数据与计算机通信答案(第3章).pdf

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1、第三章第三章 习题参考答案习题参考答案 3.1 a.对于多点配置，同一时间只允许一个设备发送，为什么？b.集中方式和非集中方式各有什么优缺点？a.因为多点配置是共享的广播信道。解答解答b.集中方式是一种主从工作方式（可以采用轮询、排队、优先选择、令牌环的标记轮转或其它策略），优点是能够实现优先级、信道流量等控制功能，最主要缺点是如果主站故障，易全网瘫痪。非集中方式也称分布式方式，可采用类似以太网的争用或者非主从轮转等策略，争用方式的信道分配算法相对复杂，而轮转方式效率低下。主要优点是，任一站点的故障不影响其它站点使用信道，除非它处于不停地向网上发信息的死循环状态。3.2 填表，反映音符的波长与

2、频率的关系 解答解答 已知音速 330m/s 和 8 个音阶频率，根据公式fv=，求得各自对应的波长填入表内。音符 C D E F G A B C 频率 264 297 330 252 396 440 495 528 波长(m)1.25 1.1111 1 0.93750.83330.75 0.6667 0.625 3.3 如果图3.14中虚线写成，各是多少？)2sin(+ftA、fA)2sin(解答解答 如果虚线写成，则=，22fAtttttx。+ftA 图 3.14 习题 3.3 的图 3.4 一个周期性带宽受限的信号由三个频率成分组成：直流、100Hz 和 200Hz。用正弦形式表示为 4

3、00sin12400cos5200sin20200cos1512)(+=请用振幅/相位形式表示该信号。解答解答)512(tan400cos13)34(tan200cos251251511+=tttt100cos)5cos1.01(+)12(tan400cos125)20(tan200cos201512)(122122+=tttx3.5 请将信号分解为一个正弦函数的线性组合，并指出每个成分的的振幅、频率和相位。解答解答。，；，；，295201210520121001)295sin(201)2105sin(201)2100sin(95cos20105cos20100cos333222111=+=+

4、=AAAtttttt2)cos10()(ttf=111)5100cos()5100cos(201100cos5cos100cos1.0100cos+=+tttttttt 3.6 指出函数的周期。和差公式 cos解答解答。的周期也为，的周期是所以，)(2cos2cos50502cos100)cos10()(2tftttttf+=Q推得或者由积化知根据三角函数降幂公式)12(cos21)0cos2(cos21coscoscos)cos()cos(21cos)2cos1(2cos22ttttttt+=+=+=+=3.7 图 3.4 所示为一个方波消除了高频谐波，只保留几个低频谐波后的结果。反过来情况

5、会如何？解答解答 保留所有高频谐波，而消除几个低频谐波，一些人会认为波形将变成频率较高一些（周期变短）、幅度小一些的方波，其实则不然。考虑一个最高谐波次数为 21 的一系列正弦波组成的方波信号 s1(t)，其图象如下图红色实线所示。当滤掉相对低频的基波（基频）和 3 次谐波后，得到的信号 s2(t)的波形却为图中的蓝色虚线。为什么会这样呢？我们知道，s1(t)的所有奇次谐波都是基波的整数倍。设基频为 f，而去掉低频谐波后，得到的信号 s2(t)的基波频率变为 5 f，如果要叠加成方波，它的 3 次谐波应为 15 f，5 次谐波为 25 f，都是 5f 的整数倍。但 s2(t)则是由 5 f、7

6、 f、9 f 等等组成，7 f 是 5 f 的 1.4 倍，9 f 是 5 f 的 1.8 倍，都不是整数倍的关系，因此变成了如下图所示的波形。3.8 如图 3.5(b)所示为单个方波脉冲的频域函数，在通信系统中，该脉冲可代表数字 1。请注意要表示一个方波需要无限多个强度递减的高频成分。那么对于数字传输系统来说它有什么含义？解答解答 表明数字信号波形具有无限带宽，因此对于数字传输系统来说应提供从零频率直到高频的基带传输。然而，对于实际数字传输系统来说，它不必需要保证传输包含无限多个强度递减的高频成分的理想方波，图 3.5(b)中的方波频谱中，从零频率到该频域函数曲线的第一个过零点之间包含了该信

7、号整个能量的 90%，因此矩形脉冲信号的带宽可只在该区间内来考察（区间上界 f=1/X）。图中的 X 指矩形方波的宽度，当 X 越小，方波宽度越窄，而 f=1/X 越大，则过零点向值大的方向伸展，信号带宽越宽，所含的能量强度也越高。通常数字传输系统传输的信号带宽定义是信号的半功带宽。半功（率）带宽是信号 f(t)一个频率区间，在该区间内的频率分量对 f(t)功率的贡献是整个信号功率的一半，即 P半功=0.5P峰值。根据附录 3B（P.81）的定义，有10。也就是说该区间边界的功率值比峰值功率值低 3dB，信号带宽值可取 S(f)=0.5X 处对应的 f。22dBPP32lg10lg=半功峰值1

8、2lg10PPNdB=在时域图中考察，方波的高频谐波也不必叠加过多，即波形边沿不一定要求十分陡直。只 要 在 波 形 宽 度 决 定 的 时 间 区 间 边 界 保 证 其 振 幅 电 压 值 达 到 某 个 阈 值，由得知，若波形峰值电压为 V2，则该值 V1为V2。1212lg20lg10VVPPNdB=3.9 IRA 码是 7 位代码，总共允许定义 128 个字符。在 20 世纪 70 年代，许多报纸接收到报道都是通过有线服务传送下来的被称为 TTS 码的 6 位代码。典型的 TTS 字符集允许定义 100多个字符。你认为是如何做到这一点的？解答解答 TTS 码(TeleTypeSett

9、er Code)被 ITU-T 称为 ITA 字符集(INTERNATIONAL TELEGRAPH ALPHABET)。其中 ITA 2、ITA3、ITA5 分别是 5 单位 TTS、6 单位 TTS、7 单位 TTS。7 单位 TTS 就是本题所说的典型的 TTS 字符集，亦即通用的 IRA（ASCII）码，它定义了 128个字符。而 6 单位 TTS 就是本题所说的 6 位代码的 TTS 码，该编码明确规定最多支持 64个字符编码。可以取其中两种编码作为转义开始字符以及转义结束字符，不应用转义字符时，有 62种字符编码，当使用转义字符时，这 62 种编码代表了另外的字符，这样可以表示出

10、124 种字符编码。3.10 对视频信号来说，如果带宽提高到 5MHz，水平分辨率和垂直分辨率分别提高多少？解答解答 由于采用美国教材，黑白电视体制为 CCIR-M，彩色电视制式为 NTSC。NTSC 实际上使用与黑白电视兼容的视频载波和附加的色彩副载波。因此下列计算对黑白与彩色电视的视频载波都适用。（1）计算水平分辨率的增幅计算水平分辨率的增幅 因为每行扫描时间为 52.5us（见 187 页图 8.3(a)）。假定 P 像素/行，最短周期的是黑白相间信号，共有 P/2 对。所以该信号周期为 52.5/(P/2)=105/Ps，也就是说最高频率为fH=P/105MHz。而最低频率 fL=0（

11、全白或全黑信号）。因此信号带宽 B=P/105MHz。已知视频带宽 B=5MHz，所以有 5=P/105，则每行的像素数 P=5x105=525。然而，通常CCIR-M/NTSC制式每行只约有450像素，带宽B=P/105=450/105=4.3MHz(实际技术指标 4.2Hz)。带宽由 4.2MHz 增加到 5MHz 时，水平分辨率约增加 75 像素，增幅 16.7%。（2）计算垂直分辨率的增幅计算垂直分辨率的增幅 由于信号最高频率 fH=5MHz，即最短的信号周期 1/fH=0.2s。又因为每个最短周期包含 2 个像素，则有 225 周期/行。那么，每行扫描时间为0.2s225=45s。加

12、上水平回扫 11s，每行往返扫描时间为 56s，即 56x10-6 s，假定每屏 V 行，每秒扫描 30 场（帧、屏），则每秒扫描行数为 30V。因此对于画面刷新，有 30V56x10-6=1s，V=595 行/屏。目前 NSTL 制式每行只有525 行。垂直分辨率增加了 70 行，增幅 13.3%。3.11 a.假设一个数字化电视画面从源点被发送时使用的是 480 x500 的像素矩阵，其中每个像素可携带 32 种强度值中的一种。假设每秒发送 30 幅画面。计算源点的数据率 R(bps)？b.假设这个电视画面通过带宽为 4.5MHz，信噪比为 35dB 的信道传输，计算该信道容量(bps)。

13、c.讨论一下，需要怎样修改(a)中的参数，才能在不提高 R 值的情况下，允许传输彩色电视信号？解答解答 a.因为每秒发送 30 幅画面，每个画面 480 x500 像素，则需创建一个每秒为 (30 画面/秒)(480 500 像素/画面)=7.2 106 像素 的像素流。每个像素可取 32 种强度值之一，可由 5 个比特表示。因此数据率为 R=7.2 106 像素/秒 5 比特/像素=36 Mbps。b.已知 B=4.5x106 MHz，又因 SNRdB=35dB，知 SNR=1035/10=103.5。根据香农容量公式,CS=B log2(1+SNR)=4.5106log2(1+103.5)

14、=4.5106 log2(3163)=(4.5 106 x11.63)=52.335 106 bps c.由上面（a）中知黑白像素由 5 个比特表示，要想不提高数据率，应该仍使用该 32 种取值或者它们的一个子集来表示所有可能的彩色像素值。假定可设三种颜色（红、蓝、绿），在不降低分辨率的情况下，任一种都具有 3 个强度级别之一，每个像素总共有 33=27 组值（另外五组取值不允许使用）。每组值由 5 个比特表示。下面是采用子集方案取值的例子：红 1 1 1 1 1 1 1 1 1 绿 1 1 1 2 2 2 3 3 3 蓝 1 2 3 1 2 3 1 2 3 值 00000 00001 000

15、100001100100001010011000111 01000 红 2 2 2 2 2 2 2 2 2 绿 1 1 1 2 2 2 3 3 3 蓝 1 2 3 1 2 3 1 2 3 值 01001 01010 010110110001101011100111110000 10001 红 3 3 3 3 3 3 3 3 3 绿 1 1 1 2 2 2 3 3 3 蓝 1 2 3 1 2 3 1 2 3 值 10010 10011 101001010110110101111100011001 11010 对上表中的取值的对应关系，可以进行仔细的分析调整，使其具有某种规律，更方便对三色强度的控

16、制。还可以考虑，用 5 个比特表示固定的三原色的 32 种色彩组合，对于每一取值，三原色具有不同的强度变化。上述两种方案由于每个原色强度过少，色彩单调，图象层次感差，对于数字电视无实际应用价值。如果可以提高三倍数据率，以每三个连续的 5 比特组分别表示一个像素，三种颜色各有 32 种强度值，共有 32768 种色彩，这对于计算机显示器而言，色彩并不算丰富，而对于数字彩色电视机，相当不错了。如果不提高数据率，还可以通过降低分辨率或刷新速率，来换取色彩数的提高，但这也不实用的方法。当然还可考虑别的方法，比如适当提高数据率并使用 3 比特组，有 512 种颜色。3.12 假定一放大器有 10000K

17、 的有效噪声温度及 10MHz 的带宽，其输出端的热噪声值估计为多少？解答解答 N=-228.6dBW+10log104+10log107 =-228.6+40+70 =-118.6dBW 3.13*电传机信道的带宽为 300Hz 且信噪比为 3dB，该信道容量是多少？解答解答 已知 B=300Hz，又因 SNRdB=3dB，知 SNR=103/10=100.3，根据香农公式 CS=B log2(1+SNR)=300 log2(1+100.3)=300 log23=300 1.58=474bps 3.14 一个数字信号传输系统要求其工作在 9600bps。a.如果一个信号单元可编码成 4 比特

18、的单字，那么需要的最小信道带宽是多少？b.在 8 比特单字的情况下又是多少？解答解答 a.每个码元含有 4 个比特，即 log2M=4。根据奈奎斯特准则和已知条件 R=9600 bps，有 CN=2B log2M=9600 bps 因此，B=9600/2 4=1200Hz b.如果 log 2M=8，则 B=9600/2 8=600Hz 3.15*信道的带宽为 10KHz，功率为 1000W，操作环境温度为 50 C，则该信道的热噪声值为多少？信噪比为多少信噪比为多少 dB？解答解答 该信道 1Hz 带宽内热噪声值 N0=kT=(1.3803 10-23)(273+50)=4.46 10-21

19、 W/Hz 带宽 10kHz 的该信道热噪声值 N=N0 10 103=4.46 10-17 W SNRdB=10 lg(S/N)=10 lg(1000/(4.46 10-17)=10 lg(2.24 1019)=193.5 dB （增加的解答，原题未要求计算信噪比）3.16 （问题略）解答 解答 教材 P.73-74 上的例子从某种角度描述了香农与奈氏容量公式的关系。两者都与信道带宽有关。香农公式研究有噪信道，奈奎斯特准则适用无噪信道。教材上已有描述两者关系的例题。3.17 假设信道所要求的容量为 20Mbps，信道带宽为 3MHz，为达到这一信道容量，要求信噪比为多少？解答解答已知 C=2

20、0Mbps，B=3MHz。根据香农容量公式 CS=B log2(1+SNR)，有 C=20 106 3 106 log2(1+SNR)则 log2(1+SNR)6.67 1+SNR 26.67 1+SNR 102 SNR 101 3.18.假设图3.7(c)中的方波周期T=1ms，经过一个允许8kHz频率无衰减通过的低通滤波器。a.计算输出波形的功率。b.假设该滤波器输入中有热噪声电压，其 N0=0.1uW/Hz，计算以 dB 为单位的输出信噪比。解题提示解题提示 已知方波周期 T=1ms，即信号频率 f=1000Hz。N0=0.1uW/Hz=1x10-7W/Hz。a.该信号为如图 3.7(c

21、)的周期信号，假定经过一个 8kHz 无衰减通过的低通滤波器，其它高频分量经过该滤波器被滤除了，因此，输出波形的最高谐波频率 7f，即 7kHz。则输出信号一个周期内的平均功率为 dtkftkTPkT2300|12)12(2sin4|1+=其中，当 k=3 时，2k+1=7。b.信噪比 S/N 中的 S 就是信号功率，令 S=P；因滤波器热噪声 N 等于噪声功率密度N0与滤波器信道带宽 B 的乘积，S 和 N 的单位都为 W。已知 B=8kHz，所以 N=N0 B=(1 10-7W/Hz)(8 103 Hz)SNRdB=10 log(S/N)=10lgS(dBW)10lg N(dbW)。3.1

22、9 假设某数字系统接收到的信号值是-151dBW，接收系统的有效噪声温度是 1500 K。对于一个传输速率为 2400bps 的链路，其 Eb/N0是多少？解答解答已知 Sdbw=-151dB，T=1500K，R=2400bps，则 Eb/N0=Sdbw-10 lg R+228.6dbW-10 lgT =-151-10 lg 2400+228.6-10lg 1500 =-151-33.8+228.6-31.8 =12 dB 3.20.请根据下表中不同分贝值的大约功率比填充表中空白项。解答解答 根据分贝 y，计算 10 lg x=y(dB)求衰耗或增益 x。y 值为正，表示增益；y 值为负，表示

23、衰耗。分别将其填入表内。分贝 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 衰耗 0.8 0.63 0.5 0.4 0.3160.25 0.2 0.16 0.125 0.1 增益 1.25 1.6 2 2.5 3.16 4 5 6.3 8 10 从表中看出，互为倒数的增益与衰耗用分贝表示，成了绝对值相同的正负数；此外，分贝表示，增益和衰减的累积可以用求代数和方法，简化了计算。3.21 如果一个 放大器的增益为 30dB，那么这个增益代表的电压比值是多少？解答解答 10005.1lg30lg20=xxdBx，则已知 3.22 如果放大器的输出功率为 20W，则它的输出是多少 dBW？解答解答 10lg20=13dBW