_圆锥曲线易错疑难集训（3）- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、圆锥曲线易错疑难集训（三）重点1 轨迹问题1、 设双曲线的左右焦点分别为，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点作的平分线的垂线，垂足为P，则P点的轨迹为（）A. 椭圆的一部分B. 双曲线的一部分C. 抛物线的一部分D. 圆的一部分2、 过点（1,5）作一条直线交x轴于点A，过点（2,7）作直线的垂线，交y轴于点B，点M在线段AB上，且|BM|:|MA|=1:2，则动点M的轨迹方程为（）。3、 已知A（1,0），B（-1,0），P是平面上一动点，且满足，则点P的轨迹方程为（）。4、 已知ABC中，A（-2,0），B（0，-2），顶点C在曲线上移动，则ABC的重心的轨迹方程为（）。5、 设A是单

2、位圆上的任意一点，是过点A与x轴垂直的直线，D是直线与x轴的交点，点M在直线上，且满足（m0,m1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C，求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。6、 已知椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，P为椭圆上的动点。（1） 求椭圆的标准方程；（2） M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。重点2 定点与定值问题7、 已知动圆过定点A（4,0），且在y轴上截得的弦MN的长为8.（1） 求动圆圆心的轨迹C的方程；（2） 已知点B（-1,0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同

3、的两点P，Q，若x轴是PBQ的平分线，证明：直线过定点。8、 过点C（0,1）的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点A（a,0），B（-a,0），过点C的直线与椭圆交于另一点D，并于x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q。（1） 当直线过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（2） 当点P异于点B时，求证：为定值。9、 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，与共线。设M为椭圆上任意一点，且，求证：为定值。重点3 最值与范围问题10、 已知P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆和上的点，则的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 911、 设分别是椭

4、圆的左右焦点，若P是该椭圆上的一个动点，则的最大值和最小值分别为（）。12、 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，且离心率，点D（0,1）在椭圆E上。（1） 求椭圆E的方程；（2） 设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G（t,0），求点G的横坐标t的取值范围。13、 如图，已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，当直线的倾斜角是45时，AB的垂直平分线交y轴于点Q（0,5）。（1） 求p的值；（2） 以AB为直径的圆交x轴于点M，N，记劣弧的长度为S，当直线绕F旋转时，求的最大值。高考常考题型专练1、 已知抛物线的焦点为F，准线为。

5、（1） 求抛物线上任意一点Q到定点N（2p,0）的距离的最小值；（2） 过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：是一个定值，并求出这个值。2、 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形。（1） 求该椭圆的离心率和标准方程；（2） 过作直线交椭圆于P，Q两点，且，求直线的方程。3、 如图，已知椭圆的两个焦点分别为，焦距为2，设点P（a,b）满足为等腰三角形，且。（1） 求该椭圆方程；（2） 过x轴上的一点M（m,0）作一条斜率为k的直线，与椭圆交于A，B两点，问是否存在常数k，使

6、得的值与m无关？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。4、 如图，椭圆经过点（0,1），离心率。（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆交于A，B两点，点A关于x轴的对称点（与B不重合），则直线B与x轴是否交于一个定点？若是，求出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。5、 如图，在ABC中，|BC|=2，以B，C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P。（1） 求椭圆的标准方程；（2） 过椭圆的右顶点作直线与圆E：相交于M，N两点，试探究点M，N能否将圆E分割成弧长比为1:3的两段弧？若能，求出直线的方程；若不能，说明理由。6、 已知抛物线的焦点为，点与关于原点对称，直线m垂直于x轴，垂足为T，与抛物线交于不同的两点P，Q，且。（1） 求点T的横坐标；（2） 若以，为焦点的椭圆过点。求椭圆的标准方程；过点作直线与椭圆交于A，B两点，设，若，求的取值范围。