2014年高考新课标1理科数学试题及答案(精校版-解析版-word版).pdf

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1、word 格式-可编辑-感谢下载支持20142014 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）卷）理理 科科 数数 学学第卷第卷一、选择题：一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合A x x22x3 0,B x 2 x 2，则AB()A2,1B1,2C1,1D1,21+i221-i3（）A1iB1iC1iD1i3设函数fx,gx的定义域都为 R，且fx是奇函数，gx是偶函数，则下列结论中正确的是（）Afxgx是偶函数Bfxgx是奇函数Cfxgx是奇函数Dfxgx是奇函数

2、4已知F为双曲线C:x my 3mm 0的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）22A3B3C3mD3m54 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A1357BCD8888P PO OMMA A6如图，圆O的半径为 1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数fx，则y fx在0,的图像大致为（）ABCD7执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为 1，2，3，则输出的M（）word 格式-可编辑-感谢下载支持A2071615BCD

3、32588设0,A31sin,0,tan且,则（）2cos22B32C22D22x y 1,9.不等式组的解集记为 D,有下面四个命题：x2y 4p1:x,yD,x2y 2；p2:x,yD,x2y 2；p3:x,yD,x2y 3；,p4:x,yD,x2y 1；其中的真命题是（）Ap2,p3Bp1,p2Cp1,p4Dp1,p310.已知抛物线C:y 8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若2FP 4FQ,则QF（）A75B3CD2223211已知函数fx ax 3x 1，若fx存在唯一的零点x0，且x0 0，则a的取值范围是（）A2,B1,C,2D,112.如图，网

4、格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A6 2B6C4 2D4第卷第卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个试题考生必题为必考题，每个试题考生必须做答须做答.第第 2222 题第题第 2424 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分.）2713.(x y)(x y)的展开式中x y的系数为.(用数字填写答案)814.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C 三个城市时，甲说：我去过

5、的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过 C 城市；word 格式-可编辑-感谢下载支持丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.15.已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若AO 1(AB AC)，则AB与AC的夹角为.216.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为.三、解答题：三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分 12 分)已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an 0，anan1Sn1，其中为常数.（）证明：an2an；（）是否存

6、在，使得an为等差数列？并说明理由.18.(本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这 500 件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,)，其中近似为样本平均数x，近似为样本方差s.(i)利用该正态分布，求P(187.8 Z 212.2)；(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.2222wo

7、rd 格式-可编辑-感谢下载支持附：15012.2.若ZN(,)，则P(Z)=0.6826，P(2 Z 2)=0.9544.19.(本小题满分 12 分)如图三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB B1C.()证明：AC AB1；o（）若AC AB1，CBB1 60，AB2BC，求二面角A A1B1C1的余弦值.3x2y220.(本小题满分 12 分)已知点A（0，-2），椭圆E：221(a b 0)的离心率为，F是椭2ab圆E的右焦点，直线AF的斜率为（）求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.2 3，O为坐标原点.3bex

8、121.(本小题满分 12 分)设函数f(x)ae ln x，曲线y f(x)在点（1，f(1)）处的切线为xxy e(x1)2.（）求a,b；（）证明：f(x)1.word 格式-可编辑-感谢下载支持请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题 10 分）【选修【选修 4 4-4:4:坐标系与参数方程】坐标系与参数方程】x 2tx2y21，直线l：已知曲线C：（t为参数）.49y 22t（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（）过曲线C上任一点P

9、作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值。23.（本小题 10 分）【选修【选修 4 4-5:5:不等式选讲】不等式选讲】若a 0,b 0，且33o11ab.ab（）求a b的最小值；（）是否存在a,b，使得2a3b 6？并说明理由.word 格式-可编辑-感谢下载支持2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 1理科数学详解答案详解答案一、选择题1A解析：A x x22x3 0 xx3x1 0 x x 1或x 3，又 B x 2 x 2，AB 2,1，故选 A1+i1+i 1+i2i1+i 1i2D 解析：，故选 D222i1-i1-i3C 解析：fx是奇函数，g

10、x是偶函数，则fxgx是奇函数，排除 A32fx是奇函数，fx是偶函数，gx是偶函数，则fxgx是偶函数，排除 Bfx是奇函数，gx是偶函数，则fxgx是奇函数，C 正确fx是奇函数，gx是偶函数，fxgx是奇函数，则fxgx是偶函数，排除 D，故选 C4A 解析：双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴长b，故距离3，选 A5D 解析：周六没有同学的方法数为1，周日没有同学的方法数为1，所以周六、周日都有同学参加公2427，故选 D益活动的概率为P 4286C 解析：由已知OP 1,PM sinx,OM cosx，又11fx OP OM MP，所以221sin2x，故选 C2337D 解析：当n

11、2时，M,a 2,b；2283815815,a,b；当n 3时，M,a,b；当n 4时，M 32383815此时运算终止，M，故选 D8fx sin x cosx 8C 解析:由tan1sinsin1sinsincos coscossin得coscoscos,由 已 知0,0,所 以222在即sincos,所 以sin sin22,0 22,y sin x,2 2上单调递增,所以word 格式-可编辑-感谢下载支持2,22,故选 C9B 解析:令x2y mx ynx2ymnxm2ny,所以4m mn 1413,解得,所以x2y x yx2y 0,因而可以判断p1,p2为真,故选 B33m2n

12、2n 1310B 解析:由已知xP 2,xF 2,又FP 4FQ,则4 4 xQ2,xQ1,过 Q 作 QD 垂直于 l，垂足为 D，所以QF QD 3，故选 B11C 解析：当a 0时，fx 3x 1有两个零点，不满足条件2当a 0时，f x 3ax 6x 3axx222 f x 0 3ax x，令 0，aa解得x 0或x 2 2 232，当a 0时，fx ax 3x 1在,和0,递增，,0递减，aaa4 2f=21为极小值，f0=1为极大 值，若fx存在唯 一的 零点x0，且x0 0，只需aa4 2 f=21 0,即为a 2aa，当a 0时，fx ax33x21在,0和22,递增，0,递减

13、，f0=1为极大值，aa4 2f=21为极小值，不可能有满aa足条件的极值，故选 C12B 解析：几何体为如图所示的一个三棱锥P ABC，底面ABC为等腰三角形，AB BC,A C 4,顶点B到AC的距离为4，面PAC 面ABC，且三角形PAC为以A为直角的等腰直角三角形，所以棱PB最长，长度为6，故选Bword 格式-可编辑-感谢下载支持P PB BA AC C二、填空题221320解析：(x y)(x y)x(x y)y(x y)，故展开式中x y的系数为1C8C82 828 2088814A解析：乙没去过 C 城市，甲没去过 B 城市，但去过的城市比乙多，所以甲去过A，C，三人都去过同一

14、个城市，一定是A，所以填 A151解析：AO(AB AC)，如图所示，O 为BC中点，即BC为圆 O 的直径，所以AB与22AC的夹角为。2A AB BC CO O163解析：(2b)(sinAsinB)(cb)sinC(2b)(ab)(cb)c2ab c bc，因为a=2，所22b2c2a21 A以2ab c bcb c a bccosA2bc232222213bc，而ABC面积S bcsin A 24b2c2a2 bc b2c2bc a2 b2c2bc 4 bc 413S bcsin A bc 324word 格式-可编辑-感谢下载支持三、解答题17解析:(1)证明：当n 2时，anan1

15、Sn1,，-得an1anSn11 anan1an1anSnSn1 anan1an1an,an 0an1an1,，即an2an（2）存在，证明如下：假设存在，使得an为等差数列，则有2a2 a1+a3，而a1=1，a21,a31，所以21 2 4，此时an为首项是 1，公差为 4 的等差数列18解析:()x 0.021700.091800.221900.332000.242100.082200.02230 200s2 0.021702000.091802000.2219020022222220.332002000.242102000.082202000.022302001502（）(i)由()知

16、,=s2=150,所以150 12.2,P(187.8 Z 212.2)P(20012.2 Z 20012.2)0.6826（ii）100 件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数X服从二项分布B100,0.6826,所以EX 1000.6826 68.2619解析:()证明：侧面BB1C1C为菱形,令BC1B1C OBC1 B1C又AB B1C,ABBC1 BB1C 面ABC1AO 面ABC1AO B1C,又 O 为B1C中点,所以三角形ACB1为等腰三角形,所以AC AB1A AA A1 1C CO OB B（）C C1 1B B1 1AC AB1，CBB1 60o，

17、AB=BC，令AC 1BC 2 BCAB 2,1又由已知可求AO 26,BO,AO2 BO2 AB2AO BO,22BO O AO 面BB1C1CAO B1C,B1C如图所示建立空间直角坐标系O xyzword 格式-可编辑-感谢下载支持z zA AA A1 1C CB BO OB B1 1C C1 1y yx x33333,A0,0,B 1,0,0,B0,0,C 0,0AB 0,113333333A1B1 AB 1,0,3，B1C1 BC 1,3,0设n x,y,z为平面AA1B1的一个法向量,则33yz 0,n AB1 0,33即,所以可取n 1,3,33n A1B1 0 xz 03mB1

18、C1 0,同理可取m 1,3,3设m a,b,c为平面A1B1C1的一个法向量,则m A1B1 0则cos n,m nmn m11,所以二面角A A1B1C1的余弦值为77c3,x2aa 2220解析:()由已知得解得椭圆E的方程：y214c 322 33c（）当直线l垂直于 x 轴时，OPQ不存在x2 y21联立消去 y 有：4k21x216kx12 0令直线l的方程为y kx2与4 16k44k2112 64k248 0k2234令Px1,y1,Qx2,y216kx x,1224k 1x x 12124k212PQ x x1k212 16k2484x1x21k224k 14k 12word

19、 格式-可编辑-感谢下载支持4 1k24k23整理得PQ，令点 O 到直线 l 的距离为 d,则d 4k212k 1214 4k232所以OPQ的面积SkPQ d，令4k 3 tt 0224k 14 4k234t47Sk1 当且仅当t 2,即k 时取到2244k 1t 4t 2t此时直线 l 的方程为y 77x2或y x222xx11bex11bx1x121解析：()f(x)aelnx eae lnx22xxxx因为曲线y f(x)在点（1，f(1)）处的切线为y e(x1)2，所以 f(1)2a 1,代入有f(1)eb 22ex1（）证明：由()知f(x)e ln x，欲证f(x)1，只需证

20、xx2ex1212xe ln x1，即证ln xx，即证xln xxxexeeex2x1 x,hxx,gx1ln x,hxx,eee11 xgx1ln x 0,解得x,hxx 0,解得x 1ee111当0 x,gx 0,x,gx 0,gxmineee10 x 1,hx 0,x 1,hx 0,gxmaxe2x所以xln xx成立，所以f(x)1ee令gx xln x22解析：.()证明：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，D CBE,CB CEE CBEE D（）证明：取BC中点N，连接MN，由 MB=MC 得word 格式-可编辑-感谢下载支持D DMMO OA AC CN NB BE EM

21、N BCO在直线MN上，由 AD 的中点为 M 得MN AD，AD/BCCBE ACBE E DA E DADE 为等边三角形.23解析：(1)曲线C的参数方程为x 2cos，直线l的普通方程为2x y 6 0；y 3sin（2）令点P坐标为2cos,3sin,点 P 到直线 l 的距离为dd 4cos3sin655 5sin64tan53|PA|22 52 5d;|PA|min2dmin 2dmin 2d,所以|PA|max2dmax 2dmax55sin3024解析：()11ab ab ab ab,aba 0,b 0ab ab a b 2 ab ab 2ab 2法一:a b 2 a b 2法二:2a b aba abbabab3ab ab abab ab33223 ab abab3ab3333ab3 4 223ab3395338444令ab t，a b t 3t,而 a b9t 15t=t9t 15，t 2a3b3 0,所以a3b3 t93t5 4 2（）不存在a,b，使得2a3b 6因为2a3b 2 6ab 4 3 6,所以不存在.