线方程为y 12x。故选 C.573），（1,4）,(2，3），（2,4)，2013 年高考文科数学全国新课标卷1 试题与答案 word 解析版答案答案:B解析：解析：由 2030知，p为假命题令h(x）x31x2,h（0)10,h（1)10，x31x20 在(0,1）内有解xR R,x31x2,即命

12、题q为真命题由此可知只有pq为真命题故选 B.6答案：答案：D21ana 1q a1anq332an,故选 D。解析：解析：Sn121q1q13n7答案：答案：A解析：解析：当1t1 时，s3t，则s3，3）当 1t3 时,s4tt2。该函数的对称轴为t2,该函数在1,2上单调递增,在2，3上单调递减smax4，smin3.s3，4综上知s3，4 故选 A。8答案答案:C解析解析:利用PF|xP2 4 2,可得xP3 2。yP2 6.SPOF|OF|yP|2 3.故选 C.9答案：答案：C8122013 年高考文科数学全国新课标卷1 试题与答案 word 解析版0,解析：解析：由f（x)（1c

13、osx)sinx知其为奇函数可排除 B当x时,f(x）20，排除 A.当x(0，）时，f（x)sin2xcosx（1cosx)2cos2xcosx1。令f（x)0,得x 23。故极值点为x 23，可排除 D,故选 C。10答案：答案：D解析：解析：由 23cos2Acos 2A0,得 cos2A125.A0,12,cosA5。cosA36b24926b,b5 或b 135(舍)故选 D。11答案：答案：A解析解析:该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体V1半圆柱22248，V长方体42216.所以所求体积为 168。故选 A.12答案答案:D解析解析:可画出|f（x)|的图象如图所示

14、当a0 时,yax与y|f（x）|恒有公共点，所除 B，C;9排以2013 年高考文科数学全国新课标卷1 试题与答案 word 解析版当a0 时，若x0，则f(x）ax恒成立若x0，则以yax与yx22x|相切为界限，由y ax,2得x(a2)x0.2y x 2x,（a2)20，a2.a2，0 故选 D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13答案：答案：2解析：解析：b bc c0，a ab b|1,a a，b b60，a ab b11。b bc

15、 cta a（1t)b bb b0，即ta ab b(1t)b b20。t1t0.t2。14答案：答案：3解析：解析：画出可行域如图所示121212画出直线 2xy0，并平移，当直线经过点A（3,3）时，z取最大值，且最大值为z2333.15答案：答案：解析：解析：如图，92设球O的半径为R，102013 年高考文科数学全国新课标卷1 试题与答案 word 解析版则AHR32R,3OH。又EH2,EH1.9R 22在 RtOEH中,R，R。+18322S球4R216答案：答案：9。22 55解析解析:f（x)sinx2cosx5sin（x),其中 sin2 55，cos。55当x2k（kZ Z

16、）时，f（x）取最大值即2k(kZ Z)，2k(kZ Z）coscos.sin522 5222三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1)设an的公差为d，则Snna1由已知可得3a13d 0,5a110d 5,n(n1)d.2解得a11，d1.故an的通项公式为an2n。（2)由(1）知从而数列11111,a2n1a2n132n12n22n32n11的前n项和为aa2n12n1112013 年高考文科数学全国新课标卷1 试题与答案 word 解析版1 111121113112n32n1n.12n18解：(1）设 A 药观测数据的平均数为x，B 药观测数据的平均数为y。由观

17、测结果可得x1（0。61。21。21.51。51.82.22。32。32。42.52.6202.72.72。82。93.03。13。23。5)2.3，y1（0.50.50。60.80.91.11.21.21.31.41。61.71。2081。92.12。42.52.62。73。2）1.6.由以上计算结果可得xy,因此可看出 A 药的疗效更好(2）由观测结果可绘制如下茎叶图:从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有的试验结果有197的叶集中在茎 2,3 上，而 B 药疗效107的叶集中在茎 0，1 上，由此可看出 A 药的疗效更好10（1）证明:取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B。因为

18、CACB，122013 年高考文科数学全国新课标卷1 试题与答案 word 解析版所以OCAB。由于ABAA1，BAA160,故AA1B为等边三角形，所以OA1AB。因为OCOA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C。(2）解：由题设知ABC与AA1B都是边长为 2 的等边三角形，所以OCOA13.又A1C6，则A1C2OC2OA12，故OA1OC。因为OCABO,所以OA1平面ABC,OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积SABC3,故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA13。20解：（1）f(x)ex（axab）2x4。由已知得f（0)4，f(0

19、)4。故b4，ab8。从而a4，b4。（2)由(1)知，f（x）4ex(x1)x24x，1 xe f（x)4ex(x2）2x44（x2）。2令f（x)0 得，xln 2 或x2。从而当x（，2）（ln 2，)时，f（x)0；当x（2,ln 2)时，f(x）0。故f(x)在（,2)，(ln 2，)上单调递增，在（2，ln 2)上单调递减当x2 时,函数f(x）取得极大值,极大值为f（2)4（1e2）21解：由已知得圆M的圆心为M（1，0)，半径r11；圆N的圆心为N(1，0)，半径132013 年高考文科数学全国新课标卷1 试题与答案 word 解析版r23。设圆P的圆心为P(x,y)，半径为R

20、.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以PMPN(Rr1)（r2R）r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为3x2y2的椭圆（左顶点除外），其方程为=1(x2)43(2）对于曲线C上任意一点P（x，y），由于PM|PN|2R22,所以R2，当且仅当圆P的圆心为（2，0)时，R2.所以当圆P的半径最长时,其方程为（x2)2y24.若l的倾斜角为 90，则l与y轴重合,可得|AB|2 3。若l的倾斜角不为 90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则|QP|R，可求得Q（4，0)，所以可设l：yk（x4）|QM|r1由l与圆M相切得|3

21、k|1k21,解得k2.4x2y2222x2代入=1,并整理得 7x8x80，解得当k时，将y 444346 2，7x1,2所以|AB1k2x2x1|当k18。7218时，由图形的对称性可知AB.47综上,|AB2 3或AB18。7请考生在第（22）、(23)、（24)三题中任选一题做答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（1）证明：连结DE,交BC于点G。142013 年高考文科数学全国新课标卷1 试题与答案 word 解析版由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE,故CBEBCE,BECE.又因为DBBE

22、，所以DE为直径，DCE90，由勾股定理可得DBDC.（2)解：由（1）知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以BG3。2设DE的中点为O，连结BO，则BOG60.从而ABEBCECBE30，所以CFBF，故 RtBCF外接圆的半径等于23解:（1）将x 45cost,消去参数t,化为普通方程（x4）2（y5）225，y 55sin t3.2即C1：x2y28x10y160。将x cos,代入x2y28x10y160 得28cos10sin160.y sin所以C1的极坐标方程为28cos10sin160.（2）C2的普通方程为x2y22y0。x2 y28x10y16 0,由22x y 2y 0解得x 1,x 0,或y 2.y 1152013 年高考文科数学全国新课标卷1 试题与答案 word 解析版所以C1与C2交点的极坐标分别为2,2,。4224解：（1)当a2 时，不等式f(x）g（x)化为|2x1|2x2x30.设函数y2x1|2x2x3，5x,x 12,则yx2,1 x 1,23x6,x 1.其图像如图所示从图像可知,当且仅当x（0.所以原不等式的解集是x|0 x2(2）当xa 12,2时，f(x）1a。不等式f（x）g（x）化为 1ax3.所以xa2 对xa,1 2 2都成立故aa2，即a423。从而a的取值范围是1,43.160,2),y时