2018年高考全国1卷文科数学带答案解析.pdf

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1、范文范例学习参考绝密绝密启用前启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1，2，则A1已知集合A0，2，B 2，1，0，A0，22设z A0B1，2C0B 1，2D2，1，0，1i 2i，则z 1

2、iB12C1D23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半x2y20)，则C的离心率为4已知椭圆C：21的一个焦点为(2，a4A13B12C22D2 235已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A12 2B1

3、2C8 2D10精品资料整理范文范例学习参考6设函数fx x3a 1x2 ax若fx为奇函数，则曲线y fx在点0，0处的切线方程为Ay 2xBy xCy 2xDy x7在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB A31ABAC44B213ABAC442C31ABAC44D13ABAC448已知函数fx 2cos xsin x2，则Af(x)的最小正周期为，最大值为 3Bf(x)的最小正周期为，最大值为 4Cf(x)的最小正周期为 2，最大值为 3Df(x)的最小正周期为 2，最大值为 49某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，

4、圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A2 17B2 5C3D210在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC 2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为A8B6 2C8 2D8 3a，B2，b，11已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1，且cos2A152，则ab 35B5C2 55D12x，x012设函数fx，则满足fx 1 f2x的 x 的取值范围是1，x 0A，1B0，C1，0D，0二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数fxlog2x2a，若f3

5、1，则a _x 2y 2014若x，y满足约束条件x y 10，则z 3x 2y的最大值为_y015直线y x 1与圆x2 y2 2y 3 0交于A，B两点，则AB _C的 对 边 分 别 为a，b，c，已 知bsinC csinB 4asinBsinC，16 ABC的 内 角A，B，b2c2a28，则ABC的面积为_精品资料整理范文范例学习参考三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）已知数列an满足a11，nan1 2n 1an，设

6、bnb2，b3；（1）求b1，ann（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式18（12 分）如 图，在 平 行 四 边 形ABCM中，AB AC 3，ACM 90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP DQ 2DA，求三棱锥Q ABP的体积319（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量频数0，0.10.1，0.2

7、0.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.60.6，0.713249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量频数0，0.110.1，0.250.2，0.3130.3，0.4100.4，0.5160.5，0.65（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图：精品资料整理范文范例学习参考（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20（12 分）设抛物线C：y2 2x，点A2，0，B2，0，过点A的

8、直线l 与C交于M，N两点（1）当l 与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABM ABN21（12 分）x已知函数fx ae ln x 1（1）设x 2是fx的极值点求a，并求fx的单调区间；1（2）证明：当a时，fx0e（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y k x 2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 2cos3 0（1）求C2的直角坐标方程；精品资料整理范文范例学习参考（2）若C1与C2有且仅有三个公

9、共点，求C1的方程23选修 45：不等式选讲（10 分）已知fx x 1 ax 1（1）当a 1时，求不等式fx1的解集；1时不等式fx x成立，求a的取值范围（2）若x0，绝密绝密启用前启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1A7A二、填空题13-7三、解答题17解：（1）由条件可得 an+1=2(n1)ann2C8B3A9B4C10C5B11B6D12D146152 2162 33将 n=1 代入得，a2=4a1，而 a1=1，所以，a2=4将 n=2 代入得，a3=3a2，所以，a3=12从而 b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首项为 1，公比

10、为 2 的等比数列由条件可得an12an，即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列n 1nan2n-1 2n1，所以 an=nn（3）由（2）可得18解：（1）由已知可得，BAC=90，BAAC又 BAAD，所以 AB平面 ACD又 AB平面 ABC，所以平面 ACD平面 ABC精品资料整理范文范例学习参考（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=3 2又BP DQ 2DA，所以BP 2 23作 QEAC，垂足为 E，则QE1DC3由已知及（1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面 ABC，QE=1因此，三棱锥Q ABP的体积为111VQABPQE

11、SABP132 2sin45 133219解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于 0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为 0.48（3）该家庭未使用节水龙头50 天日用水量的平均数为x11(0.0510.1530.2520.354 0.459 0.5526 0.655)0.4850精品资料整理范文范例学习参考该家庭使用了节水龙头后50 天日用水量的平均数为x21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550估计使用节水龙头

12、后，一年可节省水(0.480.35)365 47.45(m3)20解：（1）当 l 与 x 轴垂直时，l 的方程为 x=2，可得 M 的坐标为（2，2）或（2，2）11所以直线 BM 的方程为 y=x 1或y x 122（2）当 l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以ABM=ABN当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为y k(x 2)(k 0)，M（x1，y1），N（x2，y2），则 x10，x20y k(x 2)，2由2得 ky22y4k=0，可知 y1+y2=，y1y2=4ky 2x直线 BM，BN 的斜率之和为kBM kBNy1y2x y x y 2(y1 y2)

13、2112x1 2x2 2(x1 2)(x2 2)将x1y1y 2，x22 2及 y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得kk2y1y2 4k(y1 y2)88 0kkx2y1 x1y2 2(y1 y2)所以 kBM+kBN=0，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以ABM+ABN综上，ABM=ABN)，f（x）=aex21解：（1）f（x）的定义域为(0，1x由题设知，f（2）=0，所以 a=从而 f（x）=12e21x11e lnx 1，f（x）=2ex22e2ex当 0 x2 时，f（x）2 时，f（x）0所以 f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增1ex（2）当 a时，f（

14、x）lnx 1eeexex1设 g（x）=lnx 1，则g(x)eex当 0 x1 时，g（x）1 时，g（x）0所以 x=1 是 g（x）的最小值点故当 x0 时，g（x）g（1）=01因此，当a 时，f(x)0e22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）精品资料整理范文范例学习参考解：（1）由x cos，y sin得C2的直角坐标方程为(x 1)2 y2 4（2）由（1）知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2 由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个

15、公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以|k 2|2，故k 4或k 03k214经检验，当k 0时，l1与C2没有公共点；当k 时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个3公共点当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以经检验，当k 0时，l1与C2没有公共点；当k|k 2|2，故k 0或k 43k214时，l2与C2没有公共点34综上，所求C1的方程为y|x|2323选修 4-5：不等式选讲（10 分）2,x 1,解：（1）当a 1时，f(x)|x 1|x 1|，即f(x)2x,1 x 1,2,x 1.1故不等式f(x)1的解集为x|x 2（2）当x(0,1)时|x 1|ax 1|x成立等价于当x(0,1)时|ax 1|1成立若a 0，则当x(0,1)时|ax 1|1；若a 0，|ax 1|1的解集为0 x 综上，a的取值范围为(0,222，所以1，故0 a 2aa精品资料整理